七年级下册不等式及其解集导学案范文整理
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学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标:1. 了解不等式及其解的概念;2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想;3. 理解不等式的解集及解不等式的意义.重点:会用不等式表示简单问题的数量关系,把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点:理解不等式解集的意义. 二、学习过程: 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ,要在12:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件? 分析:设车速是 x km/h.从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ,即 _______ ①从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ,即 __________ ②【归纳】________________________________________________________,叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数,也可以不含未知数.例如:a+2>5,4b <6;3<4,-1>-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空:大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子:①3>0;②4x +5>0;③x <3;④x 2+x ;⑤x =−4;⑥x +2>x +1,其中不等式有( )A .3个B .4个C .5个D .6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式:(1)-3>0; (2)4x+3y<0; (3)x=3; (4) x 2+xy+y 2; (5)x ≠5; (6)x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式: (1)x 的7倍减去1是正数. (2)y 的13与13的和不大于0.(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1. (4)y 的20%不小于1与y 的和.【针对练习】用不等式表示:(1) a 是正数;______ (2) a 是负数;______(3) a 与5的和小于7;_________ (4) a 与2的差大于-1;_________ (5) a 的4倍大于8;_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ,当x =80时,5032>x ;当x =78时,5032>x ;当x=75时,5032=x ;当x =72时,5032<x .当x 取某些值(如80,78)时,不等式5032>x 成立;当x 取某些值(如75,72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考:除了80和78,不等式5032 x 还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?【归纳】____________________________________________________,组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中,哪些是不等式x +2<4的解?哪些不是?-3,-1,0,1,32,2,52,3,4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3>6的解,哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x ≥-3; (2)x >-1; (3)x ≤3; (4)x<-32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来:① x <-1; ②x <-2; ③x >0; ④x <-52.【总结提升】解集的表示方法:第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________;第二步:____________;第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7;②2x>3;③a ≠0;④x ≥-5;⑤3x-1;⑥x2≤3;⑦x=3,其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数,用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2,-1,0,1,2中,能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个,不等式2x<10的解有______个,不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2,至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3; (2) x ≤4; (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后,时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ,在今年的校田径运动会上,小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
2019-2020学年七年级数学下册 9.1 不等式及其解集导学案 (新版)新人教版学习目标: 了解不等式概念,理解不等式的解和解集.学习重点:不等式及解集概念的理解.一、假设情境,激发兴趣,导入自学用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P114—115完成下列问题:1、数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,请你用恰当的式子表示出下列数量关系:(1)a 与1的和是正数;(2)y 的2倍与1的和大于3;(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数;(4)c 与4的和的30%不大于-2;(5)x 除以2的商加上2,至多为5;(6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3.像上面那样,用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式;用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
二、探究新知,互动学习,展示反馈。
活动1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km ,要在12:00之前驶过A 地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗?(1)汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么?(2)对于不等式而言,车速可以是80 km/h 吗?78 km/h 呢?75 km/h 呢?72 km/h 呢?(3)与方程类似,我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
(4)不等式 还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?(5)一个含有未知数的不等式的________的解,组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
(4)除了用不等式 表示取值范围,还有其他表示方法吗?活动2:请用不等式表示:(1)a 是负数;(2)a 与5的和小于-7;5032>x 75>x(3)a 的一半大于3.活动3:直接说出不等式的解集,并在数轴上表示出来.(1)(2)当堂检测1、对于下列各式中:①3﹥2;②x≠0;③a ﹤0;④x+2=5;⑤2x+xy+y ;⑥2a +1﹥5;⑦a+b ﹥0.不等式有______________(只填序号)2、下列数学表达式中,不等式有( )①-3﹤0;②4x+3y ﹥0;③x=3;④x≠2;⑤x+2﹥y+3(A) 1个. (B)2个. (C )3个. (D )4个.3、当x=-3时,下列不等式成立的是( )(A )x-5﹤-8. (B )2x+2﹥0.(C )3+x ﹤0. (D )2(1-x)﹥7.4、不等式x ﹤4的非负整数解的个数有( )(A )4个. (B )3个. (C )2个. (D )1个.5、用不等式表示:(1)a 的相反数是正数;(2)y 的2倍与1的和大于3;(3)a 的一半小于3;(4)d 与5的积不小于0;(5)x 的2倍与1的和是非正数.36x +>20x +<6、直接写出下列不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来:(1)x+3﹥5;(2)2x﹤8;(3)x-2≥0.7、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解?那些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 .你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?。
集体备课导学案探究出招念1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a(2)-3>-(3)x≠l(4)x十3>6(5) 2m< n (6)2x-3上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.探究二:不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 > 50的解?问题4,数中哪些是不等式 > 50的解:76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?讨论后得出:当x > 75时,不等式> 50成立;当x < 75 或x=75时,不等式 > 50不成立。
这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 > 50的观察并归纳出不等式的意义。
在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念.让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.一元一次方程的概念一元一次解,这样的解有无数个。
因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。
9.1.1不等式及其解集【学习目标】1.感受生活中存在着大量的不等关系.了解不等式和一元一次不等式的意义.2.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上.【学习重难点】重点:不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点:不等式的解集的概念.课前预习【知识梳理】(认真学习课本121----123页内容,完成以下问题)1、什么叫做不等式?什么是不等式的解?什么是不等式的解集?什么是一元一次不等式?2、不等式5种符号(“≥、≤、≠”“<”“>”)的读法和含义?>5是不等式吗?它是一元一次不等式吗?为什3、下列式子中,哪些是不等式?哪些是一元一次不等式?①—3>0;②5x—8y<0; ③ x=6 ; ④ m≠9 ;⑤ 2x≥x+1;⑥ X2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系:1、0大于-5;2、y的2倍比6小;3、x与3的差大于-1;4、x2减去10是正数;5、a的4倍不小于8 ;6、b的一半不大于3课内探究一、情境创设1.创设情境,提出问题多媒体演示:①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A 地50千米.要在12:00以前驶过A 地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x 千米,能用一个式子表示吗?二、探索新知1.引入不等式、一元一次不等式的概念⑴ 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.⑵下列式子中,哪些是不等式?哪些不是?① –2< 0 ; ②2a > 3-a ; ③3x +5; ④()1-a 2≥0; ⑤ s = vt ; ⑥322≠+x x ; ⑦3>5; ⑧5x ≤4x -1.⑶分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.2.不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A 地,你认为车速应该为多少呢?问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式5032>x 的解呢? 问题4.判断下列数中哪些是不等式 5032>x 的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).在数轴上表示不等式的解集要注意什么?一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.例题讲解设某数为x,列出下列关系式并结合数轴取点验证1、某数与2的差为3 ;2、某数与2的差小于3.三、反馈训练1、下列哪些是不等式x+3 > 6的解?哪些不是?-4,-2. 5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,122、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:(1)x+3 > 6(2)2x < 8(3)x-2 > 03、用不等式表示下列数量关系:①a比1大;②x与一3的差是正数;②x的4倍与5的和是负数4、在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:(1)x+5 > 3,(2) 3x < 55、在数轴上表示下列不等式的解集:① x < 2 ② x >-36、不等式x < 5有多少个解?有多少个正整数解?四、布置作业:1、必做题:教科书第115-116页练习题第1、2题2、选做题:教科书第119-120页习题9.1第1、2题3.预习题;(见下节课学案预习部分)五、收获记录:课后提升1、用不等式表示图中的解集:2、下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?(1) -2<5 (2)x+3> 2x (3) 4x-2y<0 (4) a-2b (5)x²-2x+1<0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8)x≤-43、下列数哪些是不等式3X>6的解?哪些不是?-4, 3 ,0,1,2.5,-2.5 ,3.2,4.8,8,124、直接想出不等式的解集:(1)x+3>8(2) 2y<8(3)a-2 <0。
新人教版七年级数学(下册)第九章导学案第九章不等式与不等式组课题 9.1.1不等式及其解集【学习目标】了解不等式的解、解集的概念,会在数轴上表示出不等式的解集.【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【学习难点】不等式的解集的概念。
【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式?2、什么叫方程?什么叫方程的解?3.问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。
(1)要在12:00时刚好驶过A地,车速应为多少?(2)要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?二、自主探究阅读课本114-115页,回答下面的问题1.不等式:_____________________________________2.不等式的解:___________________________________________3.思考:判断下列数中哪些是不等式5032x的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?4.不等式的解集:_____________________________________5.解不等式:_____________________________________6、不等式的解集在数轴上的表示:(1)x>1 (2) x<3;【课堂练习】:1.课本115页练习1、2、32.下列式子中哪些是不等式?(1)a +b=b +a (2)-3>-5 (3)x ≠1 (4)x+3>6 (5)2m <n (6)2x -33.下列式子中:①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________(填序号) 【要点归纳】:【拓展训练】:1、绝对值小于3的非负整数有( )A .1、2B .0、1C .0、1、2D .0、1、32、下列选项中,正确的是( ) A . 不是负数,则 B . 是大于0的数,则C .不小于-1,则D .是负数,则3、用数轴表示不等式x<34的解集正确的是( )ABCD4.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x>2; (2) x<4; (3)-2<x<3【课堂小结】:课题 9.1.2 不等式的性质 (1)【学习目标】掌握不等式的性质;会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
学校: __________ 班级:_______ 小组:_______ 学生姓名:_________课题: 第9.1.1节 不等式及其解集 编号 32学习目标:了解不等式及其相关概念;理解不等式的性质;会在数轴上表示不等式的解集。
重点:不等式的解、解集的概念。
难点:不等式解集的理解与表示。
学习过程:一、自主探究1. 自主学习:问题:一列从北京开往上海的高铁在10:10距离济南160km ,因特殊情况,需在10:40 前驶过济南。
请思考下列问题:问题一: 高铁10:40 前驶过济南,怎样理解?问题二: 你能用式子表示出车速应满足的条件吗?若设车速为x km/h ,则从时间上看: ;从路程上看: 。
2.合作交流:(1)分组完成:上述问题中所得到的式子叫做什么?类似地,你还能举出哪些例子?(2) 合作讨论:对于上述不等式来说,车速可以是335km/h 、330km/h 、320km/h 、290km/h 吗?(3)小组竞答:什么叫不等式的解和解集?不等式的解: ;不等式的解集: .(4)组间讨论:不等式16021 x 的解集是什么? 如何用数轴表示不等式的解集?二、巩固提升1.在数学表达式:①-3≤0;②3x+5>0;③y2+6;④x=-2;⑤y≠0;⑥x+2≥x中,不等式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.能使不等式x+2<0成立的是( )A. x=2B. x=0C. x=-1D. x=-33.用不等式表示下列语句:①x的5倍与12的和比y的6倍大:;②a是非负数:.4.直接说出下列不等式的解集,并在数轴上表示解集:①x+3>2 ②9x3<③2-x2<3>-x④1。
七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集导学案----684f9768-6ea6-11ec-b808-7cb59b590d7d七年级数学下册9.1.1不等式及其解集导学案9.1.1不等式及其解集一、学习目标:1.通过具体情况,感受到现实世界和日常生活之间有很多不平等的关系。
2.理解不等式的含义,体验实际问题中数量关系的分析和抽象过程。
2、自主学习:1、用“>”或“<”填空.7+3_u4+37×24×22、以上式子是等式吗?它是用______或______号表示___关系的式子,这样的式子叫做____________.3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合,简称_________.求不等式的解集的过程叫做______________.4.与一元方程类似,它被称为一元一阶不等式。
5.不等式的符号为>,<,≥, ≤ "≥解读为“大于或等于”,意思是大于或等于,即不小于≤读作“小于或等于”表示小于或等于,即不大于。
例如,X≥ y的意思是,也就是,合作勘探:1、用不等式表示下列问题中的数量关系:(1) a和1的和是正数;(2) X的2倍与Y的3倍之差为非负;⑶x的2倍与1的和大于―1⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.(5)商品的原价是一元。
降价X%后,价格仍不低于15元。
2、判断下列数中哪些是不等式2x+3>9的解?哪些不是?-4,-2,0,3,3.01,4,6,100.3、直接想出不等式的解集:(1) X+5>6(2)2x<6 IV.扩展和改进:1、在数轴上表示下列不等式的解集:(1) x<2(2)x≥-3.12.不等式x<5有多少解?有多少个正整数解?3、某开山工程正在进行爆破作业。
已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米。
七年级下册数学教案《不等式及其解集》学情分析学生在小学教育阶段已经了解了实际生活中的非等量关系,会比较数值,初步具备从实际问题中抽象出数学模型,回到实际问题解释和检验的数学建模能力和比较能力。
根据新课标的指示,教学要求把学习的主动权交给学生,提倡积极主动,勇于钻研的学习方式,体现学生在教学活动中的主体地位。
本节课学生通过举例、类比,归纳出不等式的解和解集的概念。
教学目的1、理解不等式的概念;2、理解不等式的解和解集,能正确表示不等式的解集。
3、经历建立不等模型的过程,探究不等式的解集的意义。
教学重难点1、不等式、不等式的解、解集的概念。
2、不等式解集的理解与表示。
教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法教学过程一、生活情境一辆匀速行驶的汽车在11:20与A地相隔50km,要在12:00之前驶过A 地,车速应该满足什么条件?二、学习新知1、分析车速满足的条件分析:设车的速度是x km/h,行驶的时间是50/x h。
根据时间,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km的时间在40分钟,也就是2/3h以内。
50/x < 2/3 ①根据行程,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3h的行程要超过50km,即2/3x > 50 ②2、不等式形如①和②,用符号“<”或“>”表示大小关系的数式是不等式。
形如 a + 2 ≠ a - 2,这样用符号“≠”表示不等关系的数式也是不等式。
形如3<4,-1>2,这样的不等式只含常数。
形如①和②,这样的不等式含有未知数。
3、不等式的解虽然①和②式表示车速满足的条件,但是题目需要明确x的取值。
例如不等式②:当x = 80时,2/3x > 50;当x = 78时,2/3x > 50;当x = 75时,2/3x = 50;当x = 72时,2/3x < 50。
上述数值中,当x = 80,78时,不等式2/3x > 50成立,当x = 75,72时,不等式不成立。
..教学备注【自学指导 提示】学生在课前 完成自主学 习部分人教七上数学精品导学案第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集学习目标:1.了解不等式及其解集的概念,能用不等式表示一些不等关系;理解不等式 的解集,感受生活中存在大量的不等关系,提升符号感和数学建模能力 2.通过独立思考,小组交流,探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中 的应用,体会数形结合的思想.3.激情投入,善于发现问题和提出问题,感受学习数学的乐趣 重点:不等式及不等式的解集.难点:将自然语言转化为符号语言.自主学习一、知识链接1.等式、方程的定义是什么?2.比较两个实数的大小有哪些方法?3.数轴的定义是什么?数轴与实数有什么样的关系?二、新知预习1.什么是不等式?2.如何判断一些数是不是不等式的解?3.如何用数轴表示不等式的解集?4.如何列出不等式表示不等关系?三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1:不等式的概念问题1:“x<3”“x≠3”是等式吗?问题2:“x<3”表示什么意思?问题3:什么是不等式?不等式中是否必须含有未知数?练一练:判断下列式子是不是不等式:(1)-3>0;(2)4x+3y<0;(3)x=3;(4)x2+xy+y2;(5)x≠5;(6)x+2>y+5.教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-8)探究点2:用不等式表示数量关系典例精析例1.用不等式表示下列数量关系:(1)x的5倍大于-7;(2)a与b的和的一半小于-1;(3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例2.已知一支圆珠笔x元,签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x,y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系?3.探究点2新知讲授(见幻灯片9-10)探究点3:不等式的解与解集问题1:你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗?有几个?教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授(见幻灯片11-17)问题2:什么是不等式的解?什么是不等式的解集?它们有何区别与联系2练一练:判断下列数中哪些是不等式x>50的解:60,73,74.9,75.1,76,79,80,390.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?x x607374.975.17679809023x>50(1)你发现了哪些数是这个不等式的解?(2)你从表格中发现了什么规律?5.探究点4新知讲授(见幻灯片18-23)探究点4:在数轴上表示不等式的解集问题1:如何在数轴上表示大于某数?如x>2如何表示?要点归纳:1.解集的表示方法:第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.2.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.典例精析例3.直接写出x+4<6的解集,并在数轴上表示出来.6.课堂小结二、课堂小结不等式的概念不等式的解与解集当堂检测教学备注配套PPT讲授1.用不等式表示下列数量关系:(1)a是正数;(2)x比-3小;(3)两数m与n的差大于5.7.当堂检测(见幻灯片24-26)2.下列不是不等式5x-3<6的一个解的是()A.1B.2C.-1D.-23.在数轴上表示不等式3x>5的解集,正确的是()4.直接写出下列不等式的解集.(1)x+3>6的解集是;(2)2x<8的解集是;(3)x-2>0的解集是.。
9.2 一元一次不等式【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,2503x >是一个一元一次不等式. 二、一元一次不等式的解法1、解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式.2、一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为:a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕;(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示:在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.三、常见的一些等量关系1、行程问题:路程=速度×时间2、工程问题:工作量=工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和=总量3、利润问题:商品利润=商品售价-商品进价,4、和差倍分问题:增长量=原有量×增长率5、银行存贷款问题:本息和=本金+利息, 利息=本金×利率6、数字问题:多位数的表示方法:例如:32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤:(1)审:认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等;(2)设:设出适当的未知数;(3)列:根据题中的不等关系, 列出不等式;(4)解:解所列的不等式;(5)答:写出答案, 并检验是否符合题意.一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、x 2<1B 、y –3>0C 、a +b =1D 、3x =22、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5=0 〔2〕2x+3>5 〔3〕384x < 〔4〕1x≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?为什么?〔1〕0x > 〔2〕1x1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)<3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________.3、如果关于x 的不等式(a+1)x <a+1的解集是x >l, 那么a 的取值范围是________.4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来.5、解不等式:≤﹣1, 并把解集表示在数轴上. 6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >. 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值. 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围. 三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长?2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务?3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg .售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售?4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元. 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润;〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案.5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元.甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1200元/台、1600元/台、2000元/台.〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台?〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案?【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、5+4>8B 、2x -1C 、2x ≤5D 、1x-3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.A 、x ≤﹣1B 、x ≥﹣1C 、x ≤﹣2D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、55、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.A 、0B 、2C 、 -2D 、-46、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够;而每间住5人, 有的房间未住满;假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够;每间住4人, 有的房间未住满.这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少?为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20<10〔x-2〕+x <40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤4010、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米/时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问:张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到.A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分二、填空题.1、不等式>x ﹣1的解集是. 2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法:第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠;第二种为全部按原价的八折优惠.在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块.5、一艘轮船上午6:00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11:00到达B 地, 方案下午13:00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19:00到达A 地.三、解答题.1、解不等式:3x >1–36x -. 2、解以下不等式:2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来. 四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务?2、某商店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔.影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工.并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程;假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工.〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天?4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗.假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元;假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元.〔1〕求购进A, B两种树苗的单价;〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵.5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg.〔1〕这两种水果各购进多少千克?〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元?6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面.购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元;购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元.〔1〕求每袋大米和面粉各多少元;〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉?7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购置方案?(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案?8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况:〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价;〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台?〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标?请给出相应的采购方案;假设不能, 请说明理由.参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、x2<1B、y–3>0C、a+b=1D、3x=2【答案】B【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误;B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确;C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误;D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误; 应选B .2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5=0 〔2〕2x+3>5 〔3〕384x < 〔4〕1x ≥2 〔5〕2x+y ≤8【解析】解:(2)、(3)是一元一次不等式.3、以下式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?为什么?〔1〕0x > 〔2〕1x 1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=【解析】解:(1)是一元一次不等式.〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为:〔2〕中分母中含有字母, 〔3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程.二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)<3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________.【答案】-1【解析】由得:12a x -≤, 由112a -=-, 得1a =-.3、如果关于x 的不等式(a+1)x <a+1的解集是x >l, 那么a 的取值范围是________.【答案】1a -<4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来.【解析】解:去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,合并同类项, 得﹣x ≥1,系数化为1, 得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为:5、解不等式:≤﹣1, 并把解集表示在数轴上.【解析】解:去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,把x 的系数化为1得, x ≥2.在数轴上表示为:.6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >. 【解析】解:∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,那么有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时, 21y y >. 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值. 【解析】解:由2233x m x x ---=, 得x =22m -, 因为x 为非负数, 所以22m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2.8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围. 【解析】解:由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得:⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->; ∴p 的取值范围为6p ->.三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长?【解析】解:设导火索要xcm 长, 根据题意得:解得:16x ≥答:导火索至少要16cm 长.2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务?【解析】解:设以后平均每天加工x个零件,由题意的:5×33+〔20﹣5〕x≥400,解得:x≥2 153.∵x为正整数,∴x取16.答:该工人以后平均每天至少加工16个零件.3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg.售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售?【解析】解:设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得:1t=1000kg解得:8x≥答:余下的水果至少可以按原定价的8折出售.4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润;〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案.【解析】解:〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,根据题意得:,解得:,答:每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元;〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,根据题意得:,解得:≤m≤35,∴m=34或m=35,∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案.5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元.甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1200元/台、1600元/台、2000元/台.〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台?〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案?【解析】解:〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台;〔2〕根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得 x≤16由〔1〕知 x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14, 15, 16.所以, 有三种购置方案方案一:甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.方案二:甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.方案三:甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台.【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、5+4>8B、2x-1C、2x≤5D、1x-3x≥0【答案】C;2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≤﹣2D、x≥﹣2【答案】C ;【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选:C .3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ;【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为:0,1,2;4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、5【答案】A ;【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-, 它与1x <-表示同一解集, 所以513a +-=-, 解得2a =-; 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4【答案】A ;【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个【答案】B ;【解析】设买圆规x 件, 由题意得:52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133, 且x 为正整数, 所以x 最大取13.7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折【答案】B ;【解析】解:设打x 折, 由题意得:1200800105%800x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够;而每间住5人, 有的房间未住满;假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够;每间住4人, 有的房间未住满.这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间【答案】B ;【解析】设底层有房间x 间, 由题意得:4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得:39115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =.9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少?为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20<10〔x-2〕+x <40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ;10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米/时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问:张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到.A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分 【答案】B ;【解析】设张红步行速度x 米/分才不至于迟到, 由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯,化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B .二、填空题.1、不等式>x ﹣1的解集是.【答案】 x <4 ;【解析】去分母得1+2x >3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x >﹣3﹣1, 合并得﹣x >﹣4, 系数化为1得x <4.2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】32【解析】去括号得:12x −12m >3−32m , 移项得:12x >3−32m +12m , 合并同类项得12x >3−m ,系数化为1得x >6–2m , ∵不等式的解集为x >3, ∴6–2m =3, 解得:m =32,故答案为:32.3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<; 【解析】由得:3a x ≤, 673a≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法:第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠;第二种为全部按原价的八折优惠.在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块. 【答案】4;••2x, 得:x >3.最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多.5、一艘轮船上午6:00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11:00到达B 地, 方案下午13:00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19:00到达A 地. 【答案】33;【解析】解:设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出:6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得:x ≥33,∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19:00到达A 地. 故答案为:33.三、解答题.1、解不等式:3x >1–36x -. 解:3136x x ->-,去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.2、解以下不等式:2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解:去括号得2x –5≤x –6,移项得, 2x –x ≤–6+5,合并同类项, 系数化为1得x ≤–1.3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来. 解:3〔2x –3〕<x +1, 在数轴上表示为: 6x –9<x +1, 5x <10,x<2,∴原不等式的解集为x<2,四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务?【解析】解:设三天后每天加工x个零件, 根据题意得:24×3+(15-3)x>408,解得 x>28.因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个.2、某商店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔.影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解:设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得:15×6+8x≥200,解得x≥3 134.故该同学至少要买14支钢笔才能打折.3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工.并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程;假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工.〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天?【解析】解:〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得:,解得:.答:甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天;〔2〕甲的工效:1200÷20=60, 乙的工效:1200÷30=40,∵2×20=40>35,∴设乙需要做a天, 由题意可得:2×+a≤35,解得:a≥15.答:乙工程队至少要施工15天.4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗.假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元;假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元.〔1〕求购进A, B两种树苗的单价;〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵.【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元,可得:3521004103800x yx y+=⎧⎨+=⎩, 解得:200300xy=⎧⎨=⎩.答:A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元.〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵,可得:200a+300〔30–a〕≤8000,解得:a≥10.答:A种树苗至少需购进10棵.5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg.〔1〕这两种水果各购进多少千克?〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元?【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克,根据题意得:7x+12〔20–x〕=200,解得:x=8,那么20–x=12.答:购进A种水果8千克, B种水果12千克;〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得, 50y–200≥200×50%,解得y≥6.答:每杯果汁的售价至少为6元.6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面.购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元;购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元.〔1〕求每袋大米和面粉各多少元;〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉?【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元,7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购置方案?(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案?【解析】解:(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台.由题意, 得7x+5(6-x)≤34.解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值,所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案:方案一:不购置甲种机器, 购置乙种机器6台;方案二:购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台;方案三:购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台;(2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60=360(个);按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5=32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60=400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5=34(万元);日生产量为2×100+4×60=440〔个〕.因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二.8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况:〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价;〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台?〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标?请给出相应的采购方案;假设不能, 请说明理由.【解析】解:〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意, 得:2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元, y=300元,∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元;〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台,依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200,解得a≤10, a取最大值为10,∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元;〔3〕依题意, 得〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100,解得 a≥20,∵a的最大值为10,∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标.第四单元第1课函数一、根底稳固1.一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量.2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是..x的函数的是()A .y :正方形的面积, x :这个正方形的周长B .y :等边三角形的周长, x :这个等边三角形的边长C .y :圆的面积, x :这个圆的直径D .y :一个正数的平方根, x :这个正数 3.以下关系式中, y 不是..x 的函数的是( )A .y =xB .y =x 2+1C .y =|x |D .|y |=2x4.(泸州)以下曲线中不能..表示y 是x 的函数的是( ) 5.表示函数的方法一般有________、__________和__________;函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法.6.在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价.x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A .y 是x 的函数 B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对7.假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位:m)与上的台阶数m (单位:个)之间的函数关系式是( ) A .h =6m B .h =6+mC .h =m -6D .h =m68.(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9.对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值;对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义.如果当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________. 10.(内江)函数y =x +1x -1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A .-1<x <1 B .x ≥-1且x ≠1C .x ≥-1D .x ≠111.函数y =2x -1x +2中, 当x =a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A .-1B .1C .-3D .312.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3〔x ≤2〕x -1〔x >2〕当函数值y =6时, 自变量的值是( )A .7B .-3C .-3或7D .±3或7。
七年级下册《不等式及其解集》导学案
一、内容和内容解析
内容
概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集.
内容解析
现实生活中存在大量的相等关系,也存在大量的不等关系.本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系,使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性,激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解.但是对于初学者而言,不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教材又进行数形结合,用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不等式的解集,对理解不等式的解集有很大的帮助.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.
二、目标和目标解析
教学目标
.理解不等式的概念
.理解不等式的解与解集的意义,理解它们的区别与联系.了解解不等式的概念
.用数轴来表示简单不等式的解集
目标解析
.达成目标1的标志是:能正确区别不等式、等式以及代数式.
.达成目标2的标志是:能理解不等式的解是解集中的某一个元素,而解集是所有解组成的一个集合.
.达成目标3的标志是:理解解不等式是求不等式解集的一个过程.
达成目标4的标志是:用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现,也是学习不等式的一种重要工具.操作时,要掌握好“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可,边界点含于解集中用实心圆点,或者用空心圆点;二是定方向,小于向左,大于向右.
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学,学生不难理解,但是对不等式的解集的理解就有一定的难
度.
因此,本节课的教学难点是:理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题,激发学生的学习兴趣.
五、教学过程设计
动画演示情景激趣
多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个大人上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因呢?
设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣.立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50,要在12︰00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.
最后,老师将小组反馈意见进行整理
.从时间方面虑:<
.从行程方面:>50
.从速度方面考虑:x>50÷
设计意图:培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积
极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解
决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.
紧扣问题概念辨析
.不等式
设问1:什么是不等式?
设问2:能否举例说明?
由学生自学,老师可作适当补充.比如:<,>50,x>50÷都是不等式.
.不等式的解
设问1:什么是不等式的解?
设问2:不等式的解是唯一的吗?
由学生自学再讨论.
老师点拨:由x>50÷得x>75
说明x任意取一个大于75的数都是不等式<,>50的解..不等式的解集
设问1:什么是不等式的解集?
设问2:不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?
由学生自学后再小组合作交流.
老师点拨:不等式的解是不等式解集中的一个元素,而
不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合..解不等式
设问1:什么是解不等式?
由学生回答.
老师强调:解不等式是一个过程.
设计意图:培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.数形结合,深化认识
问题1:由上可知,x>75既是不等式<的解集,也是不等式>50的解集.那么在数轴上如何表示x>75呢?
问题2:如果在数轴上表示x≤75,又如何表示呢?
由老师讲解,注意规范性,准确性.
老师适当补充:“≥”与“≤”的意义,并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式.比如x≤75就是不等式.设计意图:通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数形结合思想.
归纳小结,反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题
什么是不等式?
什么是不等式的解?
什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联
系?
用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?
设计意图:归纳本节课的主要内容,交流心得,不断积累学习经验.
布置作业,课外反馈
教科书第119页第1题,第120页第2,3题.
设计意图:通过课后作业,教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
六、目标检测设计
.填空
下列式子中属于不等式的有
___________________________
①x+7>②x≥
②+2=0④5x+7
设计意图:让学生正确区分不等式、等式与代数式,进一步巩固不等式的概念.
.用不等式表示
①a与5的和小于7
②a的与b的3倍的和是非负数
满x,求160c,它的周长不超过xc③正方形的边长为
足的条
设计意图:培养学生审题能力,既要正确抓住题目中的关
键词,如“大于、非负数、不超过”等等,正确选择不等号,又要注意实际问题中的数量的实际意义.
.填空
下列说法正确的有_____________
①x=5是不等式x-2>0的解
②不等式x-2>0的解为x=5
③不等式x-2>0的解集为x=5
④不等式x-2>0的解集为x>2
设计意图:进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系..选择
下列不等式的解集在数轴上表示正确的是:
A.x>-3
B.x≥2
c.x≤5
D.0≤x≤10
设计意图:进一步培养学生数形结合能力,理解空心圆圈与实心圆点的意义,并且能正确确定方向.。