波利亚的解题表精编版

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体 会 ： 过 将 已知 条 件具 体 化 ， 学 生清 楚 地 看 到题 目 中涉 通 使
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数学教学通讯 【 教师版 ）
教学 研究 ＞ 课参 备 考
及 的各 种 量 以及 他 们 之 问 的初 步 联 系．这 为 如 何 解 决 问 题 做 好
的数 学 知 识 ； 是 提 高分 析 问题 、 决 问题 的 能力 ， 中后 者 是 二 解 其 数 学 教 学 的根 本 目标 ， 是 素 质教 育 下 专家 、 师 们 关 注 的热 点 也 教
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话 题 之一．但 是 ， 要有 效地 提 高 学生 分 析 和解 决 问题 的能 力却 并 非易 事 ， 们 往往 会 发 现 即使 学 生 已经 掌 握 了解 决 某 道 题 目所 我 必 需 的基 本 定 义 、 念 或 定 理 ， 面 对这 道 题 仍 然 如 同 “ 虎 吃 概 他 老
使 我 们更 好地 理 解题 目．
例 如 初 二 学 习 分式 方 程 的应 用 时 有 这 样 一 道 题 ： 商 场 销 某
仿， 不会 举 一 反 三．面 对 这些 问题 ， 不 是 每 一位 教 师 都 有 自 己 并
的灵 丹 妙 药 ， 而波 利 亚 的“ 怎样 解 题 ” 为 我们 提 供 了一 套 完 整 表
进 价 减少 了１ ％ ； 润率 提高 了２ ％ ０ 利 ５ 上述 两个 条 件 可 以叙 述得 更详 细 ， 清楚 吗 ？ 更 现在 的进 价 比原 来 的进 价 减少 了１ ％ ； ０ 现在 的 利润 率 比原 来 的利 润 率提 高 了２ ％ ５
下 面笔 者结 合 自己的 实 践 和 体会 来 谈 谈 如 何 应 用 “ 怎样 解

1．帮助学生第一部分在教室中目的教师最重要的任务之一是帮助学生。

这个任务并不很简单，它需要时间、实践、热忱以及健全合理的原则。

学生应当有尽可能多的独立工作经验。

但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。

那么他很可能没有进步。

但若教师对他帮助过多，那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作。

如果学生不太能够独立工作，那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。

为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。

不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。

教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。

2．问题、建议、思维活动在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时，教师不免一而再，再而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。

这样，在大量的问题中，我们总是问：未知数是什么?我们可以变换提法，以各种不同的方式提问同一个问题：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。

有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达到同一效果。

问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。

从作者看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议，并加以分类是有价值的。

前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。

读者充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后，他会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。

这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。

3．普遍性表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，例如：未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们提出这些问题都会取得良好效果。

它们的用途不限于任何题目。

我们的问题可以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃的问题或仅仅是个谜语。

怎样解题最一部分：关于波利亚乔治·波利亚(George Polya，1887-1985)美籍匈牙利数学家。

先后在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读法律、语言、数学、物理和哲学，获布达佩斯大学哲学博士学位，是法国巴黎科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士。

波利亚毕生从事数学研究和数学教学工作，他一生发表了200多篇论文和许多专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，许多数学分支上都做出了开创性的贡献，留下了许多以他的名字命名的术语和定理。

波利亚热心数学教育，十分重视培养学生思考问题和分析问题的能力，他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。

“学习数学的主要目的在于解题。

”“解题是一种本领，是只能靠模仿和实践才能学到的本领。

”解题关键在于找到合适的解题思路，认为“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。

直接从老师或书本那儿被动的不假思索的接受过来的知识，可能很快忘掉，难于成为自己的东西。

”波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发现创造的题。

”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”，“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。

这种思想得到了国际数学教育界的一致赞同，国际数学管理者委员会把解题能力列为十项基本技能的首位，美国数学教师联合会理事会把解题提到了“学校数学的核心”这一高度。

“学习难，学习数学更难”，许多人对数学望而生畏，大有谈虎色变的趋势。

大家都有这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而别人却轻而易举地给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“你是怎么想出这个解法的？为什么我没有想到呢？”作为数学教授的波利亚为了改变数学在公众心目中的形象，致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他很早就开始探索数学中的发明创造，利用在大学任教的机会，通过与学生的交流和对学生的细致观察，认真研究了人们解题的过程，通过和一批数学大家的交流，花了整整三十年的时间，直到1944年才发展为名著《怎样解题》一书。

波利亚的《怎样解题》[word版]乔治·波利亚是20世纪举世公认的数学家，著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师．波利亚在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础。

波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。

这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题表》。

波利亚的四步解题法：
1.彻底理解问题
2.形成解决思路
3.执行
4.总结
1、彻底理解问题：为了确保真正理解问题，你最好把问题用自已的话换成各种形式反复重新表达，但另忘了指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？但凡能画图，一定要画出来。

2、形成解题思路：要专注，用过往经验，已撑握的知识，并调整适用性来形成思路。

如果不行，就改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，先构造简单一点的，引入辅助，条件是否用足，甚至改变求解的未知数，看能否找到解题线索？直到找到与之相似而你又解决过的问题。

3、执行：一要有耐心，二需要及时的检查每一步，可
凭直觉或证明（两个都有用，但是两回事），要问自已每一步都检查了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？
4、总结：巩固与提升的关键，多想想，再论证，尝试另外的解法，找更明快简捷的方法，还要问，这次的解法还能用在什么地方？总结是最好的启法时刻。