中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第七章 圆 第一节 圆的有关概念及性质(精练)试题
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第七章 圆
第一节 圆的有关概念及性质
1．(2016茂名中考)如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°，则∠AOC 的度数是( A )
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120°
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．(2016乐山中考)如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝( B )
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
3．(2016绍兴中考)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵
，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D )
A ．60°
B ．45°
C ．35°
D ．30°
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．(2016黄石中考)如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝( A )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
5．(2016兰州中考)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC＝( C )
A ．45°
B ．50°
C ．60°
D ．75°
,(第5题图))
,(第6题图))
6．(2015黔西南中考)如图，A B 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是
( D )
A ．∠A ＝∠D
B .CB ︵＝BD ︵
C ．∠ACB ＝90°
D ．∠COB ＝3∠D
7．(2015襄阳中考)点O 是△ABC 的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC 的度数为( C )
C ．40°或140°
D ．40°或100°
8．(2016宜昌中考)在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( A )
A ．E ，F ，G
B ．F ，G ，H
C ．G ，H ，E
D ．H ，
E ，F
,(第8题图)) ,(第9题图))
9．(2016湘西中考)如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝__35°__．
10．(2016黄冈中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC＝__35°__．
,(第10题图)) ,(第11题图))
11．(2016白银中考)如图，在⊙O 中，弦AC ＝23，点B 是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O 的半径R ＝
．
12．(2015安徽中考)在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ.
(1)如图(1)，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度；
(2)如图(2)，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．
解：(1)连接OQ ，∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，∵tan ∠B ＝OP
OB
，∴OP ＝3tan 30°＝3，在
Rt △OPQ 中，∵OP ＝3，OQ ＝3，∴PQ ＝OQ 2－OP 2＝6；(2)连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝
9－OP 2
，当OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时OP⊥BC，则OP ＝12OB ＝3
2
，∴PQ 长的最大值为
9－⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
＝
332.
13．(2017中考预测)已知⊙O 的半径为13 cm ，弦AB∥CD，AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB ，CD 之间的距离为( D )
C．12 cm D．17 cm或7 cm
14．(2015兰州中考)如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( B)
A．80°B．90°
C．100°D．无法确定
,(第14题图)) ,(第15题图)) 15．(2016泰安中考)如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于( B)
A．12.5°B．15°
C．20°D．22.5°
16．(2016杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( D)
A．DE＝EB B.2DE＝EB
C.3DE＝DO D．DE＝OB
,(第16题图)) ,(第17题图)) 17．(2015泰安中考)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O
于点D，连接BE，设∠BEC＝α，则sinα的值为
．
13
18．(2016永州中考)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__35__°.
19．(2016扬州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为．20．(2016宁夏中考)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．
解：(1)∵ED＝EC ，∴∠CDE ＝∠C.又∵四边形ABED 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDE ＝∠B，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ；
(2)连接AE ，则AE⊥B C ，∴BE ＝EC ＝1
2BC.在△ABC 与△EDC 中，∵∠C ＝∠C，∠CDE ＝∠B，∴△ABC ∽△
EDC ，∴AC EC ＝BC DC ，得DC ＝BC ·EC AC ＝BC 2
2AC .由AB ＝AC ＝4，BC ＝23，得DC ＝（23）2
2×4＝3
2
.
21．(2016温州中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F； (2)若sin B ＝
5
5
，EF ＝25，求CD 的长． 解：(1)连接DE.∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DEB ＝90°.∵E 是AB 的中点，∴DA ＝DB ，∴∠1＝∠B.∵∠B ＝∠F，∴∠1＝∠F；
(2)CD ＝3.
22．(2017中考预测)如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵
＝BE ︵.
(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；
(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．
解：(1)△ABC 为等腰三角形．理由如下：连接AE ，∵DE ︵＝BE ︵
，∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC，∵AB 为
直径，∴AE ⊥BC ，∠AEB ＝∠AEC＝90°，在△AEB 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠DAE ＝∠EAB，AE ＝AE ，∠AEB ＝∠AEC，∴△AEB ≌△AEC(ASA )，∴AB ＝
AC ，∴△ABC 为等腰三角形；(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝1
2×12＝6，在Rt △ABE 中，
∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝102－62
＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝
485，在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2
＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14
510＝725
.。
