高二数学测试题
2014-3-9
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形
2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，是三角函数，所以tan y x =，
ππ22x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）
(A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确
3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“2
2
a b >”的充要条件；
(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点P 的轨迹是 A.双曲线
B.双曲线左支
C. 双曲线右支
D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c
a ⎰)( B ．|)(|dx x f c
a
⎰
C ．dx x f dx x f c b
b
a
⎰⎰
+)()( D ．dx x f dx x f b
a
c
b
⎰⎰-)()(
6 . 已知椭圆
22
1102
x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.
7.已知斜率为1的直线与曲线1
x
y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ）
( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2⎫
⎛ ⎪⎝⎭
8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622
2
=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ）
A ．2
3x y =或2
3x y -= B ．2
3x y =
C ．x y 92-=或23x y =
D ．23x y -=或x y 92
=
9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）
A B C D
．
10.试在抛物线x y 42
-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，
则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭
⎫
⎝⎛-
1,41 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()
22,2-
11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22
221x y a b
+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交
于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）
（A ）12 （B ） 22 （C ）13
（D ）33
12．已知βα,是三次函数bx ax x x f 22
131)(2
3++=的两个极值点，)2,1(),1,0(∈∈βα,则
1
2
--a b 的取值范围是( ） A )1,4
1( B )1,2
1( C )41,21(-
D )2
1,21(- 二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 用数学归纳法证明：
)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n ΛΛ时,
从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是______________________
14．已知1623++++=x a ax x x f )()(有极大值和极小值，则a 的取值范围为
15. 与双曲线
22
1916
x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-的双曲线的方程为 .
16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,
0)
()(2
>-'x x f x f x (0)x >,则不等式
()0f x >的解集是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17（本小题满分10分）
给定两个命题：
p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；
q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；
如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
18. 设函数3
()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线
1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最小值为12.
(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2
()
()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最小值.
19. (本小题满分14分)在数列{}n a 中，11
3a =
，且123(21)n n a a a a n a n
++++=-L *()n ∈N ．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．
