福建省龙海市程溪中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

程溪中学2016-2017学年高二（上）期末数学试题(理科)（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（ ）A ．0x ∀≤，20x x ->B ．0x ∀>，02≤-x xC ．0x ∃≤，20x x ->D ． 0∃>x ，02<-x x2、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是( )A. 2,4,6,8B. 2,6,10,14C. 2,7,12,17D. 5,8,9,143、曲线y ＝2x与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( ) A ．2ln 2B ．2－ln 2C ．4－ln 2D ．4－2ln 2 4、抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（ ）A ．)1,0(B ．)0,1(C ．)161,0( D ．)0,161( 5、函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ）A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．)1,0()1,( --∞D ．)1,0()0,1( -6、已知空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N为BC 中点，则MN →＝( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D.23a ＋23b －12c 7、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） A 、22 B 、46 C 、94 D 、190第7题8、“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件9、有下列四个命题：①“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若"1"≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题。

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上)期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4) B．（2，﹣4) C．（4，﹣2）D．（4，2）2．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+(a+2)x﹣1≥0的解集为∅”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个3．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,若|AB｜=10,则AB的中点到y轴的距离等于(）A．1 B．2 C．3 D．45．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0。

4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人6．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点,则直线AE 与平面A1ED1所成角的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确7．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5,﹣28．若双曲线C：x2﹣=1(b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=(）A．2 B．C．3 D．9．A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点，它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为（)A．B．C．D．10．下列命题中的假命题是（)A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，lgx＜1 C．∀x∈N+，（x﹣1)2＞0 D．∃x∈R，tanx=2 11．如图所示，程序执行后的输出结果为()A．﹣1 B．0 C．1 D．212．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣］B．[﹣,﹣]C．[﹣1，0］D．[﹣，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知,是空间二向量，若=3，|｜=2,｜﹣｜=，则与的夹角为．14．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程所表示的直线必经过点．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是．16．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1);②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB｜不小于2k;④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1,1)及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知a＞0，a≠1，设p:函数y=log a（x+3）在（0,+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a ﹣3)x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．18．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P=｛1，2，3}Q={﹣1,1，2，3,4｝，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b）．(1）列举出所有的数对（a，b)并求函数y=f（x）有零点的概率;(2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2,AD=1，A1A=1，（1)求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0)过点A(1,﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；(Ⅱ）是否存在平行于OA(O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在,说明理由．21．如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点．(Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;（Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．22．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1,（1）过点M（,)且被M点平分的弦所在直线的方程;(2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；(3）求与椭圆E有公共焦点,与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．2015—2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内,z对应的点的坐标是(）A．（2，4）B．（2，﹣4) C．（4，﹣2）D．(4，2）【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意可得z=,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4﹣2i，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内,z对应的点的坐标是（4，﹣2）,故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2)x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（)A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】四种命题的真假关系．【专题】转化法;函数的性质及应用;简易逻辑．【分析】根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2,若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时,原不等式为﹣1≥0，无解,符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集,∴，解得，综上得,实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立,即逆命题为假命题，否命题也为假命题,故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个,故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法,四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时,必须进行讨论，考查了分类讨论思想．3．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2,此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3,但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆,不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．4．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若｜AB｜=10，则AB的中点到y 轴的距离等于()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，如图所示,由EG为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EF，则EH=EG﹣1 为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．5．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0。