初中数学八年级上册《单项式与单项式、多项式相乘》优秀教学设计

附件1微课教学设计模板作者信息微课设计者黄元君工作单位广西钦州市第一中学微课制作者黄元君工作单位广西钦州市第一中学微课信息学科数学教材版本人教版教学内容探究、归纳、理解、掌握单项式与多项式乘法法则以及利用单项式与多项式乘法法则进行正确计算。

微课主题单项式与多项式相乘选题意图本节课所学知识是单项式与多项式相乘，是学生已经学的单项式乘单项式的继续，也是下一步学习的多项式乘多项式以及乘法公式的基础。

微课教学目标1引导学生探究单项式与多项式相乘的法则；2 教会学生进行单项式与多项式相乘的计算；3 培养学生在探究的过程中懂得“转化”的数学思想方法。

教学用途□课前预习√课中探究□练习讲解□课后答疑□其他预计时长5分钟微课教学过程教学过程（请在此处写下微课程的所有环节）设计意图探究一：（课本,宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m。

1、你能用两种不同的式子表示扩大后的绿地面积吗？2、这几个式子相等吗为什么？3、上面的等式体现了哪一个运算律通过这三个问题的探究引导学生总结出单项式与多项式的乘法法则与乘法分配律有关，懂得数与形的相互转换探究二：观察pabc=papbpc请同学们观察这个等式的左边是哪些整式的乘法如何得到等式的右边三、例题学习：（1）-42 31（2）3-1 -42方法总结：1、单项式与多项式的乘法法则依据是什么2、单项式与多项式相乘实际是转化为哪些整式的乘法3、在计算时要注意什么通引导学生总结出单项式与多项式的乘法法则如何利用分配律得出结果，能更好地理解和掌握法则。

在例题的讲解时要向学生强调书写规范，观察两小题的不同之处，强调计算时严格按照法则来计算避免符号出错，本节课学生计算时的易错点也在于符号的确定。

并且通过这三个问题，让学生更好地理解和掌握怎样运用法则来进行单项式与多项式相乘，以及让学生懂得转化数学思想方法可以把未知转化为已知，把难转化为易，从而解决问题。

224(2)(9)39a a a ---附件2学习任务单设计模版微练习1、计算： 1 3a5a-2b 2 -3y-6538a a a +=23(1)1a a a +=+3 5ab2a-b 42、计算2·32-1 ，正确的结果是（ ）3、下列计算正确的是（ ）A B 4416a a a = D-4y-3y=122y-3y 2C4、化简：-221-35、如果－322－2n ＋2-1的展开式中不含3项， 求n 的值．6如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积7某同学在计算一个多项式乘以－32时，算成了加上－32，得到的答案是2－2＋1，那么正确的计算结果是多少？微反思：本节课的课堂教学基本达成了教学目标 ，个别的错误仍然是出现在符号方面。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1 单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)． (2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)． (3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)． 2.判断正误，并改正。

①m 2 ·m 3=m 6 ( ) ②(a 5)2=a 7( ) ③(ab 2)3=ab 6( )④m 5+m 5=m 10( ) ⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( ) 3.计算：(1）x 2 · x 3 · x 4=____________; (2)(x 3)6=____________; (3)(-2a 4b 2)3=____________;(4) (a 2)3 · a 4=____________； (5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分列式：_________________ 计算：_________________ _________________列式：_________________ 计算：_________________ _________________问题2 光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5 ·bc 2,怎样计算这个式子？ 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式. 三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅ （2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅ （4）()632a a -=-⋅2.计算：(1) (-5a 2b )(-3a ); (2) (2x )3(-5xy 2).四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：单项式乘以单项式 典例精析 例1：计算：(1) 3x 2 ·5x 3 ； (2)4y ·(-2xy 2)； (3) (-3x)2 ·4x 2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片3-12）方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy z·x y的结果是（）A.-3x3y3zB.-3x4y6C.4x5y4zD.-3x5y4z2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) 教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）长为___________________;面积为__________________.A ．3x 3－4x 2 B ．6x 2－8x C ．6x 3－8x 2 D ．6x 3－8x 3.要使(x 2＋ax ＋5)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( ) A ．1 B ．－1 C.16D ．04.计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； (2)－2ab(a b －3ab 2－1)；(3)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (4)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式 转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题; (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a ·2a 的结果是（ ）A.5a 5B.6a 5C.5a 6D.6a 6 2.计算（-9a 2b 3)·8ab 2的结果是（ ）A.-72a 2b 5B.72a 2b 5C.-72a 3b 5D.72a 3b 5 3.若（a m b n ）·(a 2b)=a 5b 3 ,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.5 4.计算:(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y 2)=_______________; (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a 2)2(-a-2b+c)=_____________. 5.计算：－2x 2·(xy+y 2)-5x(x 2y-xy 2).6.解方程：8x （5－x ）=34－2x （4x －3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.当堂检测5.课堂小结拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。

2．单项式与多项式相乘，应注意(1)“不漏乘”；(2)注意“符号”．
布置作业
课本P30习题12.2第3、4题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果2.通过练习使学生明确：(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式；(2)计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
【知识网络】
活动
一：
创设
情境
பைடு நூலகம்导入
新课
【课堂引入】
图12－2－
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了 a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．使学生也经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.
即：n(x＋y＋z)．
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入(单位：元)．
即：nx＋ny＋nz.由此可得：n(x＋y＋z)＝nx＋ny＋nz.
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
例2( ab2－2ab)·ab
【强化训练】
课本P27页练习1和2
1.正确运用法则计算的方法．注意各个乘积的符号．
2．练习目的是巩固对法则的理解，并能达到熟练运用的程度.
【拓展提升】
例3化简：
(1)3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x)；
(2)2a·(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)
情感态度
培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．

第十二章整式的乘除12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美.【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【正式作业】教材P105习题14.1第4，7题【家庭作业】《高效课时通》P74-P75。