基于李雅普诺夫稳定定理的单神经元PID控制器参数整定研究
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ，ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
单 神 经 冗 ＰＩＤ 控 制 器 具 有 计 算 量 小 ，鲁 棒 性 好 ，可 实 现 实 时 控 制 等 优 点 ，在 伺服 电 机 控 制 ，温 湿 度 调 节 等 控 制 环 中大 量使 用 ，其 参 数 捌 的方 法 足 单 神 经 元 ＰｔＤ 控 制 器 组 成 的 关 键 问题 之 。 ｆｊ前 ，常 见的 算 法有 梯 度 下 降 法 和 ＰＳＤ 控 制 法 ，但 ＰＳＤ 控 制 法 对 ｊ：时 滞 对 象 具 有 局 限 性 。
陈 光 化 唐 玮 （上海大学，上海 ２０００７２）
摘 要 ：单神 经 元 ＰＩＤ控 制 器是 现 在 控 制 系统 中采 用较 多 的一 种 控 制 器。使 用非 线 性 系统 的 李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 分 析 方 法 ， 对 单 神 经 元 ＰＩＤ 控 制 器的 参 数 整定 算 法 进 行 改进 。 该 算 法 以 误 差 平 方 函 数 作 为 系 统 的 李雅 普 诺 夫 函数 ，依 据 系统 参 数 最优 的 李 雅 普 诺 夫稳 定 性 分 析 方法 ，找 到 系统稳 定条 件 成 立 下 系统 的控 制 规 律 ，得 出参 数 的 整 定 算 法 。
（２）
２ 李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 的 参 数 整 定
基 于 李 稚 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 控 制 的基 本 思 想 ：对 于一 个 自
治 的 动 力 学 量 子 系统 Ｘ＝ｆ（ｘ），构 造ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个 李 雅 普 诺 夫 函 数 Ｖ（ｘ），
它 足 一 个 定 义 在 相 空 间 ｎ 的 町微 标 量 函 数 ，且 Ｖ Ｘ∈Ｑ，都 有 Ｖ
△ｅ（ ）＝ｅ（ ）一ｅ（ｋ一７） Ｓｅ（ｋ）：△ ｅ（ ）一△ ｅ（ｋ一７）＝ｅ（ ）一２ｅ（ｋ－７）十ｅ（ｋ－２） 没 【Ｉ）（ｋ）＝［ｍ （ ），∞，（ｋ），∞ （ ）］，ｘ（ ）＝［ｅ（ｆ（），△ｅ（ｆ（），８ｅ（ｋ）］，故 ：
△ｕ（ｋ）＝ ∑‘１）（ ）ｘ（ ）
（１）
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ一７）＋△ ｕ（ｋ）
基 于 李 雅 普 诺 夫 稳 定 定 理 的 单 神 经 兀 ＰＩＥ）控制 器 参 数 整 定研 究
基于李雅普诺夫稳定定理的单神经元 Ｐ Ｉ Ｄ控制器参数整定研究
Ｓｉｎｇｌｅ Ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ Ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ Ｔｕｎｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ Ｌｙａｐｕｎｏｖ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
关 键 词 ：单神 经 元 ，ＰＩＤ控 制 器 ，李雅 普 诺 失 定理
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｕｎｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ，ｉｓ ｉｍ ｐｒｏｖｅｄ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｌａｗｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍ ｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ，ａｎｄ ａｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ＩＳ ｔｈｅ Ｌｙａ～ ｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｍｅｔｈｏｄ
在 ｊ栩 有 源 电 力 滤 波 器 的控 制 方 法 ” 的 研 究 中 ，当 以 有 源 电 力 滤 波 器 的 系 统 状 态 方 程 作 为 李 雅 普 诺 夫 函 数 ，利 用 李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 理 论得 到 的 开 关 函 数 的 波 动 值 和 直 流 侧 电 存 电 压 值 。此 力‘法 使 得 滤 波 器 的 设 计 中省 去 Ｐｌ控 制 器 解 耦 环 ，小 但 减 少 计算 量 而且 提 高 滤 波 效 果 ，实 现 电 流 的 交 流 侧 基 本 呈 现 正 弦 波 、直 流 侧 电压 恒 值 稳 定 的状 态 。在 双 线 性 滤 波 器 对 噪声 控 制 算 法 ２ 的 研 究 中 ，使 用 由双 线 性 滤 波 器 的 递 归 函 数 组 成 的 输 出 误 差 万 栏 作 为李 雅 普 诺 夫 函 数 ，依 据李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 ，得 到 自适 应 噪卢 控 制算 法 ，对 双 线 性 滤 波 器 的权 系 数进 行 自适 应 调 节 。此 方 法不 但 避 免 了 传 统 噪 声 控 制 方 法 对 信 号统 计 特 性 的 依 赖 ， 而且 李雅 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 在 确 保 噪 声 控 制 系 统 的 稳 定 性 的 同 时 ，使 系 统 的 误差 渐 近 趋 近 于 零 。本 文 针 对 上 述 提 出 的 『【Ｊ】 题 ，应 拿雅 普 诺 犬稳 定 性 定 理 对 单 神 经 元 ＰＩＤ控 制 器 参 数 ｎ勺 整 定 方 法 进 行研 究 。 １ 单 神 经 元 ＰＩＤ 控 制 器
单 神 经 元 ＰＩＥ ）控 制 器 模 型 如 图 １所 示 ，本 文 使 用 的 单神 经 元 ＰＩＤ 控 制 器 采 用 增 量 式 控 制 算 法 ，单 神 经 冗 采 川 ¨ｌ输 入 输 出 的计 算 方 法 ，其 激 活 函 数 选 用 线 性 函数 ，使 神 经 ｌ兀 的 ｝ｔ 箅 输 作 为 控 制 被 控 对 象 的输 入 的变 化 量
单 神 经 冗 ＰＩＤ 控 制 器 具 有 计 算 量 小 ，鲁 棒 性 好 ，可 实 现 实 时 控 制 等 优 点 ，在 伺服 电 机 控 制 ，温 湿 度 调 节 等 控 制 环 中大 量使 用 ，其 参 数 捌 的方 法 足 单 神 经 元 ＰｔＤ 控 制 器 组 成 的 关 键 问题 之 。 ｆｊ前 ，常 见的 算 法有 梯 度 下 降 法 和 ＰＳＤ 控 制 法 ，但 ＰＳＤ 控 制 法 对 ｊ：时 滞 对 象 具 有 局 限 性 。
陈 光 化 唐 玮 （上海大学，上海 ２０００７２）
摘 要 ：单神 经 元 ＰＩＤ控 制 器是 现 在 控 制 系统 中采 用较 多 的一 种 控 制 器。使 用非 线 性 系统 的 李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 分 析 方 法 ， 对 单 神 经 元 ＰＩＤ 控 制 器的 参 数 整定 算 法 进 行 改进 。 该 算 法 以 误 差 平 方 函 数 作 为 系 统 的 李雅 普 诺 夫 函数 ，依 据 系统 参 数 最优 的 李 雅 普 诺 夫稳 定 性 分 析 方法 ，找 到 系统稳 定条 件 成 立 下 系统 的控 制 规 律 ，得 出参 数 的 整 定 算 法 。
（２）
２ 李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 的 参 数 整 定
基 于 李 稚 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 控 制 的基 本 思 想 ：对 于一 个 自
治 的 动 力 学 量 子 系统 Ｘ＝ｆ（ｘ），构 造ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个 李 雅 普 诺 夫 函 数 Ｖ（ｘ），
它 足 一 个 定 义 在 相 空 间 ｎ 的 町微 标 量 函 数 ，且 Ｖ Ｘ∈Ｑ，都 有 Ｖ
△ｅ（ ）＝ｅ（ ）一ｅ（ｋ一７） Ｓｅ（ｋ）：△ ｅ（ ）一△ ｅ（ｋ一７）＝ｅ（ ）一２ｅ（ｋ－７）十ｅ（ｋ－２） 没 【Ｉ）（ｋ）＝［ｍ （ ），∞，（ｋ），∞ （ ）］，ｘ（ ）＝［ｅ（ｆ（），△ｅ（ｆ（），８ｅ（ｋ）］，故 ：
△ｕ（ｋ）＝ ∑‘１）（ ）ｘ（ ）
（１）
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ一７）＋△ ｕ（ｋ）
基 于 李 雅 普 诺 夫 稳 定 定 理 的 单 神 经 兀 ＰＩＥ）控制 器 参 数 整 定研 究
基于李雅普诺夫稳定定理的单神经元 Ｐ Ｉ Ｄ控制器参数整定研究
Ｓｉｎｇｌｅ Ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ Ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ Ｔｕｎｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ Ｌｙａｐｕｎｏｖ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
关 键 词 ：单神 经 元 ，ＰＩＤ控 制 器 ，李雅 普 诺 失 定理
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｎｅｕｒｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｕｎｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ，ｉｓ ｉｍ ｐｒｏｖｅｄ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｌａｗｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍ ｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｙｓｔｅｍ ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ，ａｎｄ ａｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ＩＳ ｔｈｅ Ｌｙａ～ ｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｍｅｔｈｏｄ
在 ｊ栩 有 源 电 力 滤 波 器 的控 制 方 法 ” 的 研 究 中 ，当 以 有 源 电 力 滤 波 器 的 系 统 状 态 方 程 作 为 李 雅 普 诺 夫 函 数 ，利 用 李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 理 论得 到 的 开 关 函 数 的 波 动 值 和 直 流 侧 电 存 电 压 值 。此 力‘法 使 得 滤 波 器 的 设 计 中省 去 Ｐｌ控 制 器 解 耦 环 ，小 但 减 少 计算 量 而且 提 高 滤 波 效 果 ，实 现 电 流 的 交 流 侧 基 本 呈 现 正 弦 波 、直 流 侧 电压 恒 值 稳 定 的状 态 。在 双 线 性 滤 波 器 对 噪声 控 制 算 法 ２ 的 研 究 中 ，使 用 由双 线 性 滤 波 器 的 递 归 函 数 组 成 的 输 出 误 差 万 栏 作 为李 雅 普 诺 夫 函 数 ，依 据李 雅 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 ，得 到 自适 应 噪卢 控 制算 法 ，对 双 线 性 滤 波 器 的权 系 数进 行 自适 应 调 节 。此 方 法不 但 避 免 了 传 统 噪 声 控 制 方 法 对 信 号统 计 特 性 的 依 赖 ， 而且 李雅 普 诺 夫 稳 定 性 定 理 在 确 保 噪 声 控 制 系 统 的 稳 定 性 的 同 时 ，使 系 统 的 误差 渐 近 趋 近 于 零 。本 文 针 对 上 述 提 出 的 『【Ｊ】 题 ，应 拿雅 普 诺 犬稳 定 性 定 理 对 单 神 经 元 ＰＩＤ控 制 器 参 数 ｎ勺 整 定 方 法 进 行研 究 。 １ 单 神 经 元 ＰＩＤ 控 制 器
单 神 经 元 ＰＩＥ ）控 制 器 模 型 如 图 １所 示 ，本 文 使 用 的 单神 经 元 ＰＩＤ 控 制 器 采 用 增 量 式 控 制 算 法 ，单 神 经 冗 采 川 ¨ｌ输 入 输 出 的计 算 方 法 ，其 激 活 函 数 选 用 线 性 函数 ，使 神 经 ｌ兀 的 ｝ｔ 箅 输 作 为 控 制 被 控 对 象 的输 入 的变 化 量
