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不等式及其解集学案

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精品

可编辑 9.1.1不等式及其解集

执笔人：王瑞萍

学教目标

1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，

2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.

3. 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.

学教重点

不等式的解集的表示

学教难点：

在数轴上正确表示不等式的解集

学教过程：

一、问题导入：

活动1 自学教材P121-123 思考并完成下列问题（先独立思考 后小组交流完善）

问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

设车速是x千米/时.

从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____32小时（>或<），用式子表示：___________________.

从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .

以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.

二、学教互动：

1.不等式的概念

什么叫做不等式？

练习：用不等式表示：

⑴a是正数； ⑵a 是负数；⑶a与5的和不小于7；⑷a与2的差大于－1；⑸a的4倍不等于8；⑹a的一半小于3.

2.不等式的解和解集

⑴什么叫做不等式的解？

练习：判断下列数中哪些是不等式2503x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？精品

可编辑

（2）什么叫做不等式的解集？

练习：直接想出不等式的解集：

⑴36x； ⑵28x； ⑶20x.

（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：

（a）0x （b）2x （c）2x （d）1x

注意：.用数轴表示：如xa 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，xa在表示a的点上用实心点表示包括这一点.

4. 解不等式的含义

什么叫解不等式？

5. 一元一次不等式

什么叫做一元一次不等式？

练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]

A．3x(x+5)＞3x2+7；B．x2≥0；C．xy-2＜3；D．x+y＞5．E.5023x

点评：

⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”.

“”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.

⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26x的解集为8x○2一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.

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可编辑 三、拓展延伸精品

可编辑 活动2

1. 用不等式表示：

⑴a与5的和是正数； ⑵b与15的差小于27； ⑶c的4倍大于或等于8；

⑷d与5的积不小于0. ⑸x的2倍与1的和是非正数.

2. 若1,aa则21,,aaa三者的大小关系是（

）

A．21aaa B．21aaa C．21aaa D．21aaa

3.⑴①如果0,ab那么____;ab

②如果0,ab那么____;ab

③如果0,ab那么____.ab

⑵由⑴，你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用语言叙述出来.

⑶用⑴的方法，你能否比较2327xx与2427xx的大小？如果能，请写出比较过程.

四、当堂检测：（附页）

一）填空：1、用“＜”或“＞”填空：

1、－2.5______5.2； 2、114______125； 3、｜－3｜______－(－2.3)；

4、a2＋1______0； 5、0______｜x｜＋4； 6、a＋2______a．

2、“x的23与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．

（二）选择题：1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．

(A)1ba (B)ba＜1 (C)ba11 (D)ab＜1

2、如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．

(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4精品

可编辑 3、a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b

4、、｜a｜＋a的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

（三）判断题：

1、不等式5－x＞2的解集有无数个． ( )

2、不等式x＞－1的整数解有无数个． ( )

3、不等式32421x的整数解有0，1，2，3，4． ( )

4、若a＞b＞0＞c，则.0cab ( )

（四）解答题：

1、若a是有理数，比较2a和3a的大小．

2、若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．

3、对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则b＋d的值为_________．

五、小结反思：

. .

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9.1.1不等式及其解集 教学设计

9.1.1不等式及其解集 教学设计

课题：9.1.1不等式及其解集教学设计

课题：不等式及其解集 课型：新授

教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。同时渗透建模、类比的思想方法。

学习目标：

1、了解不等式概念和不等式的解；

2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；

3、培养数感，渗透数形结合的思想.

学习重点：不等式的解集的表示；

学习难点：不等式解集的确定。

新知探究：

（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）

问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。

设儿童身高为x米，如何表示它们？

x 1.1 x 1.1

问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。用“>”“＜” 或“≠”来表示他们身高之间的关系.

156 155 155 156 155 156

通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。接着师生进行互动：

观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；

它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）

教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示

的式子，叫做不等式.

同时告诉学生：常见的不等号有: 、 、 、 、

第9章 不等式及不等式组 学案

第9章 不等式及不等式组 学案

1 课题：9.1.1不等式及其解集

【学习目标】

1．了解不等式、一元一次不等式等概念．

2．初步学会在数轴上表示不等式的解集．

【活动方案】

活动一 了解不等式、一元一次不等式等概念

阅读课本P121至倒数第二行，画出不等式的概念，并在关键词下做上记号，依照不等式的概念完成下列问题：

1．自己举出五个不等式:

2．用不等式表示:

(1)a是正数； (2)a是非负数；

(3)a与4的和不大于2； (4)a的一半小于4．

小组交流：从符号上看，不等式的形式有何特征．

活动二 初步学会在数轴上表示不等式的解集

阅读课本P121-123，画出不等式的解及解集的概念，并完成下列问题：

1．下列哪些数值是不等式x2＜8的解？哪些不是？

－1 5 3.9 4.1 －3 4 －2

2．把不等式x2＜8的解集在数轴上表示出来．

小组交流：在(2)中，数轴上表示4的点画空心圈,表示什么意思?

【检测反馈】

1．下列数值哪些是不等式63x的解？哪些不是？

－4 －2.5 0 1 2.5 3 5

2

2．用不等式表示：

（1）a是负数 （2）a与2的差小于－1

（3）a的4倍大于8 （4）a的一半小于3

3．直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．

（1）x+3＜5 (2) 2x＞8 (3) x-2＞0

3 课题：9.1.2不等式的性质⑴

【学习目标】

1．通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；

2．学会初步运用不等式的性质．

【活动方案】

活动一 回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质

阅读课本P123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上记号．依照不等式的性质完成下列问题：

设m＞n用“＞”或“＜”填空：

(1)5__5mn； (2)4___4mn； (3)6___6mn；

最新人教版初一数学下册第九单元教学案导学案

最新人教版初一数学下册第九单元教学案导学案

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.1 不等式及其解集

学习目标：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力.

2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想.

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

重点：不等式及不等式的解集.

难点：将自然语言转化为符号语言.

一、知识链接

1.等式、方程的定义是什么？

2.比较两个实数的大小有哪些方法？

3.数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？

二、新知预习

1.什么是不等式？

2.如何判断一些数是不是不等式的解？

3.如何用数轴表示不等式的解集？

4.如何列出不等式表示不等关系？

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：不等式的概念

问题1：“x<3”“x≠3”是等式吗？

问题2：“x<3”表示什么意思？

问题3：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？

练一练：判断下列式子是不是不等式：

（1）-3>0; （2）4x+3y<0；

（3）x=3; （4） x2+xy+y2；

（5）x≠5; （6）x+2>y+5.

探究点2：用不等式表示数量关系

典例精析

例1.用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.

例2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

3.2一元二次不等式及其解法学案

3.2一元二次不等式及其解法学案

四平市第一高级中学

责任编辑：刘强 邮箱：liuq275@ 1

四平市第一高级中学 2013级高一年级数学学科学案

学案类型： 新课 材料序号： 12

编稿教师： 刘强 审稿教师： 刘 强

课题：3.2一元二次不等式及其解法

一、学习目标：

理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解

一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法。

二、学习重、难点：

教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

三、知识导学：

1、设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，

acb42，则不等式的解的各种情况如下表：

0 0 0

二次函数

cbxaxy2

（0a）的图象

cbxaxy2

cbxaxy2

cbxaxy2

一元二次方程

的根002acbxax 有两相异实根

)(,2121xxxx 有两相等实根

abxx221 无实根

的解集)0(02acbxax 21xxxxx或 abxx2

R

的解集)0(02acbxax }|{21xxxxx或 R R

的解集)0(02acbxax 21xxxx  

的解集)0(02acbxax }|{21xxxx }2|{abxx  四平市第一高级中学

责任编辑：刘强 邮箱：liuq275@ 2 2、若02cbxax的解集是R，则00a或00cba；