2010-2011学年度武汉市四月调考数学试卷及答案

2010-2011学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1、 要使式子1-a 在实数范围内有意义，在字母a 的取值范围是（） A 、0≥a B 、1≥a C 、1≠a D 、0≠a2、下列事件中，必然发生的事件是（）A 、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B 、地面发射一枚导弹，未击中空中目标C 、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D 、测量某天的最低气温，结果为—150℃3、将一元二次方程x x 6132=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A 、3，—6B 、3,6C 、3,1D 、x x 6,32-4、时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为（）A 、120°B 、90°C 、60°D 、30°5、如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直的两条弦，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则四边形ADOE为（）A 、菱形B 、矩形C 、正方形D 、梯形 6、下列计算：①2.16.34.0=⨯；②265321=÷；③320154=。

其中正确的是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7、五件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测，抽到不合格产品的概率为（）A 、252 B 、101C 、51D 、528、方程x x 232=+的根的情况为（）A 、有两个不等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根9、下列网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A 、B 、C 、D 分别表示1，23，21，2，按照/这种规律，图中与点C 表示的分数相等的点为（） A 、点E B 、点F C 、点G D 、点H10、如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM:ON=3:5，则AB 的长为（） A 、8cm B 、91 cm C 、6cm D 、2cm 11、某地区的消费品月零售总额持续增长，九月份为1.2亿元，十月、十一月两个月一共为2.8亿元，设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程（）A 、8.2)21(2.1=+xB 、8.2)1(2.12=+xC 、8.2)1(2.12.1=++xD 、8.2)1(2.1)1(2.12=+++x x12、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，C 为⊙O 1上一动点，弦AE 与⊙O 1交于点G ，连接CE 交⊙O 1于点F ，延长弦AF 交⊙O 2于点D ，连接CG ，CD ，当点C 在劣弧AB 上运动（不43210DCC与A ，B 两点重合）时，∠DCE 与∠ECG 的大小关系为（）A 、∠DCE>∠ECGB 、∠DCE=∠ECGC 、∠DCE<∠ECGD 、随着G 点得运动以上三种关系都有可能二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）13、化简16= ；计算4580-= ；计算2)2.0(-= 。

武汉市2011届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则= ( )A. B.C.D.2.= ( ) A.B.C.D.3. 设等差数列的前n 项和为，若，则= ( )A.3B. 4C. 5D.6||m 取得最小值，则向量 a b 、的夹角为( )5. 若变量x ,y 满足约束条件则目标函数2z x y =+的取值范围是( )A. [2,6]B. [2,5]C. [3,6]D. [3,5] 6. 某学校对高三年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是( )A. 90B. 75C. 60D. 457. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )A.24B. 36C. 72D. 1448. 在正方体中，M为的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成的角是( )A. B. C. D.9. 已知函数’若在(0,)上单调递减,则实数a的取值范围为( )A.(0,)B. (0,]C. [)D.(,1)10. 已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题，其答案按先后次序填写.填错位置，书写不澝,模凌两可均不得分,,则=过抛物线的焦点则=15. 给出下列三种说法：>，则”的否命题是假命题；①“若a bm>,则有实数根”的逆否命题是真命题；②命题“若0③“”是“”的充分非必要条件.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.f x的单调减区间.（Ⅱ）求函数()17. (本小题满分12分》有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各3杯.从中挑出3杯称为一次试验，如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次.某人随机地去挑,求：（Ⅰ）试验一次就成功的概率是多少？（Ⅱ）恰好在第三次试验成功的概率是多少？（Ⅲ）连续试验3次,恰好一次试验成功的概率是多少？18. (本小题满分12分)在三棱锥P-ABC 中，和是边长为的等边三角形,AB=2，O，D分别是AB，PB的中点.（Ⅰ）求证：OD//平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面PAB丄平面ABC；（Ⅲ）求三棱锥P-ABC的体积.19.(本小题满分12分）(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)设M ,N 是直线l 上的两个点,点E 与点F 关于原点O 对称,若，求||MN的最小值.20.(本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项21.(本小题满分14分） 线10x y -+=平行. （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ,使得函数()f x 的极小值为1 ？若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由；武汉市2011届高中毕业生四月调研测试（文科数学）参考答案1112．3-13．5614．16π15．②③。

武昌区2010—2011学年度上学期期末调研考试七 年 级 数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.32 14.0 15.150° 16.-117.计算：解：（1）()()()123-+---()()123=-+-+ —————— 3分0= —————— 5分241)32141-÷+（ =24)3541(⨯+- ——————2分 =406-+ ——————4分=34 ——————5分18.解：()()1322--+x x x ()()3322--+=x x x ——————1分=33x 2x x 2=-+ —— ————2分 32+-=x x ——————3分当x=-1时，原式()()3112+---= 311++= ——————5分5= ——————6分19.解：（1） 4325x x -=+4253x x -=+ ——2分28x = ——4分4x = ——————5分（2）2131138x x -+-= ()()82124331x x --=+ ——————2分1682493x x --=+ ——————3分1693824x x -=++735x = ——————4分5x = ——————5分20.解：（1）25BC a =+ ——————1分 25AD BC =-()2255a =+-4105a =+-45a =+ ——————2分CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=7a +10 ——————4分当15a =时，)(11510157cm CD =+⨯= ——————6分21.解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB =35°所以∠AOC =2∠AOB =70° ——————2分 又因为∠AOE =150°所以∠COE =∠AO E ﹣∠AOC =150°﹣70°=80°因为OD 是∠COE 的平分线所以∠COD =21∠COE =40° ——————4分 所以∠AOD =∠AOC +∠COD=70°+40°=110°——————6分22.解：由()2131x m -=-解得312m x += ——————2分 由()1223+-=+m x 解得342--=m x ——————4分 因为两个方程的解互为相反数3124023m m +--∴+= 解得，1m = ——————6分23.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，（1）当C 地在A ，B 两地之间时，依题意得，45.25.7105.25.7=--++x x ——————3分 解这个方程得：20=x （千米） ——————4分（2）当C 地在A 地上游时，依题意得：45.25.7105.25.7=-+++x x ——————6分 解这个方程得：320=x ——————7分 答：A ，B 两地间距离为20千米或320千米 . ——————8分 24.解：（1）设∠COF =α，则∠EOF =90°﹣α因为OF 是∠AOE 的平分线所以∠AOF =90°﹣α所以∠AOC =(90°﹣α)﹣α=90°﹣2α ——————2分 ∠BOE =180°﹣∠COE ﹣∠AOC=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α即∠BOE =2∠COF ——————4分（2）成立设∠AOC=β，则∠AOF=290β-︒, 所以∠C OF=45°+2β=21(90°+β) ——————6分 ∠BOE =180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β所以∠BOE=2∠C OF ——————8分（3）（30+n 35）° ——————10分25.解：（1）点B 在数轴上表示的数是﹣8设运动t 秒时，BC =8单位长度），①当点B 在点C 的左边时， 24286=++t t2=t （秒） ——————2分 ②当点B 在点C 的右边时，24286=+-t t4=t （秒）答：当t 等于2秒或4秒时BC =8（单位长度）. ——————4分（2）4，16 ——————6分（3）存在设运动时间为t （秒）1°当t =3时，点B 与点C 重合，点P 在线段AB 上，0<PC ≤2且 BD=CD =4，AP +3PC =AB +2PC =2+2PC当PC =1时BD =AP +3PC ，即3=-PC AP BD 2°当3<t<413时，点C 在点A 与点B 之间，0<PC <2 ①点P 在线段AC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP +3PC =AC +2PC =AB ﹣BC +2PC=2﹣BC +2PC当PC =1时，有BD =AP +3PC 即3=-PCAP BD ②点P 在线段BC 上时BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC = AC +4PC = AB ﹣BC +4PC =2﹣BC +4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC即3=-PCAP BD 3°当t=413时，点A 与在点C 重合，0<PC ≤2 BD =CD ﹣A B =2AP +3PC = 4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD4°当413<t<27时，0<PC <4BD=CD ﹣BC=4﹣BCAP +3PC =AB ﹣BC+4PC =2﹣BC+4PC 当21=PC 时，有BD =AP +3PC 即3=-PC APBD ——————10分。

武汉高三四调数学试卷一、选择题：1.设集合A，B满足AUB={1，2，3，4，5，6}，A∩B={2，4}，A={2，3，4，5}，则B=（）A.{2，4，5，6}B.{1，2，4，6}C.{2，4，6}D.{1，2，4}2.复数z满足|z+1-i|= |z|，若z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A.x-y +1 =0B.x-y-1 =0C.x +y +1 =0D.x +y-1 =03.设a =logo.20.3，b = log23，c = log46，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a <c<b4.被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“T-II”，数字0通常用“O”表示，按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幕，向下每层减少一次幕.如图2所示表示方程为x³+336x²+4184x+88320+=0.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（）A.-4/3和-5/2B.-5/6和-4C.-5/3和-2D.-20/3和-1/25.已知平面向量|a|=3，|b|=2，a·（a-b）=8，则 cos <a，b> =（）A.1/3B.√6/4C.1/6D.2/36.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为 ( )A.2B.3C.4D.57.设双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，直线AF₁与双曲线的另一个交点为B，若|BF₁|=3，|AF₂| =5，则该双曲线的离心率为( )A.2B.5/3C.√10/2D.√15/38.在四棱锥P-ABCD中，DC=3AB，过直线AB的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱PC交于点E，则PE/PC=A.1/2B.5/3C.√3/2D.2/3二、填空题：9.某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为（）10.写出一个定义在R上且值域为（-1，1）的奇函数f（x）=（）11.某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分（n=4），每个部分从红，黄，蓝n三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种n-1颜色的鲜花.将总的栽植方案数用a，表示，则a4=（），an=（）三、解答题12.（12分）平面凸四边形ABCD 中，ZBAD = LBCD =90?，AD =3，AB =4.（1）若∠ABC =45°，求CD；（2）若BC=2√5，求AC.13.（12 分）某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有1/4的概率出现自动运行故障.此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立.(1)若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；(2)设该工厂有甲，乙两个车间.甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低.14.（12 分）设抛物线E：y²=2px（p>0）的焦点为F，过F作直线1交抛物线E于A，B两点.当与x轴垂直时，△AOB面积为8，其中0为坐标原点.（1）求抛物线E的标准方程；（2）若1的斜率存在且为k₁，点P（3，0），直线AP与E的另一交点为C，直线BP与E的另一交点为D，设直线CD的斜率为k₂，证明：k₂/k₁为定值.答案：一、1.B2.A3.D4.A5.C6.B7.C8.D二、9.4/π10.a^x-1/a^x+111.①18②2^n+(-1)^n·212.(1)连接BD，在Rt△BAD中，由AB=4，AD=3，∠BAD =90°.得 BD=5，∴sin ∠ABD=3/5，cos ∠ABD = 4/5.∴sin ∠DBC =sin（45°-∠ABD）= sin 45°·cos ∠ABD-cos 45°-sin ∠ABD=√2/2×4/5-√2/2×3/5=√2/10.∴在Rt△BCD中，由∠BCD=90°知：CD = BD·sin ∠DBC=5×√2/10=√2/2.(2)连接 AC，由（1）知 BD =5，在 Rt△ABD 中易知sin ∠ABD =3/5，cos ∠ABD=4/5.在Rt△BCD中，由BC=2√5，BD=5得CD=√5易知sin ∠CBD=√5/5，cos ∠CBD=2√5/5∴cos ∠ABC = cos（∠ABD + ∠CBD）= cos ∠ABD·cos ∠CBD-sin ∠ABD·sin ∠CBD =4/5×2√5/5-3/5×√5/5=√5/5.在△ABC中由余弦定理得：AC² = AB²+ BC²-2AB·BC·cos ∠ABC = 4²+（2√5）²-2×4×2√5×√5/5=20.∴AC=2√5.13.（1）设3台设备自动模式不出故障的台数记为x，则x-B（3，3/4）记“1名人员维护3台设备能顺利运行至工作时段结束”为事件A.则P（A）= P（x= 3）+ P（x= 2）= C³₃（3/4）³+C²₃（3/4）²·1/4=27/64+27/64=27/32.（2）甲车间分得的两个小组相互对立，由（1）知每个小组能保证设备顺利运行至结束概率P=27/32.）设“甲车间设备顺利运行至结束”为事件B.则P（B）=（37/32）²乙车间7台设备自动模式不出故障的台数记为n，n-B（7，3/4）记“乙车间设备顺利运行至结束”为事件C.P（C）= P（n = 7）+ P（n = 6）+ P（n = 5）∵P(B)/P(C)=16/17＜1∴P（B）< P（C）.故乙车间生产稳定性更高.14.（1）p =4，y² = 8x. （2）k₂/k₁=2/3。