导数函数与零点及交点和方程的根问题
21．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.
(1)求a ；
(2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点．
2015年出题动向：利用导数作为解题工具，解决函数的零点问题。同时掌握函数与方程、数形结合、化归的数学思想方法.
练习：1.设a 为实数，函数32()f x x x x a =--+．
（Ⅰ）求()f x 的极值；
（Ⅱ）当a 在什么范围内取值时，曲线()y f x =
与x 轴仅有一个交
点
变式一、（引入参数）
讨论函数()()R a a x x x x f ∈--+-=109623零点的个数？
变式二、（方程问题）若方程[]31109623，在a x x x =-+-上有实数解，求a 的取值范围.
2已知函数2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+
（I ）求()f x 在区间[],1t t +上的最大值();h t （II ）是否存在实数,m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。
3.（本小题满分12分）已知函数3()31,0f x x ax a =--≠
()I 求()f x 的单调区间；
()II 若()f x 在1x =-处取得极值，
直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。
4、设函数
321()223
f x x ax ax =-+--（a 为常数），且()f x 在[1,2]上单调递减。
（1）求实数a 的取值范围；
（2）当a 取得最大值时，关于x 的方程2()7f x x x m =--有3个
不同的根，求实数m 的取值范围。
4. 已知函数ƒ（x ）=2
-x e x （1）求ƒ（x ）的单调区间
（2）判断关于x 的方程e x =k(x-2)(k ∈R)的解的情况
5.已知函数()1x a f x x e =-+
(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值;
(2)求函数()f x 的极值;
(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =
没有公共点,求k 的最大值.
7．[2014·陕西卷] 设函数f(x)＝ln x ＋m x
，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；
(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x 3
零点的个数；
1．求证：函数1)(23++=x x x f 在区间（-2，-1）上存在零点。
2、证明：函数225()1
x f x x -=
+在区间（2，3）上至少有一个零点。
3、已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程22ln 23++-=x y ． (Ⅰ）求b a ,的值；
（Ⅱ）若方程()0f x m +=在1[,]e e 内有两个不等实根，求m 的取值范
围（其中e 为自然对数的底数）；
6.．[2014·福建卷]已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.
(1)求a 的值及函数f(x)的极值；
(2)证明：当x ＞0时，x 2＜e x
