分式方程第三课时(PPT课件)

D. 甲、乙、丙
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10
％，则这种商品每件的进价为
240
元.
9. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种
畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的
2 400 元.
1
2
3
3 600 元，每台笔记本电脑的价格是
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第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
其他问题
3. 某实验室现有浓度为30％的盐酸50克，要配制浓度为25％的稀盐
酸，需加入 x 克水.下面是小华所在的学习小组所列的关于 x 的方程，你
认为正确的是(
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款
每件让利 m 元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相
同，试求 m 值.
解：(3)设购买资金为 W 元，
由题意，得 W ＝0.7×50 a ＋(40－ m )(300－ a )＝( m －5) a ＋12 000－300
m，
由题意，得14 750≤50 a ＋40(300－ a )≤14 800，
解得275≤ a ≤280.
∵ a 是正整数，
∴ a 的取值可以为275，276，277，278，279，280.

知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、 丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价 多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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解：设乙店的利润为 w 元． 由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件 帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．

（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？

解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列 方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多 少元？

新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲 队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做 则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小 时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚 好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需 多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队 单独完成需要时间＝1”列方 程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作 效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出 其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作 效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效 率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队 和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系， 即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，

某市从今年1月1日起调整居民用水价 格，每立方米水费上涨三分之一 ，小 丽家去年12月份的水费是15元，而今 年7月份的水费则是30元．已知小丽家 今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米，求该市今年居民用水 的价格．
解 : 设该市去年居民用水价格为每立方米x元, 1 则今年的水价为每立方米1 x元, 3 由题意得 30 15 5 x 1 1 x 3 解这个方程,得x 1.5 经检验x 1.5是这个方程的根. 1 1.5 (1 ) 2 3 答 : 该市居民用水的价格为每立方米2元.
解 : 设第一年每间房屋租金为X元, 第二年每间租金为( X 500 )元, 96000 102000 由题意得 x x 500 x 8000 经检验x 8000是原方程的根 x 8000 8500 答 : 第一年每间房屋租金为 8000 元, 第二年则为8500 元.
农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先 走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。 若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。 2 相等关系：骑车的时间— =乘车的时间
3
自行车路程=乘车路程；
骑车速度的3倍=乘车速度
v
自行车
s 15
t
15 x 15 3x
解：设自行车的速度是x千米/时， 汽车的速度为3 x千米/时。 依题意得:
甲
v
8x 7x
s
28 28
t
28 8x
28 28 1 7 x 8x 4
乙
28 7x
三、小结
列分式方程解应用题与一元一次方程 解应用题的方法与步骤基本相同，不同点 是，解分式方程必须要验根。一方面要看 原方程是否有增根，另一方面还要看解出 的根是否符合题意，原方程的增根和不符 合题意的根都应舍去。