速解高中解析几何的方法之一

  • 格式:doc
  • 大小:711.50 KB
  • 文档页数:5

龙源期刊网

速解高中解析几何的方法之一

作者:姚慰民

来源:《新课程研究·教师教育》2015年第11期

【摘 要】解析几何是高考数学的必考内容,在所有题型中所占比值相对较高。一般来说,解析几何的难度比函数低,且有一定的技巧性。只要掌握了速解技巧,将题目的“数”与“形”相结合,将题目所给条件一一对应来帮助解题,就能减少解题时间,提高答题效率,也不会漏掉题目条件。因此,准确运用数形结合的答题方法是影响高中解析几何成绩的决定因素。文章对速解高中解析几何方法中的数形结合进行分析,对数形结合在解析几何几种题型中的运用进行举例说明。

【关键词】高中解析几何;速解方法;数形结合

中图分类号:G633.65 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2015)33-0111-02

所谓数形结合,就是把题目所给条件中的“数”与“形”一一对应,用简单的、直观的几何图形及条件之间的位置关系来将复杂的、抽象的数学语言及条件之间的数量关系结合起来,通过形象思维与抽象思维的结合,以形助数或以数解形,使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化,以达到简化解问题途径的目的。可见,数形结合在平面解析几何和立体解析几何的解题中有重要的作用。

一、解析几何的概念

解析几何是几何学的分支,主要是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质,因而解析几何也叫坐标几何,它包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何是二维空间上的解析几何,立体解析几何是三维空间上的解析几何,立体解析几何比平面解析几何更加复杂、抽象。

二、数形结合法的概述

1. 数形结合的解题思想

通常来说,一道题目不会明确指定用数形结合的方法进行答题,每道题也不会只有一种解题方法,但数形结合方法在解析几何答题中具备相当的优势,能减少运算量,节约答题时间,提高正确率。因此,学生需要在平时练习中形成数形结合的解题思想,遇到解析几何时,能清楚条件与问题之间的数量关系与位置关系,将“数”与“形”一一对应,快速找到解题突破点。事实上,当熟练掌握数形结合方法能够举一反三时,遇到的所有题目都是同一题目了。因此,高中生必须熟练掌握数形结合的解题思想。掌握数形结合思想,就必须搞清楚下列关系:①实数龙源期刊网

与数轴上的点的对应关系;②曲线与方程的对应关系;③函数与图象的对应关系;④复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念;⑤题目所给等式或代数方程式结构中所含明显的几何意义。

2. 数形结合的方法简介

数形结合法是速解高中解析几何方法中的一种,由于部分解析几何本身就是“数”与“形”的结合,因而数形结合法也是速解高中解析几何方法中最为常见的一种。数形结合在求最值、解不等式、圆类问题、算轨迹方程中有着广泛的应用,在复合函数和三角函数中也有应用实例。 龙源期刊网

龙源期刊网

龙源期刊网