26.1二次函数图象第三课时

第一篇：26.1二次函数教案

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？

s = a

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

y = (4+x)(3+x)−4×3 = x+7x

2

22请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

二次函数的概念：形如ax+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．

2[实践与探索]

例题：

补充例题：

1． m取哪些值时，函数

是以x为自变量的二次函数？

分析 若函数．

解 若函数

解得

因此，当，且

，且时，函数 ．

．

是二次函数，须满足的条件是：

是二次函数，则

是二次函数．

的函数只有在

的条件下才是二次函数．

回顾与反思 形如

探索

若函数值？

是以x为自变量的一次函数，则m取哪些

2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

解 （1）由题意，得

，其中S是a的二次函数；

22

2

（2）由题意，得

（3）由题意，得

其中y是x的一次函数； ，其中y是x的二次函数；

（x≥0且是正整数），

（4）由题意，得 数．

，其中S是x的二次函

3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

第一单元（26章）二次函数

第一课时：26.1 二次函数（1）

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC长(m) 12

面积y(m2) 48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(20－2x)

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书第二页 问题一、二

2、观察 概括

y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2

以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)

3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

4、课堂练习

（1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

（2）．P3练习第1，2题。

五、小结 叙述二次函数的定义．

六、作业：课本第14页 习题1.2

26.1.2反比例函数的图象和性质（3）教学设计

一、教材分析

本节课是人教版九年级下册第26章第二节第三课时，它在学习了一次函数和二次函数和反比例函数概念及反比例函数图像和性质的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质的简单运用，

二、教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

三、教学重点与难点

1．重点：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

2．难点：反比例函数的图象特点及性质的简单运用，学会从图象上分析、解决问题。

3．难点的突破方法：

在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题.

四、例题的意图分析

教材第7页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解.

教材第7页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解.

补充一个例题的目的是巩固如何求反比例函数的关系式，并引导学生在解决有关函数问题时，要数形结合，利用反比例函数的增减性求函数值的取值范围。

五、课堂引入

复习上节课所学的内容（具体内容见课件） 1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x2yx6y反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一

东辛店镇中学人教版初中数学九年级教学案

- 1 - 课 题 26.1.1 二次函数 课 型 新 授

主 备 人 王金涛 审核人 叶书生 授课时间 20131204

学习目标 1、知道二次函数的图象是一条抛物线；

2、会画二次函数2axy的图象；

3、掌握二次函数2axy的性质，并会灵活应用。

学习重点 掌握二次函数2axy的性质，并会灵活应用。

学习难点 二次函数的图象和性质。

学 习 过 程

一、复习旧知

1、二次函数的意义。

2、二次函数的一般形式。

3、画函数图象的一般步骤及各步注意的问题。

二、探索新知：

画二次函数2xy的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】

列表：

x „ －3 －2 －1 0 1 2 3 „

y＝x2 „ „

描点，并连线

学 生 感 悟

(教师修订)

东辛店镇中学人教版初中数学九年级教学案

- 2 - 由图象可得二次函数2xy的性质：

1、二次函数2xy是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2、二次函数2xy中，二次函数a＝_______，抛物线2xy的图象开口__________．

3、自变量x的取值范围是____________．

4、观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5、抛物线2xy与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线2xy的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6、抛物线2xy有____________点（填“最高”或“最低”） ．

四、例题分析

例1 在同一直角坐标系中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．