宜宾专版201x年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第8章圆第23讲与圆有关的位置关系精练试题
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精品 第二十三讲 与圆有关的位置关系
(时间：45分钟)
一、选择题
1.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( B )
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
2.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( A )
A.2
B.22 C.22 D.1
3.(xx·武威中考)如图,⊙A过点O(0,0)、C(3,0)、D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连结BO、BD,则∠OBD的度数是( B )
A.15° B.30° C.45° D.60°
,(第3题图) ,(第4题图)
4.(xx·枣庄中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP＝2,BP＝6,∠APC＝30°,则CD的长为( C )
A.15 B.25 C.215 D.8
5.(xx·乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木料,锯口深1寸(ED＝1寸),锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸).问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示,请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是( C )
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
,(第5题图) ,(第6题图)
二、填空题
6.(xx·海南中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为__(2,6)__.
7.(xx·湖州中考)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB、OD.若∠ABC＝40°,则∠BOD的度数是__70°__. .
精品 ,(第7题图) ,(第8题图).
精品 8.(xx·临沂中考)如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是__1033__cm.
9.如图,已知Rt△ABC,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4.分别以点A、B为圆心画圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,且⊙B与⊙A内切,那么⊙B的半径长r的取值范围是__8＜r＜10__.
,(第9题图) ,(第10题图)
10.(xx·山西中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC、BC交于点E、F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为__125__.
三、解答题
11.(xx·资阳中考)已知：如图,在△ABC中,AB＝AC,点P是底边BC上一点且满足PA＝PB,⊙O是△PAB的外接圆,过点P作PD∥AB交AC于点D.
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若BC＝8,tan ∠ABC＝22,求⊙O的半径.
(1)证明：如图1,连结OP.
∵PA＝PB,∴PA︵＝PB︵,∴OP⊥AB.
∵PD∥AB,∴OP⊥PD,
∴PD是⊙O的切线；
(2)解：如图2,过C作CG⊥BA,交BA的延长线于点G,连结OB、OP,OP与AB交于点E.
在Rt△BCG中,tan ∠ABC＝CGBG＝22.
设CG＝2x,BG＝2x,∴BC＝6x.
∵BC＝8,即6x＝8,∴x＝463,
∴CG＝2x＝833,BG＝2x＝863.
设AC＝a,则AB＝a,AG＝863－a..
精品 在Rt△ACG中,由勾股定理,得
AG2＋CG2＝AC2,∴863－a2＋8332＝a2,
∴a＝26,∴AB＝26,BE＝6.
在Rt△BEP中,同理可得PE＝3.
设⊙O的半径为r,则OB＝r,OE＝r－3.
由勾股定理,得r2＝(r－3)2＋(6)2,
∴r＝332.
∴⊙O的半径为332.
12.(xx·盐城中考)如图,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分,右图中,图形的相关数据：半径OA＝2 cm,∠AOB＝120°.则右图的周长为__8π3__cm(结果保留π).
13.(xx·邵阳中考)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是( B )
A.80° B.120° C.100° D.90°
14.(xx·菏泽中考)如图,△ABC内接于⊙O,AB＝AC,∠BAC＝36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF·ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线.
(1)解：∵AD∥BC,∴∠D＝∠CBD.
∵AB＝AC,∠BAC＝36°,.
精品 ∴∠ABC＝∠ACB＝12×(180°－∠BAC)＝72°,
∴∠AFB＝∠ACB＝72°.∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝12×72°＝36°,
∴∠D＝∠CBD＝36°,
∴∠BAD＝180°－∠D－∠ABD
＝180°－36°－36°＝108°,
∠BAF＝180°－∠ABF－∠AFB
＝180°－36°－72°＝72°,
∴∠DAF＝∠DAB－∠FAB＝108°－72°＝36°；
(2)证明：∵AD∥BC,∴∠D＝∠DBC.
∵∠FAC＝∠FBC,∴FAC＝∠D.
∵∠AED＝∠AEF,∴△AEF∽△DEA,
∴AEEF＝EDAE,∴AE2＝EF·ED；
(3)证明：连结OA、OF.
∵∠ABF＝36°,∴∠AOF＝2∠ABF＝72°.
∵OA＝OF,
∴∠OAF＝∠OFA＝12×(180°－∠AOF)＝54°.
由(1)知∠DAF＝36°,
∴∠OAD＝36°＋54°＝90°,即OA⊥AD.
∵OA为半径,∴AD是⊙O的切线.
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