精品教案学案 高中 2.2.2平面与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2(清风语文)

晨鸟教育

Earlybird 2.2.2 平面与平面平行的判定

[目标] 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性；2.能利用判定定理解决有关面面平行问题．

[重点] 平面与平面平行的判定定理的理解及应用．

[难点] 定理应用条件中“相交”的理解．

知识点 平面与平面平行的判定定理

[填一填]

[答一答]

1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？

提示：不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．

2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？

提示：不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．

3．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面的位置关系是什么？

提示：平行．

类型一 面面平行判定定理的理解

[例1] 已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( ) 晨鸟教育

Earlybird A．l∥β，l⊂α⇒α∥β

B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β

D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β

[解析] 如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是面面平行的判定定理，所以选项D正确．故选D.

课题: 2.2.2平面与平面平行的判定

授课类型：新授课

Ⅰ、『学习目标定位』

●学习目标

知识与技能：引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题.

过程与方法：进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法.

情感态度与价值观：引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系地思考问题，提炼思想观点，获取知识、方法、思想等应用时机的无认知知识; 在研究直线与平面平行的性质定理的过程中，体验数学创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.

●学习重点：面面平行的判定定理证明及运用

●学习难点：线面平行的判定定理证明及运用

Ⅱ、『学习内容体系』

一、创设情境

问：观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系?

___________________________________.

问：你能说出为什么平行的道理吗?

___________________________________.

问：直线与平面平行的判定定理是什么？

________________________________________________________________.

问：这个定理是如何证明的？

________________________________________________________________.

二、新课讲解

1.思考下列问题：

①已知a//a，则过a的平面是否一定与a平行?

②已知a//a，b//a，且a//b，则过a、b的平面是否一定与a平行?为什么?

③已知a//a，a∩b=0，则过a、b的平面是否与a平行?为什么?

④经过怎样的两相交直线的平面才能与a平行呢?

2.平面与平面平行的判定定理：

________________________________________________________________.

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课题 2.2.2平面与平面平行的判定

课型 新课 课时： 1课时 授课时间：

教 学

目 标 知识与技能：

（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

过程与方法：

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握平面与平面平行的判定定理.

情感态度与价值观：

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想

教学

重点 平面与平面平行的判定定理及应用

教学

难点 平面与平面平行的判定定理及应用

教学

手段 多媒体辅助教学

教学

方法 借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

教

学

过

程 一、新课引入

直线与平面平行的条件是什么？

两平面平行又有什么条件呢？

二、探索新知

平面与平面平行的判定

例2 给定下列条件

①两个平面不相交

②两个平面没有公共点

③一个平面内所有直线都平行于另一个平面

④一个平面内有一条直线平行于另一个平面

⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面

以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③

平面与平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

符号表示：

三、典例分析

例3 已知正方体ABCD –A1B1C1D1 证：平面AB1D1∥平面二次备课

,,,ababpaC1BD.

证明：因为ABCD – A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1

又AB∥A1B1，AB = A1B1

所以D1C1BA 为平行四边形.

所以D1A∥C1B.

又平面C1BD，平面C1BD

由直线与平面平行的判定定理得

D1A∥平面C1BD

同理D1B1∥平面C1BD

又

所以 平面AB1D1∥平面C1BD.

点评：线线平行线面平行面面平行.

- 1 - 新授课

学

习

目

标 1.通过观察教室的了解面、面的位置关系，由直线平行的定义类比面面平行的定义

2、通过教具演示掌握面、面平行的判定和性质定理并能画出图形，写出符号语言

3、准确理解定义及有关定理，能够对空间中的平行关系进行准确的判断，并进行相关的计算与证明

自

主

学

习

【自学指导】阅读课本44-45页并思考：

1. 面、面平行的判定方法有哪些？定理中的关键词是什么？

你能用符号语言表达吗？

2. 如果两个平面平行，你能得出哪些结论？

3.如果两个平面平行，一个平面内的直线与另一个平面的直线位置关系有哪些？

一个平面内的直线与另一个平面位置关系有哪些？

【自学检测】

【目标1】1.下列命题中正确的是（ ）

.A ,,////abab .B a,//a//

.C 平行于同一条直线的两个平面平行

.D平面内有无数条直线与平面平行，则//

【目标2】2. 判断下列命题真假：

（1）两个平面不相交，那么他们就没有公共点。

（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（4）已知两个平行平面中的一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有

一条直线与已知直线平行。

(5)分别在两个平行平面内的直线平行。

【目标3】3.过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．

- 2 -

合

作

探

究

探究1.如图2－23：已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BDC1。

跟踪练习1. 正方体1111DCBAABCD中，棱CCAA11,的中点分别是FE,.