课 题 七、平面图形的认识（二） [教案] 课时分配 本课（章节）需 2 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时 7.4认识三角形（2）
教学目标 1 知道三角形高、中线、角平分线的定义
2 会做任意三角形高、中线、角平分线
重 点 会做任意三角形高、中线、角平分线
难 点 会做任意三角形高、中线、角平分线
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪
教 师 活 动 学 生 活 动
一 三角形的高
1 复习：过点A做BC的垂线，垂足为D
2 在黑板上做△ABC，过点A做对边BC
的垂线，垂足为D，我们
就将线段AD称为△ABC的高
3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂
足之间的线段称为三角形的高
例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在
的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高
注：1）三角形的高必为线段
2）三角形的高必过顶点垂直于对边
3）三角形有三条高
为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高
例：做出下列三角形的三条高
1 锐角三角形：
可由教师先做示范，然后再让学生自行画出
其余两个
2 直角三角形
由于∠C等于900，说明AC⊥BC ，那么BC
ABCBCADABCABCABCAB边上的高即为AC，AC边上的高即为BC，
3 钝角三角形
二，三角形的角平分线
1引入：一知△ABC，做∠A的平分线AD
交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线
2 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，，
这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线
3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，
第2课时 三角形的三边关系
【知识与技能】
掌握三角形三条边的关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.
【过程与方法】
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，开展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【情感态度】
学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
掌握三角形三条边的关系。
【教学难点】
三角形三条边关系的应用.
一、情景导入，初步认知
警察抓劫匪〔一名罪犯实施抢劫后，经AB-—BC的路线往山上逃窜。警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶,终于在山顶将罪犯捉拿归案.〕
警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？〔学生各抒已见)
2。引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.
【教学说明】创设情境,激发学生探究知识的欲望。
二、思考探究,获取新知
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比拟，你能得到什么结论？
【归纳结论】
三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.
【教学说明】通过小组的合作交流，得出“三角形任意两边之差小于第三边〞的性质，同时培养学生合作学习的能力及语言表达能力。
三、运用新知，深化理解
1。见教材P86例题
2。三条线段的长度分别为：
〔1)3cm、4cm、5cm；
〔2〕8cm、7cm、15cm;
〔3〕13cm、12cm、20cm;
〔4〕5cm、5cm、11cm.
能组成三角形的有〔 B 〕组。
A。1 B。2 C.3 D.4
3.现有3cm，4cm,7cm，9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是〔 B 〕。
9.1 三角形
第2课时
教学目标
【知识与技能】
1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示.
2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.
【过程与方法】
通过画、折等实践活动操作过程，开展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题的能力，开展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.
【情感态度】
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.
教学重难点
【教学重点】
认识三角形的中线、角平分线、高.
【教学难点】
三角形的中线、角平分线、高的应用.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
，在△ABC中，AD是BC边上的高， E是BC的中点.
那么△ABE与△ACE的面积相等，你知道为什么吗？
【教学说明】通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.
二、思考探究，获取新知
1.如下列图，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；
取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；
作△ABC的内角∠ABC的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.
显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.
2.〔1〕下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.
〔2〕把锐角三角形换成直角三角形后，试一试.
〔3〕把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.
【归纳结论】
1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；
2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点.
【教学说明】使学生通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，表达了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.
1 第2课时 三角形的高、角平分线和中线
1．掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示．
2．掌握三角形的角平分线、中线和高的画法．
重点
认识三角形的中线、角平分线、高．
难点
三角形的中线、角平分线、高的应用．
一、创设情境，问题引入
如图，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
(1)当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连结线段AD，则AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
二、探索问题，引入新知
分析上述问题并给出结论：
(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．
(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．
(1)把锐角三角形换成直角三角形后，再试一试．
(2)把锐角三角形换成钝角三角形后，再试一试．
结论：
1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；
2．锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，
2 钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点．
例1.画出△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )
分析：作哪一条边上的高，即从哪条边所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
