第6章 构件受力变形及其应力分析

第6章受压构件的截面承载力概述钢筋混凝土柱是典型的受压构件，不论是排架柱，还是框架柱（图6-1）在荷载作用下其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。

图6-1 钢筋混凝土结构框架柱内力受压构件可分为两种：轴心受压构件与偏心受压构件，如图6-2所示。

(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压图6-2 轴心受压与偏心受压图实际工程中有没有真正的轴心受压构件？实际工程中真正的轴心受压构件是不存在的，因为在施工中很难保证轴向压力正好作用在柱截面的形心上，构件本身还可能存在尺寸偏差。

即使压力作用在截面的几何重心上，由于混凝土材料的不均匀性和钢筋位置的偏差也很难保证几何中心和物理中心相重合。

尽管如此，我国现行《混凝土规范》仍保留了轴心受压构件正截面承载力计算公式，对于框架的中柱、桁架的压杆，当其承受的弯矩很小时，可以略去不计，近似简化为轴心受压构件来计算。

偏心受压构件的三种情况：当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心距e0 = M / N的轴向压力的作用，或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件。

当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件。

就是图6-2b这种情况。

当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。

就是图6-2c这种情况。

§6.1受压构件的一般构造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料强度要求6.1.3纵筋的构造要求6.1.4箍筋的构造要求本节内容较容易，主要是混凝土结构设计规范的一些相关规定，请同学自学掌握。

§6.2轴心受压构件的正截面承载力计算为了减小构件截面尺寸，防止柱子突然断裂破坏，增强柱截面的延性和减小混凝土的变形，柱截面配有纵筋和箍筋，当纵筋和箍筋形成骨架后，还可以防止纵筋受压失稳外凸，当采用密排箍筋时还可以约束核心混凝土，提高混凝土的延性、强度和抗压变形能力。

轴心受压构件根据配筋方式的不同，可分为两种基本形式：①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱，如图6-5（a）所示；②配有纵向钢筋和间接钢筋的柱，简称螺旋式箍筋柱，如图6-5（b）所示（或焊接环式箍筋柱），如图6-5（c）所示。

2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，在 一定程度上也反映了截面上弯矩与剪力的相对比值。 它对无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态有着决定性的影 响，对斜截面受剪承载力也有着极为重要的影响。
第六章受弯构件斜截面承载力
2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
第六章受弯构件斜截面承载力
2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
试验也表明，无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与剪跨 比有决定性的关系，主要有斜压破坏、剪压破坏和斜 拉破坏三种破坏形态。
第六章受弯构件斜截面承载力
2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
（1）斜压破坏
第六章受弯构件斜截面承载力
2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
第六章受弯构件斜截面承载力
2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向 大致为45°。当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限 拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部 的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝。 腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于I形截 面薄腹梁中。
第六章受弯构件斜截面承载力
1 概述
按理说，箍筋也应像弯起钢筋那样做成斜的，以便于 主拉应力方向一致，更有效地抑制斜裂缝的开展，但 斜箍筋不便绑扎，与纵向钢筋难以形成牢固的钢筋骨 架，故一般都采用竖向箍筋。
第六章受弯构件斜截面承载力
1 概述
试验研究表明，箍筋对抑制斜裂缝开展的效果比起弯 起钢筋要好，所以工程设计中，应优先选用箍筋，然 后再考虑采用弯起钢筋。由于弯起钢筋承受的拉力比 较大，且集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。 因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中 的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯 下。弯起钢筋的弯起角宜取45°或60°。

σ称为正应力，τ称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位 是帕斯卡(Pascal)，用Pa（帕）表示，1Pa＝1 N/m2。由于帕斯卡这 一单位很小，工程常用kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）来 表明。1 KPa＝103Pa，1 MPa＝106Pa，1 GPa＝109 Pa。
工程力学
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二、拉压杆横截面上的正应力
在应力超过比例极限以后，图形出现了一段近似水平的小锯齿
形线段bc，说明此阶段的应力虽有波动，但几乎没有增加，却发生
了较大的变形。这种应力变化不大、应变显著增加的现象称为材料
的屈服。屈服阶段除第一次下降的最小应力外的最低应力称为屈服
极限，以σs表示。
4.强度极限
经过了屈服极限阶段，图形变为上升的曲线，说明材料恢复了
工程力学
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1.1.1 电路的组成
列出左段杆的平衡方程得 Nhomakorabea工程力学
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若以右段杆为研究对象，如图(c)所示，同样可得
1.1.1 电路的组成
实际上，FN与F′N是一对作用力与反作用力。因此，对同一截面， 如果选取不同的研究对象，所求得的内力必然数值相等、方向相反。
这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为 研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为截面法。 截面法求解杆件内力的步骤可以归纳如下：
1.1.1 电路的组成
(1)计算AB段杆的轴力。沿截面1－1将杆件截开，取左段杆为研 究对象，以轴力FN1代替右段杆件对左段的作用，如图(b)所示
列平衡方程
得
工程力学
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若以右段杆为研究对象，如图(c)所示
1.1.1 电路的组成
同样可得
(2)计算BC段杆的轴力，沿截面2－2将杆件截开，取左段杆为研 究对象，如图(d)所示

哈尔滨工业大学 如果考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效 为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为 正弦曲线，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为：
Mxmax2
Nv0 = 1− N NEx
因此构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则， 截面最大应力应满足：
N Mxmax1 + Mxmax2 N βmx Mx + Nv0 + = + = fy A W A W x (1− N NEx ) 1x 1
钢结构设计原理
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4) 单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳
变形特点：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度； 压力达Ncr后，会突然产生弯矩作用平面外的弯曲变形u和扭 转位移θ。有初始缺陷的杆件：加载之初，就有较小的侧向 位移u和扭转位移θ，并随荷载增加而增加，当达到某一极限 荷载之后，位移u和θ增加速度很快，构件失去了稳定。
1) 极限荷载计算法
解析法是在一定假定基础上，通过理论方法求得平面内稳定 承载力Nux 的解析解。一般受限于初始假设、且表达式复杂， 使用不方便。 数值法可得到Nux 的数值解，可以考虑几何缺陷和残余应力 影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 的方法。详见钢结构稳定理论。
钢结构设计原理
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2) 弯矩的产生
轴心力的偏心作用； 端弯矩作用； 横向荷载作用。
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3) 拉弯、压弯构件的实际应用
有节间荷载作用的桁架上下弦杆； 受风荷载作用的墙架柱； 工作平台柱、支架柱； 单层厂房结构及多高层框架结构中的柱。
4) 拉弯、压弯构件的截面形式