2015武汉四调数学试卷及答案.pdf

2019四调23.在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点D在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5，DC2= AC5.（1）求CE的长；（2）如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°；①求证：AB=DF+DE；②连接BE，直接写出△BEF的面积。

2019中考23.如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3。

（1）求证：EF+PQ=BC（2）若S1+S3=S2，求PEAE的值（3）若S3-S1=S2，直接写出PEAE的值.2019四调23. 如图在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线。

BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H。

（1）求证：AH=BH；（2）若∠BAC=60°，求FGDG的值。

2019中考23.在△ABC中，P为边AB上一点。

（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；（2）若M为CP的中点，AC=2。

①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长。

2019四调23.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P.（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM.求证：BP·BM=BN·BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM//BN，求MEDE的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长.2019中考23.已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E。

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证过：ED·EA=EC·EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于F 。

23.在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点D在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5，DC2= AC5.（1）求CE的长；（2）如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°；①求证：AB=DF+DE；②连接BE，直接写出△BEF的面积。

2015中考23.如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3。

（1）求证：EF+PQ=BC（2）若S1+S3=S2，求PEAE的值（3）若S3-S1=S2，直接写出PEAE的值.23. 如图在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线。

BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H。

（1）求证：AH=BH；（2）若∠BAC=60°，求FGDG的值。

2016中考23.在△ABC中，P为边AB上一点。

（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；（2）若M为CP的中点，AC=2。

①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长。

23.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P.（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM.求证：BP·BM=BN·BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM//BN，求MEDE的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长.2017中考23.已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E。

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证过：ED·EA=EC·EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于F。

湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|2．（5分）定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合M={0，1+i}，N={0，}，则集合M+N中元素的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和P2的大小关系无法确定4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1B．C．D．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数9．（5分）在三角形A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为．12．（5分）在三角形A BC中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（A）的最大值为．13．（5分）已知矩形A BCD中，A B=2，BC=1，点P是BD上任意一点，则•（+）的取值范围是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是．17．（5分）已知矩形A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：分别求两个函数的定义域与值域，可求出答案解答：解：A、函数y=x2的值域为[0，+∞），函数y=2x的值域为（0，+∞），故不能选A；B、函数y=sinx的定义域为R，而函数y=tanx的定义域为x≠kπ+（k∈Z）的全体实数，故不能选B；C、函数y=x3的定义域为R，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），故不能选C；D、两个函数的定义域与值域分别相同，故选：D．点评：本题主要考查函数的定义域与值域的求法，属于基础题．2．（5分）定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合M={0，1+i}，N={0，}，则集合M+N中元素的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：元素与集合关系的判断．专题：集合；数系的扩充和复数．分析：先根据已知确定集合M中元素的属性，然后结合复数的运算求出各个元素即可．解答：解：因为==﹣1﹣i，所以﹣1﹣i+1+i=0．所以M+N={0，1+i，﹣1﹣i}．共有3个元素．故选B点评：本题考查了元素与集合间的关系以及复数的运算，属于基础题．3．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和P2的大小关系无法确定考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意利用古典概型求P1，利用几何概型求P2，然后比较大小．解答：解：从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，得到点（a，b），有（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共有25个，其中在圆x2+y2=3内的有9个，所以P1=，使直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的需要满足，即a2+b2＜3，如图所示，所以概率P2=，所以P1＞P2；故选A．点评：本题考查了古典概型与几何概型的概率求法；古典概型关键是明确所有事件以及所求事件的个数；而几何概型需要明确事件的测度，（区间长度、面积或者体积）．4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a．解答：解：抛物线C1：y2=2x的焦点为（，0），则双曲线的c=，又渐近线方程为y=x，即有=，由c2=a2+b2，解得a=，则实轴长为2a=．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答：解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．解答：解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求命题“对任意的正数x，不等式x+≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系解答：解：∵x＞0，若a≥1，则x+≥2≥2恒成立，若x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，设f（x）=x2﹣2x+a，则△=（﹣2）2﹣4a≤0，或，解得：a≥1，故“a≥1”是“x+≥2恒成立的充分必要条件，故选：C．点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，结合平均数的定义与计算公式，得出正确的结论．解答：解：根据表中数据，得；（5×38+10×39+3×41+2×42）＜x＜（5×38+10×40+3×41+2×42），解得39.35＜x＜39.85，所以x∈（39，40）．故选：C．点评：本题考查了判断一组数据的平均数、中位数与众数的应用问题，是基础题目．9．（5分）在三角形A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理求出ab的值，利用面积相等和三角形的面积公式，求出AB边上的高．解答：解：设BC、AC、AB分别为a、b、c，由题意得c=4，a+b=6，∠C=60°，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则16=a2+b2﹣ab，即16=（a+b）2﹣3ab=36﹣3ab，解得ab=，由三角形的面积相等得，，则，解得h=，所以AB边上的高是，故选：A．点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及面积相等法，属于中档题．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时，不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．解答：解：模拟执行程序，可得n=10，S=1，k=2满足条件k≤10，S=1+2=3，k=3满足条件k≤10，S=3+3=6，k=4满足条件k≤10，S=6+4=10，k=5满足条件k≤10，S=10+5=15，k=6…满足条件k≤10，S=1+2+3+…+10，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=8×（﹣）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比，进而可得首项，可得通项公式．解答：解：由题意可得a32=a1a5=4，解a3=2或a3=﹣2，当a3=2时，公比q==，满足题意；当a3=﹣2时，公比q==，不满足题意，∴a1===8，∴a n=a1q n﹣1=8×（﹣）n﹣1故答案为：a n=8×（﹣）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．12．（5分）在三角形A BC中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（A）的最大值为．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先把三角函数关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用三角形的内角的范围求出三角函数的最值．解答：解：函数f（A）=2sin sin（π﹣）+sin2（π+）﹣cos2=+==sinA﹣cosA=由于：A是三角形的内角，所以：0＜A＜π故当时，即A=时，函数f（A）的最大值为．故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系时的恒等变形，利用三角形的内角求函数的最值问题，属于基础题型．13．（5分）已知矩形A BCD中，A B=2，BC=1，点P是BD上任意一点，则•（+）的取值范围是[﹣5，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，得到所需向量的坐标，然后进行向量的坐标运算，求范围．解答：解：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，则A（1，0），B（1，2），C（0，2），所以BD的直线方程为y=2x，设P（x，2x），x∈[0，1]，所以=（x﹣1，2x﹣2），=（1﹣x，﹣2x），=（﹣x，2﹣2x），则=（1﹣2x，2﹣4x），•（+）=﹣5（2x2﹣3x+1）=﹣10（x﹣）2+，因为x∈[0，1]，所以•（+）∈[﹣5，]．故答案为：[﹣5，]．点评：本题考查了向量的加减运算、数量积的运算以及与二次函数相结合的最值求法，属于中档题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值．解答：解：约束条件，转化为：，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，由，解得，即A（1，2），此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断；正弦函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数可求得f（x）=﹣sin x，再设g（x）=lgx；从而作图求解．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，∴f（0）=sinα=0，∵0＜α＜2π，∴α=π；故f（x）=﹣sin x，设g（x）=lgx；在同一坐标系内做出函数f（x）=﹣sin x与g（x）=lgx的图象，易知当x=时，f（）=1，g（）＜1，且当x＞时，g（x）＞1；故函数f（x）与g（x）的图象有三个交点，即方程f（x）=lgx有三个根．故答案为：3．点评：本题考查了三角函数的应用及函数的图象的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对于①运用定义域判断为假命题，对于②根据奇函数定义判断，即可得出答案，对于③根据单调性奇偶性判断出F（x1）＞﹣F（x2），即可得出F（x1）+F（x2）＞0，对于④F（x）=利用单调性判断即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），判断④错误解答：解：①因为|f（x）|=，∴F（x）=，这两个函数的定义不相同，所以不是同一个函数，F（x）=|f（x）|；故①不正确，②x＞0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＜0，F（x）=﹣f（x）=﹣（alog2|x|+1），当x＜0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＞0，F（﹣x）=f（﹣x）=（alog2|﹣x|+1）=alog2|x|+1=﹣F（x），所以函数F（x）是奇函数，故②正确③当a＞0时，函数F（x）=f（x）=alog2x+1，在（0，+∞）上是单调递增函数，若x1x2＜0，x1+x2＞0，不妨设x1＞0，则x2＜0，x1＞﹣x2＞0，所以F（x1）＞F（x2），由因为函数F（x）是奇函数，所以F（x1）＞﹣F（x2），F（x1）+F（x2）＞0，故③正确．④y=F（x2﹣2x﹣3）=当x＞3或x＜﹣1，因为a＜0，所以y=alog2（x2﹣2x﹣3）+1，即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），故④错误故答案为：②③点评：本题综合考查了函数的性质，定义，运用判断问题，属于中档题，但是难度较大．17．（5分）已知矩形A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13π．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．点评：本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对三角函数关系是进行恒等变换，进一步利用函数的零点求出a的值．（2）根据（1）的结论，进一步对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（1）f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=+由于x=是函数的零点，所以：f（）==解得：a=1则：f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=所以：函数的周期为：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：零点在三角函数中的应用，三角函数关系式的恒等变换，整体思想的应用，正弦型函数单调性的应用．属于基础题型．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；（2）画出两组数据的茎叶图即可．解答：解：（1）甲组数据的平均数是=×（122+111+111+113+114+107）=113，乙组数据的平均数是=×（124+110+112+115+108+109）=113，甲组数据的方差是=×[（122﹣113）2+（111﹣113）2+（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（107﹣113）2]=21，乙组数据的方差是=×[（124﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（108﹣113）2+（109﹣113）2]=；∴=，＜，∴甲的产量较稳定；（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：点评：本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．考点：直线与平面平行的判定；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面平行得到线面平行；（2）画出图象，求出外接球的半径，从而求出球的体积．解答：（1）证明：设CD的中点是G，连接AG、FG，∵CG∥AE，CG=AE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥EC，∵AG⊄平面PEC，EC⊂平面PEC，∴AG∥平面PEC，又∵FG∥PC，FG⊄平面PEC，PC⊂平面PEC，∴FG∥平面PEC，∵FG⊂平面AGF，AG⊂平面AGF，FG∩AG=G，∴平面AGF∥平面PEC，而AF⊂平面AGF，∴AF∥平面PEC；（2）解：如图（1）所示，∵PD=PE=1，若点P的射影为O，∵点P的射影在线段DE上，∴O是线段DE的中点，且PO⊥平面EBCO，∵△PDE是等腰直角三角形，PD=PE=1，∴OP=，由△ECD是等腰直角三角形，∠DEC=90°，∴三棱锥P﹣ECD的外接球是如图（2）所示的长方体的外接球，∴外接球的半径R==，∴V=πR3=．点评：本题考查了线面，面面的平行的性质以及判断，考查了球的体积问题，本题属于中档题．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的性质求出C1的长轴，然后根据离心率公式列出椭圆C2的系数a，b，c的方程组，解之即可．（2）根据已知可得，此例应该与椭圆的定义有关，因此只需将点T，M，N的坐标给出来，然后根据已知条件求出|TA|+|TB|的值即可．解答：解：（1）由方程C1：x2+4y2=1得其长轴长为2，再设椭圆C2的方程为，则由已知得，解得a=2，故C2的方程为．（2）设T点的坐标为（x，y），M，N的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）．由=+2+得（x，y）=（x1﹣x2，y1﹣y2）+2（x1，y1）+（x2，y2）．所以x=2x2+x1，y=2y2+y1．设直线OM，ON的斜率分别为k OM，k ON，由已知得k OM•k ON=．即x1x2+4y1y2=0，又，所以2=16y1y2=20+4（x1x2+4y1y2）=20，所以x2+4y2=20，即T是椭圆上的点，根据椭圆的定义可知，存在两定点A，B分别为椭圆的两个焦点使|TA|+|TB|为定值，因为此时a2=20，所以，所以|TA|+|TB|=2a=．点评：本题考查了椭圆的定义和基本性质及其标准方程的求法，熟练掌握椭圆的定义及其性质是解题的关键．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求a和b的值；（2）求函数的导数，利用导数研究函数的最值和极值，结合函数的单调性进行讨论求解即可．解答：解：（1）函数的导数f′（x）=，∵y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，∴f′（a）=，解得a=1或a=﹣1（舍去），则f（1）=1=b，即b=1．（2）由f（x）=lnx﹣ax+2=0，得a=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0得0，此时函数递增，令g′（x）＜0，得x ＞，此时函数递减，故当x=时函数取得最大值g （）=e，若a＞e，则y=f（x）没有零点，若a=e，则y=f（x）有且只有一个零点，当a≤0，f′（x）=＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）有且只有一个零点．，当0＜a＜e时，g （）=﹣e3，g （）=e，即g （）＜a＜g （），∵g（x）在（0，）上递增，∴当x∈（0，）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点．当x→+∞时，由幂函数和对数函数的单调性可知，g（x）→0，而0＜a＜e，∴当x∈（，+∞）时，y=a与g（x ）的图象有且只有一个交点，即函数在（，+∞）上有且只有一个零点．∴当0＜a＜e时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个两点．点评：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数最值和导数之间的是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大．。

2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.28一亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1. 本试卷由第1卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分120分。

考试用时120分钟。

2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3•答第1卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不得答在.“试卷”.上••。

4.答第n卷(非选择题)时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在第...I.、, n卷的试卷上无效。

.预祝你取得优异成绩！第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：21 .方程5x -4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A. 5 和4 B . 5 和-4 C. 5 和-1 D . 5 和1OEAD 为C.矩形D.直角梯形A( -4, 1)关于原点的对称点的坐标为A . (4,1)B . (4, -1) C. ( -4, -1) D . (-1,4)7.圆的直径为13 cm,,如果圆心与直线的距离是d，则.A.当d =8 cm,时，直线与圆相交.B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离.C.当d =6.5 fm时，直线与圆相切. D .当d=13 cm时，直线与圆相切.2&用配方法解方程x +10x +9 =0,下列变形正确的是2 2 2 2A . (x+5) =16.B . (x+10) =91.C . (x-5) =34.D . (x+10) =10929. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx +5经过A(2, 5), B( -1, 2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10. 如图，在O O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ ABC的底边BC所在直线经过点D,若O O的半径等于1，则OC的长不可能为A . 2-B . -1 . C.2.D . +1 .2桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取一张，则A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大3.抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线2 2 2A . y=(x+1)B . y=(x-1)C . y=x +1 B.抽到黑桃的可能性更大D.抽到红桃的可能性更大D . y=x2-14.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次.B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次.C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”.5.如图，在O O中，弦AB, AC互相垂直, D, E分别为AB, AC的中点，则四A.正方形B.菱形6.在平面直角坐标系中，点边形第口卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11 •经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为.12. ___________________________________________ 方程x2-x-=0的判别式的值等于.13. 抛物线y=-x2 +4x -1的顶点坐标为_______________________ .14. 某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元.设这两年该村人均收入的年平均增长率为题意，所列方程为 _____________________________________________ .15. 半径为3的圆内接正方形的边心距等于___________________________ .16•圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_________________________ .三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17 .（本题8分）2解方程：x +2x -3=018.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别.（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率.x,根据"两球都是绿色”的概率;如图，在O O中，半径OA丄弦BC,点E为垂足，点D在优弧上.(1) 若/ AOB= 56，求/ ADC的度数；⑵若BC=6, AE=1,求O O的半径.20.(本题8分)如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点.(1) 以点A为中心，把△ ADE顺时针旋转90 °，画出旋转后的图形；(2) 在BC边上画一点卩，使厶CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。