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2015年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)
1.复数（1+2i）2•i=（）
A.4+3i
B.-4-3i
C.3-4i
D.3+4i
【答案】
B
【解析】
解：原式=（1-4+4i）•i
=-4-3i，
故选：B．
利用复数的运算法则即可得出．
本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
2.已知集合A={x|，x∈R}，则∁R A=（）
A.{x|-2＜x＜1}
B.{x|-2≤x＜1}
C.{x|-2≤x≤1}
D.{x|-2＜x≤1}
【答案】
B
【解析】
解：A={x|，x∈R}={x|x≥1或x＜-2}，
则∁R A={x|-2≤x＜1}，
故选：B
求出集合A的等价条件，根据补集运算进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
3.若（2-ax）（1+x）4展开式中x3的系数为2，则a=（）
A.1
B.-1
C.-
D.2
【答案】
A
【解析】
解：∵（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4，（2-ax）（1+x）4展开式中x3的系数为2，
∴8-6a=2解得a=1，
故选：A．
利用（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4，（2-ax）（1+x）4展开式中x3的系数为2，列出方程求出a．
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
4.若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）
A.∀x∈R，x2+2x+3＞0
B.∀x∈R，x2+2x+3≥0
C.∀x∈R，x2+2x+3＜0
D.∀x∈R，x2+2x+3≤0
【答案】
A
【解析】
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是：∀x∈R，x2+2x+3＞0．
故选：A．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
5.已知某产品连续4个月的广告费x i（千元）与销售额y i（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A.3.5万元 B.4.7万元 C.4.9万元 D.
6.5万元
【答案】
B
【解析】
解：由题意，=4.5，=3.5，
代入=0.8x+a，可得3.5=0.8×4.5+a，
所以a=-0.1，
所以=0.8x-0.1，
所以x=6时，=0.8×6-0.1=4.7，
故选：B．
求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x=6代入，即可得出结论．
本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．
6.如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（，
0），B（，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0）的
图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任
意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（）
A. B.1- C.1- D.
【答案】
C
【解析】
解：阴影部分的面积是：=，
矩形的面积是：，
∵点M落在区域Ω内的概率：，
故选：C．
利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式，即可得到结论
本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积
7.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）
A.2
B.-1
C.-1
D.2-1
【答案】
C
【解析】
解：模拟执行程序框图，可得
N=10，S=0，k=1S=，
满足条件k＜10，k=2，S=+，
满足条件k＜10，k=3，S=++，
…
满足条件k＜10，k=10，S=+++…++=
+…+=-1，
不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为-1．
故选：C．
模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+++…++
的值，用裂项法即可得解．
本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查．8.已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）
A.[-，0）
B.（-∞，-）∪（0，+∞）
C.（-，0）
D.（-，+∞）
【答案】
B
【解析】
解：∵点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线
x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），
∴=，化为x0+3y0+2=0．
