例题解答

顶点式例题和答案
在数学学习中，顶点式是一种方程的表示形式，特别适用于描述抛物线的形状。

以下是几个顶点式例题及其解答：
例题一
已知抛物线的顶点坐标为(-2, 3)，过点(1, 5)，求抛物线的顶点式方程。

解答：首先得到顶点式的一般形式为：y=a(x−ℎ)2+k，其中(ℎ,k)为顶点
坐标。

代入已知的顶点坐标得到：y=a(x+2)2+3再过点(1, 5)，代入得到：
5=a(1+2)2+3求解得到a=1，所以方程为y=(x+2)2+3。

例题二
已知抛物线经过点(1, 2)，开口朝上，顶点在x轴上，求抛物线的顶点式方程。

解答：因为开口朝上，顶点在x轴上，所以顶点坐标为(ℎ,0)；同时经过点(1, 2)，代入得到：2=a(1−ℎ)2。

由于顶点在x轴上，则0=a(ℎ−ℎ)2。

解得ℎ=1，代入第一个方程得到a=2，因此方程为y=2(x−1)2。

例题三
已知抛物线过点(3, 5)和(5, 1)，求抛物线的顶点式方程。

解答：设方程为y=a(x−ℎ)2+k，代入过点(3, 5)，得到5=a(3−ℎ)2+k；代入过点(5, 1)，得到1=a(5−ℎ)2+k。

联立两个方程，解得$a = -\\frac{3}{2}$，$h = \\frac{7}{3}$，$k = \\frac{32}{3}$。

因此，抛物线的顶点式方程为$y = -
\\frac{3}{2}(x-\\frac{7}{3})^2 + \\frac{32}{3}$。

通过以上例题的练习，有助于理解和掌握抛物线的顶点式方程形式以及解题方法。

希望同学们能够通过多练习，加深对此类型题目的理解。

约翰逊法则例题及解答摘要：一、约翰逊法则简介二、约翰逊法则的应用1.单一资源约束问题2.多个资源约束问题3.资源分配策略三、约翰逊法则的实际案例四、约翰逊法则在项目管理中的应用五、总结与启示正文：【一、约翰逊法则简介】约翰逊法则（Johnson"s Rule）是一种解决资源约束问题的方法，适用于项目管理和生产调度等领域。

该法则是由英国管理学家Johnson提出的，其主要思想是根据任务的优先级和资源的可用性来安排任务执行顺序，以实现资源的高效利用。

【二、约翰逊法则的应用】【1.单一资源约束问题】在单一资源约束的情况下，约翰逊法则可以通过以下步骤进行求解：（1）对任务进行排序，根据任务的优先级从高到低排列；（2）计算每个任务在不同资源约束下的完成时间；（3）选择最小完成时间的任务作为第一个执行的任务；（4）在第一个任务执行过程中，依次安排其他任务加入执行，直到所有任务完成。

【2.多个资源约束问题】在多个资源约束的情况下，约翰逊法则可以采用类似的方法进行求解。

首先，对任务进行排序，然后针对每个资源，分别应用单一资源约束下的约翰逊法则，得到每个资源的最小完成时间。

最后，选择所有资源的最小完成时间作为项目的总完成时间。

【3.资源分配策略】约翰逊法则还提供了一种有效的资源分配策略，即“贪心算法”。

在任务执行过程中，根据当前可用资源的状况，选择下一个优先级最高的任务执行。

这种策略可以最大限度地利用现有资源，降低项目的总体完成时间。

【三、约翰逊法则的实际案例】以一家工厂的生产调度为例，该工厂有三个任务A、B、C，分别需要10、8、6个单位的资源。

现有资源为单位1。

根据约翰逊法则，我们可以按照以下步骤进行生产调度：1.任务排序：A > B > C2.分配资源：首先分配单位1的资源给任务A，此时任务A需要10个单位，剩余2个单位；3.调整任务B的资源需求为2个单位，任务C的资源需求为4个单位；4.任务A完成，释放1个单位资源；5.分配单位1的资源给任务B，任务B需要8个单位，剩余3个单位；6.分配单位1的剩余资源给任务C，任务C需要4个单位，全部完成。

《建筑结构抗震》（清华大学出版社）计算题及例题解答1.某两层房屋计算简图如图1所示。

已知楼层集中质量为1100t m =，250t m =，每层层高均为h ，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN m k =，210000kN m k =。

求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。

图1 动力模型计算简图【解】1m 100t =，2m 50t =，m /kN 20000k 1=，m /kN 10000k 2=（1）自振圆频率⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=ω）（2212112222112212122,1m k 2m k k 2m k m k m k m k m k k 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=）（50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212）（30020030021±+==100400⎧⎨⎩ s /rad 101=ω∴，s /rad 202=ω∴（2）自振周期628.01014.322T 11=⨯=ωπ=314.02014.322T 22=⨯=ωπ=（3）振型第一主振型：210000101001000020000k m k k X X 22211211112=⨯-+=ω-+=第二主振型：110000201001000020000k m k k X X 22221212122=⨯-+=ω-+=（4）振型参与系数3225011002501100X m X m X m X m Xm Xm 222122211112211121i 21ji21i 1ii1=⨯+⨯⨯+⨯=++==γ∑∑== 3115011001501100X m X m X m X m Xm X m 222222221122221121i 22ii21i 2ii2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++==γ∑∑==）（）（2. 某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。

在两截面间列柏努利方程式并化简p可得到例5有一输水系统如本题附图所示水箱内水面维持恒定输水管直径为603mm输水量为183mh水流经全部管道不包括排出口的能量损失可按hf15u1水箱中水面高于排出口的高度h将有关数据代入上式便可求得z于是例3有一输水系统如本题附图所示水箱内水面维持恒定输水管直径为603mm输水量为183mh水流经全部管道不包括排出口的能量损失可按hf15u分别变为于是
20℃的空气在直径为80mm的水平管流过 的空气在直径为80mm的水平管流过。 【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 20mm 细管，基下部插入水槽中。 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。 管压差计读数R=25mm h=0.5m时 R=25mm、 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m /h。 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33× Pa。 101.33×103Pa。 （3）在两截在间列柏努利方程式， ）在两截在间列柏努利方程式， 并化简得
有一输水系统，如本题附图所示， 【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水 面维持恒定，输水管直径为φ60 3mm， φ60× 面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 /h，水流经全部管道（不包括排出口） 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量 损失可按Σhf=15u 公式计算，式中u 损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流 m/s）。 速（m/s）。 （1）水箱中水面高于排出口的高度 ）水箱中水面高于排出口的高度H 将有关数据代入上式便可求得Z ）。式中 将有关数据代入上式便可求得 1（即H）。式中 ）。