2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期末考试数学试题

∴cos〈 , 〉＝ ＝ 。
即OE与FD1所成的角的余弦值为 。
10. 若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
因 ，故由题设 在区间 内有零点，即 ，所以 且 ，即 ，应选答案D．
11。 已知两正数 ， ，满足 ，则 的最小值为（ ）
【详解】解：∵ ，
复数 的虚部是 ．
故选:C
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题。
2. 已知 ，函数 ,若 满足关于 的方程 ，则下列选项的命题中为假命题的是
A. B。
C. D。
【答案】C
【解析】
试题分析:因为, 满足关于 的方程 ，所以， ，使 取得最小值，因此， 是假命题，选C．
15。 中, ， ， ， 为 边上一动点，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三边长得出直角三角形,以 作为基底,表示出 ，即可求得模长，利用函数单调性求出最值。
【详解】 中， ， , ， ，
根据勾股定理
为 边上一动点，设 ,
，
，
则
，根据二次函数性质，当 时，取得最小值，
最小值为 。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.）
13。 展开式中 的系数是______。（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】
利用二项式定理得到 展开式通项,进而得到 展开式通项，令 幂指数等于 可求得 ，代入求得结果。
【详解】 展开式通项公式为 ,
展开式通项公式为 ,
考点:方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．

哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第一次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}lg 3,A x y x x N ==-∈，则集合A 的真子集的个数为A ．7B ．8C ．15D ．162．sin 495=A ．1B ．12-CD．23．若幂函数()()226844mm f x m m x -+=-+在()0,+∞上为减函数，则m 的值为A ．1或3B ．1C ．3D ．24．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012t hc c T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中c T 是环境温度，h 为常数.现有一个105C 的物体，放在室温15C 的环境中，该物体温度降至75C 大约用时1分钟，那么再经过m 分钟后，该物体的温度降至30C ，则m 的值约为（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）A ．2.9B ．3.4C ．3.9D ．4.45.将函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，得到函数23cos y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的图象，则ϕ的值可以是A ．712πB ．125πC ．12πD ．3π6．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =-7．已知())20222022lnx x f x x -=--，当02x <<π，cos a x =，ln cos b x =，cos e x c =，试比较()()(),,f a f b f c 的大小关系A ．()()()f a f c f b <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f a f c <<8．已知()()βαβαβαsin sin cos cos 2=++-，其中α，β均为锐角，则()βα-tan 的最大值为A.31 B.32 C.33 D.332(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法不正确的是A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．02cos <C ．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角D.若βαsin sin =，则α与β的终边相同10．下列命题为真命题的是A ．若0a b <<，则22a ab b>>B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，则33a b >D ．若0a b >>，c d >，则ac bd>11．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω）在区间[]0,π上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是A ．()f x 在区间()0,π上有且仅有3个不同的零点B ．()f x 的最小正周期可能是23πC ．ω的取值范围是91344⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．()f x 在区间0,15⎛⎫⎪⎝⎭π上单调递增12．)(x f 是定义在R 上的函数，满足12()(),(1)2xf x f x xe f e'+=-=-，则下列说法错误的是A ．)(x f 在R 上有极大值B ．)(x f 在R 上有极小值C ．)(x f 在R 上既有极大值又有极小值D ．)(x f 在R 上没有极值第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若sin 2cos 0A A +=，则2sin cos sin 3cos A AA A+=-___________；14．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________；15．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h （单位：米）与时间t （单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟，则1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系()h t 的解析式为；16．已知函数()21log 0()210x x x f x x ---<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，，若关于x 的方程()()220f x af x a a -+-=有四个不等实根．则实数a 的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知π0π2<<<<αβ，1cos 43⎛⎫-= ⎪⎝⎭πβ，()3sin 5+=αβ.（1）求sin 2β的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18．已知函数2()2(1)2ln ()f x ax a x x a R =+--∈.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性.19．已知函数2()2sin sin cos cos 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的对称中心，并求当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 的值域；（2）若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴轴对称，求()g x 在区间()0,π上的单调递增区间.20．已知函数()11e e xx f x -=+．(1)判断并用定义法证明()f x 在其定义域上的单调性；(2)若()()33920x x x f k f ⋅+-+<对任意1x >恒成立，求实数k 的取值范围．21.哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层．本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：当05x ≤≤时，()34k T x x =+；当5<10x ≤时，()()213023560T x x x =-+；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．设()f x 为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22.已知函数2)1()1ln(2)(+-+=x ax x f 有两个不同的零点1x ，2x .（1）当211-<<-x 时，求证：211)1ln(+->+x x ；（2）求实数a 的取值范围；（3）求证：0122212221<++++x x x x .哈三中2022—2023学年度上学期 高三学年第一次验收考试数学答案13.514.[]4,0 15. ()30sin32(0)12h t t t π=+≥ 16.(]0,1 17.(1)27sin 2cos 2cos 22cos 12449πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫β=−β=β−=β−−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()cos cos 44π⎛π⎫⎛⎫⎛⎫α+=α+β−β− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()4134cos cos sin sin 44535315ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=α+ββ−+α+ββ−=−⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 18.(1)()22ln ,()22222'()2,'()2,(2).(1)(22)(2)'()220'(),(01)(1)0(01)(1)111(0)(1)(f x x x f e e f x f e y x x e e x ax f x xx a f x xa a a a=−=−=−=−=−−+=−==+∞>+∞<−+∞切线方程：，时，单减区间：，，单增区间： ，②当时，单减区间：，，单增区间： ，③当时，单减区间： ，-和 ，，单增区间：-①当)1(0)1110(0,1)()(1)0(01)(1)111(0)(1)()1(0)110a a a aa a a aa =−+∞−<<+∞≥+∞<−+∞=−+∞ ，1④当时,单减区间： ，⑤当时,单减区间：和- ，，单增区间： ，-综上，当时,单减区间：，，单增区间： ，当时，单减区间： ，-和 ，，单增区间：- ，1当时,单减区间： ，- 1-119.(1)())3211(,),().62221(2)()()2),32511(0,)(,).1212f x x k k Zg x f x x x =++−+∈−=−=−++∈，对称中心：，值域：当时，单增区间：πππππππ121212121212121220.(1),,112()()()0,11(1)(1)()(),().x x x x x x x x R x x R x x e e e e f x f x e e e e f x f x f x R ∀∈<−−−−=−=<++++⇒<定义域：，且在上单调递增 11(2)()(),()11(?3)(392)(392)·33921231,3(3,)324()1,'()0,()(3)34.3x xx x x x x x x x x x x xx e e f x f x f x e e f k f f k x k t t g t t g t g t g t k −−−−−===−⇒++<−−+=−+−⇒<−+−><−−=∈+∞=−−>⇒>=⇒≤为奇函数，对任意恒成立令，21(1)()20540=⇒==k kT()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+−≤≤++=1052235721504360082x x x x x x x f(2) 当50≤≤x 时()600860032322088348034334333x x x x +=++−≥−=++ 当且仅当311=x 时等号成立. 当105<<x 时，当7=x 时，()937m in ==f f31120831。

黑龙江佳木斯建三江管理局第一高级中学 2019—2020学年高一上学期期末考试数学试卷A. 62考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

第I 卷（共60分） 一、单项选择题（60分，每题5分） 1•设集合 A 二｛x | y =log 2（x -1）｝, B 二｛y| y 二,2 - x ｝，则 Ap| B 二（ ） 8.已知函数 围是（D . -1f （x ）在区间丨-2,21上单调递增，若f log 2m ：：： f log 4 m 2门成立，则实数 m 的取值范)A . 丄24C. 1,41 D . 1.2,41A . (0,2]B . (1,2) C. (1,畑) D . (1,2] 2.角二的终边经过点 P(4, y)，且 si nr 二 3 . - ，贝U tanv -( 5) 443 3A .B .-C . ——D .—3 3449.若0 ::: ：■JI< —2-<P 2:::0 , cos :-J T，则cos"］等于（I 2丿B.D .3•设函数 f (x) = £：!ogU x), x",, f (_2)+ f (log 2 12) = 2,x一 I, 10.已知 fx=mx — 2m x m 3 , xg x = 4- 2,若对任意xR , f x ：： 0 或 g x ：： 0 ,则 m的取值范围是（A . 3 B. 6 C. 9 D .12 A.4.已知 a =1.50.2 , b ^log 0.2 1.5 , c =0.21.5，则( )'—Z -He 2,B.■：：,4c i 7,02D .0」 「4A . a b cB. b c aC. cab D .11.将函数f x f=3sin !2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g xI 3丿65•已知向量 a = (sin 二,-2), b = (1,cos^)，且 a _ b ，则 sin 2^ COS 2 V 的值为（）A . 1 1C.- 2 B. 2 1 6.如图，在「ABC 中，AN AC , P 是BN 的中点, 2的图象，若 g X 1 g X 2 1=16，且 X 1,X 2-号三，则2X 1 7的最大值为（1 若AP =mAB •—AC ，则实数 4 m 的值是（ 1A.— 4 3 D.- 2D . 335- A.-122T- 12.设函数f （x ）二B.-12[|x 十 1 ,x“, jjgx , X 0,C.19 ■59 D .-12若关于x 的方程f (x) = a 有四个不同的解x 1, x 2,x 3, x 4,且X 1 ：： X 2 ：：X 3：： X 4,则 x 3（x1x2）X31的取值范围是（） X 47.函数 f x = As in x (A 0,，0)的部分图象如图所示，则f 丄的值为（24r\L TT冬:/A LTC . (-1, 二、填空题（20分，每题5分）第n 卷（共90 分）113. 已知tan.±= - 2 , tan ，则tan -的值为____________.r 2x+i ,xzo14. 若函数f (x)=2 _____________________________________ 在(q，母)上单调递增，则m的取值范围是•mx + m-1,x c015. 下面有5个命题：① 函数y二sin4x-cos4x的最小正周期是二•k兀②终边在y轴上的角的集合是{：• | ,k・z} •2③在同一坐标系中，函数y =sin x的图象和函数y = x的图象有3个公共点.④把函数y =3sin(2 x •-)的图象向右平移舌得到y =3sin 2x的图象.31⑤函数y二sin(x-?")在【°,二]上是减函数.其中，真命题的编号是 ____________ (写出所有真命题的编号)16. 设奇函数f (x)在I -1,1上是增函数，且f i. T = -1，若对所有的x I -1,11及任意的m 1-1,11都满足f (x) —'2mt亠1，则t的取值范围是__________ .三、解答题(第17题10分，其余各题每题12分)17.设两个向量a、b，满足a =2, b = 1.(I)若a 2b • a -b ]=1，求a、b 的夹角；(□)若a、夹角为60°向量2t*+7b与a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围18.已知集合A ={x (x —2 X x —3a —1 )v°}，函数y=lg(I )若4 • B，求实数a的取值范围；(n )求满足B冬A的实数a的取值范围.19.已知函数f (x) =2sin (3 x+ $ +1 ( w>0, © V亠)的最小正周期为n,且f (0 )= J3 +1 .2(I )求3和$的值；n(n)函数f(x)的图象纵坐标不变的情况下向右平移一个单位，得到函数g (x)的图象，6求函数g(x)的单调增区间及函数g(x)在_0寸的最大值.20.若向量；二sin x, cosx , b = cosx, - cosx , f x 二动b • t 的最大值为一^(I )求t的值及图像的对称中心；c 1 I JT11r(n )若不等式m2m辽f x在x - 上恒成立，求m的取值范围。

哈尔滨市第三中学高一上学期期末考试第二卷（非选择题）第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（不多于3个单词）或括号内单词的正确形式。

61. Follow the _______(instruct) printed on the back of the boxinstructionn. (C) （常用复数）指示、说明Follow the instructions 按照说明n.(U) 教授，教导He turned a deaf ear to the instruction given by his teacher 他对老师的教导充耳不闻instruct v. 指示，教授，指导，教育，命令（命令某人做某事instruct sb to do sth）---形容词为“instructive”有教育意义的即学即练佳句翻译：在老师的指导下，我们的英语取得了很大的进步。

（under sb’s instruction; make great progress）单句语法填空1. The video provides_____(instruct) on how to operate the computer.2. It is the most__________(instruct) lecture that I have attended since I came to this school.3.The local government has instructed them _____(pull) down all the old buildings.单句改错Read the instruction on the bottle carefully before you take the medicine.__________62.This incident in his childhood is never again ____________(refer) to.考点一：refer to查阅，参考；提及，涉及；指的是（referred. referring 类似的还有prefer,refer 的名词为reference 汉语为“提及，参考，参阅”）refer to…as 将……称为…..考点二：一般现在时的被动语态：构成am/is /are +动词的过去分词Driving after drinking wine ______ ______ (allow) in ChinaHot water _________(supply) in the students’ flats from5 pm to 7 pm every day.Today, computers are really helpful . They ________(used ) everywhere.Every day, too much water _______(waste) in our school . We should save it .即学即练一词多义1. What does the underlined word “it” in Paragraph 7 refer to ?________2. Don’t refer to your notes or dictionary when taking a test. ________3.In his speech, he didn’t refer to the problem at all. ________单句语法填空1. The scientist referred to the discovery ____ the most exciting new development in this field.2. You’d better write down the phone number of that restaurant for future ________(refer). 63. _____large number of reporters gathered in the hall, waiting to interview the star.考点一：a large number of 和a large amount of的区别a large number of 和a large amount of 都是“许多，大量”的意思，但它们修饰的词不同。