数学理卷·2010届浙江省杭州市高三第二次教学质量检测(2010-04)word版

2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（文科）一、选择题：每题5分，共50分 (1) 设集合A={}1|2,|01,AB 2x x B x x ⎧⎫-≤=≤⎨⎬⎩⎭则等于（ ）A. 1[0,]2 B. 1(0,)2 C. [-2,1] D. 1(0,]2(2)在01223324444(C +C x+C x +C x )的展开式中，所有项的系数和为（ ） A.64 B.224 C. 225 D.256(3)使“lgm<1”成立的一个充分不必要条件是（ ）A.(0,)m ∈+∞B.{1,2}m ∈C. 010m <<D.m<1(4)如图，是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A. 6B. 123C.24D.3（5）如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A. 12B. 23C. 34D. 45（6）平面α的斜线L 与平面α所成的角是45°，则L与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） A.45° B.90° C.135° D.60°(7)已知向量1122(,),(,),(1,0),R,a x y b x y e a b a b ===≠-=若，3a b e π-且与夹角为，12x x -则等于（ ）A. RB. 3R 2±C. 2R 2±D. 1R 2± （8）过双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若FM=ME, 则该双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 2C.3 D.2(9)设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是A ，函数()lg(21)x x g x a =--的定义域是B ，若A B ⊆,则正数a 的取值范围（ ）A. a>3B. 3a ≥C. 5aD. 5a ≥(10)如图，阴影是集合22{(,)|(cos )(sin )4,0}P x y x y θθθπ=-+-=≤≤在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（ ） A.3π+ B.733π- C. 1136π- D. 2π+二、填空题：共7小题，每小题4分 (11)若233sin(2),tan 25x x π-=则等于______ (12)依次写出数列*1231,,,,()n a a a a n N =⋅⋅⋅∈的法则如下：如果n a 为自然数，则写1162,3,n n n n a a a a a ++=-=+=否则就写则______(注意0是自然数)(13)已知A,B 是圆O ：2216x y +=上两点，且6AB =，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C （1，-1），则圆心M 的轨迹方程是_______. (14)观察下列等式：20212224322365432(1)1;(1)1;(1)2321;(1)367631;x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=++=++++=++++++=++++++可以推测24(1)x x ++展开式中，系数最大项是_______.(15)从1至8这八个自然数中，任取两个不同的数，这两个数的和是3的倍数的概率是___(16)如果实数x,y 满足条件10110,110x y y y x x y -+≥⎧-⎪+≥⎨-⎪++≤⎩则的取值范围______ (17)已知函数()5335f x x x x x c =-+++-++-,若存在正常数m, 使f(m)=0,则不等式f(x)<f(m)的解集是______三、解答题：本大题5小题，共72分 43（第4题）n=n+1m×im=m+1i=i+1结束输出n是i<4i=1,m=0,n=0开始(18)(本小题14分)在△ABC 中，a, b, c 分别是角A ,B ,C 的对边(2,cos ),(,cos ),.m b c C n a A m n =-=且 (i)求角A 的大小；（ii ）记 B=x ,作出函数22sin cos(2)3y x x π=+-的图像。

安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。

2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。

修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。

3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。

第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6}2．已知复数32,4a i b xi =+=+（其中i 为虚数单位），若复数aR b∈，则实数x 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．83 D ．-833．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞5．某农科院在3×3的9块式验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ）A ．156 B ．17C ．114D ．3146．若随机变量(1,4),(0),X N P x m -≤=则P(0<X<2)=（ ）A ．12m -B ．12m-C ．122m-D ．1m -7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．175+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,2)-∞-⋃C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。

北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测高 三 数 学（理科） 2010.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分， 考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=+Z x x A x ,42211的元素个数有（ ） A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．无数个2. 若()014455513a x a x a x a x ++⋅⋅⋅++=+，则2a 的值为（ ） A ．270B ．2702xC ． 90D ．902x3. 若a a 3,4,为等差数列的连续三项，则921a a a a +⋅⋅⋅+++的值为（ ） A ． 1023B ．1025C ．1062D ． 20474. 已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是 （ ） A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα//,n m ⊥且β⊥α，则n m ⊥ C ．m n m ⊥=β⋂α,且βα⊥，则α⊥nD ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥5.已知命题(1)∃α∈R ，使sin cos 1αα=成立；(2) ∃ α∈R ，使()β+α=β+αtan tan tan 成立；(3) ∀α，β∈R ，有()βα-β+α=β+αtan tan 1tan tan tan 成立； (4)若B A ,是ABC ∆的内角，则“B A >” 的充要条件是“B A sin sin >”．其中正确命题的个数是 （ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．46.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为{}654321，，，，，=S .令事件{}5,3,2=A ,事件{}65421，，，，=B ，则()B A P 的值为（ ） A ．53 B ．21 C ．52 D ．518. 如图抛物线1C ： px y 22=和圆2C : 42222p y p x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-，其中0>p ，直线l 经过1C 的焦点，依次交1C ，2C 于,,,A B C D 四点，则⋅的值为 （ ）A ． 42pB ． 32pC ． 22pD ．2p第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的值域是 .10. 若i 是虚数单位，则832i 8i 3i 2i +⋅⋅⋅+++= . 11.如图，D C B A ,,,为空间四点,ABC △是等腰三角形，且o 90=∠ACB ,∆ADB 是等边三角形.则AB 与CD 所成角的大小为 .12. 如图，PA 与圆O 相切于A ，不过圆心O 的割线PCB 与直径AE 相交于D 点.已知∠BPA =030，2=AD ，1=PC ，则圆O 的半径等于 ．13.数列721,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有5个a ，2个b ()b a ≠，则不相同的数列共有 个.A ． ()x x x f ln 2+=B ． ()x x x f ln 2-=C ．()x x x f ln +=D ．()x x x f ln -=DBAAB14. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题： ①1cos =θρ与曲线y y x =+22无公共点； ②极坐标为 (23，π43)的点P 所对应的复数是-3+3i ； ③圆θ=ρsin 2的圆心到直线01sin cos 2=+θρ-θρ④()04>ρπ=θ与曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0相交于点P ,则点P 坐标是1212(,)55.其中假命题的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共13分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船.（Ⅰ）求处于C 处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB 方向前往B 处救援，其方向与CA 成θ角，求()x x x f cos cos sin sin 22θ+θ=()R x ∈的值域.16. （本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为1111D C B A ABCD -，其中BA B A 11为正方形.北2010A B••C（i ）求证：D C AB B A 111平面⊥；（ii ）设点P 为棱11D A 上一点，求直线AP 与平面D C AB 11所成角的正弦值的取值范围.17. （本小题共13分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜. (Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；(Ⅱ)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.18. （本小题共13分）设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，且对于所有的正整数n ,有12+=n n a S ．(I) 求1a ，2a 的值；(II) 求数列{}n a 的通项公式；（III ）令11=b ，k k k a b )1(122-+=-，k k k a b 3212+=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n b 的前12+n 项和12+n T ．19. （本小题共14分）已知函数()xxx f ln =. （I ）判断函数()x f 的单调性；（Ⅱ）若=y ()x xf +x1的图像总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数()x f 与()3261+-=x m x x g 的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m 的值.20.（本小题共14分）已知0>p ，动点M 到定点F ⎪⎭⎫⎝⎛0,2p 的距离比M 到定直线p x l -=:的距离小2p .（I ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设B A ,是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，0OA OB ⋅=uu r uu u r,求AOB ∆面积的最小值；（Ⅲ）在轨迹C 上是否存在两点Q P ,关于直线()02:≠⎪⎭⎫⎝⎛-=k p x k y m 对称？若存在，求出直线m 的方程，若不存在，说明理由.北京市宣武区2009~2010学年度第二学期第二次质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准2010.5一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得2BC =202+102－2×20×10COS120°=700.∴BC =107. ……………………………………5分（Ⅱ）∵710120sin 20sin ︒=θ， ∴sin θ =73 ∵θ是锐角，∴74cos =θ ()x x x f cos cos sin sin 22θ+θ==()ϕ+=+x x x sin 75cos 74sin 73∴()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-75,75. ……………………………………13分 16. （本题满分13分）(Ⅰ)=表面积S 104421210810828822⨯⨯π+⨯π⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=π+56368. ………4分(Ⅱ)（i ）∵长方体1111D C B A ABCD -∴BA B A AD 11平面⊥ ∵BA B A B A 111平面⊂∴B A AD 1⊥又∵BA B A 11是边长为8的正方形 ∴11AB B A ⊥ ∵A AD AB =⋂1∴D C AB B A 111平面⊥. …………………………9分（ii ）建立直角坐标系xyz D -，则()0,0,10A ,()8,0,m P∴()8,0,10-=m AP ∵D C AB B A 111平面⊥∴()8,8,01-=A 为平面D C AB 11的法向量()()64102428641064sin 22+-=⋅+-==θm m∵[]10,0∈m∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈θ22,41822sin . …………………………13分 17. （本题满分13分）解：(Ⅰ)说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：64141412121=⨯⨯⨯.………5分 (Ⅱ)答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为：()649434321214=⨯⨯⨯==ξP ()64242434121212434321215=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==ξP()64226==ξP ()6487==ξP ()==ξ8P 64141412121=⨯⨯⨯分布列为：……………………………13分18. （本题满分13分）解： (I) 当1=n 时，1211+=a a ，∴()0121=-a ，11=a当2=n 时，11222+=+a a ，∴212=+a ，32=a ;……………3分 (II) ∵12+=n n a S ，∴()214+=n n a S()21114+=--n n a S ，相减得：()()0211=--+--n n n n a a a a∵{}n a 是正数组成的数列，∴21=--n n a a ，∴12-=n a n ； …………………8分（Ⅲ）()[]()()[]()242312111123131++-++++-++=+a a a a b T n +⋅⋅⋅+()n n a 32+=1+()()()()[]nn n S 1113332122-+⋅⋅⋅+-+-++⋅⋅⋅+++=1+()()()()()()111113131322-----+--+nn n =()2182321nn n -++-+. …………………13分 19.（本题满分14分） 解：（Ⅰ）可得'21ln ()xf x x -=. 当0x e <<时,'()0f x >,()f x 为增函数;当e x <时,'()0f x <,()f x 为减函数. ……4分 （Ⅱ）依题意， 转化为不等式xx a 1ln +<对于0>x 恒成立 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，()g x 是(1)+∞，上的增函数， 当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()g x 是()1,0上的减函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =，从而a 的取值范围是()1,∞-. …………………8分（Ⅲ）转化为m x x x -+=3261ln 2，x y ln =与m x x y -+=32612在公共点00(,)x y 处的切线相同由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=323113261ln 000200x x m x x x∴解得：01x =，或03x =-（舍去），代人第一式，即有65=m . (4)20.（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵动点M 到定点F 与到定直线2px -=的距离相等 ∴点M 的轨迹为抛物线，轨迹C 的方程为：px y 22=. ……………4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A∵0OA OB ⋅=uu r uu u r∴02121=+y y x x ∵2221212,2px y px y == ∴2214p x x = ∴()()222222211221144AOBSOA OB x y x y ∆==++uu r uu u r =()()2221212241px x px x ++ =()()[]21221212214241x x p x x x px x x +++ ≥()[]212212122142241x x p x x x px x x +⋅+=416p ∴当且仅当p x x 221==时取等号，AOB ∆面积最小值为24p . ……………9分（Ⅲ）设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在轨迹C 上 ∴4243232,2px y px y ==两式相减得：()()()4343432x x p y y y y -=+-∴pk y y x x p y y 22434343-=--=+∴pk y -=0∵()00,y x D 在()02:≠⎪⎭⎫⎝⎛-=k p x k y m 上 ∴020<-=px ，点()00,y x D 在抛物线外 ∴在轨迹C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. ……………14分。

浙江省菱湖中学2010届高三第二次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（每小题5分，共50分） 1．“101a b ><<且”是“log 0n b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =--D ．(||)y f x =-3．下图，某几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可能是（ ）4．已知数列2009，2010，1，—2009，—2010，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S 2010等于 （ ） A ．2010 B ．2011 C ．1 D ．0 5．把函数2(cos3sin 3)2y x x =-的图像适当迹换就可以得到sin(3)y x =-的图像，这种变换可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4π个单位 B ．沿x 轴方向向左平移4π个单位C ．沿x 轴方向向右平移12π个单位D ．沿x 轴方向向左平移12π个单位6．P 是△ABC 所在平面上的一点，且满足20,PA PB PC ABC ++=∆若的面积为1，则△PAB 的面积为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．34 7．已知关于x 的方程11()()2042x xa -+=在区间[—1，0]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0，18] B ．1[1,0)(0,]8- C ．1[1,]8-D ．[—1，0]8．若过双曲线2221y x b-=的左项点A 作斜率为1的直线l ，直线l 与双曲线的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线的离心率为 （ ）A ．103B ．324C ．22D ．109．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++产生进位现象，则称n 为“先进数”，例如：4是“先进数”，因4+5+6产生进位现象，2不是“先进数”，因2+3+4不产生进位现象，那么，小于1000的“先进数”的概率为 （ ）A ．0.973B ．0.964C ．0.961D ．0.95210．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数:.(1,(1)),(2,(2)),f M N A f B f →若点 (3,(3)),C f A B C∆的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，则满足条件的函数()f x 有 （ ）A ．6个B ．10个C ．12个D ．14个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共28分）11．如图的程序开始运行后，当输入的x 值是2010时，则输出的结果是 。