高中数学必修二《线面平行、面面平行的证明》导学案

高中数学高一年级必修二第二章§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质导学案Ａ．学习目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。

Ｂ．学习重点、难点重点：两个性质定理。

难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。

Ｃ．学法指导学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

D．知识链接创设情景、导入课题引导学生观察、思考教材观察题，导入本节课所学主题。

E．自主学习思考题：教材第58页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出F.合作探究（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。

于是，得到直线与平面平行的性质定理。

定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

课堂练习：例1、判断下列命题是否正确？（1） 若直线 平行于平面α内的无数条直线，则 α//l (错)（2）设a 、b 为直线，α为平面，若a ∥b ，且b 在α 内，则a ∥α .（错）(3)若直线 ∥平面α，则 与平面α内的任意直线都不相交.（对）（4）设a 、b 为异面直线，过直线a 且与直线b 平行的平面有且只有一个.（对）例2、在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，过直线EF 作平面α，分别交BD 、CD于M 、N ，求证：EF ∥MN.(让学生自主探究完成，从而培养学生的思维能力)2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。

《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。

2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理；2.会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行；3.理解并掌握两平面平行的判定定理；4.会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行．【知识梳理】1．直线与平面平行的判定定理(1)定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)符号语言：2．平面与平面平行的判定定理(1)定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．(2)符号语言：(3)定理的推论(拓展)由两个平面平行的判定定理可以得出推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．思考探究探究点一直线与平面平行的判定定理思考1直线与平面有几种位置关系？分别是什么？答思考2将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？答思考3我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？答思考4如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？思考5如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？答探究点二直线与平面平行的判定定理的应用思考直线与平面平行的判定方法有哪些？答例1如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD.跟踪训练1如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.探究点三平面与平面平行的判定思考1平面与平面有几种位置关系？分别是什么？答思考2生活中有哪些平面与平面平行的例子？请举出．答思考3三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？答思考4三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？答思考5如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理？答思考6如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗？为什么？答探究点四平面与平面平行的判定定理的应用思考平面与平面平行的判定方法有哪些？答例2 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.跟踪训练2如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.例3 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(2)平面EFG∥平面BDD1B1.跟踪训练3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?课堂练习1．若A 是直线m 外一点，过A 且与m 平行的平面( )A ．存在无数个B ．不存在C ．存在但只有一个D ．只存在两个 2．直线a ，b 为异面直线，过直线a 与直线b 平行的平面( ) A ．有且只有一个B ．有无数多个C ．至多一个D ．不存在 3．下列说法中正确的是( )①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A ．①③B ．②④C ．②③④D ．③④ 4．如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE .【课堂小结】1．判定直线与平面平行的方法：(1)定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；(2)判定定理：(线线平行⇒线面平行)，⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b ⇒a ∥α.2．用定理证明线面平行时，在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成．3．证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．。

1线面平行、面面平行的证明导学案<一>、知识点梳理(1)线面平行的判定定理:////,,a ba ba .(2)线面平行的性质定理:b a b aa //,,//.(3)面面平行的判定定理:////,//,,,b a P baba(4)面面平行判定定理推论：////,//,,,,,,d b c a Q dc P badc ba (5)面面平行判定定理推论：////,//(6)面面平行的性质定理:b a ba //,,//.(7)面面平行的证明还有其他方法: //,,a a.[基础自测]1．(教材习题改编)若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是()A ．a 平行于α内的所有直线B ．α内有无数条直线与a 平行C ．直线a 上的点到平面α的距离相等D ．α内存在无数条直线与a 垂直2．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m?α，则l ∥α是l ∥m 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(教材习题改编)已知不重合的直线a ，b 和平面α，①若a ∥α，b?α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ∥b ，b?α，则a ∥α；④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b?α，上面命题中正确的是________(填序号)．<二>、例题分析考点1：线面平行例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P —ABCD 中，点 E 是PD 的中点.求证：PB//平面AEC ；变式练习1：(2012·东北三校联考)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为棱AB 的中点(1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；ABCDEP。

直线和平面平行的判定（导学案）
问题1：直线与平面的位置关系有哪几种?
问题2：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内
画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？
（理论依据是什么？）
思考1：如果直线a 与平面α内的直线b 平行，那么直线a与平面α的位
置关系如何？
思考2：如果平面α外的一条直线a 与平面α内的直线b平行，那么直线a 与平面α的位置关系如何？
抽象概括：直线与平面平行的判定定理：（）思考3：判定直线与平面平行的条件有几个，分别是什么？
练习1.概念辨析：判断下列命题是否正确
（1）若直线a 与平面α内的无数条直线平行，则a//α. （）
（2）若a// b ，b⊂α则a//α.（）
（3）若直线a上有无数个点不在平面内α，则a//α（）
（4）若a// b ，a⊄α则a//α（）
（5）若a// b ，aα
⊄b⊂α则a//α（）
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点.
证明:直线EF与平面BCD平行
练习2.如图，正方体ABCD-A`B`C`D`中，E为DD`的中点，试判断BD`与平面
AEC的位置关系，并说明理由．
拓展迁移：如图，三棱柱ABC－A
1B
1
C
1
中，M、 N分别是BC和A
1
B
1
的中点，
求证:MN∥平面AA
1C
1
C。

课堂导学三点剖析一、用平面与平面平行的性质定理证明线线平行或面线平行【例1】求证：夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.已知：α∥β,AB、CD是夹在α与β之间的任意两条平行线段，且A、C∈α,B、D∈β.求证：AB=CD.思路分析：要证AB=AC，即证ABDC为平行四边形.证明：如图所示，连结AC、BD，∵AB∥CD,∴由AB与CD确定一个平面为γ，且α∩γ=AC,β∩γ=BD,∵α∥β,∴AC∥BD.又AB∥CD，∴四边形ABDC为平行四边形.∴AB=CD,即夹在两个平行平面间的所有平行线段的长度相等.温馨提示(1)面面平行的性质定理用于证明线线平行和线面平行.（2）线线平行的论证方法有：①定义：a⊂α,b⊂α且a,b无公共点，则a∥b;②公理4:a∥b,b∥c⇒a∥c;③线面平行的性质：a∥α,a⊂β,α∩β=b,则a∥b；④面面平行的性质：α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.(3)线面平行的论证方法有：①定义：若a与α无公共点，则a∥α；②判定定理：a∥b,b⊂α,a⊄α,则a∥α；③面面平行性质：α∥β,a⊂α,则a∥β.各个击破类题演练1已知：三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC中点，D1是B1C1中点，设面A1D1B∩面ABC=l1，面ADC1∩面A1B1C1=l2.求证：l1∥l2.证明：连结D1D，∵D与D1分别是BC与B1C1的中点，∴DD1BB1,又BB1AA1,∴DD1AA1,∴A1D1∥AD,又面A1B1C1∥面ABC，且面A1B1C1∩面A1D1B=A1D1，面A1D1B∩面ABC=l1,∴A1D1∥l1.同理可证AD∥l2,又A1D1∥AD.故l 1∥l 2.变式提升1如图正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱C 1C 、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 只须满足________条件时，就有MN ∥平面B 1BDD 1，N 是BC 的中点（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）.分析：连结HN ，∵H 、N 分别为DC ，BC 中点，∴HN ∥BD ，从而可证HN ∥平面B 1BDD 1，若MN ∥平面B 1BDD 1又MN∩HN=N ，∴B 1BDD 1∥面MHN ，又面MHN∩面DCC 1D 1=HM ，面B 1BDD 1∩面DCC 1D 1=DD 1，∴HM ∥DD 1，又H 为DC 中点，F 为D 1C 1中点，∴M 应在HF 上.解析：M 在HF 上时，MN ∥平面B 1BDD 1.∵H 、F 分别是CD ，C 1D 1中点，∴HF ∥DD 1，又∵N 为BC 中点，∴HN ∥BD.从而可知，面HNF ∥面B 1BDD 1，又知MN ⊂面HNF ，∴MN ∥平面B 1BDD 1.答案：M 在HF 上等温馨提示该题采取了逆向思维,利用了分析法,借助面面平行的性质定理找到点M 的位置,再利用面面平行的另一性质加以论证它的真实性.二、由面面平行的性质定理“作辅助面，得平行线”【例2】 已知：如图，平面α∥平面β∥平面γ,直线a 、b 为异面直线，直线a 分别交平面α、β、γ于A 、B 、C ，直线b 分别交平面α、β、γ于DE 、F. 求证：EFBC DE AB =.证明：∵a 、b 为异面直线，∵A ∉b,过点A 作直线c ∥b,分别交平面β、γ于B 1、C 1两点，则a 、c 确定一个平面设为δ, ∴β∩δ=BB 1,γ∩δ=CC 1,∵平面β∥平面γ,∴BB 1∥CC 1. ∴111C B AB BC AB =, 又∵平面α∥平面β,∵AB 1=DE,同理：B 1C 1=EF ， ∴EFBC DE AB =. 温馨提示由此题可以看出，给出两个平面平行，而没有给出第三个平面和它们相交时，常常需要作出平面和它们相交，然后将面面平行转化为线线平行.另外，若一个结论是从某一结论扩展开来的，证明常用原结论去证.（1）两个平面平行的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上.判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”.前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法.（2）“两个平面平行，则一个平面内的所有直线都与另一平面平行”的重要应用，也是判断直线与平面平行的重要方法.(3)面面平行性质定理为我们提供了一个应用的方法“作或找辅助面”.类题演练2直线AB 、CD 是异面直线，且与三平行平面α、β、γ分别相交于A 、E 、B 和C 、F 、D ，AD∩β=G ，BC∩β=H.求证：四边形EGFH 为平行四边形.证明：因为α∥β，且α∩平面ABC=AC ，β∩平面ABC=EH ，所以EH ∥AC ，同理可得GF ∥AC,所以GF ∥EH.同理，EG ∥FH.则四边形EGFH 为平行四边形.变式提升2如图，线段PQ 分别交两个平行平面α、β于A 、B 两点，线段PD 分别交α、β于C 、D 两点，线段QF 分别交α、β于F 、E 两点，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF 的面积为72，求△BDE 的面积.思路分析：求△BDE 的面积，看起来似乎与本节的内容无关，事实上，已知△ACF 的面积，若△BDE 与△ACF 的对应边有联系的话，可以利用△ACF 的面积求出△BDE 的面积. 解：∵平面QAF∩α=AF ，平面QAF∩β=BE ，又∵α∥β，∴ AF ∥BE.同理可证AC ∥BD ，∴∠FAC 与∠EBD 相等或互补.∴sinFAC= sinEBD.由FA ∥BE ，得BE ∶AF=QB ∶QA=12∶24=1∶2.∴BE=21AF. 由BD ∥AC ，得AC ∶BD=PA ∶PB=9∶21=3∶7. ∴ BD=37AC. 又∵△ACF 的面积为72， 即21AF·AC·sinFAC=72， ∴S △DBE =21BE·BD·sinEBD=21·21AF·37AC·sinFAC=67·21AF·AC·sinFAC=67×72=84. ∴△BDE 的面积为84.三、面面平行的性质定理的准确理解【例3】 判断下列命题是否准确.（1）平面α∩平面γ=a,平面β∩平面γ=b,则a ∥b.（ ）(2)α∥β,且m ⊂β,则m ∥α.（ ）(3)α∩γ=a,β∩γ=b,且a ∥b,则α∥β.（ ）(4)α∥β,a 与α相交，则a 与β也相交.（ ）（5）α∥β,α∩γ=l 1,β∩γ=l 2,若a ⊥l 1,则a ⊥l 2.（ ）解析：(1)若α∥β,则a ∥b,否则a 与b 可平行也可相交，所以该命题错.（2）由面面平行性质定理知，该命题对.（3）α与β可平行，也可相交，该命题错.（4）该命题对.（5）∵α∥β,∴l 1∥l 2,又a ⊥l 1,∴a ⊥l 2,对.答案：（1）× (2)√ (3)× (4)√ (5)√类题演练3若α∥β,a ⊂α,下列命题正确的是（ ）①a 与β内所有直线平行 ②a 与β内的无数条直线平行 ③a 与β内的任何一条直线不垂直 ④a 与β无公共点A.①③B.②④C.②③D.①③④解析：过a 作平面γ，使γ∩β=a′,∵α∩γ=a,α∥β,∴a ∥a′,则在β内所有a′平行的直线也都与a 平行；在β内所有与a′相交的直线都与a 异面；在β内所有与a′垂直的直线与a 也垂直.所以①③错，②对.又知α∥β，且a ⊂α,∴a ∥β,∴a 与β无公共点，∴④对.答案：B。

2021—2022学年度下学期高一学导学案2.2.1直线与平面平行的判定编写人：xxx 审核人：时间：2021.5.24学习目标1.通过直观感知—观察—操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

2.能够利用定理进行简单的证明。

3.在观察、探究、发现中努力提高空间想象能力、逻辑思维能力。

体验学习的乐趣，享受成功的喜悦。

重点：直线与平面平行的判定定理难点：直线与平面平行的判定定理的应用课前预习1.直线与平面的位置关系有几种？你怎么样描述它们？（语言表述，图形表述，符号表述或实物演示）2.日常生活中的常见线面平行的实例有哪些？3.如何判定一条直线与一个平面平行？尝试归纳直线与平面平行判定定理：3.深化定理（通过演示和观察思考，定理告诉了我们什么呢？具体细化描述可从条件，作用等方面入手思考）尝试应用如图，长方体 D C B A ABCD ''''- 中（1）与AB 平行的平面是（2）与 A A ' 平行的平面是（3）与AD 平行的平面是 （独立思考并完成，检测自己的理解程度，相信你能行）典例探究 尝试归纳例1.空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，试判断EF 与平面BCD 的位置关系，并予以证明。

（开动脑筋， 寻找已知条件与所求问题的关联， 注意规范自己的书写格式，逻辑要清楚）变式训练 尝试提升如图，正方体 D C B A ABCD ''''- 中，E 为 D D ' 的中点，试判断 D B ' 与平面AEC的位置关系，并说明理由．学习小结 尝试反思达标检测A组：判断下列命题是否正确( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；（）（2）如果直线a和平面α满足a∥α ,那么a 与α内的任何直线平行;( ）( 3 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ）B组如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F 为AE 的中点. 求证: AB//平面DCF.（挑战高考）。

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质一、课标解读1、掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2、学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、进一步提高学生空间想象能力、思维能力；二、自学导引问题1:在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.问题2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？问题3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？问题4：平面与平面平行的性质定理：问题5：符号语言表述：问题6：面与面平行的性质定理有何作用？三、合作探究探究1:如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？探究2:若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？探究3:如果直线a 与平面α平行，那么经过平面α内一点P 且与直线a 平行的直线怎样定位？探究4：如果α∥β，,,βα⊂⊂b a 则直线a 与直线b 的位置关系如何？四、典例精析例1 如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.已知：βαβα//,//,a a l =求证：l a //变式训练1 已知,,321l l l ===γβγαβα ，1l ∥2l .求证:3l ∥1l ,3l ∥2l例2.如图所示,三棱椎BCD A -被一平面所截,截面为平行四边形EFGH .求证:CD ∥平面EFGH变式训练2 在长方体1111ABCD A BC D -中,点重合）不与11,(B B BBP ∈M BA PA =1 N BC PC =1 ,求证：MN ∥平面AC例 3 已知N M CD AB ,,之间的线段，，是夹在两个平行平面βα分别为CD AB ,的中点.求证：MN ∥α变式训练3 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P N M ,,分别为11111,,B A D B B A上的点，若311111==BA BM D B N B ,又PN ∥11D A ，求证：MN ∥平面11BCC B例4 如图所示，已知的分别是所在平面外一点，是平行四边形PC AB N M ABCD P ,,中点，平面l PBC PAD =平面 .（1） 求证：l ∥BC（2） MN 与平面PAD 是否平行？证明你的结论.五、自主反馈 1．平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面a ＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b的位置关系是（ ）A ．c 与a ，b 都异面B ．c 与a ，b 都相交C ．c 至少与a ，b 中的一条相交D ．c 与a ，b 都平行2．如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）A ．都平行B ．都相交C ．一个相交，一个平行D ．都异面 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //4．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．35．A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上三种情况均有可能 6 用一个平面去截正方体，所得的截面可能是______________________________；7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________；8. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________；9. P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝8，M 、N 分别在PA 、BD 上，且53＝＝ND BN MA PM ，则MN ＝_________； 答案2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质例1 证明：过b a 于交作平面αγb a a //,//∴α，于交平面作平面过c βδα βββ⊂⊄∴c b c b c a a ,,//,//,//又l a l b l b b //,//,,,//∴∴=⊂∴βααβ 又例2 略例3 证明：情形一：若ABCD CD AB 在同一平面内，则平面, BD AC BD AC //,//,,∴βαβα 的交线为，与BD MN CD AB N M //,,∴的中点，为又αα平面平面又//,MN BD ∴⊂P AE E CD AE A CD AB 中点，取于交作异面，过情形二：若α//, 连接AEDC CD AE CD AE ED BE PN MP 确定平面,,//,,,,∴ 且平面AC ED AEDC ,的交线为，与βα的中点分别为又CD AE N P ED AC ,,,//,//∴βααα//,//,//,//MP BE MP PN ED PN ∴∴∴同理可证 αα//,,//MN MPN MN MPN ∴⊂∴平面又平面例4 证明：（1）PAD AD PAD BC AD BC 平面平面⊂⊄,,// l PAD PBC PAD BC =∴平面平面，又平面 //l BC //∴（2）平行证明：取NE AE E PD ,,连接的中点AM NE AM NE =且可得,//是平行四边形可知四边形AMNEPAD MN AE MN 平面//,//∴∴变式训练1.略2.证明：M BA PA AA BB BA B A =11111,// 且中，在平面 1111,,CC PB MA PM CC AA AA PB MA PM =∴==∴又 ① N BC PC CC BB BCC B =11111,// 且中，在平面1CC PB NC PN =∴ ② 由①②得AC MN NC PN MA PM //,∴=AC MN AC AC AC MN 平面，平面平面//,∴⊂⊄3．证明：31,31,//11111111==A B P B D B N B D A PN 得由 ,//,3111BB PM BA BM ∴=又 11111,BCC B BB BCC B PM 平面平面又⊂⊄ 11111111//,////C B D A D A PN BCC B PM ，又平面∴ 111111//,C B PN BCC B C B ∴⊂平面1111//BCC B PN BCC B PN 平面，平面又∴⊄ 11//,BCC B PMN P PN PM 平面平面又∴= 11//,BCC B MN PMN MN 平面平面∴⊂ 自主反馈答案1.D2.A3.C4.A5.D6. 3,4,5,6边形7. 平行或交于一点 8.3392 9. 19。

2.2《直线、平面平行的判定与性质》导学案【学习目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理。

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （4）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

【导入新课】观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

新授课阶段1. 直线与平面平行的判定定理：简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：a αb β => a ∥α a ∥b例1 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD ∶∶，求证：EF //平面PBC ．αa αab证明：例2 如图，长方体1111ABCD A B C D 中，11E F 是平面11AC 上的线段，求证：11E F //平面AC ．证明：2.两个平面平行的判定定理：符号表示：a βb βa∩b = P β∥α a ∥α b ∥α指出：判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

例3 如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，求证：平面1A BD //平面11CD B．证明：3. 直线与平面平行的性质定理。

定理：。

符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

4. 两个平面平行的性质定理定理：。

符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行Array例4 如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．（１）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；（２）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分．证明： 课堂小结1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理和性质定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。