第一章-常用逻辑用语-导学案

第一章｜集合常用逻辑用语第一节集合课程标准1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．4．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．[由教材回扣基础]1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a ∈A ；若b 不属于集合A ，记作b ∉A .(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *或N＋ZQR2.集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素A ⊆B 或B ⊇A 真子集集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于AAB 或BA相等集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，集合B 中的每一个元素也都是集合A 中的元素A ⊆B 且B ⊆A ⇔A ＝B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言并集A ∪B A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }交集A ∩BA ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }补集若全U ，则集合A 的补集为∁UA∁UA ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合基本运算的性质(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅.(2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A .(3)A ∩∁UA ＝∅，A ∪∁UA ＝U ，∁U (∁UA )＝A .(4)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁UA ⊇∁UB ⇔A ∩(∁UB )＝∅.澄清微点·熟记结论1．有限集的子集个数设集合A 是有n (n ∈N *)个元素的有限集．(1)A 的子集个数是2n ；(2)A 的真子集个数是2n －1；(3)A 的非空子集个数是2n －1；(4)A 的非空真子集个数是2n －2.2．∁U (A ∩B )＝(∁UA )∪(∁UB )．3．∁U (A ∪B )＝(∁UA )∩(∁UB )．[练小题巩固基础]一、准确理解概念(判断正误)(1)任何一个集合都至少有两个子集．()(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．()(3)若{x 2,1}＝{0,1}，则x ＝0或x ＝1.()(4)对于任意两个集合A ，B ，(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√二、练牢教材小题1．(新人教B 版必修①P9T4改编)已知集合A ＝{0,1，x 2－5x }，若－4∈A ，则实数x 的值为________．答案：1或42．(新人教A 版必修①P14习题1.3T4改编)设全集为R，A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，则∁R (A ∪B )＝________，(∁R A )∩B ＝________.答案：{x |x ≤2或x ≥10}{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}3．(新北师大版必修①P7练习T3改编)集合{x |(x －1)(x －2)(x －3)2＝0}的子集个数为________，非空真子集的个数为________．答案：86三、练清易错易混1．(忽视元素的互异性)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则m ＝()A ．1B ．0或1或3C ．0或3D ．1或3解析：选C由B ⊆A ，得m ＝3或m ＝m ，解m ＝m ，得m ＝0或m ＝1，由集合元素的互异性知m ≠1.∴m ＝0或m ＝3.2．(忽视空集的情形)已知集合M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a的值为()A ．－1B ．1C ．－1或1D ．0或1或－1解析：选D由M ∩N ＝N ，得N ⊆M ，当N ＝∅时，a ＝0；当N ≠∅时，1a＝a ，解得a ＝±1，故a 的值为±1,0.3．(忽视集合运算中端点取舍)已知集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m的取值范围是________．解析：由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，如图所示，所以m ≥3.答案：[3，＋∞)命题视角一集合的基本概念(自主练通)1．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z，y ∈Z }，则A 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4解析：选A将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.2．如果集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值为()A ．0B ．4C ．0或4D ．不能确定解析：选C当a ＝0时，集合A －14a ≠0时，由集合A 中只有一个元素，可得Δ＝42－4a ＝0，解得a ＝4.综上，a 的值为0或4.3．设A 2，3，a 2－3a ，a ＋2a＋7B ＝{|a －2|,3}，已知4∈A 且4∉B ，则a 的取值集合为________．解析：因为4∈A ，即42，3，a 2－3a ，a ＋2a＋7a 2－3a ＝4或a ＋2a＋7＝4.若a2－3a＝4，则a＝－1或a＝4；若a＋2a＋7＝4，即a2＋3a＋2＝0，则a＝－1或a＝－2.由a2－3a与a＋2a＋7互异，得a≠－1.故a＝－2或a＝4.又4∉B，所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6.综上所述，a的取值集合为{4}．答案：{4}4．设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，且A，B中有唯一的公共元素9，则实数a的值为________．解析：由题意知9∈A.若2a－1＝9，即a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，则集合A，B中有两个公共元素－4,9，与已知矛盾，舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{9，－2，－2}，B中有两个元素均为－2，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合题意．综上所述，a＝－3.答案：－3[一“点”就过]与集合元素有关问题的解题策略(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．命题视角二集合间的基本关系[典例](1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为() A．7B．8C．15D．16(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．[解析](1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}＝{1,2,3}，其真子集的个数为23－1＝7.(2)因为B⊆A，所以，①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.②若B≠∅，则m－1≥m＋1，解得2≤m≤3.由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．＋1≥－2，m－1≤5.[答案](1)A(2)(－∞，3][方法技巧]解决有关集合间的基本关系问题的策略(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有参数，需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论．(2)确定非空集合A的子集的个数，需要先确定集合A中的元素的个数．不能忽略任何非空集合是它自身的子集．(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn图法．[针对训练]1．已知集合M＝{x|y＝1－x2，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是() A．M N B．N MC．M⊆∁R N D．N⊆∁R M解析：选B依题意知，M＝{x|y＝1－x2，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m ∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以N M.故选B.2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D求解一元二次方程，得A＝{1,2}，易知B＝{1,2,3,4}．因为A⊆C⊆B，所以集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个，故选D.命题视角三集合的运算考法(一)集合间的交、并、补运算[例1](1)(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则∁U(M ∪N)＝()A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}(2)(2021年1月新高考八省联考卷)已知M，N均为R的子集，且∁R M⊆N，则M∪(∁R N)＝()A．∅B．MC．N D．R[解析](1)由题意，得M∪N＝{1,2,3,4}．又U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．故选A.(2)如图所示，易知答案为B.[答案](1)A(2)B[方法技巧]解决集合运算问题的3个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决应用数形离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解考法(二)利用集合的运算求参数[例2](1)(2020·全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．[解析](1)易知A＝{x|－2≤x≤2}，B|x≤－a2A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－a2＝1，解得a＝－2.故选B.(2)根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，只能是a＝4.[答案](1)B(2)4[方法技巧]利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．[针对训练]1．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．S C．T D．Z 解析：选C集合S是由奇数组成的集合，集合T是由被4除余1的整数组成的集合，所以T⊆S，则S∩T＝T.故选C.2．(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}解析：选B∁UB＝{1,5,6}，A∩(∁UB)＝{1,6}，故选B.3．已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为() A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．(－∞，3]解析：选C因为A∩B≠∅，所以结合数轴可知实数a的取值范围是(－∞，3)，故选C.数学建模·练抽象思维——集合中的创新应用问题1．(参悟数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，则整数x的最小值为()A．128B．127C．37D．23解析：选D∵求整数的最小值，∴先将23代入检验，满足A，B，C三个集合，故选D.2．(创新学科情境)设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①∅∈F，②若A，B∈F，则A∩(∁U B)∈F且A∪B∈F，那么称F是U的一个环．下列说法错误的是()A．若U＝{1,2,3,4,5,6}，则F＝{∅，{1,3,5}，{2,4,6}，U}是U的一个环B．若U＝{a，b，c}，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若U＝Z，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2}，{3,5}∈FD．若U＝R，则存在U的一个环F，F含有7个元素且[0,3]，[2,4]∈F解析：选D由题意可得F＝{∅，{1,3,5}，{2,4,6}，U}满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确；若U＝{a，b，c}，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F 满足环的定义，且有8个元素，故B正确；如F＝{∅，{2}，{3,5}，{2,3,5}}满足环的要求，且含有4个元素，{2}，{3,5}∈F，故C正确；令A＝[0,3]，B＝[2,4]，∵A，B∈F，∴A∩∁UB＝[0,2)∈F，B∩∁UA＝(3,4]∈F，A∪B＝[0,4]∈F，设C＝[0,2)，则A∩∁UC＝[2,3]∈F，设D＝[0,4]，E＝[2,3]，则D∩∁UE＝[0,2)∪(3,4]∈F，再加上∅，F中至少有8个元素，故D 错误．故选D.3．(走向生产生活)某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动．依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”两个等级，结果如下表：优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为()A．5B．10C．15D．20解析：选C用集合A表示除草优秀的学生，集合B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁UA表示除草合格的学生，∁UB表示植树合格的学生，作出Venn图，如图．设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都合格的人数为y，由图可得20－x＋x＋30－x＋y＝45，化简得x＝y＋5，因为y max＝10，所以x max＝10＋5＝15.故选C. 4．(创新学科情境)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c ＝2；④d≠4有且只有一个是正确的．请写出满足上述条件的一个有序数组(a，b，c，d)＝________，符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是________．解析：显然①不可能正确，否则①②都正确；＝2，＝3，＝1，＝4＝3，＝2，＝1，＝4.＝3，＝1，＝2，＝4.＝2，＝1，＝4，＝3＝3，＝1，＝4，＝2＝4，＝1，＝3，＝2.所以符合条件的数组共6个．答案：(3,2,1,4)(填一个正确的即可)6[课时跟踪检测]1．(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝() A．{x|0≤x＜1}B．{x|－1＜x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}解析：选B由集合的基本定义可得A∪B＝{x|－1＜x≤2}，故选B. 2．(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0＜x＜4}，N|13≤x≤5M∩N＝()|0＜x ≤13|13≤x ＜4C ．{x |4≤x ＜5}D ．{x |0＜x ≤5}解析：选B 因为M ＝{x |0＜x ＜4}，N |13≤x ≤5M ∩N |13≤x ＜4故选B.3．集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{4}，则A ∪B ＝()A ．{2,3,4}B ．{1,3,4}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}解析：选A∵A ∩B ＝{4}，∴2a ＝4，则a ＝2，b ＝4.∴A ∪B ＝{2,3,4}．4．设a ，b ∈R，集合P ＝{x |(x －1)2·(x －a )＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x －b )2＝0}，若P ＝Q ，则a －b ＝()A ．0B ．1C ．－2D ．2解析：选C由题意得P ，a }，a ≠1，，a ＝1，Q －1，b }，b ≠－1，－1}，b ＝－1，因为P ＝Q ，所以当且仅当a ＝－1，b ＝1时P ＝Q 成立，故a －b ＝－2.5．(2022·成都石室中学月考)已知集合M ＝{x |(x －1)·(x －2)≤0}，N ＝{x |x >0}，则()A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．M ∪N ＝R解析：选BM ＝{x |(x －1)(x －2)≤0}＝{x |1≤x ≤2}，N ＝{x |x >0}，所以M ⊆N .6．(2022·长沙长郡中学月考)已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＞x ＋1}，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B依题意A ＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)}，其中满足y ＞x＋1的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，所以A ∩B ＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)}，有3个元素．故选B.7．已知全集U ＝{x |－1<x <9}，A ＝{x |1<x <a }，A 是U 的子集，若A ≠∅，则a 的取值范围是()A ．{a |a <9}B ．{a |a ≤9}C ．{a |a ≥9}D ．{a |1<a ≤9}解析：选D由题意知，集合A ≠∅，所以a >1，又因为A 是U 的子集，故需a ≤9，所以a 的取值范围是{a |1<a ≤9}．8．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{0}，则B 的子集有()A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个解析：选B ∵A ∩B ＝{0}，∴0∈B ，∴m ＝0，∴B ＝{x |x 2－3x ＝0}＝{0,3}．∴B 的子集有22＝4个．9．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |a －2<x <a }．若A ∩B ＝{x |－1<x <0}，则A ∪B ＝()A ．(－1,2)B ．(0,2)C ．(－2,1)D ．(－2,2)解析：选D因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |a －2<x <a }，且A ∩B ＝{x |－1<x <0}，所以a＝0.故B ＝{x |－2<x <0}，所以A ∪B ＝{x |－2<x <2}．故选D.10.(2022·长春质量监测)设全集U ＝R，集合A ＝{x |4－x 2≥0}，B ＝{x |x ≤－1}，则如图所示阴影部分表示的集合为()A ．(－1,2]B ．[－1,2]C ．[－2，－1)D ．(－∞，－1]解析：选A A ＝{x |－2≤x ≤2}，∁UB ＝{x |x ＞－1}，易知阴影部分为集合A ∩(∁UB )＝(－1,2]．11．(2022·广东湛江一模)已知(∁R A )∩B ＝∅，则下列选项中一定成立的是()A ．A ∩B ＝A B ．A ∩B ＝BC ．A ∪B ＝BD ．A ∪B ＝R解析：选B作出Venn 图如图所示，则B ⊆A ，所以A ∩B ＝B .12．已知集合A ＝xx ＝k ＋16，k ∈N，B ＝m 2－13，m ∈C ＝xx ＝n 2＋16，n ∈N，则集合A ，B ，C 的关系是()A ．A CBB ．C A B C ．AB ＝CD ．ABC解析：选A ∵集合C ＝n 2＋16，n ∈n ＝2a (a ∈N )时，x ＝2a 2＋16＝a ＋16，此时C ＝A ，∴AC .当n ＝b －1(b ∈N *)时，x ＝b －12＋16＝b 2－12＋16＝b 2－13(b ∈N *)．而集合B＝m 2－13，m ∈m ＝0时，－13∈B ，但－13∉C ，∴集合C B .综上，ACB ，故选A.13．已知集合P ＝{y |y 2－y －2>0}，Q ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若P ∪Q ＝R，P ∩Q ＝(2,3]，则a ＋b ＝________.解析：P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}，∵P∪Q＝R，P∩Q＝(2,3]，∴Q＝{x|－1≤x≤3}，∴－1,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，1＋3＝－a，1)×3＝b，＝－2，＝－3.∴a＋b＝－5.答案：－514．若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是________．解析：由题意知，方程x2＋2kx＋1＝0有两个相等实根，∴Δ＝4k2－4＝0，解得k＝±1，∴满足条件的实数k的取值集合是{1，－1}．答案：{1，－1}15．(2022·云南师大附中月考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝，则集合M∩N的真子集的个数为________．解析：1－cos＝1,1－cos0＝0,1－cosπ2＝1，则N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}，M∩N 的真子集的个数为22－1＝3.答案：316．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，∴∁U A＝{x|x<－m}．∵B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2.∴m的取值范围为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．[由教材回扣基础]1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．(3)在四种形式的命题中，真命题的个数只能是0,2,4.4．充分条件与必要条件的相关概念记p，q对应的集合分别为A，B，则p是q的充分条件p⇒q A⊆Bp是q的必要条件q⇒p A⊇Bp是q的充要条件p⇒q且q⇒p A＝Bp是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒/p A Bp是q的必要不充分条件p⇒/q且q⇒p A Bp是q的既不充分也不必要条件p⇒/q且q⇒/p A B且A B澄清微点·熟记结论(1)A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件．(2)在判断充分、必要条件时，小可以推大，大不可以推小，如x>2(小范围)⇒x>1(大范围)，x>1(大范围)⇒/x>2(小范围)．[练小题巩固基础]一、准确理解概念(判断正误)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．()(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．()(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√二、练牢教材小题1．(人教B版选修2－1P24T2(3)改编)命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4答案：C2．(新人教B版必修①P40T9改编)设a，b∈R且ab≠0，则“ab＞1”是“a＞1b”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D3．(人教A版选修2－1P30T4改编)命题“若x2<4，则－2<x<2”的否命题为______________，为______(填“真”或“假”)命题．答案：若x2≥4，则x≥2或x≤－2真4．(人教A版选修2－1P7例4改编)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是________________．答案：若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0三、练清易错易混1．(忽视大前提)已知命题“对任意a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是___________ _________________________．答案：对任意a，b∈R，若ab≤0，则a≤02.(对充分、必要条件的概念理解不清)已知p 是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的__________条件．答案：充分不必要命题视角一命题及其关系(自主练通)1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B因为原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．原命题的否命题“若a≤－3，则a≤－6”为假命题，原命题的逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题．故选B.2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是()A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福解析：选D根据原命题与逆否命题是等价命题可知，“幸福的人们都拥有”的逆否命题是“不拥有的人们不幸福”，故选D.3．已知命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除．写出它的逆命题：________________________________________________________________________.答案：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是04．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在0，π2上是增函数，在π2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)[一“点”就过]有关四种命题及其相互关系的问题的解题策略(1)求一个命题的其他三个命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”的形式；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例．(3)当不易直接判断一个命题的真假时，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可转化为判断其等价命题的真假．命题视角二充分条件与必要条件的判断[典例](1)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2021·浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析](1)由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.(2)若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b，充分性不成立；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，必要性成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．[答案](1)A(2)B[方法技巧]充分、必要条件的判断方法定义法直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么集合法利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题[针对训练]1．“sinα＝22”是“sinα＝cosα”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D由sinα＝22，可得α＝π4＋2kπ(k∈Z)或α＝3π4＋2kπ(k∈Z)，当α＝3π4＋2kπ(k∈Z)时，sinα≠cosα，所以充分性不成立；反之，当sinα＝cosα时，令α＝5π4，此时，sinα＝－22，所以必要性不成立．所以“sinα＝22”是“sinα＝cosα”的既不充分也不必要条件．故选D.2．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b，“a＞|b|”是“f(a)＞f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以若a＞|b|，则f(a)＞f(|b|)＝f(b)，即充分性成立．若f(a)＞f(b)，则等价为f(|a|)＞f(|b|)，即|a|＞|b|，即a＞|b|或a＜－|b|，即必要性不成立，则“a＞|b|”是“f(a)＞f(b)”的充分不必要条件．命题视角三根据充分、必要条件求参数范围[典例]若“x>2”是“x>a”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．{a|a<2}B．{a|a≤2}C．{a|a>2}D．{a|a≥2}[解析]“由x>2”是“x>a”的必要不充分条件，知{x|x>a}是{x|x>2}的真子集，将这两个集合表示在数轴上(如图)，由数轴知a>2，故选C.[答案]C[方法技巧](1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[针对训练]1．已知“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，则k的取值范围为()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选C由3x＋1<1，得x－2x＋1>0，即(x＋1)(x－2)>0，解得x<－1或x>2.由题意可得{x|x>k}{x|x<－1或x>2}，所以k≥2，因此，实数k的取值范围是[2，＋∞)．2．若关于x的不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是() A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：选D由|x－1|<a，得1－a<x<a＋1，若|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，－a≤0，＋a≥4，解得a≥3.一题多变·练发散思维——充分、必要条件的应用问题已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．[解题观摩]由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.－m≤1＋m，－m≥－2，＋m≤10，∴0≤m≤3.∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．[发掘训练]1．(变结论)本例条件不变，若x∉P是x∉S的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．解析：由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}，∵x ∉P 是x ∉S 的必要不充分条件，∴x ∈P 是x ∈S的充分不必要条件．∴[－2,10][1－m,1＋m ]，－m ≤－2，＋m ＞10－m ＜－2，＋m ≥10，∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)．答案：[9，＋∞)2．(变结论)本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．解：若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S －m ＝－2，＋m ＝10，＝3，＝9，即不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．[升维训练]3．若x ＞0，则x ＋2020x≥a 恒成立的一个充分条件是()A ．a ＞80B ．a ＜80C ．a ＞100D ．a ＜100解析：选B 因为x ＋2020x≥2x ·2020x＝8080，当且仅当x ＝2020时等号成立，所以由x ＋2020x≥a 恒成立可得a ≤8080，因为(－∞，80)(－∞，8080]，则a ＜80是x ＋2020x≥a 恒成立的充分条件．4．设P ：x 2－8x －20≤0，Q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，若P 是Q 的充分不必要条件，则m 的取值范围为________．解析：根据P ：x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得Q ：[x －(1＋m )][x －(1－m )]≤0①，当m ＝0时，由不等式①得x ＝1，显然不满足条件，当m ＞0时，根据不等式①得1－m ≤x ≤1＋m ，因为P 是Q 的充分不必要条件，所以－m ≤－2，＋m ≥10，≥3，≥9，所以m ≥9.当m ＜0时，根据不等式①得，1＋m ≤x ≤1－m ，因为P 是Q 的充分不必要条件，＋m ≤－2，－m ≥10，≤－3，≤－9，所以m ≤－9，所以m 的取值范围(－∞，－9]∪[9，＋∞)．答案：(－∞，－9]∪[9，＋∞)[课时跟踪检测]1．命题“若綈p ，则q ”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是()A ．若p ，则qB ．若p ，则綈qC ．若綈q ，则pD ．若綈q ，则綈p答案：C2．(2022·四川凉山一诊)已知平面α，β，γ和直线l，则“α∥β”的充要条件是() A．α内有无数条直线与β平行B．l⊥α且l⊥βC．γ⊥α且γ⊥βD．α内的任意直线都与β平行答案：D3．设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A∵a>0，b>0，若a＋b≤4，∴2ab≤a＋b≤4.∴ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A. 4．“函数f(x)＝log ax(a>0，a≠1)是增函数”的一个充分不必要条件是() A．0<a<1B．0<a<12C．a>1D．2<a<4解析：选D∵当a>1时，f(x)＝log ax(a>0，a≠1)是增函数，∴“函数f(x)＝log ax(a>0，a≠1)是增函数”的一个充分不必要条件是{a|a>1}的一个真子集，四个选项中只有D符合，故选D.5．已知直线l1：(a＋4)x－3ay－2＝0，直线l2：(a－4)x－(a＋4)y＋1＝0，则“l1⊥l2”是“a ＝－4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B l1⊥l2的充要条件为(a＋4)(a－4)＋3a(a＋4)＝0，解得a＝－4或a＝1，故“l1⊥l2”是“a＝－4”的必要不充分条件．6．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A充分性：当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，因此充分性成立；必要性：由于函数f(x)＝|x－a|的图象的对称轴为直线x＝a，且在[a，＋∞)上为增函数，若在区间[1，＋∞)上为增函数，则a≤1，必要性不成立，故选A.7．设a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，则“a＝b”是“log ab＝log ba”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当a＝b时，log ab＝log ba，充分性成立；当log ab＝log ba时，取a＝2，b＝12，验证成立，故必要性不成立，故选A.8．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是() A．－1<x≤1B．x≤1C．x>－1D．－1<x<1解析：选D∵集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，x∈A且x∉B，∴－1<x<1；又当－1<x<1时，满足x∈A且x∉B，∴“x∈A且x∉B”成立的充要条件是“－1<x<1”．9．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是() A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]解析：选D∵x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.10．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中为真命题的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④解析：选C①中原命题的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命题为真；②中原命题的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③中原命题的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m>1”，∵当m＝0时，解集不是R >0，<0，即m>1.∴③是真命题；④中原命题为真，逆否命题也为真．综上，故选C.11．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”解析：选C命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，A不正确；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，B不正确；命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正确．故选C.12．已知以下三个陈述句：p：存在a∈R且a≠0，对任意的x∈R，都有f(2x＋a)＜f(2x)＋f(a)恒成立；q1：函数y＝f(x)是减函数，且对任意的x∈R，都有f(x)＞0；q2：函数y＝f(x)是增函数，且存在x0＜0，使得f(x0)＝0.用这三个陈述句组成两个命题，命题S：“若q1，则p”；命题T：“若q2，则p”．关于命题S，T，以下说法正确的是()A．只有命题S是真命题B．只有命题T是真命题C．两个命题S，T都是真命题D．两个命题S，T都不是真命题解析：选C命题S：若q1，则p.因为y＝f(x)是减函数，且对任意x∈R，都有f(x)＞0，若a＜0，则a＜0＜2x＋a，故f(a)＞f(2x＋a)，又f(2x)＞0，故f(2x＋a)＜f(2x)＋f(a)；若a＞0，则2x＋a＞2x，故f(2x＋a)＜f(2x)，又f(a)＞0，故f(2x＋a)＜f(2x)＋f(a)．综上，存在a∈R且a≠0，对任意x∈R，都有f(2x＋a)＜f(2x)＋f(a)，所以命题S为真命题．命题T：若q2，则p.因为y ＝f(x)是增函数，且存在x0＜0，使得f(x0)＝0，取a＝x0＜0，则f(a)＝0，故f(2x＋a)＜f(2x)＝f(2x)＋f(a)，所以命题T为真命题．故选C.13．已知命题“若m－1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．解析：由已知得，若1<x<2成立，则m－1<x<m＋1也成立．－1≤1，＋1≥2，∴1≤m≤2.答案：[1,2]14．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/p，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a<1.答案：(－∞，1)15．能说明命题“a，b，c，d是实数，若a>b，c>d，则ac>bd”是假命题的一组数对(a，b，c，d)是________．解析：取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－3时，满足a>b，c>d，此时ac＝－4，bd＝－3，不满足ac>bd，符合题意．答案：(2,1，－2，－3)(答案不唯一)16．已知数列{a n}的前n项和S n＝Aq n＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的__________条件．解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．如果{an}是等比数列，由a1＝S1＝Aq＋B，得a2＝S2－a1＝Aq2－Aq，a3＝S3－S2＝Aq3－Aq2，∴a1a3＝a22，从而可得A＝－B，故“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．答案：必要不充分第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课程标准1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.[由教材回扣基础]1．命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定p q p∧q p∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题和特称命题名称全称命题特称命题形式结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)4．常用结论(1)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q→见真即真，p且q→见假即假，p与綈p→真假相反．(2)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．(3)“p或q”的否定是“(綈p)且(綈q)”，“p且q”的否定是“(綈p)或(綈q)”．(4)逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题．[练小题巩固基础]一、准确理解概念(判断正误)(1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)若命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题．()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×二、练牢教材小题1．(人教A版选修2－1P18T1改编)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∧q。

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充分条件与必要条件课时目标１.理解充分条件、必要条件的意义.2．会判断充分条件和必要条件，会求某些命题的条件关系。

3。

通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．1.“若ｐ，则q”形式的命题为真命题是指:由条件p可以得到结论q。

通常记作：p⇒q，读作“p推出ｑ”.此时我们称p是q的___＿____＿_____２．如果“若p，则ｑ”形式的命题为真命题，即ｐ⇒ｑ，称ｐ是q的充分条件,同时,我们称q是ｐ的_____＿__＿_一、选择题１．“A＝Ｂ”是“ｓiｎA＝sｉｎB”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件２．“ｋ≠０”是“方程y=kx+b表示直线"的( ）A.必要不充分条件B．充分不必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分又不必要条件3.a<0,b<０的一个必要条件为( )A.a＋b<0B.ａ－b〉0C．＼ｆ(a,b) 〉1 D。

错误! >－１4．命题ｐ:α是第二象限角;命题q：sin α·tａn α〈0，则p是q成立的（)A.充分不必要条件B．必要不充分条件Ｃ．既是充分条件又是必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件５.设集合M=｛x｜x〉2｝,P={ｘ｜ｘ<3}，那么“x∈M,或x∈P＂是“x∈Ｍ∩Ｐ”的（）A.必要不充分条件B．充分不必要条件C.既是充分条件也是必要条件D．既不充分也不必要条件题号12345答案二、填空题６．“lg x>lｇｙ”是“错误!>错误!”的__＿__＿__＿_条件.7．“ａb≠０”是“a≠0”的___＿＿___＿_条件．8.已知α、β是不同的两个平面,直线aα,直线bβ，命题p:a与b无公共点;命题q:α∥β，则p是q的_＿_＿_＿条件.三、解答题9．已知ｐ：b＝0,q:函数ｆ(ｘ)＝aｘ2+bｘ＋1是偶函数．命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件？1０。

高中数学第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词课堂导学案新人教B版选修１-1编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章常用逻辑用语 1．1 命题与量词课堂导学案新人教B版选修１-1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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１。

1 命题与量词课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句①2是无限循环小数;②x2－3x+2=0;③当ｘ=4时,2x＞0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数;⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是＿＿__＿__＿_．解析:①是命题，能判断真假②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假③是命题，能作出判断的语句④不是命题,因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断⑤是命题⑥是命题⑦不是命题，没法作出判断故答案为：②④⑦温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题。

二、判断命题及其真假【例2】设m、ｎ是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面。

考查下列命题,其中为真命题的是( )Ａ.m⊥α,n⊂β,m⊥ｎ⇒α⊥βB．α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nC。

α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nD。

α⊥β，α∩β＝m，ｎ⊥m⇒n⊥β解析:对于选项A,反例如图，此时α、β成任意角.对于选项C，反例如图,此时m∥n。

对于选项Ｄ，反例如图,此时①m⊂β或②ｎ与β斜交．答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假：(1）偶数能被2整除(2）奇函数的图象关于原点对称(3)同弧所对的圆周角不相等解析:（1)若一个数是偶数,则它能被2整除.真命题。

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充分条件与必要条件学习目标:1.理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断所给条件是哪一种条件．教学重点:充分条件、必要条件的判定．教学难点：充分性与必要性的区分方法:自主学习合作探究师生互动新知导学：知识点1：充分条件与必要条件1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________,“若p则q"为假，记为__________。

2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________,q是p的__________．牛刀小试1．对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是（) A．“ac>bc"是“a〉b"的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac〉bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．（1)a>1是a>2的__________条件．(2)a〈1是a〈2的__________条件．知识点2:充要条件课堂随笔:3．如果既有p q，又有q p，则p是q的__________，记为__________.4．如果p q且q p，则p是q的________________ _______________．5．如果p q且q p，则称p是q的_____________条件．6．如果p q且q p，则称p是q的_____________条件．牛刀小试3．（2015·湖南文)设x∈R，则“x〉1”是“x3>1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设点P（x,y），则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y －1＝0上”的（ )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型一：充分条件的判断例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x>1，则－3x〈－3；（2)若x＝1，则x2－3x＋2＝0；(3)若f (x )＝－x3，则f (x )为减函数； (4)若x 为无理数，则x 2为无理数； (5)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2. 跟踪训练1： “a ＋b 〉2c ”的一个充分条件是（ ) A ．a 〉c 或b 〉c B ．a>c 或b 〈c C ．a>c 且b 〈c D ．a 〉c 且b>c 题型二: 例2：下列命题中是真命题的是（ ) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x ＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a ＝0”是“ab ＝0"的必要条件； ④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称"是“函数f （x ）为奇函数”的必要条件． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 跟踪训练2： (2015·重庆理)“x >1”是“log 12 (x ＋2)<0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 题型三：充要条件 例3：函数f(x)＝x2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝－1 D ．m ＝1 跟踪训练3： 在平面直角坐标系xOy 中,直线x ＋（m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充要条件是m ＝________。