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高二数学第九周周三测试题

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C
B
D

A1D1B
1

C
1

A

高二数学第九周周三测试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l的斜率为2,且过点),3(),2,1(mBA,则m的值为 （ ） A．6 B．10 C．2 D．0 2 ．平行线0943yx和0286yx的距离是 （ ） A．58 B．2 C．511 D．57 3 ．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A．若lm，m，则l B．若l，lm//，则m C．若l//，m，则lm// D．若l//，m//，则lm// 4 ．已知直线02)1(:1yxal与直线01)22(:2yaaxl互相垂直,则实数a的值为 （ ） A．-1或2 B．-1或-2 C．1或2 D．1或-2 5 ．无论m,n取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为 （ ） A．(-1,3) B．)23,21( C．)53,51( D．)73,71( 6 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A．23 B．33 C．223 D．233 7.如果直线2yax与直线3yxb关于直线yx对称，那么（ ） A．13a，6b B．13a，6b C．3a，2b D．3a，6b 8、过直线l：50xy上的点3,2，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍的直线方程是 （ ）
A、22(3)yx B、3x C、250xy D、250xy

9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为
（ ）

A、3:1 B、3：1 C、1：3 D、1:3

10．如图，已知长方体1111ABCDABCD中，14,2ABBCCC,则直线1BC和平面
11
DBBD
所成的角正弦值等于 （ ）

A．32 B．52 C．105 D．1010

11、对于直线,mn和平面,，能得出的一个条件是
（ ）

A、mn,m//,n// B、,,mnmnI

C、//,mn,nm D、,,mnmn
12．已知α、β是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若,,mm则；
②若,,//,//mnmn，则//
③如果,,,mnmn是异面直线，那么n与α相交；
④若,//,,mmnnnI且,则////nn且。
其中正确的命题是 ( ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④

正视
俯视
侧视

1

3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________.
14．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；
②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一
个命题：________(填序号)．
15、下列四个结论：

① 方程21ykx与方程2(1)ykx可表示同一直线

② 直线l过点11(,)Pxy，倾斜角为2，则其方程为1xx
③ 直线l过点11(,)Pxy，斜率为0，则其方程为1yy
④ 所有直线都有点斜式和斜截式方程
其中正确的命题序号为______________________

16. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成
的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：

①面DBC是等边三角形； ②ACBD； ③三棱锥DABC的体积是26.
其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（共74分）

17．已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P，且垂直于直线
210xy
.

（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

18．如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中
点,D为PB中点,且△PMB为正
三角形.
(Ⅰ)求证:MD//平面APC;
(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC.

19.已知直线1l,经过两点(1,1),(2,1)ABmm，直线2l经过两点(0,1),(4,4)PQ.
（1）若12//ll，求m的值；

（2）若12ll，求m的值.

20.已知直线 l : (k+1)x+y+2-k=0, k为实数，
(1)证明直线 l 恒过一个定点；
(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程.

21.（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、
CD、CC1的中点，
(1)求证：平面A B1D1∥平面EFG; （2） 求证：平面AA1C⊥面EFG.

22. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是
正方形，PD平面ABCD，2PDAB， ,,EFG分别是
,,PCPDBC
的中点．

（1）求证：平面//PAB平面EFG；
（2）求证：平面EFG平面PAD.
（3）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出
证明。
A
B

D
E
F

P

G
C

F
G
E

C1
D1
A1
B1

D
C
A
B

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高二年级数学周考试题

高二年级数学周考试题

高二年级下学期第九次 数学周考试题一、选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分。

1.已知集合M={4,3,2,1} ,N= {5,3,1}，则N M P =,则P 的子集共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2. 函数2<||,0>)(sin()(πϕϕωA x A x f 其中+=的部分图像如图所示，为了得到函数x x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像A.向左平移12π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向右平移6π个单位长度3. 若ππ3log ,3log ,222.0===c b a ，则A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. b>c>a4. 已知n S 为等差数列{n a }的前n 项和，48,24654==+S a a ,则数列{n a }的公差为 A. 1B.2C.4D.85. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可求得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9. 4，据此估计广告费用为6万元时销售额为 A. 63. 6万元 B. 65. 5万元C. 67. 7万元D. 72.0万元6.若双曲线12222=-by a x (a>b>0)的一个焦点F 到其一条渐近线的距离为a 3，则双曲线的离心率为 A.2B. 3C.2D.57. 已知),0(πθ∈，且满足θθcos 2cos =，则=θtanA. 3-B. 33- C.3D.338. 已知b a ,是单位向量，且满足0)2(=+⋅b a b ，则a 与b 的夹角为为 A.6π B. 3πC. 65πD. 32π9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为4,动点E ，F 在棱A1B1上，动点P ，Q 分别在棱AD,CD 上。

若EF=2,A1E=m,DQ=n.DP=p （m,n,p 大于零）,则四面体PEFQ 的体积 A.与m,n,p 都有关 B.与m 有关，与n,p 无关 C.与p 有关，与m,n 无关 D.与n 有关，与m,p 无关10. 已知M ，N 分别是曲线C1：074422=+--+y x y x ,C2 ：0222=-+x y x 上的两个动点，P 为直线01=++y x 上的一个动点，则||||PN PM +的最小值为 A.2 B.3C.2D.3二、填空题：本题共3小题,每小题分，共15分。

嵩阳高中高二下学期第九次周测文科数学参考答案

嵩阳高中高二下学期第九次周测文科数学参考答案

嵩阳高中2019-2020学年下学期第9次周测高二数学（文科） 参考答案一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）≤答案不唯一)≤（前2分，后3分）14. 91 15. 70 16. 211322k k --⨯+三、解答题（第22题10分，其余每题12分；共70分） 17.（12分） （1）证明：（两种简洁方法：分析法或柯西不等式法）2222222(111)()()a b c a b c ++++≥++2222()39a b c a b c ++++∴≥3a b c++≥………………6分（2）证明：假设ab , (1－a ) (1－b )都大于14111(1)(1)0(1),0(1)1644ab a b a a b b --><-≤<-≤则又21,01(1)(1)161(1)(1)161,(1)(1)4y x x x ab a b ab a b ab a b =-+<<--≤-->--通过的值域有这与矛盾因此，不可能都大于……………… 12分18. （1）（可供参考：nn n n n n N n 111)1(11,22*--=-<≥∈且） 解：一般性结论：n n n12131211222-<++++证法一： nn n n n n N n 111)1(11,22*--=-<≥∈且n n n n n n 1212111413131212111131211222-=-=--++-+-+-+<++++∴证法二：数学归纳法：当n=k+1时,112)1()12)(1()1(32)1(132)1()1)(12()1(112)1(113121122232232222222++=+++=+++<+-++=+++-=++-<++++++∴k k k k k k k k k kk k k k k k k k k k k k k k k k k当n=k+1时,成立。

高二数学 周测试卷(含答案解析)

高二数学 周测试卷(含答案解析)

（1）求证 ；
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
河北省南宫中学高二下学期数学第9次周测试题 Word版含

河北省南宫中学高二下学期数学第9次周测试题 Word版含

南宫中学2013——2014学年度高二下学期数学第9次周测试题一、选择题601．阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．123 B.38 C．11 D．32．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为() A．27 B．11 C．109 D．363．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的25，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )A.28B.40C.56D.604．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程y bx a=+中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟5．在区域D：22(1)4x y-+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（）A.132π+ B.2πC.13D.132π-6．已知P是ABC∆所在平面内一点，20PB PC PA++=，现将一粒红豆随机撒在ABC∆内，则红豆落在PBC∆内的概率是（）A．14B．13C．23D．127．椭圆C:2221(0)xy aa+=>的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为则△12PF F的周长是（）A.4+8．下列命题正确的是（）A．2000,230x R x x∃∈++=B．32,x N x x∀∈>C．1x>是21x>的充分不必要条件图D ．若a b >，则22a b >9．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定10．已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. ,15⎫⎪⎪⎣⎭B. 2⎫⎪⎪⎣⎭C. 0,5⎛ ⎝⎦D. ⎛ ⎝⎦11．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715 B ．21C ．178D ．2312．已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为 （ ）A ．55B ．555C ．553D ．511二、填空题（20）13．已知向量)0,3,2(-=，)3,0,(k =，若,成1200的角，则k= ．14．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ． 15．设中心在原点的双曲线与椭圆2212x y +=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是__________．16． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到截面1AEC F 的距离 ． 三、解答题（题型注释）17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用n x 表示编号为n （n ＝1,2,3， 、6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩6x 及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率．18．已知△ABC 中, 点A ，B 的坐标分别为A ，0），B ，0）点C 在x 轴上方．（Ⅰ）若点C ，1），求以A ，B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程： （Ⅱ）过点P （m ，0）作倾斜角为34的直线l 交（1）中曲线于M ，N 两点，若点Q （1，0）恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值．19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.（1）求BN 的长；（2）求cos<11,CB BA >的值；（3）求证：A 1B ⊥C 1M.20．（本小题12分）如图：四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=1，AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （1）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF;（2）当BE 等于何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°.21．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，2AB =，,E F 分别是AB PD 、的中点. （1）求证：//AF 平面PEC ；（2）求二面角P EC D --的余弦值.22．如图，四棱锥P —ABCD 中，错误！未找到引用源。