2020年高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案 新人教A版必修.doc

2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）能应用定理证明简单的线面平行问题； （2）了解空间与平面互相转换的数学思想。

【重点难点】重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用； 难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

一、学前准备预习教材5554P P -的内容．1. 直线与平面平行的定义 ．2. 书平放在桌面上，翻动封面，边缘与桌面关系如何？3. 下面直线a 与平面α都平行吗？如何去确定这种关系呢？预习自测 1、判断题（1）.如果直线a 平行于平面α内无数条直线，则 a ∥α （ ） （2）.如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行 （ ） 二、体验探究1.定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面 ．（即：线线平行⇒线面平行．） 图形语言符号语言： ． 三、师生互动【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

【例2】已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别为AB 、PD 的中点，求证：AF∥平面PEC【例3】已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点（1）求证：M N//平面PAD ；（2）若PA AD ⊥，4MN BC ==，43PA =，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小.ABCDEFPD CBAPMN四、反馈练习1．已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是 （ ） A ． 1l ∥α B ． 2l ⊂α C ．2l ∥α或2l ⊂α D ． 2l 与α相交 2．以下说法（其中a ，b 表示直线，α表示平面）中，正确说法的个数是 （ ） ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bA ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个3．已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是 （ ） A ． b ∥α B ． b 与α相交 C ．b ⊂α D ． b ∥α或b 与α相交 4．如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面 （ ） A ． 只有一个 B ． 恰有两个 C ． 或没有，或只有一个 D ． 有无数个5． 如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系是 ．6. 长方体1111ABCD A B C D -中，与AB 平行的平面是 ； 与1AA 平行的平面是 ；与AD 平行的平面是 。

2.2.3～2.2.4 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质问题导学一、直线与平面平行的性质定理的应用活动与探究1求证：若一条直线分别和两个相交平面平行，则这条直线必与它们的交线平行．迁移与应用1．如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，则直线BB1与EE1的关系是________．2．如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG．求证：EH∥BD．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．二、面面平行的性质定理的应用活动与探究2如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α．迁移与应用1．如图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则线段AD与BC的长度关系是__________．2．如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)．直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D．(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．面面平行的性质定理的几个有用推论：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．三、平行关系的综合应用活动与探究3如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．迁移与应用在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，G是AB上任意一点．求证：SG∥平面DEF．在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图示意．当堂检测1．如果直线a∥平面α，则( )A．平面α内有且只有一条直线与a平行B．平面α内有无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a垂直的直线D．平面α内有且只有一条与a垂直的直线2．如果一条直线和一个平面平行，两端点分别在直线和平面上的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面 D．皆有可能3．若α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线4．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．5．如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AC∩α＝M，BD∩α＝N，其中M是AC的中点．AB＝4，CD＝6，则MN＝________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．过这条直线的任一平面与此平面的交线a⊂βα∩β＝b线线平行预习交流1(1)提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过a作一平面与平面α相交，则交线与a平行．(2)提示：过a与平面α相交的平面有无数个，它们与α的交线互相平行．2．相交平行α∩γ＝aβ∩γ＝b线线平行预习交流2提示：平面α内的任意直线都与平面β平行，与平面β内的直线平行或异面，即平面α内的任意直线与平面β内的直线都没有公共点．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：先写出已知与求证，再利用线面平行的性质定理及判定定理证明．解：已知：a∥α，a∥β，α∩β＝b．求证：a∥b．证明：设A∈α，且A∉b，过直线a和点A作平面γ交平面α于直线c，如图，∵a∥α，a⊂γ，α∩γ＝c，∴a∥c(直线和平面平行的性质定理)．再设B∈β，且B∉b，同样，过直线a和点B的平面δ交平面β于直线d．同理a∥d(直线和平面平行的性质定理)．∴d∥c．又∵d⊂β，c⊄β，∴c∥β(直线与平面平行的判定定理)．又∵c⊂α，α∩β＝b，∴c∥b(直线与平面平行的性质定理)．从而a∥b．迁移与应用1．BB1∥EE12．证明：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD．因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD．活动与探究2 思路分析：利用三角形的中位线及面面平行的性质证明．证明：过点A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC．∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC．则平面AEDC∩平面α＝DE，平面AEDC∩平面β＝AC，∵α∥β，∴AC∥DE．又P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE．PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α．又M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，∴MP∥α．∴平面MPN∥平面α．又MN⊂平面MPN，∴MN∥α．迁移与应用1．AD＝BC2．(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．又α∥β，∴AC∥BD．(2)解：由(1)得AC∥BD，∴PAAB＝PCCD．∴45＝3CD．∴CD＝154．∴PD＝PC＋CD＝274(cm)．活动与探究3 思路分析：充分利用A′B′C′D′的平行关系及AA′，BB′，CC′，DD′间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后再由面面平行的性质定理得线线平行．证明：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′．∵A′D′⊄平面BB′C′C，B′C′⊂平面BB′C′C，∴A′D′∥平面BB′C′C．同理AA′∥平面BB′C′C．∵A′D′⊂平面AA′D′D，AA′⊂平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C．又∵AD，BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D、平面BB′C′C的交线，故AD∥BC．同理可证AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．迁移与应用证明：∵D，E分别是AC，BC的中点．∴DE∥AB．又DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，∴DE∥平面SAB．同理可证EF∥平面SAB．∵DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面SAB．∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF．【当堂检测】1．B 2．D 3．D 4．l∥A1C15．5。

2019-2020学年高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案新人教版必修22. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.5860复习1：两个平面平行的判定定理是_________________________________________________；它的实质是由__________平行推出__________平行.复习2：直线与平面平行的判定定理是________________________________________________.讨论：如果直线a与平面α平行，那么a和平面α内的直线具有什么样的关系呢？二、新课导学※探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1：如图，直线a与平面α平行.请在图中的平面α内画出一条和直线a平行的直线b.问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在上图中把直线,a b确定的平面画出来，并且表示为β.问题3：在你画出的图中，平面β是经过直线,a b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4：在下图中过直线a再画另外一个平面γ与平面α相交，交线为c.直线a,c平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?新知：直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？※典型例题例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于A C''面.⑴要经过A C''面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?例2 如图，已知直线,a b，平面α，且a∥b，a∥α，,a b都在平面α外.求证：b∥a.小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a ∥α；②面面相交，即αβ=b ；③线在面内，即b β⊂.※ 动手试试练1. 如图所示，已知a ∥b ，a α⊂，b β⊂，l αβ=，求证：a ∥b ∥l .练2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升※ 学习小结1. 直线和平面平行的性质定理运用；2. 体会线线平行与线面平行之间的关系.※ 知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论.※ 当堂检测：1. a 、b 、c 表示直线，M 表示平面，可以确定a ∥b 的条件是 （ ）.A.a ∥M ,b M ⊂B.a ∥c ,c ∥bC.a ∥M ,b ∥MD.a 、b 和c 的夹角相等2. 下列命题中正确的个数有 （ ）.①若两个平面不相交，则它们平行；②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 平行四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 分别在空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、AD 上，又EH ∥FG ，则 （ ）.A.EH ∥BD ，BD 不平行于FGB.FG ∥BD ，EH 不平行于BDC.EH ∥BD ，FG ∥BDD.以上都不对4. a 和b 是异面直线，则经过b 可作______个平面与直线a 平行.5. 异面直线,a b 都和平面α平行，且它们和平面α内的同一条直线的夹角分别是45°和60°，则a和b 的夹角为______________.,则这条直线 ( )A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交2.已知△ABC 、△DBC 分别在平面α、β内，E AB F AC M DB N DC ∈,∈,∈,∈,且EF ∥MN,则EF 与BC 的位置关系是 ( )A.平行B.相交或平行C.平行或异面D.平行或异面或相交3.若α∥a βα,⊂,下列四个命题中正确的是( )①a 与β内所有直线平行②a 与β内的无数条直线平行③a 与β内的任何一条直线都不垂直④a 与β无公共点A.①②B.②④C.②③D.①③④4.若平面α∥β,直线a α⊂,点B β∈,则在β内过点B 的所有直线中( )A.不一定存在与a 平行的直线B.只有两条与a 平行的直线C.存在无数多条与a 平行的直线D.有且只有一条与a 平行的直线5.已知m n 、表示两条直线,α、β、γ表示不重合的平面,下列命题中正确的个数是. ①若m n αγβγ⋂=,⋂=,且m ∥n,则α∥β②若m n 、相交且都在α、β外,m ∥m α,∥n β,∥n α,∥β,则α∥β③若m ∥m α,∥β,则α∥β④若m ∥n α,∥β,且m ∥n,则α∥β6.如图,ABCD-1111A B C D 是棱长为a 的正方体,M N 、分别是下底面的棱A 11B 、B 11C 的中点,P 是上底面的棱AD 上的一点3a AP ,=,过P,M,N 的平面交上底面于PQ,Q 在CD 上,则PQ=_________.7. 如图，在ABC ∆所在平面外有一点P ，D 、E 分别是PB AB 与上的点，过,D E 作平面平行于BC ，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.8.过正方体1AC 的棱1BB 作一平面交平面11CDD C 于1EE .求证:1BB ∥1EE .9.如图,在三棱柱ABC —111A B C 中,M 是11AC 的中点,平面1AB M ∥平面1BC N ,AC ⋂平面1BC N N =,求证:N 为AC 的中点.10. 已知异面直线,AB CD 都平行于平面α，且AB 、CD 在α两侧，若,AC BD 与平面α相交于M 、N 两点，求证：AM BN MC ND=.11.如右图,四边形ABCD 是矩形,P ∉平面ABCD,过BC 作平面BCFE 交AP 于点E,交DP 于点F.求证:四边形BCFE 是梯形12.在正三棱柱ABC 111A B C 中,F 是11AC 的中点,连接11FB AB FA ,,.求证:直线1BC ∥平面1AFB .13.如图,已知空间四边形ABCD,作一截面EFGH,且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH与AB、CD都平行,求证:四边形EFGH是平行四边形;⊥,求证:四边形EFGH是矩形;(2)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD AB⊥,CD=a,AB=b,问点E在什么位置时,四边形EFGH (3)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD AB的面积最大?。

高中数学 2.2.3直线、平面平行的判定及其性质导学案（无答案）新人教A版必修2【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。

【学习目标】1. 掌握线面与面面平行的判定定理和性质定理；2. 能灵活运用判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 【重点】灵活运用判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 【难点】灵活运用判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.一、自主学习1.预习教材P54～ P61, 找出疑惑之处复习1：直线与平面平行的判定定理是____________________________________________________.复习2：直线与平面平行的性质定理是______________________________________________________.复习3：平面与平面平行的判定定理是____________________________________________________.复习4：平面与平面平行的性质定理是____________________________________________________.（注意文字语言和符号语言的转化）二、典型例题例1. （1）下列命题错误的是（）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交（2）平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系是（）A.平行 B相交C.垂直D.不确定（3）3个平面把空间分成6个部分，则（）.A.三平面共线B.三平面两两相交C.有两平面平行且都与第三平面相交D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交例2.如图所示，已知a ∥b ，a α⊂，b β⊂，l αβ=I ，求证：a ∥b ∥l .例3．设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D的中心，如图，求证：⑴PQ ∥平面11AA B B ；⑵面1D PQ ∥面1C DB .三、拓展探究1．平行四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 分别在空间四边形ABCD 的 四条边AB 、BC 、CD 、AD 上，又EH ∥FG ，则（ ）.A.EH ∥BD ，BD 不平行于FGB.FG ∥BD ，EH 不平行于BDC.EH ∥BD ，FG ∥BDD.以上都不对2．课本第61页1题3．课本第62页2题四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：五、课后巩固1．课本第63页1题2．课本第62页6题3．课本第63页3题4．课本第63页4题5．练习册第28页10题。

2.2.3 直线与平面平行的性质整体设计教学分析上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.重点难点教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.课时安排1课时教学过程复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1导入新课思路1.(情境导入)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？思路2.(事例导入)观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？图2推进新课新知探究提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3④已知a∥α，a β，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例思路1例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P 作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：A∉a，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴AB⊂β.同理AC⊂β，AD⊂β.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交.。

2.2.3直线与平面平行的性质（第1课时） 设计者：田许龙 教学内容 直线与平面平行的性质

教学目标 知识与技能 1. 掌握线面平行的性质定理及其应用； 2．理解线线平行，线面平行之间的关系，能进行二者之间的转化

过程与方法 通过对空间直线与平面平行的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想，提高数学思维能力. 情感、态度与价值观 通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

教学重点 直线与平面平行的性质 教学难点 定理的应用及空间想象能力的培养 教学方法 自主学习、分组讨论法、师生互动法。 教学准备 导学、课件。 教学步骤 教什么 怎样教 如何组织教学

一、温故 （情境导入） (5分钟) 新课引入，仔细阅读课本58-59页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容 1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有 公共点； 直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点. 平面与平面平行的定义：两个平面没有公共点. 2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内同学们，我们已经学习了在空间两条直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行的定义与判定定理，平行的定义是它们没有公共点，直线与平面平行的判定定理是通过直线与平面内的一条直线平行即可，而平面与平面平行的判定定理是通过一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，来得到面面平行的；我们发现直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的定义都是它们没有公共点，在的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 做题过程中要判断它们是否有公共

点比较困难，为解决这一问题我们又学习了直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理，现在我们要研究的是，在已知它们平行的前提下又能得到什么呢？ 大家看课本58-59页，要求大家思考直线与平面平行的性质？ 看多媒体（出示《课件1》） 接下来同学们看一下视频，视频中反复演示直线与平面平行可得到直线与直线平行.

2.2.3 直线与平面平行的性质一、教材分析上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.二、教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.三、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.四、课时安排1课时五、教学设计（一）复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1（二）导入新课思路1.(情境导入)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？思路2.(事例导入)观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？图2（三）推进新课、新知探究、提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3④已知a∥α，a β，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.（四）应用示例思路1例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE 、CF 显然都与平面AC 相交. 变式训练如图6，a∥α,A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交α于E 、F 、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：A ∉a ，∴A、a 确定一个平面，设为β. ∵B∈a ，∴B∈β. 又A ∈β，∴AB ⊂β. 同理AC ⊂β，AD ⊂β. ∵点A 与直线a 在α的异侧, ∴β与α相交.∴面ABD 与面α相交，交线为EG. ∵BD∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG. ∴△AEG∽△ABD.∴AC AFBD EG =.(相似三角形对应线段成比例) ∴EG=920495=⨯=∙BD AC AF . 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,a⊂β,α∩β=c,∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c⊂α,b⊄α,∴b∥α.变式训练如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD 于F、G.求证：EH∥FG.图8证明：连接EH.∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD.又BD⊂面BCD，EH⊄面BCD,∴EH∥面BCD.又EH⊂α、α∩面BCD=FG,∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.思路2例1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.图9已知a∥b,a⊂α，b⊂β，α∩β=c.求证：c∥a∥b.证明：变式训练求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.图10已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.证明：如图10，过a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 如图11，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.图11证明：∵EFGH是平行四边形变式训练如图12，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.图12（1）求证：EFGH是矩形；（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH 的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH ，而平面EFGH∩平面BCD=EF, ∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH 为平行四边形. 由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为CD 和AB 所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形EFGH 为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD 中EF∥CD，DE=m ，EB=n,∴DB BE CD EF =.又CD=a,∴EF=a nm n+. 由HE∥AB,∴DBDEAB HE =. 又∵AB=b,∴HE=b nm m+. 又∵四边形EFGH 为矩形, ∴S 矩形EFGH =H E·EF=ab n m mna n m nb n m m 2)(+=+∙+. 点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.（五）知能训练求证：经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行. 已知：a 、b 是异面直线.求证：过b 有且只有一个平面与a 平行. 证明：(1)存在性.如图13，图13在直线b上任取一点A，显然A∉a.过A与a作平面β,在平面β内过点A作直线a′∥a,则a′与b是相交直线，它们确定一个平面，设为α,∵b⊂α，a与b异面，∴a⊄α.又∵a∥a′，a′⊂α，∴a∥α.∴过b有一个平面α与a平行.(2)唯一性.假设平面γ是过b且与a平行的另一个平面,则b⊂γ.∵A∈b，∴A∈γ.又∵A∈β，∴γ与β相交，设交线为a″，则A∈a″.∵a∥γ，a⊂β，γ∩β=a″,∴a∥a″.又a∥a′，∴a′∥a″.这与a′∩a″=A矛盾.∴假设错误，故过b且与a平行的平面只有一个.综上所述，过b有且只有一个平面与a平行.变式训练已知：a∥α，A∈α，A∈b，且b∥a.求证：b⊂α.证明：假设b⊄α，如图14，图14设经过点A和直线a的平面为β，α∩β=b′,∵a∥α，∴a∥b′(线面平行则线线平行).又∵a∥b，∴b∥b′,这与b∩b′=A矛盾.∴假设错误.故b⊂α.（六）拓展提升已知：a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,求证:α∥β.证明：如图15，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面γ与平面β交于直线c，则c与b相交于点P.图15变式训练已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB与CD所成角的大小.（1）证明：如图16，连接AD交α于G，连接GF,图16∵AB∥α，面ADB∩α=GF⇒AB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.（2）解：由（1）证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1, EF=5.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.（七）课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.（八）作业课本习题2.2 A组5、6.。

2.2.3-2.2.4 直线与平面；平面与平面平行的性质
一【学习目标】
能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．

二【课前学习】(阅读教材第58页至第60页内容，然后回答)

1、直线与平面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的______
与该直线平行。

图形; 符号： _______________________________________
例： 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩
C1E
＝G.求证：AC∥FG.

2、平面与平面平行的性质: 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_______
图形: 符号：__________________________________________
例： 如图，.,,,,//,//DBCACDAB 求证：CDAB.
三【例题与变式】
例1 如图一块木料，棱BC平行于面''CA.
(1) 要经过面''CA内一点P和棱BC将木料锯开，应该怎么样画线？
(2) 所画的线与面AC是什么位置关系？

例2 如图，已知直线ba,，平面，且 //,//aba ，ba,都在平面外，求证://b

四【目标检测】
五【课堂小结】
六【课后巩固
】

《直线与平面平行的性质》教学设计一、设计思路一指导思想1不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，即注重知识的形成过程；2引导学生积极探究、勤于动手，培养学生发现和处理问题的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”提高学生的数学素养，促进学生学习方式的转变，把“要我学”转变成“我要学”3让学生切实体会到数学是有用的（二）设计理念结合高一学生对立体的认知程度及本班学生的特点，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用着重于学生探索研究的“实例引入－自主探究—合作交流—尝试解决—归纳总结”式教学法在教师的引导下，辅以多媒体手段，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学规律获得过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受二、教材分析《直线与平面平行的性质》是选自人教A版普通《高中课程标准实验教科书》必修2第二章第二节第三课时的内容学生已经学习了空间图形的基本关系和平行关系的判定，为学习本节内容做了充足的准备，而本节中利用辅助面找交线也为平面与平面的性质的探索埋下了伏笔直线与平面的位置关系中平行关系应用最多，而直线与平面平行的性质是难点，本节内容与下一节面面平行的性质有着密切的联系，在描述直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系中起着重要的作用，在高中数学中起着承上启下的作用线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的定理之一本节课在教学过程中向学生展示转化、类比、从特殊到一般等重要数学思想方法三、教学目标1知识与技能：通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．2过程与方法：进一步培养学生观察发现的能力；通过运用化归与转化的数学思想方法，实现空间与平面的转换，使问题得以解决，提高学生分析问题和解决问题的能力；培养学生空间想象能力、判断思维能力、逻辑推理的能力,体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法3情感态度与价值观：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观4现代教学手段的运用：电脑、PPT、几何画板、投影四、学情分析由于已经学习了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，所以知识储备充分；之前研究线面平行及面面平行的判定定理的基本过程是发现、猜想、证明和应用，所以探究思路上不是问题；思维上主要是从经验型抽象思维开始上升到理论型抽象思维，这对于部分学生还是很有挑战性的，而且学生知识迁移、重组、整合的能力较弱所以要想让学生深刻理解本节内容，教师的引导非常关键而且学生立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难五、教学策略根据学生的实际情况，结合本节内容特点，为了实现上述教学目标，采用探究启发式和问题式教学方法突出重点，以讨论交流的手段引导学生主动学习来突破难点，培养学生分析问题和解决问题的能力，不断发现和探索新知识的精神在“以学生为主体，教师为主导”的理念下，采取教师启发引导、学生自主探究，尝试解决，分组讨论，师生共同归纳总结的教学模式，通过各种不同形式的自主学习和探究活动让学生体验数学发现和创造的历程，等现代教学手段解决课堂容量和立体直观感受，学生积极主动探索的同时教师做好指路和引路的工作六、教学重点与难点重点：探究发现直线与平面平行的性质及其应用难点：直线与平面平行的性质定理的证明七、教学过程αα⊄⎫⎪⊂⎬α思辨论证思辨论证问题3如何确保平面α内的直线与a平行？（排除“异面”，找“共面”，须作“辅助面”）追问：平面α内与直线a平行的直线有多少条？（无数条）（学生回答后师生一起先用书本实物教具演示，然后教师通过几何画板动态演示）师：通过前面的探究我们由线面平行得到了线线平行，这就是我们要学习的线面平行的性质定理问题4你能否用准确的语言概括出线面平行的性质定理？线面平行的性质定理如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行（文字语言）追问：你能用图形语言及符号语言表示吗？追问：你能否对线面平行的性质定理给出严格的逻辑证明？证明： //a生主动探究将抽象的数学问题转化成直观形象感受让学生注重知识的生成过程，符合新课标要求及学生的认知规律让学生体验发现、猜想、证明、得出性质定理的喜悦注重知识的形成过程引导学生将鼓励学生探索．生：展开小组讨论，突破难点师：参与讨论，启发引导生：讨论结束后小组内派代表回答师：先点评学生的回答，然后演示书本实物教具和几何画板动态演示师：引导学生总结归纳生：口述自己总结出C'D'C DABA'PB'深 入 剖 析明确定理的实质，并对判定定理和性质定理加以区分 渗透化归与转化的数学思想方法．尝 试 应 用 形 成 能 力三尝试应用，形成能力例1．有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′1要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？为什么？例3如图，求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行通过例题分析，让学生体会性质定理的实质含义和应用，起到对当堂所学知识加以巩固的作用另外回应引例中“锯木料”的问题，使 例1与引例前后呼应突破作“辅助平面”这个难点，从而使线面平行向线面平行转化，强化对定理的理解，熟悉线线平行与线面平行之间的相互转换学生独立思考后，点学生回答，教师在黑板上板书，再由电脑给出证明过程及演示动画师：先独立思考，再小组讨论，引导学生作“辅助平面”，再利用线面平行的性质定理与判定定理综合解决相关问题 师生共同分析解题思路生：在练习本上完成证明过程师：巡视学生做的情况将学生的证明过程在电脑上展示，师生一同点评八、教后反思1从实际的教学效果来看，本节课环节设计较好，安排了回顾旧知，实例引入，导入新课，以问题串的形式，指导学生探究新知，激起了学生的思维,实物操作和动态演示调动了学生的积极性，对于性质定理的教学，不是生硬地直接告诉学生线面平行的性质定理，而是通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，教师也能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力整节课师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话交流，体现了学生的主体性 2不足之处：（1）学生在解题时易忽视“平面外的一条直线”这个条件，所以，在做练习时应多给学生加以强调； （2）板书设计还有待加强概 括 小 结 提 升 思 维 四．概括小结，提升思维以问题的形式启发引导学生归纳总结，培养学生的归纳总结能力，另一方面了解学生对本节内容的掌握程度，并且对知识总结提升学生回答，再由学生补充，最后教师完善 作 业 与 回 馈作业：《直线与平面平行的性质》课时作业。

2.2.3 直线与平面平行的性质整体设计教学分析上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.重点难点教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.课时安排1课时教学过程复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1导入新课思路1.(情境导入)教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？思路2.(事例导入)观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？图2推进新课新知探究提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3④已知a∥α，a β，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例思路1例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P 作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：A∉a，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴AB⊂β.同理AC⊂β，AD⊂β.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交.∴面ABD 与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴AC AFBD EG =.(相似三角形对应线段成比例) ∴EG=920495=⨯=∙BD AC AF . 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b 都在平面α外. 求证：b∥α.证明：过a 作平面β,使它与平面α相交,交线为c. ∵a∥α,a ⊂β,α∩β=c, ∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵c ⊂α,b ⊄α,∴b∥α. 变式训练如图8,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH∥FG.图8证明：连接EH.∵E、H 分别是AB 、AD 的中点, ∴EH∥BD.又BD ⊂面BCD ，EH ⊄面BCD, ∴EH∥面BCD.又EH ⊂α、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.思路2例1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.图9已知a∥b,a⊂α，b⊂β，α∩β=c.求证：c∥a∥b.证明：变式训练求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.图10已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.证明：如图10，过a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 如图11，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.图11证明：∵EFGH是平行四边形变式训练 如图12，平面EFGH 分别平行于CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD=a ，AB=b ，CD⊥AB.图12（1）求证：EFGH 是矩形；（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH 的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH ，而平面EFGH∩平面BCD=EF, ∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH 为平行四边形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为CD 和AB 所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形EFGH 为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD 中EF∥CD，DE=m ，EB=n,∴DB BE CD EF =.又CD=a,∴EF=a nm n+. 由HE∥AB,∴DBDEAB HE =. 又∵AB=b,∴HE=b nm m+. 又∵四边形EFGH 为矩形, ∴S 矩形EFGH =HE·EF=ab n m mna n m nb n m m 2)(+=+∙+. 点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.知能训练求证：经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行. 已知：a 、b 是异面直线.求证：过b 有且只有一个平面与a 平行. 证明：(1)存在性.如图13，图13在直线b上任取一点A，显然A∉a.过A与a作平面β,在平面β内过点A作直线a′∥a,则a′与b是相交直线，它们确定一个平面，设为α,∵b⊂α，a与b异面，∴a⊄α.又∵a∥a′，a′⊂α，∴a∥α.∴过b有一个平面α与a平行.(2)唯一性.假设平面γ是过b且与a平行的另一个平面,则b⊂γ.∵A∈b，∴A∈γ.又∵A∈β，∴γ与β相交，设交线为a″，则A∈a″.∵a∥γ，a⊂β，γ∩β=a″,∴a∥a″.又a∥a′，∴a′∥a″.这与a′∩a″=A矛盾.∴假设错误，故过b且与a平行的平面只有一个.综上所述，过b有且只有一个平面与a平行.变式训练已知：a∥α，A∈α，A∈b，且b∥a.求证：b⊂α.证明：假设b⊄α，如图14，图14设经过点A和直线a的平面为β，α∩β=b′,∵a∥α，∴a∥b′(线面平行则线线平行). 又∵a∥b，∴b∥b′,这与b∩b′=A矛盾.∴假设错误.故b⊂α.拓展提升已知：a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,求证:α∥β.证明：如图15，在b上任取一点P，由点P和直线a确定的平面γ与平面β交于直线c，则c与b相交于点P.图15变式训练已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;（2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB与CD所成角的大小.（1）证明：如图16，连接AD交α于G，连接GF,图16∵AB∥α，面ADB∩α=GF AB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.（2）解：由（1）证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=5.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过已知直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行”.作业课本习题2.2 A组5、6.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点.本节的难点是应用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行，本节在选题时始终围绕这个中心展开，针对性强，因此这节课目的突出，是一个精彩课例.另外，本节总结了应用线面平行性质定理的口诀，对学生的学习一定有很大帮助.。