【高一】高一数学直线与平面平面与平面平行的性质学案

2.2.3直线与平面平行的性质2．2.4平面与平面平行的性质课前自主预习知识点一直线与平面平行的性质定理1．定理：一条直线与一个平面平行，则□1过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．2．符号表示：若□2a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则□3a∥b.3．作用：□4证明或判断线线平行．知识点二平面与平面平行的性质定理1．定理：如果两个平面平行，那么其中一平面内的□1任一直线平行于另一平面．2．符号表示：若□2α∥β，a⊂α，则□3a∥β.3．作用：□4证明或判断线面平行．知识点三平面与平面平行的性质定理1．定理：如果□1两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线□2平行．2．符号表示：若□3α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则□4a∥b.3．作用：□5证明或判断线线平行．1．定理使用条件(1)直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可①直线a和平面α平行，即a∥α.②平面α和平面β相交于直线b，即α∩β＝b.③直线a在平面β内，即a⊂β.(2)平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可①两个平面平行，即α∥β.②第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a.③第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b.2．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：3．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．1．(教材改编，P61练习)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．()(2)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．()(3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.()答案(1)×(2)×(3)×2．(教材改编，P62，T2)做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是________．(2)平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是________．(3)正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC与平面A1C1的交线为l，则l与AC的关系是________．答案(1)m∥n(2)l∥β或l⊂β(3)l∥AC3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交答案B课堂互动探究探究1直线与平面平行性质定理的应用例1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.证明因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG⊄平面ADD1A1，A1D1⊂平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.拓展提升利用线面平行的性质定理解题的步骤【跟踪训练1】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD 是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.探究2平面与平面平行性质定理的应用例2如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN∥平面OCD.证明取OB的中点E，连接ME，NE.∵M，E分别是OA，OB的中点，∴ME∥AB.∵AB∥CD，∴ME∥CD.∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴ME∥平面OCD，同理NE∥平面OCD.∵ME⊂平面MNE，NE⊂平面MNE，ME∩NE＝E，∴平面NME∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.拓展提升应用平面与平面平行性质定理的基本步骤【跟踪训练2】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N，求证：N为AC 的中点．证明 ∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，∴四边形ANC 1M 为平行四边形．∴AN 綊C 1M ＝12A 1C 1＝12AC .∴N 为AC 的中点．探究3 直线、平面平行的综合应用例3 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，如图．(1)求证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD ；(2)试找出体对角线A 1C 与平面AB 1D 1和平面C 1BD 的交点E ，F ，并证明：A 1E ＝EF ＝FC .解(1)证明：因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD.所以AB1∥平面C1BD.同理B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.(2)如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1与A1C交于点E.又因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点；连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．下面证明A1E＝EF＝FC.因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF；同理可证OF∥AE，又因为O为AC的中点，所以F是CE的中点，即CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC.拓展提升三种平行关系的相互转化线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行相互转化．相互间的转化关系如图．因此判定某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程，在证明问题时要切实把握这一点，灵活地确定转化思路和方向．“平行关系”的应用是证明线线、线面、面面平行的依据．充分理解并掌握三者之间转化的判定及性质定理，并进一步理解转化的数学思想，是解决“平行关系”问题的关键所在．【跟踪训练3】如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段P A，PB，PC于A′，B′，C′.若P A′A′A＝23，求S △A ′B ′C ′S △ABC的值．解 ∵平面α∥平面ABC ，平面P AB ∩平面α＝A ′B ′， 平面P AB ∩平面ABC ＝AB ，∴A ′B ′∥AB .同理可证B ′C ′∥BC ，A ′C ′∥AC . ∴∠B ′A ′C ′＝∠BAC ，∠A ′B ′C ′＝∠ABC ，∠A ′C ′B ′＝∠ACB .∴△A ′B ′C ′∽△ABC .又∵P A ′∶A ′A ＝2∶3，∴P A ′∶P A ＝2∶5.∴A ′B ′∶AB ＝2∶5.∴S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝4∶25.1.直线与平面平行性质定理的理解(1)一条直线b和平面α平行，则过b的任何平面与α的交线都平行于直线b，也就是说b可以与平面α内的无数条直线平行，但不是与平面α内的所有直线平行．(2)此定理提供了空间作平行线的方法，经过已知直线作平面与其平行平面相交，交线和已知直线平行，此交线就是要作的平行线(利用辅助平面与已知平面相交时的交线)．(3)线面平行的其他性质①平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面，即a⊄α，b⊄α，a∥b，a∥α⇒b∥α.②过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内，即a∥α，a∥b，A∈b，A∈α⇒b⊂α.2.平面与平面平行性质定理的理解(1)两平行平面都与第三个平面相交，它们的交线平行，而不是两平行平面内的直线都平行，也有异面的情况，但不会相交．(2)此定理提供了空间作平行线的方法，即作两平行平面的相交平面，得到它们的相交直线是一组平行线．(3)面面平行的其他性质①夹在两个平行平面间的平行线段相等．②平行于同一平面的两个平面平行(也可以作为判定)．课堂达标自测1．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．平行或都相交于同一点答案D解析因为l⊄α，所以l∥α或l∩α＝A.若l∥α，则由线面平行的性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，所以由公理4可知，a∥b∥c….若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故选D.2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线答案D解析∵α∥β，a⊂α，∴a∥β，又∵B∈β，∴β内过B点的直线中存在唯一一条与a平行的直线．3．平面α∥平面β，△ABC和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．答案相似解析由于对应顶点连线共点，所以可以确定三个与α，β都相交的平面，又因为α∥β，所以交线互相平行，所以得到三组三角形相似，进而得到两个三角形的三边对应成比例，因此两个三角形相似．4．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.答案20 9解析∵a∥α，平面ABD∩α＝EG，∴EG∥a.∴AFAC ＝EGBD，∴54＋5＝EG4，即EG＝209.5．如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．证明∵AB∥平面MNPQ，过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.∴四边形MNPQ为平行四边形．课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能答案B解析∵三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B.2．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C() A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面答案D解析如图所示，A′，B′分别是A，B两点在α，β上运动后的两点，此时AB的中点变成A′B′的中点C′，连接A′B，取A′B 的中点E.连接CE，C′E，AA′，BB′，CC′.则CE∥AA′，∴CE∥α.C′E∥BB′，∴C′E∥β.又∵α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E.∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.所以不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α，β平行的平面上．3．如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案A解析因为E，F分别为AA′，BB′的中点，所以EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝HG，∴EF∥HG，∴HG∥AB.4．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b或a，b相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝a，a∥b⇒b∥β或b∥α.其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③答案C解析对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β可能得到m∥n，还有可能是直线m，n异面；对于③，m∥n，m∥α，当直线n不在平面α内时，可以得到n∥α，但是当直线n在平面α内时，n不平行于平面α.故选C.5．在如图所示的正方体中，E，F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M，N分别为线段D1E，C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有()A．无数条B．2条C．1条D．0条答案A解析如图，取BB1的中点H，连接D1H，FH，则FH∥C1D1，连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中作MG平行于HO交D1H于G，其中O为线段D1E的中点，再过G作GN∥FH交C1F于N，连接MN，BD，过O作OK⊥BD于K.由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，GM⊄平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理由NG∥FH可推得NG∥平面ABCD，由面面平行的判定定理，得平面MNG∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD.由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．故选A.二、填空题6．如图是一体积为72的正四面体(所有棱均相等)，连接两个面的重心E，F，则线段EF的长是________．答案22解析设正四面体的棱长为a，＝72，则正四面体的体积为212a3所以a＝62，如图，设D，S分别是棱AC，AB的中点，连接PD ，PS ，则E ，F 分别在两条中线PS ，PD 上，连接DS ，则EF ＝23DS ＝13BC ＝2 2.7．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP ＝a 3，过P ，M ，N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ ＝________.答案 22a3解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ，∴MN ∥PQ .易知DP ＝DQ ＝2a 3.故PQ ＝2a ·23＝22a 3.8．给出下列说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a 与α相交，则a 与β相交；③若平面α∥平面β，P ∈α，PQ ∥β，则PQ ⊂α；④若直线a ∥平面β，直线b ∥平面α，且α∥β，则a ∥b .其中正确说法的序号是________．答案 ②③解析 ①中平面α与γ也可能重合，故①不正确．假设直线a 与平面β平行或直线a ⊂β，则由平面α∥平面β，知a ⊂α或a ∥α，这与直线a 与α相交矛盾，所以a 与β相交，②正确．如图，过直线PQ 作平面γ，γ∩α＝a ，γ∩β＝b ，由α∥β，得a ∥b .因为PQ ∥β，PQ ⊂γ，所以PQ ∥b .因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a 与直线PQ 重合．因为a ⊂α，所以PQ ⊂α，③正确．若直线a ∥平面β，直线b ∥平面α，且α∥β，则a 与b 平行、相交和异面都有可能，④不正确．三、解答题9．已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点．(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；(2)若点E 为PC 的中点，AC ∩BD ＝O ，求证：EO ∥平面P AD .解 (1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2，所以V 四棱锥P －ABCD ＝13S ▱ABCD ·PC ＝23.(2)证明：因为EO ∥P A ，EO ⊄平面P AD ，P A ⊂平面P AD ，所以EO ∥平面P AD .B 级：能力提升练10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面P AO平行？解如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，BQ，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝假设平面D1BQ∥平面P AO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面P AO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥AP.因为P 为DD1的中点，所以Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO.。

第5课时直线与平面、平面与平面平行的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明.2.能运用直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理证明一些空间位置关系的简单问题.如图,足球门的上边框与地面平行,我们发现不管什么时刻,只要有太阳光照射着上边框,上边框在阳光的照射下的影子总是与上边框保持着平行,大家思考过是什么原因吗?问题1:我们可以用直线与平面平行的性质定理来解释上述问题,因为太阳离地球很远,所以照射球门框的那一束光线可以看作是经过球门框的,影子恰好是与地面的,由于上边框平行于地面,从而球门框平行于球门框在阳光照射下的影子.问题2:直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理及其图形语言、符号语言:线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线.符号表示:错误!未找到引用源。

⇒.图形:面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的平行.用符号语言表示为:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b.问题3:面面平行的其他性质:①若两个平面平行,则一个平面内的都和另一个平面.这条性质,给我们提供了证明的另一种方法,可以作为运用.②夹在两平行平面间的两条平行线段,这一点和平面内夹在两条平行线之间的类似.③和平行线具有传递性一样,平行平面也具有传递性,即平行于的两个平面.该性质同时是的一种判定方法.问题4:线线、线面、面面平行如何相互转化:由上可以看出三者之间可以进行适当转化,即由两相交直线和平面平行可以推出两个;同样,由两个平面平行的定义和性质也可以推出.直线与平面、平面与平面平行的这种相互转化关系体现了知识间的相互依赖关系.1.已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于a的直线().A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在α内C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,一定在α内2.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中().A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线3.已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有条.4.已知在三棱锥P-ABC中,D,E分别是PA,PB上的点,DE∥平面ABC,求证:错误!未找到引用源。

《8.5.2 直线与平面平行》教案第2课时直线与平面平行的性质【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线和平面平行的性质定理.难点：直线和平面平行的性质定理的应用.【教学过程】一、情景导入问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B 所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本137-138页，思考并完成以下问题1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .【答案】①②③⇒④或①②④⇒③【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.解题技巧（性质定理理解的注意事项）(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l ∥平面α,那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C ．【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.题型二 直线与平面平行的性质定理的应用 例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.（1） 要经过面内的一点P 和棱将木料锯开， 在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面是什么位置关系？【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P 作直线EF ,使EF ∥B′C′，并分别交棱A′B′、C′D′于点E 、F .连接BE 、CF . 则EF 、BE 、CF 就是应画的线.(2)因为棱BC 平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC ∥B′C′.由（1）知，EF ∥B′C′，所以EF ∥BC .而BC 在平面AC 内，EF 在平面AC 外，所以EF ∥平面AC.BC A C ''A C ''BC AC EF AC ,BE CFAC显然, BE 、CF 都与平面AC 相交. 解题技巧 (性质定理应用的注意事项)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.跟踪训练二1、如图,AB,CD 为异面直线,且AB ∥α,CD∥α,AC,BD 分别交α于M,N 两点,求证AM ∶MC=BN ∶ND.【答案】证明见解析【解析】连接AD 交α于点P,连接MP,NP因为CD ∥α,平面ACD∩α=MP, 所以CD ∥MP,所以=.同理可得NP ∥AB,=,所以=.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计AM MCAP PDAP PDBN NDAM MCBN ND七、作业课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.【教学反思】通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第2课时直线与平面平行的性质【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线和平面平行的性质定理.【学习难点】：直线和平面平行的性质定理的应用.【学习过程】一、预习导入阅读课本137-138页，填写。

高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直线与平面平行的性质定理及其证明；能运用性质定理判断直线与平面是否平行。

2. 过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的科学精神。

二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义：直线与平面内的所有直线都不相交。

2. 直线与平面平行的性质定理：如果直线与平面内的两条相交直线分别垂直，该直线与平面平行。

3. 性质定理的证明：利用反证法，证明直线与平面平行。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。

2. 教学难点：性质定理的证明，特别是反证法的运用。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾直线、平面、直线与平面相交等基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：讲解直线与平面平行的定义，引导学生理解并掌握。

3. 性质定理的提出：通过实例，引导学生发现直线与平面平行的性质，提出性质定理。

4. 性质定理的证明：引导学生运用反证法证明性质定理，解释证明过程中的关键步骤。

5. 例题讲解：分析并讲解典型例题，帮助学生巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生运用性质定理判断直线与平面是否平行。

五、课后作业：1. 复习课堂内容，巩固直线与平面平行的性质定理。

2. 完成课后练习题，提高运用性质定理解决问题的能力。

3. 探索更多直线与平面平行的性质，拓展知识面。

六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对直线与平面平行性质定理的理解和掌握程度。

2. 评价方法：通过课堂回答、练习题和课后作业，评估学生的学习效果。

3. 评价内容：a) 学生能否准确表述直线与平面平行的性质定理。

b) 学生能否运用性质定理判断直线与平面是否平行。

c) 学生能否在解决实际问题时，灵活运用所学知识。

七、教学策略：1. 采用直观教学法，利用教具和图形，帮助学生建立空间概念。

《2.2.3 直线与平面平行的性质》教案【素质教育目标】（一）知识教学点：直线和平面平行的性质定理．（二）能力训练点：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．（三）德育渗透点：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．【教学重点、难点、疑点及解决方法】1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．3．教学疑点：由线面平行推出线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线与已知直线平行．即，∥，且，若∥b b a a αα⊂则由公理4，平面α内与b 平行的所有直线都与a 平行（有无数条），否则，都与a 是异面直线．【教学程序】复习引入：1.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．2.判定了线面平行之后，有什么作用（性质）呢? 问题讨论：1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(2)什么条件下，直线a 与平面α内的直线平行呢？ 证明定理：新课：线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

作用：由“线面平行”,证“两线平行”。

关键：寻找过平行线的某个平面”与已知平面的交线。

例题讲解：例1 如图所示的一块木料中,棱BC 平行于面A'C'．⑴要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P 作直EF //B'C'，分别交棱A'B'、C'D'于点E 、F ，连结BE 、CF ，EF 、BE 、CF 为应画的线．.就和“这条交线”平行则直线相交，的某一平面”与平面共面！若“过直线a a αb a ba a //,,//:求证：已知=⋂⊂βαβαb a b a b a a b b //,//,∴⊂⊂∴⊂∴=⋂ββααβα 又无公共点与又证明：BC AD A B C Da ααα//，则//,,若a b a b a ⊂⊄⑵所画的线与平面AC 是什么位置关系？（2）解：由⑴得EF //BC ，EF //面AC ，另BE 、CF 都与面相交．例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 已知：直线a 、b ，平面α 求证： b // 提示：过a 作辅助平面β，练习1.ABCD 是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD 外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨ提示：先证线面平行（连结AC 交BD 于O ，连结OM ），再用线面平行的性质，证两线平行。

数学必修2 导学案………………………..装……………………订……………………线……………………….直线与平面平行性质导学案日期______编写______审定_______一、学习目标：1.通过直观感知、操作确认、认识和理解空间中线面平行的性质2.掌握直线和平面平行的性质，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理3.掌握“线线”“线面”平行的转化二、重点、难点重点：两个性质定理。

难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用三、知识链接预习教材P58—P60，找出疑惑之处复习1:两个平面平行的判定定理是_______________________________________________它的实质是由______________平行推出________________平行问题：如果直线a与平面α平行，那么a和平面α内的直线具有什么样的关系。

四、学法指导：线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点.本节的难点是应用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行，本节在选题时始终围绕这个中心展开，针对性强，因此这节课目的突出，是一个精彩课例.另外，本节总结了应用线面平行性质定理的口诀，对学生的学习一定有很大帮助五、学习内容探究：直线与平面平行的性质定理问题1：直线a平面α平行。

请在图中的平面α内画出一条和直线a平行的直线b问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面（为什么?）请在上图中把直线a，b确定的平面画出来，并且表示为β问题3：在你画出的图中，平面β是经过直线a，b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的。

因此你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。

问题4：在上图中过直线a再画另外一个平面γ与平面α相交，交线为c。

直线a，c平行吗？和你上面得出结论相符吗？你能不能从理论上加以证明呢？新知：直线与平面平行的性质定理：_________________________________________________________________反思：定理的实质是什么？__________________________________________典型例题例1：如图所示的一块木料中，棱BC平行于面''CA（1）要经过面''CA内的一点P和棱BC将木栏锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？变式训练：如图，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.………………………..装……………………订……………………线……………………….点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2：如图，已知直线a ，b ，平面α，且a//b ，a//α，a ，b 都在平面α外。

课题：2.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质课 型：新授课 一、教学目标： 1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点 重点：两个性质定理 。

难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想1. 教学线面平行的性质定理：① 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？② 给出线面性质定理及符号语言：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒I ． ③ 讨论性质定理的证明：∵ //l α，∴l 和α没有公共点，又∵m α⊂，∴l 和m 没有公共点；即l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m ．④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？ 教学例题：例1：已知直线a ∥直线b ，直线a ∥平面α,b ⊄α， 求证：b ∥平面α分析：如何作辅助平面？ → 怎样进行平行的转化？ → 师生共练 → 小结：作辅助平面；转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”② 练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。

（改写成数学符号语言→试证）已知直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，平面αI 平面β=b ，求证//a b .caαβbd c b a δγβα例2：有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′．要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC 有什么关系？例3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

直线与平面平行的性质教学设计一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版《普通高中课程标准实验教科书数学》〔必修2〕第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中2.2.3直线与平面平行的性质。

直线与平面问题是高考考查的重点之一。

在第一章整体观察、认识空间几何体的基础上，第二章进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

数学思想方法：本节课在教学过程中向学生展示联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法。

二、学情分析1、知识上：前面刚学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，已初步了解线线——线面——面面，由低纬到高纬，由平面到空间的转化。

2、方法上：研究过线面和面面平行的判定定理的推导过程。

3、思维上：初步开始从经验型抽象思维上升到理论型抽象思维。

4、能力上：知识迁移、主动重组、综合应用的能力较弱。

三、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课制定如下教学目标：1.知识目标：〔1〕理解直线与平面平行的性质定理的推导过程。

〔2〕能应用这个性质定理去解决一些问题。

2．能力目标：〔1〕在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。

〔2〕通过与线面平行的判定定理综合应用，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。

3.德育目标：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观。

在内容设计环节上特别地从生活问题引入——定理推导证明——例题讲解——解决生活问题——课堂巩固，环节安排首尾呼应，就是想让学生体会数学是源于生活，而又解决生活问题，数学是有用的，有趣的。

教案.⊂=l m m.α,ββα，所以=∅α.ml=m m ..⊂=∅⊂⊂，所以 ，所以 且 ，与 共面且没有公共点，即 l m l m m lm βαββ性质定理⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭m m αββ①若直线l 与平面α平行，的任一条直线都平行；×因为CD⊂α，所以αβ=CD．又因为AB∥α，⊂ABβ，所以AB∥CD．这道题，我们利用线面平行的性质定理由AB//α证得AB//CD，实现了由线面平行到线线平行的转化.在这个过程中，我们要关注指明CD的特殊位置，也就是过平行线的平面与已知平面的交线．例2、已知：如图，三棱锥A-BCD中，E，F 分别是边AB，AD 的中点，过EF的平面截三棱锥得到截面为EFGH．求证：EF∥GH．证明：在△ABD 中，因为E，F 分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD．又因为EF⊄面BCD，BD⊂面BCD ，所以EF∥面BCD ．又因为EF⊂面EFGH ，面EFGH面BCD=GH，所以EF∥GH．这道题我们首先用三角形中位线定理证明了EF//BD,在此基础由用线面平行的判定定理得到EF//面BCD,进而根据线面平行的性质定理得到EF//GH.在这个过程中我们体会到由判定定理我们可以把线面平行转化成线线平行的问题，由性质定理，我们又可以由线面平行得到线线平行.例3、如图所示的一块木料中，棱BC平行于B'C'．要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？答：在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF// B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线．在这道题中，我们通过得到棱BC与平面A’C’平行的关系，再利用线面平行的性质，得出棱BC与平面内直线EF的平行关系，从而解决了截面交线的位置确定问题．我们也关注到平面BCP由线面平行推导线线平行中的桥梁作用．在线面平行性质定理的应用中，我们常常需要这样的辅助平面帮助我们得到线线平行．练习：如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）答案：D练习已知：,,,=⊂⊂如图，l a b a b αβαβ． 求证：,.a l b l分析： （一）⎧⎪⊄⇒⎨⎪⊂⎩a b a a b βββ（二）⎧⎪⊂⇒⇒⎨⎪=⎩a a a l bl l βααβ思考题求证：一条直线和两个相交平面平行，bal αβ第11页共11页。

时间课时课题直线与平面、平面与平面平行的性质主备人魏天保学习目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。

学习重点难点重点：两个性质定理。

难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。

学法与教具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型学习过程备注（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出结论（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。

于是，得到直线与平面平行的性质定理。

(二)讲授新课定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。

例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。

3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

再问：平面AC 内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：α∥βα∩γ= a a ∥bβ∩γ= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。