变量与函数第二课时 教案 (3)doc初中数学 (1)

变量与函数第2课时导学案一、导学（一）导入课题：上节课我们学习了变量与函数，这节课我们进一步研究函数自变量的取值范围问题（板书课题“变量与函数(2)”）.（二）学习目标：1.能列出函数解析式表示函数关系.2.能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.3.能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.（三）学习重、难点：重点：列函数解析式、求函数自变量的取值范围.难点：根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P73页到P74页的例1.2.自学时间：4分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）油箱中的油量、汽车耗油量与油箱中的原有油量之间有怎样的数量关系？（2）油箱中的油量能为负数吗？x 能为负数吗？（3）第（3）问实际上就是求x= 时的函数y 的值？（4）完成课本P74页到P75页练习.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化：1.列函数解析式的步骤：明确等量关系，分别用x,y 表示相关的量，列出关系式.2.确定函数自变量的取值范围的要点：根据实际问题中的量不能为负数列不等式求解.3.点5名同学板演练习题，并点评.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：求函数值和自变量的取值范围.2.自学时间：4分钟.3.自学方法：解答自学参考提纲.4.自学参考提纲：（1）写出下列函数中自变量x 的取值范围：①y=2x-3； ②y=1-x ； ③y=121+x . （2）当x=-3时，函数y=x 2-3x-7的函数值为多少？（3）某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有 个座位，第三排有 个座位，每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是m= ，自变量n 的取值范围是 .( n 取整数)（4）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为25，则输出的函数值为（ ） A ．23 B ．52 C ．254 D ．425（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.处理自学参考提纲中的问题.2.总结求函数值和自变量的取值范围的要点.3.展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

《变量与函数》教学设计第2课时进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念．1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．概括并理解函数概念中的对应关系．多媒体：PPT课件、电子白板.一、观察思考，分析变化问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．[活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同.建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系.【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应.二、观察思考，再次概括问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系.（1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？（2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．三、初步应用，巩固知识：练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？【追问】蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？练习4 你能举出一个函数的实例吗？四、课堂小结：。

变量与函数第2课时【目标预设】一、知识与能力了解自变量、函数等概念，会写出有关实例中的函数关系式，会确定自变量的取值范围。

二、过程与方法观察在许多问题中的变量之间都存在函数关系；探究—函数与自变量的对应关系；例解如何求函数解析式，自变量取值范围，自变量的函数值。

三、情感、态度、价值观通过学习函数概念，提高学生的分析、综合能力，渗透由特殊到一般、由具体到抽象的思考方法，向学生渗透数形结合的思想。

【重点与难点】重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.难点：函数概念的抽象性【教学准备】计算器教学挂图【预习导学】在圆面积公式S=πr2中，怎样用含S的式子表示r. 在④式中，哪个是常量?哪个是变量?已知下列式子y=x2，式子y2= x，y是不是x的函数?【教学过程】创设情景，观察实物及图片观察：（1）心电图中心脏部位的生物电流（y值），随时间（x）的变化，问：对于x 每一个确定的值，y是否都有唯一确定的对应值？（2）我国人口数统计表中，问：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y值）？（3）上举两例函数表示法和在圆公式S=πr2中, 面积S与半径r的函数关系的表达法有什么不同？二、精讲点拨，质疑问难1、探究（1）：在计算器上计算，任意指定一个运算的程序，任意变化输入值，求输出结果。

输入数值为自变量。

观察某一次输出的结果y值是否唯一。

提问：①显示数y死输入的数x的函数吗？为什么？②y和x之间是如何建立对应关系？③已知一个自变量的值，求它的函数值还需要什么条件。

2、探究（2）：已知x、y的对应值，求x和y之间对应关系。

①②3、例1，一辆汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位L）随行驶里程x（单位km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？（点拨：变化中的数量关系的函数描述和问题解决，体会建模思想。

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。

2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。

三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数关系的判断及应用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。

2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。

3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。

2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。

3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。

4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。

3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。

b. 学生能否理解并运用函数的定义。

c. 学生能否判断生活中的函数关系。

d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。

七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。

2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。

八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。

2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。

3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。

4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。

九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。

2. 完成练习题，巩固所学知识。

3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。

变量与函数（2）知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式． 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．。

19.1.1 变量与函数第2课时一、教学目标【知识与技能】初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.【过程与方法】1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】函数表示方法的应用.【教学难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.五、课前准备教师：课件、直尺、带有网格的纸,三角板等.学生：三角尺、铅笔、带有网格的纸.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.（二）探索新知1.出示课件4-6，探究函数的有关概念教师问：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：学生口答，教师填写如下表：教师问：怎样用含t的式子表示 s？学生答：s=3t教师问：根据上面的问题，完成下面的题目：________ 随着 _______的变化而变化，当______确定一个值时，________就随之确定一个值.学生口答，教师总结：传递路程s随着传递时间t的变化而变化，当传递时间t确定一个值时，传递路程s就随之确定一个值.教师问：用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.教师依次展示学生答案：学生口答，教师总结如下表：改变长方形的边长，面积也发生变化.教师问：设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？学生回答：S=x(5-x)教师问：每个问题中有几个变量？学生回答：有2个变量.教师问：同一个问题中的变量之间有什么联系？学生回答：一个变量发生变化，另一个变量随之也发生变化.教师问：上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？学生回答：共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.总结点拨：（出示课件7）定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.考点1：利用函数的定义判断函数下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y=±√x；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是_______．（出示课件8）师生共同讨论解答如下：解析：④⑤中每一个x的值，对应着两个y的值，所以不是函数.答案：①②③教师问：如何判断一个变量是不是另一个变量的函数？学生回答：当自变量确定时，因变量只有一个值与自变量对应.教师总结点拨：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.出示课件9-10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：求函数的值已知函数y=4x−2x+1(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x 取什么值时，函数的值为0.（出示课件11） 学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：（1）当x=2时，y=4×2−22+1=2; 当x=3时，y=52； 当x=-3时，y=7.学生2解：（2）令4x−2x+1=0解得x=12，即当x=12时，y=0. 总结点拨：把自变量x 的值代入关系式中，即可求出函数的值. 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件13，探究确定自变量的取值范围教师问：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．学生1回答：（1）s=70t ．学生2回答：（2）y=180° (n -2)．教师问：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？学生回答：没有实际意义.教师问：问题（2）中，n 取2 有意义吗？学生回答：n 取2就不是多边形了，所以没意义.教师问：根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？学生回答：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．考点1：确定自变量的取值范围汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（出示课件15-16）（1）写出表示y与x的函数关系的式子;（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？学生独立思考后，师生共同解答.教师依次展示学生答案：学生1解答：（1）解:函数关系式为: y = 50－0.1x.学生2解答：（2）由x≥0及50－0.1x ≥0得0 ≤ x ≤ 500.∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500.学生3解答：（3）当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.教师强调：汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！师生共同归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27）（五）课前预习预习下节课（19.1.2第1课时）的相关内容.知道函数的图象和函数图象读图方法.七、课后作业1、教材第74-75页练习第1,2题.2、七彩课堂第110-111页第2、5、8、11题.八、板书设计第2课时1.函数的有关概念;自变量、函数和函数值考点1 考点22.确定自变量的取值范围考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.不足之处：在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中忽略了对学生这方面能力的培养.补救措施：加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.。

变量与函数2教学设计变量与函数2教学设计（精选3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。

如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的变量与函数2教学设计，希望对大家有所帮助。

变量与函数2教学设计1一、教学目的1、使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2、使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3、使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4、通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程复习提问1、函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2、什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。

）3、什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。

）4、举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课1、结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。

并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2、结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3、讲解P93中例2。

并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

第2课时函数理解函数的概念，准确写出函数的关系式．重点函数的概念，函数解析式的求法．难点函数概念的理解．一、创设情境，引入新课师：上一节课中的每个问题都涉及两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢？这将是我们这节课要研究的内容．二、讲授新课师：观察问题(1)中的表格，时间t和路程s是两个变量，但当t取定一个值时，s也随之确定一个值.t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300生：是的，当t时，s＝300.师：问题(2)也是一样的，当早场x＝150时，收入y＝1500；当午场x＝205时，y＝2050；当晚场x＝310时，y＝3100.也就是说售票张数x与票房收入y是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值．师：问题(3)中，当圆的半径r＝10 cm时，S＝100πcm2，当r＝20 cm时，S＝400πcm2等，也就是说…生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S＝πr2.师：问题(4)中，当长为4 m时，面积为4 m2；当长为3 m时，面积S为6 m2；当长x 为2.5 m时，面积S为6.25 m2，也就是说…生：也就是说当长x取定一个值时，面积S也就随之确定一个值．师：当长取定为x m时，面积S等于多少呢？生：S＝x·(5－x)＝5x－x2.师：像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢？它们之间的关系如何用式子表示？生1：问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s＝60t.生2：问题(2)中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y＝10x.生3：问题(3)中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S＝πr2.生4：问题(4)中，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数，S＝x(5－x)．师：其实，现实生活中某些函数关系是用图表的形式给出的，比如说：心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？生：y是x的函数，因为在心电图里，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应．师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗？中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71教师总结：(再一次叙述函数的定义)像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量x ＝a 时的函数值，例如在问题(1)中当t ＝1时的函数值s ＝60，当t ＝2时的函数值s ＝120.在人口统计表中当x ＝1999时，函数值y ＝12.52亿．【例】教材第73页例1师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目．求下列函数中自变量x 的取值范围：y ＝2x 2－5；y ＝1x ＋4； y ＝x ＋3.生1：对于y ＝2x 2－5，x 没有任何限制，x 可取任意实数．生2：对于y ＝1x ＋4，(x ＋4)必须不等于0式子才有意义，因此x≠－4. 生3：对于y ＝x ＋3，由于二次根式的被开方数大于等于0，因此x≥－3.三、巩固练习下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变．【答案】S ＝x 2，x 是自变量，S 是因变量．2．秀水村的耕地面积为106 m 2，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化．【答案】y ＝106n，n 是自变量，y 是因变量．四、课堂小结本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力．本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学生生活，函数的概念也是在教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识。

变量与函数第二课时教案 (4)doc初中数学 (1)教学目标使学生进一步明白得函数的定义，熟练地列出实际咨询题的函数关系式，明白得自变量取值范畴的含义，能求函数关系式中自变量的取值范畴。

教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发觉什么?假如把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x 之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。

试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范畴1．实际咨询题中的自变量取值范畴咨询题1：在上面的联系中所显现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?假如有．各是什么样的限制?咨询题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

从右边的分析能够看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面能够用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面能够用m表示，因此……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1) n的取值如何限制呢?明显那个n也应该取正整数，因此n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。

请同学们试着写出上面第2、3两个咨询题中自变量的取值范畴。

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范畴例1．求以下函数中自变量x的取值范畴(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一样来讲，自变量的取值范畴是使式子有意义的值，关于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而关于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，关于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题四、小结通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，关于几何咨询题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范畴也专门难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决那个咨询题；另一方面，关于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范畴，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．五、作业课本第29页的第3、4、5、6题．。

变量与函数教案初中教学目标：1. 让学生通过丰富的实例，理解函数的概念，掌握常量与变量的含义。

2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

教学重点：函数概念的形成过程。

教学难点：正确理解函数的概念。

教学准备：每个小组准备一副弹簧秤和挂件，一根绳子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是常量？什么是变量？2. 举例说明：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。

常量是什么？变量是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 通过弹簧秤的实验，让学生观察弹簧秤的读数变化，引导学生发现变量之间的关系。

2. 引导学生思考：自变量和函数是什么？如何表示它们？3. 举例说明：每张电影票的售价为10元。

早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张。

票房收入如何表示？三、动手实践（15分钟）1. 让学生分组进行实验，测量不同半径的圆的面积，引导学生发现圆面积和半径之间的关系。

2. 学生分组讨论，尝试用含圆面积S的式子表示圆半径r。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结常量、变量、自变量和函数的概念。

2. 强调函数的概念，让学生理解函数是一种变量之间的关系。

五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 寻找生活中的函数实例，下节课分享。

教学反思：本节课通过丰富的实例，让学生在具体情境中领悟函数的概念，了解常量与变量的含义。

学生在动手实践的过程中，积极参与，发现并理解变量之间的关系。

在课堂小结环节，学生能够较好地总结出常量、变量、自变量和函数的概念。

但在教学过程中，仍有个别学生对函数的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。

“变量与函数”教学设计南通市第一初级中学赵萍萍教材：人教版数学八年级上教学目标：（一）知识与技能目标:(1)学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。

(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。

（二）过程与方法目标：(1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。

（2）引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）情感与态度目标：(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。

(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：重点：函数概念的形成过程。

难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。

教学方法和教学手段：本节的教学，以师生互动探究式教学为主。

同时充分发挥多媒体的功能，通过实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。

教学过程（一）导言：同学们，我们生活的世界处在不停的运动变化中，图中有着许多我们熟悉的变化着的事物。

再来欣赏这张图，近处是平静的湖面和绿洲，远处是雪山。

当我们向平静的湖面扔一块石子，湖面会发生怎样的变化？（以石子落入点为圆心向四周荡漾开去）；登山运动员登山，随着海拔的升高，气温会怎样变化？（降低）那么，我们如何来看待这些变化的事物？这些运动变化的事物之间又有怎样的联系呢？这一节课就让我们从生活实际出发，从运动变化的角度，研究各种变化着的量之间的关系．--变量与函数（二）概念的引入带着两个思考完成下述三个问题：(1)下列三个问题中，分别涉及到了哪些量？(2)这些量之间存在着怎样的关系？问题1、每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .问题2、在一根弹簧的下端悬挂重物。

《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。

2. 让学生掌握函数的定义，理解函数的表示方法。

3. 培养学生运用变量和函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量概念的引入和区分2. 函数的定义和表示方法3. 函数的性质和特点4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：变量、函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数的性质和实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究变量和函数的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。

3. 运用小组合作学习，培养学生解决问题的能力。

五、教学准备1. 课件、教案、blackboard2. 实例素材（如：温度随时间的变化、商品价格等）3. 练习题一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。

二、教学内容1. 引入变量概念：通过生活实例，引导学生认识变量，理解变量表示事物变化的概念。

2. 区分常量与变量：讲解常量和变量的定义，让学生能够识别生活中的常量和变量。

三、教学重点与难点1. 重点：理解变量的概念，能够区分常量与变量。

2. 难点：识别生活中的常量和变量。

四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入变量概念，激发学生兴趣。

2. 运用讲解法，明确常量与变量的区别。

五、教学准备1. 课件、教案2. 生活实例素材（如：身高、体重等）教学过程：1. 导入：通过展示身高、体重等生活实例，引导学生认识变量。

2. 新课导入：讲解常量与变量的定义，明确它们的概念和区别。

3. 实例分析：让学生举例说明常量和变量，加深对概念的理解。

4. 课堂练习：设计练习题，让学生区分常量和变量。

六、教学内容1. 函数的定义和表示方法2. 函数的性质和特点七、教学重点与难点1. 重点：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

2. 难点：函数的性质和特点的理解与应用。

八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生理解函数的概念。

教学设计（一）、情境导入师：上节课我们学习了常量和变量，通过充分的学习，我们知道了世界万物皆变，在每一个变化中都蕴含着量的变化，这节课我们来研究学习变量之间的变化。

因为研究学习变量之间的变化是把握运动变化规律的关键。

这节课我们学习19.1.2 函数（板书课题）师：哪什么是函数？（引起学生思考）我们研究学习了变量之间的关系后就知道了。

所以我们先从最熟悉的变化开始研究。

（二）、新学新知1.合作探究，形成概念。

用课件展示教材第71页第一个问题下面变化过程中的变量之间有什么关系1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶里程为 s 千米。

生：是师：思考它们每个问题中是否有两个变量？变量之间存在什么联系？生：在问题1中，观察填出的表格，可以发现问题1中有两个变量t和s．问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，里程s就有唯一确定的值与之对应．例如t=1，则s=60；……师：在其他熟悉的变化过程中，大家用类似的方法研究变量，能不能研究？生：能师：大家试试，看能够得到什么结论，我给出三个变化下面变化过程中的变量之间有什么关系2.每张电影票的售价为10元，设某场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元。

3.圆形水波慢慢地扩大。

在这一过程中，当圆的半径为r，圆的面积为s。

4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边为y。

大家独立思考，写出结论，在小组内交流讨论。

好大家开始。

师：好！大家停下来。

能仿照问题1分析2、3、4中两个变量的关系吗？生：在问题2中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应．生：在问题3中可以发现有r、s两个变量，经计算可以发现：每当r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应．生：在问题4中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当边长x 取定一个值时，另一边y都有唯一确定的值与之对应．师：综合起来看，这四个变化过程有什么共同特点？各小组交流讨论生：共同特点： 1.四个变化过程都有两个变量 2.当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

变量与函数（第2课时）一、教学目标：知识与技能目标1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；2、理解掌握并确定函数解析式；3、会确定自变量取值范围。

过程与方法目标1、通过从图表来寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力；2、体会函数的不同表达方式；（三）、情感、态度与价值观目标1、积极参与活动、提高数学的学习兴趣；2、形成合作交流意识及独立思考的习惯。

二、教学重点、难点重点：函数的概念；确定自变量的取值范围。

难点：认识函数，深刻领会函数的意义。

三、教学过程：（一）、创设情境，引出问题通过上一节课的研究我们发现每个问题中都有两个变化的量，同一问题中的两个变量之间都有一定的联系，也就是说当其中一个变量确定为某一个数值时，另一个变量也随之确定一个数值。

那么它们之间的联系究竟是什么呢？我们本节课将解决这个问题。

（二）、新课导入我们先看上节课的例1中有两个变量，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y 就随之确定一个值。

例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100，它们之间的关系式为y=10x。

例2中也有两个变量，经计算可以发现：每当售票数量r取定一个值时，面积s 就随之确定一个值。

例如r=10时，则s=100∏；r=20时，则s=400∏；r=30时，则y=900∏，它们之间的关系式为s=πr2。

由上节课的这两个例题我们可以归纳结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应。

其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系。

下面我们来看教材P73思考中的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？中国人口数统计表通过观察不难发现在问题y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y。