v-t图像的应用

习题课：运动图像 追及与相遇问题

一. 运动图象：

主要有x – t图象和v – t图象，运用其解题总结为“六看”，即一看“轴”、二看“线”、三看“斜率”、四看“面积”、五看“截距”、六看“特殊点”。

1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表什么物理量？同时还要注意单位和标度。

2、“线”：“线”上的一个点一般反映什么？“线”上的一段（尤其是与坐标轴平行的和一些特殊的曲线）一般反映什么性质？

3、“斜率”：运动图象的斜率表示什么物理量？

4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积表示什么？有无实际意义？这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。

5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小。

6、“特殊点”：如截点、交点、拐点（转折点）表示什么意义？

二. 追及问题：

1、八种类型--加追加，加追匀，加追减，减追加，减追匀，减追减，匀追加，匀追减（注：“加”指匀加速直线运动，“减”指匀减速直线运动，“匀”指匀速直线运动）；

2、速度相等是追上与追不上的条件，出现最值，是分析判断的切入点；

3、分“同一起点”与“相隔一段距离”；

4、注意用好题设，画好简图，用好关系式。

三．相遇问题

1、同向运动的两物体追及即相遇；

2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

四、图像的认识

（1）x-t图像

1．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x＝﹣5t2＋40t．下列说法正确的是

A．质点做匀变速直线运动，最大位移是80m

B．质点的初速度是20m/s

C．质点的加速度大小是5m/s2

D．t＝4s时，质点的速度最大

2．如图为甲、乙两运动物体相对同一原点的x﹣t图象，由图象可判断（ ）

A．甲和乙都做匀变速直线运动 甲 乙 x

vt图像的各种物理意义

1、匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。2、图像上横截距表示速度为零的时刻，纵截距表示物体运动的初速度。3、图像上的点表示某时刻质点的运动速度。交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。

v-t图像的物理意义：

1、匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。

2、图像上横截距表示速度为零的时刻，纵截距表示物体运动的初速度。

3、图像上的点表示某时刻质点的运动速度。交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。

4、规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加“＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号。

5、在v-t图像中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。

静电场中几类图像的应用

应用图像处理物理问题可达到化难为易、化繁为简的目的，也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理问题的能力。在高考中静电场部分常常涉及v-t图像、φ-x图像、Ep-x图像等问题，主要考查学生的受力分析、运动过程分析，临界条件分析等一系列基本能力，所以这部分是高考命题的热点，在复习该部分内容时要足够重视。

一、静电场中的v-t图像

该类问题一般有两种情况：一是根据带电粒子的v-t图像分析有关问题，二是根据有关情景判定带电粒子的v-t图像。

已知v-t图像问题的求解思路是：先依据v-t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE=ma分析电场力、电场强度、比荷等有关物理的特点，再结合粒子实际运动情况可以判断电场力做功情况、电势能的变化情况等问题。对于第二种情况的分析思路可以逆向沿第一种情况的思路进行。

例：如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示。则下列说法中不正确的是( )。

A．A点的电场强度比B点的大

B．A、B两点的电场强度相等

C．A点的电势比B点的电势高

D．A点的电势比B点的电势低

解析：选ABD由题图乙可得该点电荷由A点到B点做减速运动，所以点电荷所受的电场力与运动方向相反，由B指向A，由于点电荷带负电，所受电场力与电场强度方向相反，故电场强度方向由A指向B，沿着电场线方向电势越来越低，所以A点电势比B点电势高，C正确，D错误；由图乙可得v－t图象斜率越来越大，说明点电荷的加速度越来越大，由牛顿第二定律可得电场力越来越大，所以由A到B电场强度在增大，A点的电场强度比B点的小，A、B错误。

二、静电场中的φ-x图像

φ-x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况，结合φ-x图像可以分析电势φ的特点，可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。

(一)、s-t图象：

知识梳理

1、匀速直线运动的位移图象

①．用纵轴表示位移s，用横轴表示时间t，建立平面直角坐标系，所画出的位移s随时间t的变化图象，

叫 ，简称 ．

②．匀速直线运动中，位移和时间的关系图象是 ．变速直线运动的位移—时间图象不是直线，而是曲线．

③.位移图象的倾斜程度反映了物体 的大小．在匀速直线运动中，v＝st是恒定的，如图1－6－1所示，v＝st＝tan θ.显然，在同一坐标系中，位移图象斜率越大，表示物体的速度 ，斜率越小，表示物体的速度 ．

例题精讲

【典例1】 (双选)图1－6－7是M、N两个物体做直线运动的位移—时间图象，由图可知( )．

A．M物体做匀速直线运动

B．N物体做曲线运动

C．t0秒内M、N两物体的位移相等

D．t0秒内M、N两物体的路程不相等

【变式1】 (单选)图1－6－8所示是某质点做直线运动的s－t图象，由图象可知( )．

A．质点一直处于运动状态

B．质点在第3 s内位移是2 m

C．此图象表示了质点运动的轨迹

D．该质点前4 s内位移是2 m

巩固训练

1．(单选)如图1－6－12所示为甲、乙两物体运动的s－t图象，则下列说法不正确的是( )． A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动

B．两物体的初速度都为零

C．在t1时间内两物体平均速度大小相等

D．相遇时，甲的速度大于乙的速度

2．(双选)如图1－6－13所示，Ⅰ和Ⅱ分别是甲、乙两物体运动的s－t图象，则由图象知( )．

A．甲、乙二物体同时、同向作匀速运动

B．甲的速度大于乙的速度

C．当t＝15 s时，甲、乙二物体相距150 m

D．位移150 m处，乙物体超前甲物体5 s