高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质 精品导学案

2.2.1直线与平面平行的判定导学案班级______ 姓名_______学号一、学习目标：1 能够说出多种现实中的直线与平面平行的情形；2 通过对课本的预习，能够总结出直线与平面平行所需要的条件，并且能用自己的语言叙述出来；3 能够正确运用判定定理证明一些简单的线面平行问题。

二、重点与难点：学习重点：直线与平面平行的判定定理及其应用。

学习难点：将判定定理准确的应用到数学问题中。

三、学习过程：1、课前复习与思考：①先回忆一下以前学过的内容。

想一想，直线和平面都有哪些位置关系？②根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、预习课本54-55页，思考以下问题：如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？请写出直线和平面平行的判定定理：简单概括：几何符号表示：作用：四、例题讲解：例1 (教材55页例1)例2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点求证：EF∥平面BCD.AFEDB C五、课堂练习：教材55页练习1,2题教材61页习题2.2A组 1,2题六、课堂小结：这节课我们主要学了：七、当堂检测：1、下列命题中正确的是（）A 如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B 一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C 一条直线与另外一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D 平面外的一条直线a与平面a内的一条直线平行，则a a//2、直线a,b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）A.ab⊂B.ab//C.b与a相交D.以上都有可能3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是c,则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.aAB⊂八、课后作业：教材62页习题2.2A组 3题。

§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在学生对空间几何体的整体观察,整体认识.第二章让学生直观认识和描述空间中点线面的位置关系.本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。

线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理其重要作用。

二、学情分析学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性。

学生对在图形的基础上用文字语言,特别是符号语言的表达需进一步巩固提高.三、教学目标1. 知识方面：通过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

2. 能力方面：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

3. 情感方面:让学生亲历数学研究的过程，体验探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生思维的严密性，以及认真细致的学习态度。

四、教法学法及教学手段分析1. 教法：根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。

采用这种方法的原因是高一学生的空间想象能力比较差，只能通过对实物的观察及一定的练习才能掌握本节知识。

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的侧面C'D'DC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例2】如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD 的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.【例3】设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ∥平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.图形语言为:如图.问题5:证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面,设为β.∴a⊂β,b⊂β.∵a⊄α,a⊂β,∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β,∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.三、【例1】证明:如图,连接BD,⇒EF∥平面BCD.【例2】证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂平面EFG,AC⊄面EFG,∴AC∥平面EFG.同理可证BD∥平面EFG.【例3】解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN⊂平面AA1B1B,PQ⊄平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=AB1.∵PQ⊄平面AA1B1B,AB1⊂平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=a.方法二:PQ=AB1=a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC 交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,⇒BC∥平面NMEF.所以,BC∥平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P,Q,连接PQ.∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,∴=2.∴MN∥PQ.又PQ⊂α,MN⊄α,∴MN∥α.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。

直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定一、学习目标 :知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理过程与方法：掌握由“线线平行〞证得“线面平行〞的数学证明思想。

进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。

.情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度。

建立“实践―理论―再实践〞的科学研究方法。

二、学习重、难点学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理.三、使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成 80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升四、知识链接1、直线与平面有哪几种位置关系？〔1〕直线与平面平行；〔 2〕直线与平面相交；〔3〕直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、平面与平面之间的位置关系 :两个平面平行------没有公共点两个平面相交------有一条公共直线假设α、β平行,记作β∥α五、学习过程：一、直线与平面平行的判定实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程自主探究aA问题1:如图,1．直线a与直线b共面吗？b2．直线a与平面相交吗？A问题2: 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,那么该直线与此平面平行 .判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1)a在平面外，即a (面外)(面内)(2)b在平面内，即ba与b平行，即a∥b(平行)ab a//符号语言:a//b思想:线线平行线面平行A判断对错:直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．〔〕直线a∥b，直线b平面α，那么直线a∥平面α．〔〕直线a∥平面α，直线b平面α，那么直线a∥b．〔〕A例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

2．2.1直线与平面平行的判定课前自主预习知识点直线与平面平行的判定定理1．文字语言：□1平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．2．符号语言：a□2⊄α，b□3⊂α，且□4a∥b⇒a∥α.3．图形语言：如图所示．4．作用：证明□5直线与平面平行．1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行．()(3)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．(2)(教材改编，P55，T1)如图，空间四边形ABCD中，若M，N，P分别是AB，BC，CD的中点，则与MN平行的平面是________，与NP平行的平面是______．答案(1)l⊄α(2)平面ACD平面ABD3．(教材改编，P55定理)下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行答案C课堂互动探究探究1直线与平面平行的理解例1能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a ∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故选D.答案D拓展提升平行问题的实质(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决．(2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法．【跟踪训练1】下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a 可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确．探究2直线与平面平行的判断例2如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，E是PC的中点．求证：P A∥平面BDE.证明如图，连接AC交BD于点O，连接OE.在▱ABCD中，O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE是△P AC的中位线．∴OE∥P A.∵P A⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴P A∥平面BDE.拓展提升证明线面平行的方法、步骤(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行．即由立体向平面转化．(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．【跟踪训练2】 如图，S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .证明 连接AN 并延长，交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝AN NP ，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝AN NP ，所以MN ∥SP ，又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .探究3 直线与平面平行的综合问题例3 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M ，N 分别是A 1B ，B 1C 1的中点．求证：MN ∥平面ACC 1A 1.证明由三视图可知该多面体是侧棱长为a，底面为等腰直角三角形的直三棱柱，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°.连接AB1，AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在△B1AC1中，∵M，N分别是AB1，B1C1的中点，∴MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.拓展提升直线与平面平行的综合问题的解题策略直线与平面平行的判定定理应用广泛，常与三视图、棱柱、棱锥等知识综合设计题目，有时也会与翻折问题综合，其解决方法一般是先确定直观图，再利用直观图中的线线平行去证线面平行．【跟踪训练3】如下图(1)，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF与平面ABCD相交，连接部分线段后围成一个空间几何体，如下图(2)．求证：BE∥平面ADF.证明取DF的中点G，连接AG，EG，∵EC＝12DF＝GD，且EC ∥DF，∴EG∥CD，且EG＝CD.又AB∥CD且AB＝CD，∴EG∥AB且EG＝AB.∴四边形ABEG为平行四边形．∴BE∥AG，∵BE⊄平面ADF，AG⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF.1.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用最基本的方法，它体现了空间问题转化为平面问题的基本思路．在具体证明过程中，常需要解决两个问题：一是在平面内找到一条直线，二是证明平面外的直线与该直线平行．第一个问题的解决常借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已知平面相交，这时交线就是要寻找的直线；第二个问题，也就是在平面内证明两条直线平行的问题，这时可能会用到如下定理或性质：三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，平行四边形的性质，梯形的性质等．总之，在证明时要由具体条件选择合理的方法．2.直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：说明直线与平面无公共点(往往用反证法)．(2)利用直线与平面平行的判定定理．3.应用判定定理的思维误区(1)直线与直线的平行有传递性，直线与平面的平行没有传递性，如 ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ∥α⇒/a ∥α， ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αb ∥α⇒/a ∥b 等． (2)应用判定定理注意三个条件，漏掉一个条件就可能出错，如a ⊂α，b ∥a ⇒/b ∥α，因为此时，b 可能在平面α内，也可能与α平行． 课堂达标自测1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行答案 B解析 由线面平行的判定定理可知，B 正确．2．如图，在四面体ABCD 中，若M ，N ，P 分别为线段AB ，BC ，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对答案A解析因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.3．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()答案C解析在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是_______．答案平行解析如图，连接AC∩BD＝O，连接OE，则OE∥BD1.又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.5．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.证明连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，∴BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1，∴MN∥PQ.又∵MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，∴MN∥平面ADC.课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．下列说法正确的是()A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线答案 D解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知D 正确．2．如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l ，m ∥l ，m ⊂α，则必有( )A ．l ∥αB ．α∥γC ．m ∥β且m ∥γD ．m ∥β或m ∥γ 答案 D解析 ⎭⎬⎫β∩γ＝l ，l ⊂β，l ⊂γm ∥l ，m ⊂α⇒m ∥β或m ∥γ. 若m 为α与β的交线或为α与γ的交线，则不能同时有m ∥β，m ∥γ.故选D.3．下列说法中正确的个数是( )(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；(2)如果a ，b 是两条直线，a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；(3)直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线；(4)如果α∥β，a ∥α，那么a ∥β.A ．0B ．1C ．2D ．3答案 A解析 (1)错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还可能只有1条交线．(2)错误．直线a 还有可能在经过b 的平面内．(3)错误．直线a 不平行于平面α，则a 有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行．(4)错误．若α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.4．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内答案A解析设AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，则AC∥PQ，而AC⊄平面PQR，PQ⊂平面PQR，所以AC∥平面PQR，故选A.5．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M 为PB的中点，给出下列四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析由OM∥PD, 易知OM∥面PCD，OM∥面P AD，则①③正确，故选B.二、填空题6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．答案6解析如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共6条．7．已知直线m，n及平面α，β有下列关系：①m，n⊂β，②n⊂α，③m∥α，④m∥n.现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个真命题是________(写出一个即可)．答案①②④⇒③解析结合线面平行的判定定理，可知①②④⇒③.8．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC和平面ABD解析连接CM并延长交AD于E，连接CN并延长交BD于F，则E，F分别为AD，BD的中点，∴EF∥AB.又MN∥EF，∴MN∥AB，∵MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴MN∥平面ABD.三、解答题9．如图，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．解如图，存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE.证明：取BE的中点N，连接CN，MN，则MN綊12AB綊PC，所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN.因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE.所以PM∥平面BCE.B级：能力提升练10．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知，O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，所以，MD綊12AC，OE綊12AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.。

§2.2.1直线与平面平行的判定（导学案）一、【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理.(2)能利用定理证明简单的线面平行问题.学生通过观察图形，并借助已有知识，交流、讨论，掌握直线与平面平行的判定定理.2、情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，培养空间想象能力，增强学习积极性.(2)让学生了解空间与平面的转化思想.二、【重点难点】1、重点：直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.2、难点：直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.三、【学习新知】1.回顾知识，提出问题与书本所在桌面这个平面具有怎样的位置关系呢？（观察2）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位置关系呢？（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？2．通过观察，发现问题，（1）书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢？（2）门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢？四、【合作探究】【活动一】：探究问题相交吗？与平面）直线（共面吗？和）直线（内的直线平行于平面外的直线如上图，平面αααa b a b a 21【活动二】：解决问题直线与平面平行的判定定理：图形语言符号语言 知识点拨：（1）判定定理有 个条件；（2）判定定理可简记为： ; （3）判定定理含的数学思想是： .【活动三】：随堂练习aαb1、如图，长方体''''DC B A ABCD -(1) 与AB 平行的平面是 (2) 与'AA 平行的平面是 (3) 与AD 平行的平面是 2、判断下列说法是否正确（1）.直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行（ ） （2）.若 ，则 （ ） （3）.若 ，则 （ ） 【活动四】：典型例题例1、空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知：求证：点拨：A 'BB 'CC 'DD 'α//,//a b a α//b αα//,//b a b a // AEF BD C变式训练：如图，正方体D C B A ABCD ''''- 中，E 为D D '的中点，试判断D B '与平面AEC 的位置关系，并说明理由.五、【达标自测】1、 判断下列命题的真假，并说明理由()().)2(.//)1(直线平行，则它与平面内的任何如果一直线与平面平行内无数条直线，则平行于平面如果直线ααa a2、已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b .其中真命题的个数是 .3、如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α⊂b D.α//b 或α⊂b4、如图，四棱锥M-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是BC 、MD 的中点，求证：EF//平面ABM.六、【归纳总结】1．证明直线与平面平行的方法：B'B AMCDE F2．数学思想方法：转化的思想。

2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面一条直线与此平面的一条直线，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：（1）利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.（2）利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.（3）利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)【例题讲解】AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.例1 如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,例2如图，已知AB、B C、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、B C、CD的中点.求证：A C∥平面EFG，B D∥平面EFG.例3 如图，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( )A.b∥αB.b与α相交C.b αD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) A．0条B．1条C．0或1条D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定4.下列说法正确的是( )A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂αD.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A．3个B．6个C．9个D．12个【问题与收获】参考答案例1证明：连接BD，在△ABD中，∵E,F分别为AB,AD的中点，∴EF//BD,又BD⊂面BDC，EF⊄面BDC∴EF∥平面BCD.例2 证明：仿照例1即可.例3证明：∵a∥α，∴可以在平面α找到一条直线c使得a//c,又∵a∥b∴b//c，且b都在平面α外，c⊂α∴b∥α结论可证【达标检测】1.D2.C3.A4.D5.A。