第 1 页 共 5 页 课题：实际问题与一元一次方程——电话计费问题
一、教学目标：
1.通过探究活动理解并掌握用一元一次方程的思想解决电话计费问题的一般方法步骤；
2.通过探究活动掌握解决电话计费问题的关键就是找到“分界点”；
3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，感受数学分类讨论思想和方程的建模思想在现实生活中的应用，体会数学对现实生活的优化作用，倡导理性消费观。
二、教学重点：理解并掌握用一元一次方程的思想解决电话计费问题的一般方法步骤．
三、难点/易错易混知识点：理解并掌握解决电话计费问题的关键就是找到“分界点，及如何找“分界点”.
四、辅助教具设计：黑板、ppt
五、课时安排：1课时
六、主要教学过程：
教学
环节 教 学 内 容 教 学 方 法
与 批 注 时间
分配
新
课
引
入 一、新课导入（课前预习单）
师：手机在当代已经和我们的生活密不可分了，衣食住行都靠它！老师发现，不仅是我，还有周围的很多老师们手机套餐已经很久没有变过了，在生活开资方面造成了一定的浪费！周末的时候，老师就打电话咨询了移动的客服，了解到现在移动公司推出了这样的两种套餐业务，让我们一起听一听。
（播放客服录音1）
月使用
费/元 主叫限定
时间/min 主叫超时
费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
师：同学们，代老师每个月的拨打电话的时间大概是200分钟，谁能帮帮老师，帮我选择一个合适的套餐方式？
学生口答，PPT显示 情境引入
客服录音
帮助理解
激发热情 5
分
钟
探
实际问题与一元一次方程(第4课时)
教学目标
1.掌握解决生活中计费问题的方法.通过对 计费问题的探究，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想.
3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，培养学生热爱生活，勇于探索的精神.
教学重点难点
重点： 会用分类讨论法列出一元一次方程解决实际问题.
难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
生活中处处有数学， 收费问题就涉及很多数学问题.本课时我们就来探讨一下话费单中的一元一次方程问题.
探究新知
探究 计费问题
问题1 下面表格给出了两种移动 的计费方式：
你了解表格中这些数字的含义吗
师生活动
教师提问，学生思考回答.
教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用.
问题2 你觉得选择哪种计费方式更省钱呢
师生活动
教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答情况，教师适当加以引导：
若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；
若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究.
讨论后安排学生再次思考，可适当讨论.
问题3 通过大家的讨论，你对 计费问题有什么新的认识
师生活动
教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：
学生：表中的“月使用费”是不受主叫时间多少的影响而固定收费的项目，它承担“主叫限定时间”之内的主叫通话费用.“主叫超时费”按超时时间加收，它等于超时费单价乘超时时间.被叫通话免费.
教师：主叫时间不超过限定时间，即主叫时间小于或等于限定时间，这时只收“月使用费”.主叫时间超过限定时间，即主叫时间大于限定时间，这时收“月使用费”加按超时时间计算的超时费.
作品编号：578912354698310.2567 学 校： 星宿市龟卜镇殷商小学* 教 师： 大鹏金翅鸟* 班 级： 螭吻玖班*
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 电话计费问题
一、导学
1.课题导入：
前面我们探究了“销售中的盈亏”问题和球赛积分问题，使我们进一步感受到了一元一次方程作为解决实际问题的数学模型所发挥的作用.本节课我们再探究一例如何用方程思想解决电话计费问题.
2.三维目标：
（1）知识与技能
学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
（2）过程与方法
通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
（3）情感态度
让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.
3.学习重、难点：
重点：建立电话计费问题的方程模型.
难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.
4.自学指导：
（1）自学内容：探究电话计费问题.
（2）自学时间：12~15分钟.
（3）自学要求：在探究提纲的指引下，积极思考，相互交流研讨两种计费方式的计费算式(算法).
（4）探究提纲：
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
考虑下列问题：
①设一个月内用移动电话主叫t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
探究：
①你了解表格中这些数字的含义吗？
如：a.若主叫时间为100 min，则按方式一计费为58元，按方式二计费为88元；
b.若主叫时间为200 min，则按方式一计费为70.5元，按方式二计费为88元；
c.若主叫时间为400 min，则按方式一计费为120.5元，按方式二计费为97.5元.
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 电话计费问题
教学目标:
通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力.
教学重难点:
1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.
2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.
教学过程:
一、问题呈现
课本P104探究3:
下表是两种移动电话计费方式.
月使用
费/元 主叫限定
时间/min 主叫超时
费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
问题:(1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
探究:(1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程.
(2)交流阅读课本后的体会和收获. 上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组
(3)检验阅读课本上解题分析的效果:
①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费.
②为什么要这样分t的时间范围?
③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化?
④如何确定两种方式的计费相同时t的值?
⑤如何选择较省钱的计费方式?
(4)解题过程小结:由于按方式一,主叫时间超过150 min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题(1)列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据.
(5)验证:
主叫时
间/min 150 200 250 270 300 350 400 …
