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电动力学复习总结第五章 电磁波的辐射2012答案

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第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：, 2、 若一电流J=40cosxtze，则它激发的矢势的一般表示式为A=（ ）

答案： vZrvdecrtxA)(cos4040 3、 变化电磁场的场量E和B与势（A、）的关系是E=（ ），B=（ ） 答案： tAE ,AB 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅0P不变，当辐射频率有由时变为3，则偶极辐射总功率由原来的p变为（ ）答案：加速，81P0 5、 势的规范变换为A（ ），（ ） 答案：AA，t 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势

满足的微分方程是（ ）. 答案： 012tcA，022221tc，

7、 真空中一点电荷电量tqqsin0，它在空间激发的电磁标势为（ ）.答案： rcrtq004)(sin 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为,绕圆环的轴线以角速度匀 速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷tieqq0那么决定离场源r处t时刻的电磁场的电荷电量等于（ ）.答案： )(0),(crtieqtrq 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A，波矢为K，则电磁场的标势 =

（ ）答案：AKc2, 11、 真空中电荷）（tQ距场点m6109,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)Jxt,则它的电偶极矩对时间的一阶微商为（ ）答案： (,)vJxtdv

15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l

16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1R的高次项)之间的关系是（ ）答案： EcBn 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有（ ）答案： 辐射压力 二、 选择题 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ） A． 210Act B. 210Act

C. 22210Act D. 222210Act 答案：B 2.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生（ ） A．电场 B.磁场 C.电磁辐射 D.位移电流 答案：C 3.B 4.B 3.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是（ ） A．电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间； B．电磁场在传播时需要介质； C．场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点； D．场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的. 4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是（ ） A．波长与天线相比很短 B. 波长与天线相比很长 C. 波长与天线近似相等 D. 天线具有适当的形状 答案：B 5.严格的讲,电偶极辐射场的（ ） A．磁场、电场都是横向的 B. 磁场是横向的,电场不是横向的 C. 电场是横向的, 磁场不是横向的 D. 磁场、电场都不是横向的 答案：B 6.对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是（ ）

A. 2; B. 4; C. 6 D. ,0 答案：D 7.电偶极辐射场的平均功率（ ） A．正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方 C. 与场点到偶极子距离的无关 D. 反比于场点到偶极子距离 答案：C

三、 问答题

1、电磁波是怎样产生的。你能否从微观方面来说明为什么电磁波遇到边界面时会发生反射和折射现象。 答：电磁波是由运动的电荷产生的，当电磁波遇到介质界面时，电场、磁场引起介质极化、磁化。变化的电磁场使极化电荷产生振荡，生成的电磁波就是反射波和折射波. 2、电磁规范，除洛仑兹规范外，还有所谓库仑规范，其附加条件是0A。试问：在规范变换式','AAAt中，怎样选择空时函数，才是为库仑规范？采用库仑规范时，电磁势方程取什么形式？

解：规范变换式： ''AAAt， 有 '()''AAABAAEtt 即(',')A与(,)A描述同一电磁场。 ① 采用库仑规范：22'0'()'00AAAA， 即在规范变换中当满足20是，就是库仑规范。 ② 采用库仑规范时，电磁势方程所取形式：

202222011 0AAJctctA 3、在什么条件下可选取0，0A这样一种规范条件？此时，,EB与势的关系是什么形式？ 解：若采用库仑规范，且 =0,J=0的自由空间,势的方程变为：

2222

2

11 0 00AActctA



 ①

当在空间没有电荷分布时，可以选取库仑场的标势0，

把0代入①式，解得： ()0()0ikxtikxtAAeBAAeikAAAEiAtt 4、若用矢量场Z（常称为赫兹矢量）表示电磁势,A如下， Z， 21ctZA

,A还满足洛仑兹条件吗？ 解：洛论兹规范辅助条件为：210Act，将21ZZAct，代入得： 2222211111()()()()0ZAZZZctctctctct



故满足洛伦兹条件。 5、我们此时此刻接收到的太阳光，大约是太阳上八分钟以前激发的，据此，试估算太阳与地球的距离。

解：根据推迟势解：00(,)(',)(,)',(,)'44rrxtJxtccxtdvAxtdvrr 可以看出，电磁作用是有一定的传播速度，空间某点X在某时刻t的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻rtc时电荷电流分布，反过来说。电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚时刻才传至场点所以推迟的时间rc正是电磁作用从源点'X传至场点X所需的时间，c是电磁作用的传播速度。 所以太阳与地球距离8113108601.4410mrctsms.

6、若已知自由空间电磁波的矢势yetkzAA）（100102cos，求电磁波的标势 及电场强度.

解: 自由空间电磁波满足012222tAcA,其解为）（tXKieAA0 实数形式为）（txKAAcos0,与已知的yetkzAA）（100102cos比较,得 ysrzzeAAecekK，，10102根据洛伦兹规范条件:

012tcA

得:02AKc,电场强度0itAE）（tXKieA0,取实数: ）（）（cztAetkzAEy100100102sin102sin 7、试证明：在洛仑兹条件成立的情况下，有限辐射体系在远区的标势可用公式cnA表示。

证明：因为有限辐射体系在远区的矢势展开有：

(')00(')()'(')(1')'4'4ikRikRnxeJxeAxdvJxiknxdvRnx

（仅考虑在一定频率的交变电流情形），第一项0()4ikReAxPR，只保留1R的最低次项，则有：AiknA。 依洛伦兹条件有： 2210,0iAiknAcnActc 8、能否找到'0zA的矢势'A，'A与A描述同一个磁场。（提示：挑选满足

zz

）。

解：因满足规范变换的(','),(,')AA描述同一电磁场， 即： ','AAt （为任意标量函数） （1） (1)式的Z分量为:'zzAAz 依题意要求'0ZA，则ZAz，由以上分析知:只要选择一个标量函数,使之满足ZAz,必然可以找到矢势'A,且'0zA 9、垂直放着的短天线（可看成电偶极辐射天线）向四周辐射电磁波。当一个移动的接收台在远处接收信号时，问在什么位置收不到信号？什么位置收到的信号只是最强信号的二分之一？ 解：电偶极辐射的平均能流密度

222320sin32PSnCR , S正比于2sin 这表明电偶极辐射具有方向性 当0,时，没有辐射，90的平面上辐射最强

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第五章 电磁波的辐射要点

第五章 电磁波的辐射要点


在库仑规范下，电磁场的纵场部分完全由描述，
横场部分完全由 A 描述。
在库仑规范下，所满足的方程
仑场。（这正是库仑规范的由来）
2 /
与静电场方程完全相同，所以，在库仑规范下 对应库
除库仑场以外的场为感应场，由A描述。
13
(2) 洛伦兹规范
规范条件为
1 Α 2 0 c t
这种规范也有明显的物理意义，而且在处理波动问题 时，势的基本方程化为特别简单的对称形式。
这种规范在基本理论以及解决实际辐射问题中是特别 方便的。
14
三、 达朗贝尔(d’Alembert)方程
1. A和所满足的微分方程
Β Α
D Η J t
Α Ε t
D
9
2. 规范不变性： 当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都保持不
变，这就是规范不变性。
在经典电动力学中，势 A和 的引入是作为描述电磁场的
一种方法，规范不变性是对这种描述方法所加的要求。
在近代物理中，规范变换是由量子力学的基本原理引入 的，规范不变性是一条重要的物理原理。
10
3. 两种重要规范： 从数学上来说，之所以存在规范变换自由度，是由于在势 的定义式中，只给出了A的旋度，而没有给出A的散度。所 以，欲得到具体的势，必须给定A的散度，即规范条件。 电磁场 E 和 B本身对 A 的散度没有任何限制。因此，作为确 定势的辅助条件，我们可以取∙A为任意的值。 每一种选择对应一种规范。从计算方便考虑，在不同问题 中可以采用不同的辅助条件。应用最广泛的是以下两种规 范条件。
2
一、 用势描述电磁场
考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为
Β Ε t D Η J t
第5章 电磁波辐射

第5章 电磁波辐射


A E 0 t A 表示 E 为无旋场，可用标势描述： t A E t
故，一般地有
A E t
（1.3）
注意：这里的势 不再具有静电场中的意义。
8
2、 规范变换和规范不变性
用矢势 A 和标势 描写电磁场不是唯一的。 如设 为 任意时空函数，有
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1 1 c 2 t 4 0c 2
V
1 ( x, t ) t 0 dV r t t 4
V
1 ( x, t ) dV r t
1 A 0 c 2 t 4
1 ( x, t ) r [ J ( x, t ) t c t ]dV 0
空间点 x ，t 时刻的电磁场由 t r c 时刻的电荷、
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§5.4 电偶极辐射
引言 电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来 的。宏观上，主要是利用载有高频交变电流的天 线产生辐射，微观上，一个做变速运动的带电粒 子即可产生辐射。 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动， 且电荷体系线度远远小于电荷到观测点的距离的 情况。
10
A E t
1 2 （ 2）洛伦兹规范 ： A 2 0 2 C t
其特点 参见以下推导结果。
3、达朗贝尔方程
将（1.2） 、 （1.3）式代入（ 1.1）式中第二、三式， 整理后有
2 1 2A 1 0 J A 2 2 A 2 c t c t 2 A t 0
19
J ( x, t ) 1 J ( x, t ) 1 J ( x, t ) J (x , t ) t r r t c t c t J ( x, t ) J ( x, t ) J ( x, t ) t t c t r r 1 J ( x, t ) J (x ,t ) r t c c t
电动力学第五章

电动力学第五章

电动力学A 刘克新第五章电磁波的辐射本章主要内容§1、电磁场的矢势和标势§2、推迟势§3、谐振电荷体系的电磁场§4、磁偶极辐射和电四极辐射§5、天线辐射§6、电磁场的动量§1. 电磁场的矢势与标势¾1. 矢势与标势定义¾2. 规范变换§2. 推迟势¾1. 点电荷在原点¾2. 更普遍情形§3. 谐振电荷体系的电磁场¾1. 谐振电荷体系的矢势¾2. 谐振电荷体系矢势展开¾3. 电偶极辐射电偶极辐射在不同时刻的E线分布03232d c cπεπΩ∴辐射功率随频率增加急剧增大。

0(2sin )d dP P d ππθθ=Ω∫42012p cμπω=220,12p c p μπ⎛⎞=∝⎜⎟⎝⎠在电场的高次项中，仍有径向分量，但磁场只有横向分量，因此电偶极辐射是TM 波。

近似为TEM 波。

振荡电偶极子产生纯电偶极辐射。

近场区为电偶极子和电流元的似稳场（见上图）。

讨论：§4. 磁偶极和电四极辐射¾1. 磁偶极辐射的矢势¾2. 磁偶极辐射的电磁场和功率¾3. 电四极辐射的矢势¾4. 电四极辐射电磁场和辐射功率¾5. 辐射场的多极展开小结设一电流圈半径为a,电流振幅为I 0，角频率为ω,则系统的磁偶极矩振幅m=I 0πa 2, 辐射功率 磁偶极辐射功率比电偶极辐射功率小量级。

磁偶极辐射的电场分量正好与电偶极辐射场相反, 即偏振方向正好交换位置。

2)(λa42()0312m m Pc μωπ=0iaI p Qa ω==相应电偶极子振幅42()012E p Pcμωπ=22()()22m E m P a P c p λ⎛⎞=∝⎜⎟⎝⎠辐射功率之比：如右图所示的振荡电四极子，其电磁场和辐射功率如下：26D ql kk′= 22(2)D ql kk ii jj =−− 32(02sin cos 4i kr t i q B e e c r ωφωμθθπ−= ）32(0sin cos 4i kr t r i q E cB e e e c rωθωμθθπ−=×= ）624*2202321Re()sin cos 232rq l S E H e c rμωθθπ=×= 624222023sin cos 32r q l dP S e r d c μωθθπ=⋅=Ω62403sin 60q dPP d d d cμωθθφπ==Ω∫(2) 由于计算辐射场的势和场的运算都是线性的，因此可以把单独计算的各类辐射的结果简单相加得出最后的结果。

电动力学_知识点总结

电动力学_知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。