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杨浦辅导班 杨浦新王牌 初一数学拓展提高 李G老师

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个性学习中心 新王牌 1 杨浦新王牌

第十四讲 分式方程

【知识要点】

定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

解分式方程的关键是去分母，将其转化为整式方程再求解。

一元方程的解也叫做方程的根。

使分式方程中分母为零的根叫做增根，解分式方程必须检验，检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式为零。

334212123xxxx整式方程，如有理方程分式方程, 如

解分式方程方法

即方程两边同乘最简公分母

列分式方程解应用题

依据实际问题的数量关系，列代数式。

依据等量关系，列出分式方程。

与列一元一次方程解应用题的不同之处在于：所列的为分式方程，要检验是否为所列方程的根。

【典型题】

题型一：

1. 对于解分式方程，下列说法中正确的是（ ）

（A）解分式方程一定会产生增根；

（B）使分式方程中分母为0的值，都是解方程中的增根；

（C）若去分母后所得整式方程的根为x =0,则是解方程中的增根；

（D）若去分母后所得整式方程的根使原方程中分母的值为0，则是解方程中的增根.

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2. 对关于x的方程baxbxa22，下列说法正确的是（ ）

（A）当ba时，方程的根是a+b；

（B）当ba时，方程的根是任意不为零的实数；

（C）当ba时，方程的根是任意实数；

（D）当ba时，方程的根是任意不为零的实数.

3. 下列方程中，是分式方程的是_______

①131x； ②413x； ③1112xx； ④2312xx； ⑤xx21

4. 解方程02xxx ，x=_________

5. 当x=_________时，分式5452xxx的值为零.

题型二：

1. 解方程

（1）x33x2－ （2）1032129yy

（3）223xxxx （4）13524xxx

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2. 解方程

（1）1637222xxxxx （2）313172xxxx；

（3）843631xx

题型三：

1. 若关于x的方程211axax的解是x=2，求a的值

2. 若关于x的方程221x与23axx的解相等，求a的值.

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3. 当x为何值时分式1212xx与1212xx的差等于分式1442x的值。

题型四：

1. 关于x的方程223xmxx有增根，求m的值？

2. 已知关于x的方程1557xxmxx无解，求m的值.

3. 解分式方程xxkxxxx211时会产生增根，求k的值.

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【提高题】

题型一：

1. 解方程：61317121xxxx

变式：解方程：61117121xxxx

2. 解方程：569108967xxxxxxxx

3. 解方程：14413223xxxx

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题型二：

1.

解方程组：1242xxyxy 2. 解方程组15327513xyxxxyxx

练习：1410166yxyx

3. 解下列关于x的方程

⑴baxbbxaa11；

⑵ 02nmmxnxnxmx

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题型三：

1. 某工程，甲、乙两队合作5天完成，若甲队单独完成的天数是乙队的2倍，则甲、乙两队单独完成这项任务各需多少天？

2. “华联”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预测能畅销市场，就用80 000元购进所需衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又从上海用176 000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按8折销售，很快售完，则商场这笔生意盈利多少元？

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升预备暑假班教学计划

应WQ老师

时间 内容

第1讲 整数与整除的意义、

第2讲 能被2、5、3、9整除的数

第3讲 素数、合数及分解素因数

第4讲 最大公因数与最小公倍数

第5讲 复习、提高及应用

第6讲 分数与除法、分数的基本性质1

第7讲 分数的基本性质2、分数比大小

第8讲 分数的加减

第9讲 分数的乘法、除法

第10讲 分数与小数的互化、分数的混合运算

第11讲 比的意义、比的基本性质

第12讲 比例、百分比的意义

第13讲 比与百分比的应用（一）总体与部分比的关系、折扣问题

第14讲 比与百分比的应用（二）利润、利息税率问题

第15讲 圆的周长、圆的弧长

第16讲 圆的面积探究

第17讲 扇形的面积、组合图形的面积

第18讲 数学兴趣及拓展（一）

速算与巧算

第19讲 数学兴趣及拓展（二）

图形的世界

第20讲 机动处理，可能在圆这个章节上一节复习课，也可能再上一节兴趣拓展课。

说明：

兴趣拓展课可能安排在最一开始；

每节课会有作业，必须认真完成，下节课讲评；

暑假班中期、末期至少有一次测试，检测学习情况。

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精解名题

例1（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。

（2）海平面的高度一般用 m表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。

（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。

例2 某次考试成绩平均85分，以85分为标准，老师将某一小组10名同学的成绩简记为：

+9，-7，+10，+15，0，—13，—12，－4，+11，－7,则这10名同学的总成绩为多少？

例3 表达出下列语句所表示的意义：

（1）向东走－100米

（2）气温上升－3℃

（3）支出－100元

例4 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

例5 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0

例6.有4个数，最小的是a，每相邻两个数之间的差是3，这四个数的和是多少？

例7.一盒糖连盒重1100克，吃掉一半后，连盒重w克，糖重几克？ ①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321⑦-1-2021

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一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1. 抛物线2xy的准线方程是 ．

2. 方程222424xxCC的解为 ．

3. 在5(31)x的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则ab= ．

4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是 ．

5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种．

6. 将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为 ．（结果用最简分数表示）

7. 已知123Fijk，223Fijk，3345Fijk，若1F、2F、3F共同作用于一个物体上，使物体从点1M（1，-2，1）移到点2M（3，1，-2），则合力所做的功为 .

8. 抛物线24yx的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且||2||FMFK，则△MFK的面积为 ．

9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ．

10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，

第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2．

11. 边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后，

可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接

成该正四棱锥的4个侧面，则ba的取值范围是 ．

12. 已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为2r，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 ．

浦东新王牌补习班 寒假专题课教学计划 初一数学 袁C老师

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初一年级寒假班数学教学工作计划

袁C老师

寒假班隔天一次课是对学校下学期的预习和上学期的巩固，找出易错点和重难点，强化学生的解题能力和综合思维能力，主要注重学生学习能力的培养，数学是一门特别的学科，要学好数学方法和思维能力非常重要，其次让学生对他产生兴趣也很关键，学会一题精通一类，注重学生的个性培养。使每个学生都能得到最大程度的发展。紧扣中考，注意养成良好和正确的学习方法。.

一、教材分析：

这一册教材内容包括：这一册教材内容包括：一元一次方程， 一次方程组，一元一次不等式，多边形。多边形是本册教材的重点教学内容。

在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

三、转化目标：

转化学生的思维方式，转化学生的学习习惯，转化学生的学习态度，转化学生的学习方法。

(三)、 差生的原因

1、 由于智力较差或纪律较差， 很多问题老师讲数遍，他们照样记不住。

2、 缺乏自觉学习的积极性，懒惰贪玩 上课不注意听讲。

3、 在家庭方面， 学生家长有的是对子女溺爱， 因此、个别学生家庭作业完不成，或边看电视边作业。有的是学生家长自己没文化，对孩子的学习不能及时辅导。

(四)、转化措施：

1、加强对后进生的课上管理，大多数后进生对学习不感兴趣而落下的，因此，教师要管理好后进生上课时经常提问他们。

2、加强对后进生的课后辅导工作，课后对后进生进行辅导是转化后进生的一个重要措施，有利于学生对所学知识及时掌握。

3、通过各种方式调动后进生学习的积极性，大多数后进生厌烦学习，教师要改变学生的厌烦心理，必须调动起学生学习的兴趣，由要我学变成我要学。