19.1.1 变量与函数
一、教学目标
1．核心素养：
通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．
2．学习目标
（1）从具体的事例中找出常量、变量．
（2）理解常量、变量的相对性．
（3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义．
（4）会求函数自变量的取值范围．
（5）感受数形结合的数学思想方法．
3．学习重点
（1）.常量、变量的意义．
（2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围．
4．学习难点
（1）.常量、变量的相对性的理解
（2）.求实际问题中自变量的取值范围．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？
在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量．
任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？
函数是刻画变量之间 的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到
个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有 确定的值与之对应。所以，函数的定义 ．
任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？
结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：
① 若解析式是整式，则自变量取
． ② 若解析式是分式，则自变量的取值 ．
③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值 ．
注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义．
结论：求函数值的方法 ．
《变量与函数》教学设计方案（第一课时）
一、教学目标
1. 理解变量与函数的概念，能够识别两个变量之间的对应关系。
2. 能够理解常量与变量的区别，理解函数是两个变量之间对应关系的描述。
3. 培养观察、分析和抽象概括的能力。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解变量与函数的概念，掌握识别变量之间对应关系的方法。
2. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，抽象出变量和常量，以及正确理解函数的概念。
三、教学准备
1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型等。
2. 准备教材和相关案例，以便在课堂上进行演示和讲解。
3. 安排实验室或户外实践活动，以便学生实际操作和观察变量之间的关系。
4. 提前布置预习任务，让学生了解变量和函数的基本概念，以便在课堂上更好地理解和掌握。
四、教学过程： 本节课是《变量与函数》教学设计方案（第一课时）的教学过程设计如下：
1. 导入新课：通过一些生活中的实例，让学生感受变量之间的关系，初步了解函数的概念。
设计：教师准备一些生活中的例子，例如，汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系，股票价格和时间之间的关系等。让学生们思考这些关系，并尝试用自己的语言描述它们。
2. 探索新知：通过小组讨论和探究，让学生们深入理解函数的概念。
设计：教师提出一些问题，例如，什么是函数？函数有哪些性质？如何表示函数？让学生们分组讨论，并尝试回答这些问题。教师可以在过程中给予指导和提示，帮助学生理解函数的本质。
3. 讲解知识：教师详细讲解函数的概念、定义域、值域、增减性等知识，让学生们理解这些概念的含义和应用。
设计：教师通过生动的语言和形象的例子，详细解释函数的概念、定义域、值域、增减性等知识。同时，教师可以引导学生们进行思考和提问，促进学生对知识的理解和掌握。
4. 实践操作：通过练习题和实践操作，让学生们应用所学知识解决实际问题。
设计：教师准备一些练习题，让学生们进行解答，加深对函数知识的理解和掌握。同时，教师可以准备一些实践活动，例如，制作函数图像等，让学生们通过实践操作，进一步巩固所学知识。
变量与函数（2）
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
教学过程
一、创设情境
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
函数关系式：y＝10－x．
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x．
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
解 y与x的函数关系式：221xy．
二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．
问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．
解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；
问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；
问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：
人教版八年级下册 19.1.1 变量与函数（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册第19章《函数》第一节“变量与函数”主要包括以下内容：
1. 变量的概念：了解变量的定义，掌握变量的分类（自变量、因变量）。
2. 函数的概念：理解函数的定义，了解函数的表示方法（列表法、解析式法、图象法）。
3. 函数的图像：学会绘制函数图像，了解函数图像的特点。
4. 函数的性质：了解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
5. 实际问题中的应用：学会将实际问题抽象为函数模型，运用函数知识解决实际问题。
本节课将结合课本内容，通过讲解、示例、练习等形式，帮助学生掌握变量与函数的基本概念和性质，为后续学习函数相关知识打下坚实基础。
二、核心素养目标
1. 培养学生的数学抽象能力：通过变量与函数的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学关系，形成函数的概念，理解函数的表示方法。
2. 提升学生的逻辑推理能力：在学习函数性质的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析函数的单调性、奇偶性等性质，增强学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生的数学建模素养：结合实际问题，指导学生建立函数模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 增强学生的直观想象能力：通过绘制函数图像，使学生能够直观地感受函数的变化规律，培养空间想象力和直观感知力。
5. 提高学生的数学运算能力：在学习函数相关知识的过程中，加强学生的运算训练，提高运算速度和准确性。
本节课将紧紧围绕核心素养目标，结合课本内容，注重培养学生的综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解变量的概念：强调自变量与因变量的区别，使学生能够准确判断变量之间的关系。
举例：在解析式y = f(x)中，x为自变量，y为因变量，自变量是独立变量，而因变量随自变量变化。
（2）掌握函数的定义：使学生掌握函数的定义，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法）。
