2010年湖南省高考数学第一轮总复习课件：函数的零点与方程的根

“别那么大口，小心烫着。” 我点点头。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。

2.用二分法求方程 + lg − 3 = 0的近似解，以下区间可以作为初始区间的是() B
A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]
[解析]设 = + − ，显然函数图象是连续的，且 = − < ，
= − < ， = > ， = + > ， = + > ，
[解析]因为函数 =




−

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
− 在区间 , 上单调递增，又函数
= − − 的一个零点在区间 , 内，则有 ⋅ < ，所以
− − − < ，即 − < ，所以 < < .故选C.
4.已知函数 = e − e− + 4，若方程 = + 4 > 0 有三个不同的实根1 ，

= 或 = ，作出 的图象，如图所示：


观察图象可知, = − 无解, = 有3个解, = 有1个解.综上所述,函数
的零点个数为4.故答案为4.
［对点训练3］（1）已知函数 =
实根个数为() A
A.3
2 +1
൞ 2
−1

B.4
定理得函数 的零点位于区间 , 内.故选C.
法二（数形结合）：
函数 = + − 的零点所在区间转化为 = ，
= − + 的图象的交点横坐标所在范围.如图所示，可知
的零点在 , 内.故选C.
［对点训练1］ （多选题）下列函数中，在区间[−1,3]上存在唯一零点的有() BCD

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高考总复习讲义 ·数学
思考题 2 (1)函数 f(x)＝xcos 2x 在区间[0，2π]上的零点的个数为( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 (方程法)借助余弦函数的图象求解．f(x)＝xcos 2x＝0⇒x＝0 或 cos 2x＝0，又 cos 2x＝0 在[0，2π]上有 4 个根，即π4 ，3π 4 ，5π 4 ，7π 4 ，故原函数有 5 个零点．
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高考总复习讲义 ·数学
授人以渔
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高考总复习讲义 ·数学
题型一 零点所在区间
例 1 (1)(2022·甘肃省白银市模拟)函数 f(x)＝ln x－x22的零点所在的区间为
( B) A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
D．(3，4)
【解析】 (定理法)由题意知函数 f(x)是增函数，因为 f(1)<0，f(2)＝ln 2－12＝ ln 2－ln e>0，所以函数 f(x)的零点所在的区间是(1，2)．故选 B.
>0
，
f－π6 ·fπ6 ＞0，∴f(x)在－π6 ，π6 内不存在零点．
【答案】 不存在零点
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高考总复习讲义 ·数学
题型二 零点个数 例 2 (1)函数 f(x)＝x22x－－26，＋xl≤ n x0，，x>0的零点个数是____2____．
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高考总复习讲义 ·数学
【解析】 当 x≤0 时，令 x2－2＝0， 解得 x＝－ 2(正根舍去)， 所以在(－∞，0]上，f(x)有一个零点； 当 x>0 时，f′(x)＝2＋1x>0 恒成立， 所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 又因为 f(2)＝－2＋ln 2<0，f(3)＝ln 3>0，所以 f(x)在(0，＋∞)上有一个零点． 综上，函数 f(x)的零点个数为 2.

2009~2010学年度高三数学（人教版A 版）第一轮复习资料第6讲 函数与方程一．【课标要求】1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二．【命题走向】函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。

从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。

高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关预计2010年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。

三．【要点精讲】1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。