福建省龙海市程溪中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；{5}Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．32．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈ 3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C．D．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =；14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有个；1523x +<的解集为．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42xtf x +对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈“，故{0}∅∈错误；Q ，∴Q ⊆错误；空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确．故选：B ．2．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈< D ．{|0}x Z x ∈ 【解答】解：{|4}U x Z x =∈ ，{|23}{0A x N x =∈-<= ，1，2，3}，{|0}{4}U A x Z x ∴=∈< ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=，解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =，故选：A ．4．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中，令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞．故选：D ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==，同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩ ，则((f f f （3）))f =（1）32=；故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩ ，在1(1,2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<【解答】解：5log 2(0,1)a =∈，0.9log 1.10b =<，0.921c =>．b a c ∴<<．故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<，解可得，12x <<，故选：A ．9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，33()[()2()]||(2)||()f x x x ln x x x ln x f x -=-+--=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，当x →+∞，()f x →+∞，排除D ，故选：C ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<，(2)(1)0f f ∴--< ，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-．故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯，令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=，0.4085.160.079n ∴>≈，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元．故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ 的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =16；【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)，则642a =，解得16a =．故答案为：16．14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个；【解答】解：{0M ⋃ ，2}{0=，2}，{0M ∴⊆，2}，又集合{0，2}的子集共有224=个，∴满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个．故答案为：4．1523x +<的解集为[0，1)．【解答】解：由于函数2x y =+的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +<成立，当1x =时，23x y =+=，23x >的的解集为[0，1)，故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是1(,)2-∞-．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=，由图象可知当21m ->，解得1(,2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<．∴{|2U C B x x =- 或3}x ，{|04}A x x =<< ，(){|34}U A C B x x ∴=< ．（2）由A B A = ，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+ ，解得12m - ．②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩，解得102m -< ，综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．【解答】解：（1）原式3(0.25)40.25x x x ---===．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-．19．已知函数31()log 1x f x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．【解答】解：（1） 31()log 1x f x x +=-，3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-，()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,25-上的单调递增，1()(12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==，()f x ∴在14[,25-上的值域[1-，2]．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩ ，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩．（2）当05x 时，2()400(4)5600f x x =--+，故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x < 时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x + 对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+= ，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+ ，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x =>当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<；当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>；故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x + 得23242x x x t -++ ，2(2)423x x t ∴-⨯+ ，而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴- ，∴()42x t f x + 对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =；()f x ∴在[2，3]上单调递增；则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--；存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]；即1362t kt t-- 在[1t ∈，2]上有解；21123k t t∴-- ；设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-；所以18k - ；故k 的取值范围：18k - ；。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）I卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.2.下列各组函数是同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】选项A、C中分析每组函数的定义域是否相同；选项B中分析分析函数的值域；选项D中分析函数的定义域和值域.【详解】的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，故A选项错误；值域为，值域为R，故B选项错误；与的定义域为{x|x≠0}，定义域为R，故C选项错误；与的定义域和值域均为R，故D选项正确.故选：D.【点睛】判断两个函数是否为同一函数可以先从定义域进行分析，定义域不同，则不是同一函数；定义域相同则再分析对应关系，若对应关系也相同则为同一函数，若对应关系不相同则不是同一函数.3.下列函数中，在区间是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.4.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A. 对任意x∈R，都有x2＜0B. 不存在x∈R，都有x2＜0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D. 存在x0∈R，使得x02＜0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．【此处有视频，请去附件查看】5.已知函数的图象是两条线段（如图，不含端点），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象先用分段函数形式写出的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.6.已知是实数，则“且”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】考虑“且”与“”互相推出的成立情况，判断出是何种条件.【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】对于充分、必要条件的判断要分两步考虑：判断充分性是否满足、判断必要性是否满足，再根据判断的结果得到是属于四种条件中的何种条件.7.如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.8.已知集合为正整数}，则的所有非空真子集的个数是（）A. 30B. 31C. 510D. 511【解析】分析】根据为正整数可计算出集合中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以{−，0，，1，，2，，3，}，所以集合中共有9个元素，所以的非空真子集个数为29-2=510，故选：C.【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为：；非空真子集个数为：.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）9.方程组的解集用列举法表示为______________.【答案】【解析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.10.已知函数，则方程的解集为__________.【答案】【解析】【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，，所以或（舍）；当时，，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.11.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．【答案】【解析】【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．12.若函数在区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是__________.【答案】（2，5）【解析】【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a ＜5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.13.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.【答案】①②③④【解析】【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出①②③正确，因为，，，由归纳推理可得：，所以④正确.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.14.函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般. 当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）15.设全集是实数集，，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．【答案】⑴，.⑵.【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列四个关系式：①√3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈⌀；④⌀⊆{0}.其中正确的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知全集U ={−2,−1,0，1，2}，A ={y|y =|x|,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2} 3. 已知函数f (x )={3x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0 4. 函数f(x)=11−2x +lg(1+3x)的定义域是( ) A. (−∞ ,−13)B. (−13 ,12)∪(12,+∞)C. (12,+∞)D. (13 ,12)∪(12,+∞) 5. 已知f(x)=，则f[f(−3)]等于( ) A. 0B. πC. π2D. 9 6. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( ) A. y =x x+1B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 2 7. 已知x =log 52，y =log 2√5，z =3−12，则下列关系正确的是( ) A. x <z <yB. x <y <zC. z <x <yD. z <y <x 8. 设函数f(x)满足：①y =f(x +1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是( ) A. f(−1)>f(2) B. f(−1)<f(2) C. f(−1)=f(2) D. 无法确定9. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A. B.C. D. 10. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<411. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25％，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆(参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60)( )A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年12. 已知函数f (X )={log 5(1−x )(x −1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f (x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数y ﹦x a 的图象经过点(4,2)，则f(16)的值是___________．14. 已知集合A ={a,b}，B ={a,b ，c ，d ，e}，满足条件A ⊆M ⊆B 的集合M 的个数为______．15. 已知函数f(x)=12x +1−x ，则f(12)+f(−12)=__________，f(x)+f(1−2x)⩽1的解集为________． 16. 函数，若方程f(x)=a 恰有三个不同的解，记为x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−3<2x +1<11}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}(1)当m =3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =A ，求m 的取值范围．18. 求值：log 23⋅log 34+(log 224−log 26+6)23．19. 函数f(x)=(12x −1+12)x 3．(1)判断并证明f (x )的奇偶性；(2)求证：在定义域内f(x)恒为正．20.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5t2(万元)，(0<万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R(t)=6t−12 t≤5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)．(说明：①利润=销售收入−成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．)(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数；(2)当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？21.已知k∈R，函数f(x)=x−k(1)若f(f(x))=x−4，求实数k的值；(2)设函数g(x)=f(x)−√x+1，若g(x)≥0在区间[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m−1)x2+x+1，(m∈R)．(1)函数ℎ(x)=f(tanx)−2在[0,π2)上有两个不同的零点，求m的取值范围；(2)当1<m<32时，f(cosx)的最大值为94，求f(x)的最小值；(3)函数g(x)=√2sin(x+π4)+m+1，对于任意x∈[−π2,0]，存在t∈[1,4]，使得g(x)≥f(t)，试求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的特点，是基础题．利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，逐一判断即可．【解答】解：①，元素与集合之间应用符号“∈，∉”，故√3∈R，正确；②，集合与集合之间是包含关系，故Z∈Q，错误；③，空集中没有一个元素，{0}有一个元素0，故0∈⌀，错误；④，空集是任何非空集合的真子集，故⌀⊆{0}，正确；其中正确的个数是2．故选B．2.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，3x−1=0；解得，x=0；(舍去)；当x>1时，1+log2x=0，解得，x=12故函数f(x)的零点为0；故选D．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的定义域．由函数解析式有意义，得不等式组，求解．【解答】解：∵函数为f(x)=11−2x +lg(1+3x)，∴{1−2x ≠01+3x >0， ∴x >−13且x ≠12， ∴函数的定义域为(−13 ,12)∪(12,+∞)．故选B ． 5.答案：B解析：∵−3<0∴f(−3)=0∴f[f(−3)]=f(0)=π故选：B6.答案：B解析：解：A 中，y ==1−1x+1在(−∞,−1)和(−1,+∞)上是增函数，∴不满足条件；B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴在(−∞,0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞,−12)上是减函数，在(−12,+∞)上是增函数，∴不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞,0)上是增函数，∴不满足条件；故选：B ．根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析·】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x =log 52<log 5√5=12，y =log 2√5>1，z =3−12=√3∈(12,1)． ∴x <z <y ．故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．【解答】由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题.利用特殊点即可求解．【解答】解：因为f(0)=1+ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0,ln 2)，所以排除A 、B 、C ，故选D ．10.答案：C解析：【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数，可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0，所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，考查了指数不等式和对数不等式，属于中档题．根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过800万辆，根据题意，得260(1+25%)n>800，即1.25n>4013，两边取对数，得nlg1.25>lg4013，∴n>lg4−lg1.3lg1.25≈5.05，∴n=6，即2017+6=2023．∴该工厂到2023年的产量才能首次超过800万辆．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．【解答】解：由基本不等式可得，x+1x −2≥0或x+1x−2≤−4；作函数f(x)={log5(1−x)(x<1)−(x−2)2+2(x≥1)的图象如下，①当a>2时，x+1x −2<−24或0<x+1x−2<1，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为4；②当a=2时，x+1x −2=−24或0<x+1x−2<1或x+1x−2=2，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；③当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或0<x+1x−2<1或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为8；④当a=1时，x+1x −2=−4或0<x+1x−2<1或1=x+1x−2或x+1x−2=3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为7；⑤当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+1x −2=0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为3；⑦当a<0时，x+1x −2>3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为2．故选B．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．根据幂函数的图象过点(4,2)，求出f(x)的解析式，再计算f(16)的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=√x，∴f(16)=√16=4．故答案为4．14.答案：8解析：【解答】解：∵A={a,b}，B={a,b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a,b}，{a,b，c}，{a,b，d}，{a,b，e}，{a,b，c，d}，{a,b，c，e}，{a,b，d，e}，{a,b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．【分析】列举出满足条件的集合M ，从而判断其个数即可．本题考查了集合的子集和真子集的定义，是一道基础题．15.答案：1，(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查了函数值的求解，以及利用函数的增减性解不等式，得出f(x)+f(−x)=1，将不等式变形是解题的关键.利用f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)以及函数单调性去掉函数f ，得到不等式求得解集．【解答】解：∵f (x )=12x +1−x ，∴f (x )+f (−x )=12x +1−x +12−x +1+x =12x +1+2x 1+2x =1， ∴f(12)+f(−12)=1．不等式f(x)+f(1−2x)≤1，即f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)，∴f(1−2x)≤f(−x)，显然f(x)在定义域R 上是减函数，∴1−2x ≥−x ，解得：x ≤1，∴f(x)+f(1−2x)≤1的解集为(−∞,1]．故答案为1，(−∞,1]．16.答案：(5π3−1,5π3)解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，难度一般．【解答】解：∵x 1,x 2,x 3是方程的三个不同的根，∴方程f(x)=a 有三个不同的解，∴1<a <2，设x 1<x 2<x 3，∵0<x <π，，，，结合图象可知：，∵1<2−x<2，∴−1<x<0，∴−1<x1<0，则x1+x2+x3∈(5π3−1,5π3)．故答案为(5π3−1,5π3)．17.答案：解：(1)由题意可知A={x|−2<x<5}，当m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，∴A∩∁R B={x|−2<x<2}；(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．①若B=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2；②若B≠⌀，则{m−1≤2m+1m−1>−22m+1<5，即−1<m<2，综上，m的取值范围是m<−2或−1<m<2．解析：(1)当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，即可求A∩∁R B；(2)若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.答案：解：原式=lg3lg2×2lg2lg3+(log2246+6)23=2+823=2+23×23=6．解析：本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，属于基础题．利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．19.答案：(1)解：判断得到f(x)是偶函数．证明：f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，对于任意x ∈{x|x ≠0}，有f(−x)=(12−x −1+12)(−x )3=−(2x 1−2x +12)x 3=(2x −1+12x −1−12)x 3=(12x −1+12)x 3=f(x)， 所以f(x)是偶函数；(2)证明：当x >0时，2x −1>0且x 3>0，所以f(x)=(12x −1+12)x 3>0，又因为f(x)是偶函数，所以当x <0时，f(x)>0也成立， 综上，在定义域内f(x)恒为正．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查恒成立问题的求解，考查转化思想，定义是研究函数基本性质的常用方法，要熟练掌握．(1)先求函数定义域，然后判断f(x)与f(−x)的关系，根据奇偶性的定义可作出判断；(2)先利用指数函数的性质证明x >0时f(x)>0，然后利用偶函数的性质证明x <0时f(x)>0．20.答案：解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=6x −12x 2−0.5−2.5x =−12x 2+3.5x −0.5，当x >5时，f(x)=6×5−12×52−0.5−2.5x =17−2.5x ，即f(x)={−0.5x 2+3.5x −0.5(0<x ≤5)17−2.5x(x >5), (2)当0<x ≤5时，f(x)=−12(x 2−7x +1)=−12(x −72)2+458， ∴当x =3.5∈(0,5]时，f(x)max =458=5.625，当x >5时，f(x)为(5,+∞)上的减函数，f(x)<f(5)=17−2.5×5=4.5．又5.625>4.5，∴f(x)max =f(3.5)=5.625．故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．解析：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)利润函数y =销售收入函数R(x)−成本函数，讨论x 的大小，利用分段函数表示出年利润y 表示为年产量x(x >0)的函数；(2)由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x 的值，比较两段的最大值即可求出所求．21.答案：解：(1)∵f(x)=x −k ，∴f(f(x))=f(x −k)=x −k −k =x −2k =x −4 ，∴2k =4 ，∴k =2；(2)由题得g(x)=f(x)−√x +1=x −k −√x +1，∵g(x)⩾0在区间[0,3]恒成立 ，∴x −k −√x +1⩾0在区间[0,3]恒成立，∴k ⩽x −√x +1在区间[0,3]恒成立，即k ⩽(x −√x +1)min ，令t =√x +1∈[1,2] ，则x =t 2−1，∴ℎ(t)=t 2−1−t =(t −12)2−54，∴ℎ(t)在区间[1,2]上为单调增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=−1，∴k ≤−1，∴实数k 的取值范围k ≤−1．解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)将f(x)=x −k 中x 换成x −k ，即可得到f(f(x))=x −k −k =x −4，求出k ；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值．22.答案：解：(1)ℎ(x)=f(tanx)−2=(m −1)tan 2x +tanx −1，∵x ∈[0,π2)，tanx ∈[0,+∞)，令tanx =t ∈[0,+∞)， 则(m −1)t 2+t −1=0在[0,+∞)上有2个不同的实数根，于是{▵=1+4(m −1)>0t 1t 2=−1m−1≥0t 1+t 2=−1m−1>0，解得：34<m <1； 所以m 的范围为(34,1);(2)f(x)=(m −1)x 2+x +1，f(cosx)=(m −1)[cosx +12(m−1)]2+1−14(m−1)，∵1<m <32，∴0<2(m −1)<1，12(m−1)>1，−12(m−1)<−1，∴当cosx =1时，即x =2kπ，k ∈Z 时取最大值，f(cosx)max =f(1)=m +1=94，∴m =54， ∴f(x)=14x 2+x +1，∴f(x)min =0；(3)由题意得：g(x)min ≥f(t)有解，∵−π2≤x ≤0，−π4≤x +π4≤π4，∴−√22≤sin(x +π4)≤√22， ∴m ≤√2sin(x +π4)+m +1≤m +2，故g(x)min =m ，而f(t)=(m −1)t 2+t +1，t ∈[1,4]，由题意(m −1)t 2+t +1≤m 有解，当t =1时，不等式不成立，当t ∈(1,4]时，m ≤t 2−t−1t 2−1=1−t t 2−1， 令ℎ(t)=1−t t 2−1=1−1t−1t ，ℎ(t)在(1,4]递增， 故ℎ(t)max =ℎ(4)=1115，故m ≤1115，综上，m 的范围是(−∞,1115].解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道综合题．(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可；(2)求出f(cosx)的解析式，根据函数的单调性求出f(cosx)的最大值，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出函数的解析式，求出函数的最小值即可；(3)问题转化为g(x)min≥f(t)有解，求出g(x)的最小值，再分离参数m，根据函数的单调性求出m 的范围即可．。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用交集定义直接求解。

【详解】集合，，所以集合。

【点睛】本题主要考查集合交集的运算。

2.已知函数，，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别代入求得即可.【详解】由题,故值域为故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.3.已知命题：“”，则命题的否定为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题：“”的否定为，故选C．【点睛】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．4.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.5.已知条件，条件，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则是的必要不充分条件,故选：B.【点睛】成立的对象构成的集合为，成立的对象构成的集合为：是的充分不必要条件则有：；是的必要不充分条件则有：.6.若，，，则的最小值为（）A. B. 4 C. D. 6【答案】B【解析】【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．7.定义在上的奇函数满足，则函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。

高一上数学期中测试期末测试（满分：150分；限时：120分钟）一：选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集{}8|≤∈=x N x U ，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{2，3，8}，则()()=B C A C U U ( )A. {1，2，7，8}B. {4，5，6}C. {0，4，5，6}D. {0，3，4，5，6}2. 函数()x x f ln =的定义域是( )A. [1，∞+)B. [0，∞+)C. (1，∞+)D. (0，∞+)3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，∞+)上单调递增的是( )A.xy 1=B.1-=x yC.x y lg =D. xy ln 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=4. 函数()()mx m m x f 12--=是幂函数，其在∈x (0，∞+)上为增函数，则实数m 的值是( ) A. ﹣1B. 2C. 3D. ﹣1或25. 已知函数()⎩⎨⎧>+≤+=0log 0122x a x x x f x ，，，若()[]a f f 20=，则a 的值为( )A. 21 B. 21- C. ﹣1 D. 16. 函数()11log 2+-+=-x ay a x （0>a 且1≠a ）的图象必过点( )A. (0，1)B. (1，1)C. (2，1)D. (2，2)7. 函数x x y ln 2+=的图象大致为( )A.B.C.D.8. 已知函数()()a ax x x f 3log 22+-=在[2，∞+)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A. (∞-，4]B. (﹣4，2]C. (﹣4，4]D. (∞-，2]9. 已知奇函数()x f 在R 上是增函数，若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=51log 2f a ，()1.4log 2f b =，()8.02f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A. a ＜b ＜c B. b ＜a ＜cC.c ＜b ＜aD.c ＜a ＜b10. 已知()x f 是偶函数，且在[0，∞+)上是减函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是( )A. (101，1) B. (0，101) (1，∞+) C. (101，10) D. (0，1) (10，∞+)11. 已知()x f 是定义在(0，∞+)上的单调函数，并且满足()[]1ln 2+=--e x e x f f x，则函数()x f 的零点所在的区间为( )A. (31e ，21e ) B. (21e ，e1) C. (e1，1) D. (1，e )12. 已知函数()x f 的定义域是(0，∞+)，且满足()()()y f x f xy f +=，121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，如果对于任意y x <<0，都有()()y f x f >，那么不等式()()23-≥-+-x f x f 的解集为( )A. [﹣1，0) (3，4]B. [﹣4，0)C. (3，4]D. [﹣1，0)二：填空题（每小题5分，共20分）13. 已知全局R U =，集合}41|{≤≤=x x M ，(){}22log 1|2<+<=x x N ，则()=N M C U 。

福建省龙海市程溪中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，则下列各式正确的是A. B. C. D.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3.已知，，，则A. B. C. D.4.设是定义在R上的奇函数，当时，，则A. 1B. 3C.D. 05.函数的图象为）A. B.C. D.6.设，则的定义域为A. B. C. D.7.若不等式对一切都成立，则a的最小值为A. 0B.C.D.8.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列各组函数表示相同函数的有A. ，B. ，C. ，D.10.已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是A. B. C. D.11.设全集，集合和，则下列结论正确的是A. B.C. D.12.下列说法正确的是A. “”是“”的充分不必要条件B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 若“”是“”的充分条件，则D. “”是“”的充要条件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则______．14.不等式的解集是____15.已知函数在区间单调递减，则实数a的取值范围为____．16.已知命题“对于任意，”是假命题，求实数a的取值范围____四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.求值：；解不等式：．18. 已知，p ：01242≤--x x q ：若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围； 若，命题p,q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围．19.已知，求的最大值；已知x ，y 是正实数，且，求的最小值．20. 已知幂函数，且在定义域上为增函数．求函数的解析式；若，求a 的取值范围．21. 设为常数m R x m x f x ,,122)(∈++= 若为奇函数，求实数m 的值；判断在R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明； 求在上的最小值．22. 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万． 件．，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，万元，在年产量不小于8万件时，万元通过市场分析，每． 件．产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完． 写出年利润万元关于年产量万． 件．的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？程溪中学2020-2021学年第一学期高一年期中考数学答案答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法．根据0大于可知0是集合A中的元素，且以0为元素的集合是集合A的子集，即可判断出答案．【解答】解：根据集合中的不等式可知0是集合A的元素即，则．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是，．故选：C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题．利用指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：，即，而，即，，故选：B．4.【答案】C【解析】解：是定义在R上的奇函数，当时，，当时，，．故选：C．由奇函数性质得当时，，由此能求出．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.【答案】D【解析】解：易知，所以为偶函数，排除A、B 项；取，，排除C项；故选：D．先判断函数的奇偶性，排除选项；再然后取特殊值进行验证即可．本题考查函数的图象判断，常用性质与特值判断，属于基础题目．6.【答案】D【解析】【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得的定义域，再由，解不等式即可得到所求．本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：由，解得，即定义域为．由，解得，则函数的定义域为，故选：D．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算求解能力，属于基础题．由题意，可得对于一切恒成立，由函数在上单调递减，求出函数的最小值，即可求出结果．【解答】解：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立，令，由对勾函数的单调性可得，函数在上单调递减，则当时，y取得最小值，最小值为，则有，解得，则a的最小值为．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性的应用，分段函数的性质的应用，考查计算能力．利用分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数是定义域R上的减函数，可得，解得，即实数a的取值范围是．故选A．9.【答案】AD【解析】解：B，C解析式相同但定义域不同，故选AD．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题．利用不等式的基本性质即逐一判断即可．【解答】解：因为，所以，故A正确；对于B，当时不成立，故B不正确；对于C，因为，所以，，所以，即，故C正确；，所以D正确；故选ACD．11.【答案】CD【解析】【解析】，，所以，，，，，，故选CD．12.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查充分必要条件的判断，属于基础题型．结合充分必要条件的概念以及不等式的性质、集合间的关系，即可得到答案．【解答】解：时，由不能得出，A错与相互不能推导，如时，但不满足，反之若，满足但不满足，“”是“”的既不充分也不必要条件，B正确由充分必要条件与集合之间的包含关系可知C正确能得出，当时，，但，D错故选：B、C．13.【答案】【解析】解：由，得；．故答案为：．由已知函数解析式求得，进一步求得的值．本题考查分段函数的求值方法，是基础的计算题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了不等式的求解，属于基础题．由题意得，原不等式可化为且，解之即可得．【解答】解：由题意知原不等式可化为且，解得，故不等式的解集为．15.【答案】[),6+∞16.【答案】)⋃-(+∞-∞,2()2,【解析】本题考查全称量词命题的否定，以及真假的判断，属于简单题，注意全称命题的否定为特称命题，原命题为假命题，命题的否定为真命题，写出命题的否定，由求出a的取值范围．17.【答案】解：原式；-----------分原不等式可化为：，由函数在R上单调递增可得，解得；故原不等式的解集为；---------分【解析】利用指数幂的运算法则进行计算即可；把不等式化为，根据指数函数的单调性可求出不等式的解集；本题考查了指数与对数的性质与应用问题，是基础题目．18.【答案】解：p：．是q的充分条件，是的真子集故：，解得：，所以m的取值范围是．当时，P：．由于：““为真命题，““为假命题，则：真q假时，，解得：．假q真时，，解得：．所以实数x的取值范围为．【解析】通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为是的真子集，列出不等式组，求出m的范围．将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x 的范围本题考查的知识要点：不等式组的解法复合命题的应用及相关的运算问题．19.【答案】解：因为，则，当且仅当即时取等号，此时取得最大值；，y是正实数，且，则，当且仅当且即，时取等号，此时取得最小值．【解析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于中档题．由题意可得，然后结合基本不等式即可求解；由题意可得，然后结合基本不等式可求．20.【答案】解：，即，则，解得或，当时，，当时，，在上为增函数，；由得定义域为且在上为增函数，解得：，所以a的取值范围为：．【解析】由幂函数的定义及性质得求出m的值，进而求出函数的解析式；由题意函数的单调性求出，求出a的取值范围．考查幂函数的定义及性质，属于基础题．21.【答案】解：法一：由函数为奇函数，得即，所以，经验证，满足题意．法二：因为函数为奇函数，所以，即，，所以．函数在R上是减函数，证明：任取，R，且，则有，，，，，，即，所以，对任意的实数m，函数在R上是减函数，函数在R上为减函数，函数在上为减函数，．【解析】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，属于中档题．法一：由函数为奇函数，求出m．法二：利用函数为奇函数，通过，化简求解可得．证明：任取，，且，利用单调性的定义，证明即可．利用函数在R上为减函数，可知函数在上为减函数，即可求解函数的最小值．22.【答案】解：因为每件产品售价为5元，则万件商品销售收入为5x万元，依题意得：当时，，当时，，；当时，，此时，当时，取得最大值9；当时，，此时，当，即时，取得最大值15；，年产量为10万件时，这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．【解析】本题主要考查了分段函数及函数的最值，考查了基本不等式的应用，属于中档题．根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分情况讨论得年利润万元关于年产量万件的函数解析式；由的解析式，求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）下列关系中正确的是A. B. C. D.函数的定义域是A. B.C. D.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 13下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.若，，，则A. B. C. D.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）若幂函数的图象过点则的值为______．计算：______．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）设全集，集合，．求；，求．已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM 上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）下列关系中正确的是A. B. C. D.函数的定义域是A. B.C. D.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 13下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.若，，，则A. B. C. D.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）若幂函数的图象过点则的值为______．计算：______．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）设全集，集合，．求；，求．已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．。

程溪中学2020-2021学年第一学期高一年期中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合A ={x|x >−1}，则下列各式正确的是A. 0⊆AB. {0}∈AC. ⌀∈AD. {0}⊆A2. 命题“∃x 0>0，x 02−4x 0+3<0”的否定是( )A. ∀x ≤0，x 2−4x +3<0B. ∃x 0≤0，x 02−4x 0+3<0 C. ∀x >0，x 2−4x +3≥0D. ∃x 0>0，x 02−4x 0+3≥03. 已知a =0.40.3，b =0.30.3，c =0.30.4，则( )A. a >c >bB. a >b >cC. c >a >bD. b >c >a4. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=( )A. 1B. 3C. −3D. 05. 函数f(x)=1x 2+|x|的图象为( ）A.B.C.D.6. 设f(x)=√−x 2+2x +3，则f(3x −2)的定义域为( )A. [−1,53]B. [−3,1]C. [13,1]D. [13,53]7. 若不等式x 2+ax +1≥0对一切x ∈(0,12]都成立，则a 的最小值为( )A. 0B. −2C. −3D. −528. 已知函数f(x)={(1−3a)x +10a,x ≤2,a x−2+3,x >2是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. [12,1)B. (13,12]C. (12,1)D. (13,1)二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列各组函数表示相同函数的有()A. f(x)=√x2，g(x)=|x|B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1D. f(x)={x,x≥0,−x,x<0,g(t)=|t|10.已知a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是()A. 1a <1bB. ac2>bc2C. ba<abD. a2>ab>b211.设全集U=R+，集合M={x|y=√x−1}和N={y|y=x2+2}，则下列结论正确的是()A. M∩N={x|x>2}B. M∪N={x|x>1}C. (C U M)∪(C U N)={x|0<x<2}D. (C U M)∩(C U N)={x|0<x<1}12.下列说法正确的是()A. “ac=bc”是“a=b”的充分不必要条件B. “1a >1b”是“a<b”的既不充分也不必要条件C. 若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD. “a>b>0”是“a n>b n(n∈N,n⩾2)”的充要条件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f(x)={x2,x≤1x+6x−6,x>1，则f[f(−2)]=______．14.不等式x−12x+1≤0的解集是____.15.已知函数f(x)=x2−ax−2在区间(−∞,3)单调递减，则实数a的取值范围为____．16.已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围____四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(1)求值：(6.25) 12−(−π)0−(−827) 23+(1.5)−2；(2)解不等式：73x<(17)12−6x．18. 已知m >0，p ：01242≤--x x q ：2−m ≤x ≤2+m(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m =5，命题p,q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围．19. (1)已知x <2，求f(x)=9x−2+x 的最大值；(2)已知x ，y 是正实数，且x +y =9，求1x +3y 的最小值．20. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 2−32m−12，且在定义域(0,+∞)上为增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a +1)<f(3−2a)，求a 的取值范围．21. 设为常数m R x m x f x ,,122)(∈++= (1)若f(x)为奇函数，求实数m 的值；(2)判断f(x)在R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明； (3)求f(x)在(−∞,1]上的最小值．22. 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万． 件．，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)=13x 2+x(万元)，在年产量不小于8万件时，W(x)=6x +100x−38(万元).通过市场分析，每． 件．产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万． 件．)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本)(2)年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？。

福建省漳州市龙海市程溪中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下四组函数中，表示同一函数的是A ．f （x ）g （x ）=x 2–1 B ．f （x ）=211x x --，g （x ）=x +1C ．f （x ）g （x ）=2D ．f （x ）=|x |，g （t ）2．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个 B ．5个 C ．3个 D ．8个3．二次函数243y x x =-+ 在区间(]1,4 上的值域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(]0,3C ．[]1,3-D ．(]1,3-4．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)2,0-D ．[)0,26．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,∞+内是减函数，又(2)0f -=，则不等式()0f x x<的解集为（ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞-⋃ C ．(2,0)(0,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数()f x =m 的取值范围是A ．04m ≤<B ．04m <<C ．04m ≤≤D ．4m ≥9．已知函数f (x )＝2,0,0x x x x x ≤⎧⎨->⎩若函数g (x )＝f (x )－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A ．[－12，1] B ．[－12，1) C ．(－14，0)D ．(－14，0]10．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的不等式212210x x a ++-<对任意0x >恒成立，则实数a 的取值范围是()A ．1a -B ．1a <-C ．2a -D ．2a <-12．设函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数，实数a 使得()()212f ax x f a --<-对于任意[]0,1x ∈都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．[]2,0-C ．(22---+D ．[]0,1二、填空题13．函数()log 21a y x =-+恒过定点__________．14．若函数()f x 满足()()f x f x -=-，并且当0x >时，3()21f x x x =-+，求当0x <时，()f x = .15．函数()212log 2y x x =-的单调递增区间是_________． 16．已知(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是_______三、解答题17．计算： （1）()12232042739.6982--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()2lg5lg 2lg50+⨯．18．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．19．设()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）在所给直角坐标系中画出()f x 的图象；（2）若()3f x =，求x 的值；（3）若()f x a =有三个根，求a 的范围． 20．求下列函数的解析式：（1）函数()y f x =是一次函数，且()98f f x x ⎡⎤=+⎣⎦，求()f x ； （2）已知()()323f x f x x +-=+，求()f x ．21．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2021年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2021年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；()II 2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．已知函数2()1ax b f x x+=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1(1)2f =， （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．参考答案1．D 【分析】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（满足这两点时当然值域也就相同了）．依次判断两个函数的这些量是否相同即可. 【详解】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．f （x ）g （x ）=x 2–1，定义域和对应法则均不同；B ，f （x ）=211x x --=x +1，（x ≠1），g （x ）=x +1，定义域不同；C ，f （x ）=|x |（x ∈R ），g （x ）=2=x （x ≥0）定义域和对应法则均不同；D ，f （x ）=|x |，g （t ）=|t |，定义域均为R 相同，对应法则也相同， 故选D ． 【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数. 2．A 【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数． 【详解】由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A 【点睛】集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -2 3．C 【分析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间(]1,4上的值域. 【详解】由于()221y x =--，函数的对称轴为2x =，开口向上，所以当2x =时函数有最小值为1-，当4x =时，函数有最大值为3，所以函数在区间(]1,4 上的值域为[]1,3-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题. 4．C 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 5．B 【解析】 因为函数()1f x +的定义域为[)1,0-，所以011x ≤+<，要使()2f x 有意义，则021x ≤<，解得102x ≤<，故选B. 6．D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性画出()f x 的草图，由此求得()0f x x<的解集. 【详解】由于函数为定义在R 上的奇函数，其在()0,∞+上递减，()20f -=，所以函数在(),0-∞上递减，且()20f =，而()00f =，由此画出()f x 的图像如下图所示.不等()0f x x<等价于()()00x f x x ⋅<≠，也即是x 和对应的函数值异号，由图像可知，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞-+∞.故选D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 7．C 【分析】判断函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的图象交点个数即可得解. 【详解】在同一坐标系中作出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数3log y x =的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，则方程31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解的个数也为2个. 故选：C 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图像和性质，方程的根的个数转化为求函数图像的交点个数是解题的关键，属于基础题. 8．A 【分析】分析题意可知，210mx mx ++>对于x ∈R 恒成立，所以求不等式恒成立问题即可 【详解】因为()f x =所以，210mx mx ++>对于x ∈R 恒成立当0m =时，10>，恒成立当0m ≠时，2201040m mx mx m m >⎧++>⇔⎨∆=-<⎩，解得04m << 综上所述，04m ≤< 答案选A 【点睛】本题考查函数的定义域的求法，结合了二次函数恒成立问题进行考察，当二次函数函数值恒大于零或恒小于零时，一定有判别式小于零。