2018鄞州区九年级期末数学试卷

浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A. π﹣2B. π﹣4C. 4π﹣2D. 4π﹣42.已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（）A. 2-B. 4-6C. 8-4D. 23.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A. 175πcm2B. 350πcm2C. πcm2D. 150πcm24.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A. 5kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 1kg/m35.已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6.如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是（）A. 2：1B. 1：C. 1：2D. 1：47.sin30°的值是（）A. B. C. 1 D.8.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.9.在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④10.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（）A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④二.填空题（共8题；共24分）11.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________．12.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是________ cm.13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________ cm．14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．15.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________ ．16.若（b+d≠0），则=________17.如果，那么=________18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：m m若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2的取值范围是________ ．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．20.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？21.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF 的长是多少？22.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．23.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）24.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）四.综合题（共10分）25.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=3时，矩形的面积为多少？浙江省宁波市XX中学2018届九年级上册期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=-=π﹣2，故选：A【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．2.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．∵⊙O的直径为4，∴AB=4，∴OA=OC=2．∵弧AC的度数是30°，∴∠COD=30°，∴CD=1，∴OD==，则AD=2﹣，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴AC2=AD•AB=（2﹣）×4=8﹣4．故选C．【分析】如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线段OD的长度，易求线段AD的长度．所以在直角△ACB中，利用射影定理来求AC2的值．3.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．4.【答案】D【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】∵ρ•V=10，∴ρ=，∴当V=10m3时，ρ==1kg/m3．故选：D．【分析】根据题意：密度ρ与体积V成反比例函数，且过点（5，2)，故ρ•V=10；故当V=10m3时，气体的密度是10 V =1kg/m3．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．5.【答案】D【考点】弧长的计算，圆锥的计算【解析】【分析】设围成圆锥的底面半径为r,由扇形弧长恰好等于底面周长，有：，cm,圆锥的侧面积cm2，故选D．6.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：这两个相似三角形的面积比=12：（）2=1：2．故选C．【分析】直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．7.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin30°= ．故选A．【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．8.【答案】C【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，sinA=，得cosA= ，tanA= ，故选：C．【分析】根据同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1，tanα= ，可得答案．9.【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①时针转动，是旋转；故本项符合题意；②电风扇叶片的转动，是旋转；故本项符合题意；③转呼拉圈，不只是旋转；故本项不符合题意；④传送带上的电视机，不是旋转；故本项不符合题意；故选：A．【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转；对每一项分析、判断即可．10.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选A．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．二.填空题11.【答案】30°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∵∠COD=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠D=30°，故答案为30．【分析】先求得∠C=∠D，再根据AB∥CD，可得出∠BOD=∠D，再求值即可．12.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是．故答案是．【分析】考查弧长的计算．13.【答案】18【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm．故答案为：18．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．14.【答案】90；800【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：设降价x元，利润为y，y=（100﹣70﹣x）（20+2x）=﹣2x2+40x+600=﹣2（x﹣10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元．故答案为90，800．【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．15.【答案】y=-【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】∵图象在第二、四象限，∴y=-，故答案为：y=-．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．此题主要考查了反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．16.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：由等比性质，得= = ，故答案为：．【分析】根据等比性质，可得答案．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设x=2k，y=5k，则．故答案为：．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．18.【答案】﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】解：∵1＜m＜1，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故答案为﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．三.解答题19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=53°，AB=2m，∴AC=AB•sin45°=2 （m）∴，在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，∴，∴．答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．20.【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2 米，比原先的宽度当然是增加了（2 ﹣4）米．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．21.【答案】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积．22.【答案】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【考点】位似变换【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案．23.【答案】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1890﹣1800•sin80°，在Rt△AME中，sin29°= ，故AE= = ≈242.1（m），答：斜坡AE的长度约为242.1m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出DF、AM的长，再利用AE= ，求出答案．24.【答案】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5-5）千米．【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形【解析】【分析】特殊角的三角函数值的应用，解决实际问题。

2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）2、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率为 （ ） A 32 B 51 C 52 D 53 3、用配方法解一元二次方程2660x x -+=时，配方后得到的方程是（ ）A 2(3)x -=6B 2(3)x +=3C 2(3)x -=3D 2(3)x -=-34、抛物线)0)(3)(1(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线（ ）A x =1B x =-1C x =3D x =-35、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（ ）A 55°B 70°C 90°D 110°第5题 第6题 第7题 第8题 第9题6、已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ） A 45° B 60° C 75° D 90°7、如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M ，N 重合，当P 点在MN 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )A 变大B 变小C 不变D 不能确定8、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，下列结论：①24b ac >；②20a b +=；③0a b c ++>；④若B （﹣5，1y ）、C （﹣1，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <．其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB 的中点，则下列结论：①OC ∥AE ；②EC ＝BC ；③∠DAE ＝∠ABE ；④AC ⊥OE ，其中正确的有( )A 1个B 2个C 3个D 4个10、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC 。

2017/2018学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1． 一元二次方程24x -＝0的解是 ························································· 【 ▲ 】A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x＝D ．x ＝±22． △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是 ························ 【 ▲ 】A ．513B ．1213C ．512D ．1353． 二次函数y ＝2(x －1)2＋3的图像的顶点坐标是 ····································· 【 ▲ 】A ．（1，－3）B ．（－1，3）C ．（1，3）D ．（－1，－3）4． 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－1，－3，－1，5．下列结论错误的是 ······················· 【 ▲ 】 A ．平均数是0B ．中位数是－1C ．众数是－1D ．方差是65． 如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ················································································ 【 ▲ 】 A ．12BCD．6． 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点G ，若AG ∶GD＝4∶1，BD ∶DC ＝2∶3，则EC ∶AE 的值是 ······································· 【 ▲ 】A ．58B ．23C ．34D ．57二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）（第6题图）C D EGA（第5题图）ABO学校 班级 考号 姓名…………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………7． 已知一组数据：1，0，－5，7，－4，5，13，这组数据的极差是 ▲ ．8． 一个不透明的袋子中装有2个蓝球，3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是 ▲ ．9． 若x 1，x 2是一元二次方程3x 2－x －3＝0的两根，则x 1＋x 2的值是 ▲ ．10．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．11．在阳光下，身高1.7 m 的小明在地面上的影长为3 m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为15 m ，则旗杆的高度为 ▲ m ．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝35°，∠C ＝26°，则∠B ＝ ▲ °．13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P，则点P 的坐标为 ▲ ． 14．如图，在直角坐标系中，△OAB 和△OCD 是位似图形，O 为位似中心，若A 点的坐标为（1，1），B 点的坐标为（2，1），C 点的坐标为（3，3），那么点D 的坐标是 ▲ ． 15．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④抛物线的对称轴是直线x ＝52-，其中正确结论的序号是▲ ．16．如图，AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，点D 是 BC 上的一动点，当△COD 的面积最大时，则BD 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）解方程． （1）x 2－3x －4＝0； （2）(1－2x )2＝2(2x －1)．（第12题图） CABO （第14题图）（第13题图） CDA BO （第16题图）18．（本题满分8分）计算：（1）21sin3045tan603︒︒+︒；（2）0112018()3tan303--+︒．19．（本题满分7分）关于x的一元二次方程x2－x－(m＋1)＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为满足（1）的最小整数，求此方程的根．20．（本题满分10分）为了庆祝新年的到来，某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏剧类）、B（小品类）、C（歌舞类）、D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，m的值为▲；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D 类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率．21．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC 的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝CE＝4．求图中阴影部分的面积．类别1CDAB12%%m（第20题图）（第21题图）22．（本题满分9分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像；（2）当y ＜0时，x 的取值范围是________________；（直接写出结果）（3）若将此图像沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，平移后图像所对应的函数关系式为________________．（直接写出结果）23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，∠DAC ＝∠B ，E 为AB 上一点． （1）求证：△CAD ∽△CBA ；（2）若BD ＝10，DC ＝8，求AC 的长；（3）在（2）的条件下，若DE ∥AC ，AE ＝4，求BE 的长．24．（本题满分7分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°．若房屋的高BC ＝6米，求树高DE 的长度．（第23题图）C DEAB（第22题图）（第24题图）E25．（本题满分10分）某商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，试解答下列问题：（1）直接写出该商品销售量y （个）与售价x （元）（12≤x ≤30）之间的函数关系式； （2）为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少元？ （3）当售价定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少元？26．（本题满分11分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转α度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB ′C ′，我们将这种变换记为[α，n ]．（1）如图①，对△ABC 作变换[58°得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′∶S △ABC ＝________；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为_______度；（直接写出结果）（2）如图②，△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90°，对△ABC 作变换[α，n ]得△AB ′C ′，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB ′C ′为矩形，求α和n 的值； （3）如图③，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，BC ＝2，对△ABC 作变换[α，n ]得△AB ′C ′，变换后点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB ′C ′为平行四边形，则n 的值为________．（直接写出结果）（第26题图）①CABC 'B '③AB C 'B '②CBC 'B 'A27．（本题满分12分）如图，二次函数y＝x2＋bx－3的图像与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），该二次函数图像与直线y＝2x－3交于C、D 两点，连接AD、BD．（1）b的值为________，点D的坐标为________；（直接写出结果）（2）点P是二次函数图像上的一点，连接AP、BP，若5S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标；（3）作直线BC，点M是直线BC下方二次函数图像上的一点，过点M作ME⊥BC于点E，作MF∥y轴交BC于点F，求△MEF周长的最大值．（第27题图）九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共30分）7．18． 8．35． 9．13． 10．2100(1)x -＝81． 11．8.5．12．61°．13．（3，2）． 14．（6，3）． 15．④． 16．2三、解答题 17．（本题满分8分）（1）x 1＝4，x 2＝－1． ············································································ 4分 （2）x 1＝12，x 2＝32． ············································································ 8分 （说明：每对一个根给2分） 18．（本题满分8分）（1）1． ······························································································· 4分（2）2-······················································································ 8分 （说明：（1）中sin30°、cos45°、tan60°的值正确分别给1分，结果正确给1分；（2）中20180、11()3-、tan30°的值正确分别给1分，结果正确给1分）19．（本题满分7分）（1）由题意，得 []2(1)41(1)m --⨯⨯-+＞0． ············································ 2分 解得 m ＞54-． ··················································································· 4分 （2）m ＝－1． ······················································································ 5分 x 1＝0 ，x 2＝1． ···················································································· 7分 20．（本题满分10分） （1）32． ····························································································· 2分 （2）如图中阴影条形所示． ····································································· 4分（3）13． ··························································································· 10分21．（本题满分10分） （1）连接OA ． ∵AD ∥OC ，∴∠AOC ＋∠OAD ＝180°． ····································································· 1分 ∵∠AOC ＝2∠ABC ＝2×45°＝90°， ·························································· 2分 ∴∠OAD ＝90°． ··················································································· 3分 ∴OA ⊥AD ． ························································································ 4分 ∴AD 是⊙O 的切线． ············································································ 5分 （2）设⊙O 的半径为R ，则OA ＝R ，OE ＝R －4．在Rt △OAE 中，∵AO 2＋OE 2＝AE 2，∴R 2＋(R －4)2＝2． ····································································· 7分 解得R ＝6．（负值舍去） ········································································ 8分 ∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC ＝22901π663602⨯-⨯＝9π18-． ······························ 10分 22.（本题满分9分）（1）如图所示． ···················································································· 3分（说明：抛物线的顶点、与x 轴的两个交点位置正确分别给1分）（2）x ＜0或x ＞2． ················································································ 6分 （3）y ＝2(2)x -+． ·············································································· 9分 （说明：（2）中只写对一半，如x ＜0，给2分）类别123．（本题满分10分）（1）∵∠DAC ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCA ， ···················································· 2分 ∴△CAD ∽△CBA ． ·············································································· 3分 （2）∵△CAD ∽△CBA ， ∴CD AC ＝CA BC ，即8AC ＝18AC． ································································ 5分 ∴AC ＝12．（舍去负值） ········································································· 7分 （3）∵DE ∥AC ，∴BE EA ＝BD DC ，即4BE ＝108． ································································ 9分 ∴BE ＝5． ·························································································· 10分 24．（本题满分7分）在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝45°，BC ＝6，∴AC ＝sin BC CAB ∠＝6sin 45︒＝ ························································· 2分在Rt △ACD 中，∵AC ＝CAD ＝60°，∴AD ＝cos ACCAD∠＝ ······················································ 4分在Rt △ADE 中，∵AD ＝EAD ＝60°，∴DE ＝AD ·sin ∠EAD ＝sin60°＝（m ）． ·································· 6分答：树DE 的高为米． ·································································· 7分 25．（本题满分10分）（1）设售价为x 元时，销售量为y 个．根据题意，得 y ＝180－10(x －12)＝－10x ＋300（12≤x ≤30）． ········································· 2分 （2）由题意，得 (x －10)·y ＝－10x 2＋400x －3000＝840． ···························· 4分 解得 x 1＝16，x 2＝24． ········································································· 6分 ∵让利给顾客， ∴x ＝16，答：售价应定为16元．·········································································· 7分 （3）设获得的利润为W ，W ＝－10x 2＋400x －3000＝－10(x －20)2＋1000． ······· 8分 ∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，W 取最大值，最大值为1000．答：售价定为20元时，获得利润最大，最大利润是1000元． ······················ 10分 26．（本题满分11分）（1）5∶1，58°． ··················································································· 4分 （说明：每空2分）（2）∵四边形ABB ′C ′是矩形， ∴∠BAC ′＝90°．∴α＝∠CAC ′＝∠BAC ′－∠BAC ＝90°－30°＝60°． ······································ 6分 在Rt △ABB ′中，∠ABB ′＝90°，∠BAB ′＝60°， ∴∠AB ′B ＝30°． ∴AB ′＝2AB ．∴n ＝AB AB'＝2． ··················································································· 8分 （3． ···················································································· 11分 27.（本题满分12分）（1）－2，（4，5）．················································································ 4分 （说明：每空2分）（2）设点P 的纵坐标为P y ． ∵5S △ABP ＝4S △ABD ，∴5×12AB ×P y ＝4×12AB ×5．解得 P y ＝±4． ∵b ＝－2，∴二次函数关系式为y ＝x 2－2x －3．当y ＝4时，4＝x 2－2x －3，解得1x＝1+2x＝1-∴P（1+4）或（1-4）． ······················································ 8分 当y ＝－4时，－4＝x 2－2x －3，解得3x ＝4x ＝1．∴P （1，－4）． ···················································································· 9分 综合知，点P的坐标为（1+4）或（1-4）或（1，－4）． （3）如图，延长MF 交x 轴于点H ，则MH ⊥x 轴． ∵B （3，0）， ∴OB ＝3．在y ＝x 2－2x －3中，当x ＝0时，y ＝－3． ∴C （0，－3）． ∴OC ＝3． ∴OB ＝O C ． 又∵∠BOC ＝90°， ∴∠OBC ＝45°．∵∠BHF ＝∠MEF ＝90°，∠HFB ＝∠MFE ， ∴△MEF ∽△BHF ． ∴∠M ＝∠OBC ＝45°． ∴△MEF 是等腰直角三角形．∴△MEF 的周长为MF ＋EF ＋EM ＝MF＝(1MF ． ············ 11分 设M （t ，t 2－2t －3）．由B （3，0），C （0，－3）可求直线BC 的函数关系式为y ＝x －3． ∴F （t ，t －3）．∴MF ＝23(23)t t t ----＝－t 2＋3t ＝239()24t --+．∵a＝－1＜0，∴当t＝32时，MF取最大值，最大值为94．∴△MEF周长的最大值为9(14+⨯＝94+···································· 12分九年级数学试卷第11页（共11页）。

- 2 -2017—2018学年下学期末考试试卷九年级数 学一、选择。

（每小题3分，共30分）1、32-的相反数是.....................................................................（ ） A 、23- B 、32 C 、23 D 、32-2、某年，我国国内生产总值达到74.4万亿元。

数据“74.4万亿”用 科学记数法表示为.........................................................................（ ） A 、12104.74⨯ B 、131044.7⨯ C 、13104.74⨯ D 、141044.7⨯3、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分， 95分，95分，100分，则该同学6次成绩的众数和中位数分别是.（ ） A 、 95分，95分 B 、95分，90分 C 、 90分，95分 D 、95分，85分4、一元二次方程02522=--x x 的根的情况是...........................（ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、只有一个实数根 D 、没有实数根 5、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,C B A ∠∠∠,,所对的边6,2==b a 则=c ................................................................（ ）A 、82B 、 24C 、22D 、没有正确答案6、函数n mx x n m y ++-=2)(是二次函数的条件是..............( ） A 、0,≠m n m 是常数，且 B 、n m n m ≠是常数，且, C 、0,≠n n m 是常数，且 D 、.,是任何常数n m7、两圆相切，圆心距为8，其中一个圆的的半径是3，则另一个圆的 半径是（ ）A 、5B 、11C 、5或11D 、58、抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是.....................................（ ） A 、（－2,3） B 、（2,3） C 、（－2,－3） D 、（2,－3） 9、已知扇形的圆心角120=∠AOB ，半径是6，则扇形的面积是（ ） A 、π3 B 、π6 C 、π12 D 、π24 10、已知οΘ的面积为π25，若4=po ，则点p 在..................（ ） A 、圆外 B 、圆内 C 、圆上 D 、没答案 二、填空。