当前位置：文档之家 › 小学数学五升六暑假讲义

小学数学五升六暑假讲义

  • 格式：docx
  • 大小：1.09 MB
  • 文档页数：61

小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。

知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。

如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。

当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。

【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。

哪一块玻璃的面积大？【例四】世界上最大的鸟是鸵鸟，一个鸵鸟蛋约重1.5千克。

一个鸡蛋一般只有0.06千克。

一个鸵鸟蛋的质量大约是一个鸡蛋的多少倍？知识归纳：小数乘法的计算方法：先按整数乘法的法则计算；看两个乘数中一共有几位小数；从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；点上小数点；去掉小数末尾的“0”。

2.小数除法的计算方法：按整数除法的法则计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。

当除数是小数时，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足【练一练】1、直接写得数0.2×0.2= 0.4 ×0.4= 0.6×0.6=0.8×0.5= 0.01×0.01= 0.03×0.02=2、计算下面各题3.2×1.5+4.8÷2.5 0.42÷[（3.2-0.5）÷9] 6.48÷[(1.4-0.8)×0.9]3、简便计算1.25×88 3.8×0.99 4.6×99+4.67.5×101-7.5 58×23+4.2×230 0.25×365、一幢楼高68.5米，除一楼高4.5米，其余每层楼高3.2米，这幢楼一共有多少层？5、给一间大厅铺地砖，如果用面积0.25平方米的方砖，一共需要320块。

如果改用边长0.4米的方砖铺地，一共需要多少块？6、每千克苹果7.5元，每千克梨5.6元。

（1）妈妈买了4.8千克苹果，应付多少元？（2）叔叔买了3千克苹果和2.5千克梨，他一共要付多少元？【能力突破】1、小马虎在计算有余数的除法时，把被除数14.8错写成18.4，这样商比原来多4，而余数正好相同。

这道题的除数和余数各是多少？2、2除以7的商是一个循环小数，你知道这个循环小数的小数部分第100位上的数字是几吗？【高手对决】一、填空题2、两个因数的积是121.5，如果这两个因数分别都扩大10倍，积是（）。

3、5.04千克＝（）千克（）克 0.25时=（）分3.8平方米＝（）平方分米0.56千米＝（）米3.75千米=（）米 560千克=（）吨4、一个三位小数，用“四舍五入”保留两位小数是6.35，这个小数最小可能是（），最大可能是（）。

5、15.68扩大（）倍是1568，6.5缩小（）倍是0.0065。

二、选择题1、3.3、3.30、3.300这三个数（）。

A 、大小相等，但精确度不同B 、大小相等，精确度也相同C 、3.300最大 D、不相等2、一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是10.0，这个数最大是（）。

A、 9.90 B 、9.99 C 、10.04 D、 10.503、近似数5.2是把一个小数保留一位小数时所得到的，下列数中（）不可能是这个小数。

A、5.21B、 5.239C、 5.248D、 5.2554、比0.7大、比0.8小的小数有（）个A、9B、0C、无数D、1三、计算题1、直接写得数。

2.5×0.4=3.6×0.4= 1.92÷0.04＝ 67.2 ÷ 8 =12.5×8= 0.51÷17＝ 135÷0.5= 1.92÷0.1＝2、列竖式计算。

10.1÷3.3= 10.75÷2.5= 3.25×9.4=1、计算下列各题，能简算就简算。

2.8－2.8×0.15 13.75÷0.125–2.75 5.5×17.3+0.67×5四、解决问题1、莹丰水泥厂七月份生产水泥7.5万吨，八月份生产的水泥是七月份的1.1倍，九月份生产的水泥是八月份的1.5倍。

九月份生产水泥多少万吨？2、江村小学学生种6800棵蓖麻，平均每100棵可以收蓖麻籽25千克，如果每千克蓖麻籽可榨油0.25千克，这些蓖麻籽共可榨油多少千克。

3、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。

每千克苹果和每千克梨各多少元？第二讲简易方程知识要点1、方程的含义：含有未知数的等式就是方程2、等式的性质和解方程：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

学习目标1、理解等式的性质，会解含有加减乘除运算的方程2、掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法3、在解决实际问题的过程中，理解并掌握方程的解法知识百宝箱知识点一等式与方程例一、看图列方程知识归纳：（1）含有未知数的等式是方程（2）等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。

知识点二等式的性质和解方程【例一】根据等式的性质，解下列方程18X÷3=2.4 1.5X-X=2.6 （X-22）×5=115 【例二】花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。

【例三】在下面的三个“ ”中填入相同的数，使等式成立0.3× - ×0.25=21.15-7×知识归纳：性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

性质二：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。

解方程：求方程的解的过程，叫作解方程。

【练一练】12×2+X=60 1-0.75X=0.25 4.8X-0.4×6=1.2【能力突破】1、0.7X-3=0.3X+0.2 0.25X-3.2=0.5X-5.2 2.8X=19.32-6.4X2、某数减去10，再乘2，加上70，得250，求这个数。

知识点三列方程解决实际问题【例一】一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。

客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？【例二】甲乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，5小时后两辆车在距离中点30千米处相遇。

甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？知识归纳：列方程解决实际问题的基本步骤：（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；（2）根据题中数量之间的等量关系列方程；（3）求出方程的解；检验结果是否正确，写出答句。

【练一练】1、停车场上停了35辆小轿车，12辆摩托车，停的公共汽车的数量是摩托车的2倍，要想使公共汽车的辆数超过小轿车的辆数，最少要再停多少辆公共汽车？2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？3、一个等腰三角形的周长为40厘米，其中一条边长12厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？知识归纳：（1）解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中一个未知量为X，另一个未知量用含有X的式子表示。

合集下载

新疆昌吉回族自治州2020年人教版数学五升六暑期衔接训练：第10讲找次品

新疆昌吉回族自治州2020年人教版数学五升六暑期衔接训练：第10讲找次品

新疆昌吉回族自治州2020年人教版数学五升六暑期衔接训练：第10讲找次品姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） a与b的和的3倍列式为（）A . a＋3bB . 3a＋bC . 3(a＋b)2. （2分） (2020五下·苍南期末) 有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（）。

（表示口香糖）A .B .C .D .3. （2分） (2019五下·单县期末) 某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（）次就能保证找到次品．A . 5B . 3C . 24. （2分） (2019五下·罗山期末) 在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（）次就一定能找出这个次品。

A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019五下·华亭期末) 有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．A . 2B . 3C . 46. （2分） (2019五下·竹山期末) 有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。

下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。

A . ①B . ②C . ③D . ④7. （2分） (2019五下·嘉陵期末) 有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（）A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次8. （2分） (2019五下·商丘期末) 有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。

至少称（）次能保证找出这瓶盐水。

【】五年级下册数学试题五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版

【】五年级下册数学试题五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版

第四讲分数应用题一、量率对应解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1〞的量，如果单位“1〞的量那么用乘法解，如果单位“1〞的量未知，那么用除法解。

例〔1〕已读了多少页？例1一本书30页，已读了2，〔2〕还剩下多少页？5〔3〕已读的比剩下的少多少页？全书的分率：〔〕；已读的分率：〔〕剩下的分率：〔〕；已读比剩下少的分率：〔〕练习1〔1〕白花多少朵？红花有60朵，白花比红花多1，〔2〕白花比红花多多少朵？6〔3〕两种花一共有多少朵？红花的分率：〔〕；白花的分率：〔〕；例白花比红花多的分率；〔〕；两种花一共的分率：〔〕例例例例例2一辆汽车4小时行了全程的1，照这样的速度，再行几小时到达？3练习2：六〔1〕班，男生比女生少 8人，女生比男生多1，全班多少人？3例3小红看一本小说，第一天看总页数的1还多19页，第二天看的比总页数的1少17 12 8页，还余下93页，这本书共多少页?练习3一批木料，先用去总数的2，又用去总数的4这时用去的比剩下的多21方，这批木料5 9 ，共多少方?二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。

例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1，第二天看了的2，第二天比第一天4 5多看了15页。

这本书共有多少页？练习1：有一批货物，第一天运了这批货物的1，第二天运的是第一天的4 3，还剩590吨没有运。

这批货物有多少吨？例2：甲数是乙数的2，乙数是丙数的3，甲、乙、丙的和是216。

甲、乙、丙各是多少？34练习2：甲数是乙数的5，乙数是丙数的3，甲、乙、丙的和是152。

甲、乙、丙各是多少？64例3：牛的头数比羊的头数多20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？练习3：甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的1，第二车间人数是第三车间的3。

五年级下册数学试题-五升六讲义第12讲图形周长(奥数版块)北师大版(含答案)

五年级下册数学试题-五升六讲义第12讲图形周长(奥数版块)北师大版(含答案)

第十二讲 图形周长周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。

长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，计算规则图形的周长。

除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形计算。

例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A 、B 两点分别是长和宽的中点。

将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。

如果甲的周长是48，那么乙的周长是 。

例2： 在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？（如右图）例3：平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD 的周长。

（如图）例4：10个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽5厘米，求小长方形的周长。

（如图）例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。

(嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题)A.6B.5C.4D.3例6如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多甲 乙 A B BA CD 18 10 8少厘米？例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长.巩固练习：1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形的周长之和是。

2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。

（2）当周长为280厘米时，一共有（）层。

3.求图2的周长4.如图6，在长方形ABCD中,AD=120厘米，截去一个正方形EDCF后，问还剩下长方形AEFB的周长是多少厘米？图45. 如图12 ，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽是5厘米，求小长方形的周长6.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?7.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?8.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?9.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.10.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.11.求下图上“凹”形的周长.单位厘米50米 50米 1 3 51 1 1 1 12 33 4 4 360米 240米 A 图6 图1212.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 .13.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.14.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?15.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(下图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?16.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.17.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.18.如图，长方形ABCD 中有一个正方形EFGH ，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD 的周长是多少厘米。

第五讲：数论复习(二)(1)

第五讲：数论复习(二)(1)

一、 特性求余1、（2016年金帆五年级春季）2016除以一个两位数所得的余数最大，那么最大余数等于__________．【答案】 84 【解析】设除数为100a -（190a ≤≤），余数为b ．由()2016201002016a a -⨯-=+可知2016(mod 100)b a a ≡+-．将a 从1开始依次试验，可得下表：当16a ≥时，10084b a <-≤，因此最大余数等于84．2、（龙校六年级秋季）有5张白色卡片，上面分别写有38、62、22、102、54；以及4张黑色卡片，每张黑色卡片上的数都被4除余1，且4张黑色卡片上的数之和为708．现有4个学生，每人从这9张卡片中拿走2张，四人拿走的2张卡片上的整数之和都相同．求剩下的1张卡片上的数是多少？【答案】 62【解析】易知白色卡片被4除均余2，且和为278．设剩下卡片上的数为a ，由四人拿走的2张卡片上的整数之和都相同可知25140(mod 4)a ⨯+⨯-≡，得2(m o d4)a ≡，进而每人2张卡片上为1白1黑，整数之和被4除均余3．因此，278708434ak +-=+，9861612141614(mod 16)a k k ≡--≡-≡，白卡中只有62符合要求．第五讲：数论问题（二）例题3、从1依次写到99，可以组成一个多位数12345 979899．这个多位数除以11的余数是多少？ 【答案】 4 【解析】这个多位数的奇数位上包括9个0，1，2，3，4，5，6，7，8，9和1个1，3，5，7，9．它们的和是()0129913579430+++⋅⋅⋅+⨯+++++=；它的偶数位上包括10个1，2，3，4，5，6，7，8，9和1个2，4，6，8．它们的和是470． 由于430小于470，奇数位之和没法减偶数位之和，我们给它补上4个11，使得减法能进行，并且除以11的余数没有变化．这样我们得到这个多位数除以11的余数和()430444704+-=除以11的余数一样，即多位数12345⋅⋅⋅979899除以11的余数是4．4、（金帆六年级秋季）已知200820082008200820082008a = 个，问a 除以13的余数为多少？【答案】6【解析】2008200820082008100010001=⨯，而10001000110001011000091009910(mod 13)≡-≡≡-≡≡，故100010001为13的倍数，进而200820082008为13的倍数．20081(mod 3)≡，故2008826(mod 13)a ≡≡-≡．二、 余数的性质5、今天是星期日，再过1天是星期一，再过2天是星期二，则： （1）从今天算起，再过2014天是星期几？ （2）从今天算起，再过20142014⨯天是星期几？ （3）从今天算起，再过20142014天是星期几？【答案】（1）星期五（2）星期四（3）星期二【解析】（1）利用7的整除特性，可以很容易求出2014除以7的余数为5，因此再过2014天是星期五．（2）利用特性求余法和替换求余法，可知20142014⨯除以7的余数等于55⨯除以7的余数，余数为4，因此再过20142014⨯天是星期四．（3）仍然利用特性求余法和替换求余法，可知20142014201420142014⨯⨯⨯ 个除以7的余数等于20145555⨯⨯⨯个除以7的余数，然后我们利用周期求余法，15除以7余5，25除以7余4，35除以7余6，45除以7余2，55除以7余3，65除以7余1，因此是6个一周期，2014除以6余4，即周期中的第4个，余数为2，因此再过20142014天是星期二．6、20122012201220121232013++++ 的计算结果除以10的余数是多少？【答案】 1 【解析】用替换求余和特殊求余法．20121除以10余1，20122除以10余6，20123除以10余1，20124除以10余6，20125除以10余5，20126除以10余6，20127除以10余1，20128除以10余6，20129除以10余1，201210除以10余0．所以算式的计算结果除以10的余数是()1616561610201161332011616641+++++++++⨯+++=⨯+++=除以10的余数，即余数是1．7、（金帆六年级秋季）三个连续的两位数除以5的余数之和是7，除以7的余数之和9，除以9的余数之和是15，则这三个数除以11的余数之和是多少？【答案】 15【解析】设中间数为m ，则37(mod 5)39(mod 7)315(mod 9)m m m ≡⎧⎪≡⎨⎪≡⎩，解得4(mod 5)3(mod 7)58(mod 9)m m m ≡⎧⎪≡⎨⎪≡⎩或，进而59m =，因此这三个数除以11的余数之和是45615++=．8、（2009高思杯六年级）算式2468102010135792009++++++ 结果的个位数字是________．【答案】 9 【解析】尾数只与个位数有关，24681013579++++的个位为9，共201组，所以结果个位即为9201⨯的个位，为9．9、（2014高思杯六年级）算式135********⨯⨯⨯⨯⨯ 计算结果的末三位数是_______．【答案】 625【解析】注意到这个算式的结果一定是125的倍数，而且最后的结果是一个奇数，可知它的后三位数一定是125、375、625、875中的一个．接下来考虑这个算式的结果除以8的余数．1、3、5、7、9、…除以8的余数依次是1、3、5、7、1、…，4个一周期．1~2015一共是1008个奇数，共252个周期．根据替换求余法，可知它除以8的余数就是()2521357⨯⨯⨯除以8的余数．而1357105⨯⨯⨯=，105除以8余1，可知最后这个算式的结果除以8的余数就是1．只有当后三位数是625时，它除以8的余数才是1．10、13572009⨯⨯⨯⨯⨯ 的末两位数是________．【答案】 25【解析】乘积的末两位规律不易发现，我们先考虑一下判断哪些数的整除特性时用到了末两位．注意到100425=⨯，而13572009⨯⨯⨯⨯⨯除以4的余数等于502131313131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个除以4的余数，3的连乘除以4的余数按照3，1，3，1，…的规律重复出现，所以原数除以4的余数是1．显然，13572009⨯⨯⨯⨯⨯ 能被25整除，所以末两位可能是00、25、50、75，再结合除以4的余数是1，可以判断末两位是25．11、（2013迎春杯高年级组复赛）黑板上有1～2013 共2013 个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，已知最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是__________．【答案】 30【解析】一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数．每次操作将数的和变为数字和，不改变除以9的余数．1+2+3++2013=201420132=10072013863(mod9)⨯÷⨯≡⨯≡……，则剩下这四个数的和除以9也余3；将27拆成四个数的乘积： ，和分别为10,14,30，只有303(mod9)≡，所以这个数的和为30．12、算式20087777777+⨯++⨯⨯⨯个计算结果的末两位数字是多少？【答案】 00【解析】通过计算7，77⨯，777⨯⨯，7777⨯⨯⨯的末两位知道这2008个数的末两位以4为周期，按07，49，43，01循环出现．因为749431100+++=，所以原来每连续4个数相加的末两位是是00．20084502÷=，把这2008个数按4个一组分成502组，每组4个数之和的末两位都是0，最后这2008个数之和的末两位也是00．三、 物不知数13、五位数186ab ，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则ab =__________．【答案】 23 【解析】五位数186ab 被11除余0，满足条件的五位数有18601、18612、18623、18634、18645、18656、18467、18678、18689，再符合被5除余3的数只有18623．同时18623也满足被3除余2，所以这个五位数是18623，即23ab =．14、三位数abc 除以它的各位数字和的余数是1，三位数cba 除以它的各位数字和的余数也是1。