9.1.1--不等式及其解集---导学案

第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）2.学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.3.学习重、难点：重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式<5023x.(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式2503x>.②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.4.强化：（1）不等式的概念.（2）注意事项：①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.（3）练习：用不等式表示：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.解：①a>0；②a<0；③a+5<7；④a-2>-1；⑤4a>8；⑥12a<3.1.自学指导：（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号. （4）自学参考提纲：①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）不等式的解及不等式的解集的意义.（2）不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.（3）练习：①下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12答案：3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.(a)x＋3＞6；(b)2x＜8；(c)x－2＞0.答案：(a)解集为：x>3.(b)解集为:x<4.(c)解集为：x>2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x ＝1；④x 2－x ；⑤x ≠-2；⑥x ＋2＞x-1中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.2.（15分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b < 0； ②ab < 0； ③a-b > 0.3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x ＋3＞9的解？哪些不是？ -4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.4.（15分）用不等式表示：（1）a 与5的和是正数；（2）a 与2的差是负数；（3）b 与15的和小于27；（4）b 与12的差大于－5.解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.二、综合运用（20分）5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x+2＞6；（2）2x ＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.解：（1）解集为：x>4.（2）解集为：x<5.（3）解集为：x>2.5.（4）解集为：x>-103.三、拓展延伸（20分）6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.①方程2x ＋3＝1的解是x ＝－1；②x ＝－1是方程2x ＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.。

9.1.1《不等式及其解集》导学案一、学习目标(1)了解不等式和一元一次不等式的意义。

(2)通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集。

(3)会把不等式的解集正确地表示在数轴上。

二、预习内容自学课本114页至115页，完成下列问题：1、什么叫不等式？2、什么是不等式的解？如何体验一个数是不是某个不等式的解？3、什么是不等式的解集？如何用数轴表示不等式的解集？三、探究学习【问题1：】如果刘翔要在北京奥运会上110米栏比赛成绩超越12.88秒，他的跨栏速度要满足什么条件？学生：主动思考，小组讨论，合作探究，积极发言。

结论: 88.12110<x从时间上看：11088.12>x 从距离上看：引入概念: 像这样用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式，如。

a+2≠a ； 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子也叫做不等式，如：a ≥10，b ≤81、下列各式哪些是不等式？① a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x ≠1④x+3＞6 ⑤ 2m ≤n ⑥ ⑦ 4y+3≥3五种不等号的读法及意义：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确谁大谁小；②“＞”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；③“＜” 读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；④“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量“不小于”右边的量； ⑤“≤”读作 “小于或等于”，即 “不大于”，表示左边的量 “不大于” 右边的量.练习2、用不等式表示：3250<x(1)a是负数(2)b是非负数(3)x与5的和小于7(5)x的4倍大于8(6)y的一半小于3【问题2:】不等式的解和不等式的解集【问题3】不等式的解集表示在数轴上3、写出下列数轴所表示的不等式的解集:0 1 2 3 40 1 2方法提炼：归纳：1、用数轴表示不等式的解集:第一步: 画数轴第二步: 定界点 ,第三步; 定方向“＞”“＜”是空心；“≥”“≤”是实心“＞”“≥”向右画；“＜”“≤”向左画注意：1、大于向右走、小于向左走2、有等号实心小原点，无等号空心小圆圈四、巩固测评1、用不等式表示下列数量关系：(1)a是正数；(2)x与5的和小于7；(3)y的一半不小于3．2、当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？-4， -2.5， 0， 1，２， 2.5， 3， 4.5， 7哪些是不等式x+3＜6的正整数解？3、直接想出不等式的解集，并尝试把解集表示在数轴上: （1）x+3＞6(2) 2y＜8(3) x-2≤0五、学习心得：。

第九章 不等式与不等式组《9.1.1不等式及其解集》导学案N0.1班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____一、学习目标 1.了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2.理解不等式的解与不等式的解集。

3.能判断一个数是否是一个不等式的解，能用数轴正确表示不等式的解集。

二、重点与难点：重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.三、自主学习：1.等式：表示______关系的式子，叫做等式.练习：下列各式：（1）a b b a +=+，（2）51<-x ，（3）23>，（4）ba ab =，（5）24≠，（6）63=+x 中，是等式的有____________________.（填序号）2.用恰当的式子表示出下列数量关系：（1）a 是正数:________；（2）a 是负数：__________；（3）a 与5和小于7；_________；（4）a 与2的差大于-1:_______；（5）a 的4倍大于8:_______；（6）a 的一半小于3：_________.四．合作探究探索一:不等式的概念阅读课本P114内容，完成下列问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km,要在12:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件? ①如果设车速为x km/h,从时间上看,50x h 和23 h 是什么关系?_______________；②如果设车速为x km/h,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,那么以这个速度行驶23 h 的路程和50 km 是什么关系?_______________。

1.不等式：用表示______关系的式子，叫做不等式.不等号：（1）“＞”：读作“______”；（2）“＜”：读作“______”；（3）“≠”：读作“_______”；（4）“≥”：读作“_______”或“______”；（5）“≤”：读作“_________”或“_______”.练习：下列各式:①- 3<0;②4x +3y >0;③x =3;④x 2+2x +y 2;⑤x ≠2;⑥x +2>2x +3.其中属于不等式的有 ( )A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 探索二:不等式的解不等式23x >50中，你能说出几个使不等式成立的数值吗? ①当x=80时,23x__50;当x=78时,23x__50.即:当x 取某些值(如80,78)时,不等式23x>50成立. ②当x =72时,23x__50;当x =75时,23x__50.即:当x 取某些值(如72,75)时,不等式23x >50不成立. 不等式的解:_________________________________________.练习：P115练习2.探索三:不等式的解集除了80和78,不等式32x>50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?怎样表示不等式的所有解呢? 当x >75时,不等式23x >50总成立;而当x <75或x =75时,不等式23x >50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式23x >50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式23x >50的解.因此,x >75表示能使不等式23x >50成立的x 的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示:由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A 地,车速必须大于75 km/h . 不等式的解集:______________________________________________.解不等式:_________________________________________________.（与方程类似） 练习：1.P115练习3.2.如果对于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说不等式x<5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗?五、课堂小结：1.不等式的概念.2.不等式的解和解集的区别和联系如下表:区别 举例:x- 1>2 概念 个数 表示方法不等式的解 x=4,5…… 是一些具体的值 无数个 用等号表示不等式的解集 x>3 是一个范围 一个 用不等号表示联系 在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内六、拓展提高：不等式4<x 的非负整数解的个数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个七、课后作业：教材P119习题1——3八、达标检测一、选择题（共20分）1.下面各式是不等式的个数为 ( )①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0; ⑤a ≠3; ⑥x+1>y+4.A.1B.2C.3D.42.下列说法中正确的是 ( )A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3不是不等式2x>1的解D.x=3是不等式2x>1的解集二、填空题（共40分）3.用不等式表示：（1）a 的相反数是正数；____________ （2）y 的2倍与1的和大于3；________________（3）a 的一半小于3；______________ （4）d 与5的积不小于0；_________________（5）x 的2倍与1的和是非正数._________________________.三、解答题（共40分）4.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5； （2）2x ﹤8； （3）x-2≥0； （4）3x ≤6.九、教学反思：。

9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质、导1. 导入课题:在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直 接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2XV8的解集是xv4.但是 对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据 不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.(板书课题)2. 学习目标:(1) 探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法(2) 能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式(3) 知道符号和“W”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与 空心圈的区别.3. 学习重、难点:重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4. 自学指导:认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得 出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来②类比等式性质1，我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：5工3, 5+2三 3+2，5-2三 3-2，5+0工3+0.第二组：-1S3, -1+2S3+2, -1-2 .<3-2，-1+0 .<3+0.b.你能发现a 中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变) (1)自学内容: 课本P 116至P l17 “练习”之前的内容.(2)自学时间: 8分钟.(3)自学要求:C.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1,归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质 1.②类比等式性质2,我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：6=2, 6X 5Z2X 5, 6X (-5) V 2X(-5).第二组：-2二3, (-2) X 6_< 3X 6, (-2) X (-6)3X (-6). b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）C.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质 2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生:①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存 在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理 等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.四.强化:不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）初步运用:设a>b 用“ >”或“ V”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质① a+2_> b+2；② a-3> b-3;③-4a 工-4b;a b④ a-:⑤a+m_>b+m ；⑥-3.5a+10 -3.5b+1. 2 — 2 — —五、评价1. 学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等2. 教师对学生的评价:(2) 生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学(1)（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、 效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测.评价作业那么a± c < b± c； (2)如果a< b,且ab c>0,那么 ac w be (或 一 w —);c c （3）如果a<b,且c<0,那么ac2. (15 分)若-2av -2b,则 av b,根据是(C)A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23. （15分）若m>n,下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2 > n+2 B .2m >2n C.专 > 2 D.m 2>n 24. （15分）判断下列各题的结论是否正确.(1)若 b-3av 0,则 bv 3a; (2)如果-5x> 20,那么 x >-4;(3)若 a> b,则 ac2>bc2;(4)若 ac > be 2,则 a>b; 2 2 1 1⑸若 a>b,则 a(c 2+1)>b(c 2+1);(6)若 a>b>0,则一v — a b 解：（1） （4） （5） （6）正确，（2） （3）错误.二、综合运用（20分）5. （10分）设口>门，用“ >”或“V”填空:(1) 2m-5工2n-5; (2) -1.5m+1s -1.5n+1.6.（10分）已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度 L 的合格尺寸为： L=40 ± 0.02 （单位：mm ）.那么用不等式表示零件长度 L 的取值范围是39.98mm w Lw 40.02mm（时间：12分钟 、基础巩固（60分）满分：100分）1. （20分）填空：（1）如果a< b,三、拓展延伸（20分）7.(1)小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a,就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？(2)比较-a与-2a的大小.解：(1)他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况；2)当 a>0 时，••• av2a,---a>-2a.当 a=0 时， -a=-2a.当 a<0 时,• a>2a,• -a<-2a.。

9.1.1不等式及其解集 <导学案>学习目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意。

2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解。

3、理解不等式的解集的意义，能区分不等式的解与解集。

4、会把不等式的解集正确地表示到数轴上，体会数形结合思想。

学前准备：1、叫做方程。

2、叫做方程的解。

3、一般地，一个一元一次方程有解，一个二元次方程有个解。

课前预习：1、叫做不等式。

举例：不等号有：。

2、与方程类似，我们把叫做不等式的解。

一般地，一个含有未知数的不等式有个解。

3、不等式的解集是。

不等式的解集如何表示？4、叫做解不等式。

问题呈现：观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李明同学喊住了领队，提议他买30张票.问题1：有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那么究竟李明的提议对不对呢?问题2：当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票反而合算呢?(设有x个人进入)试着列式：问题3：x取哪些值时,5x>120才成立呢?即问题中5x>120的解有：问题4：判断下列数中哪些是不等式5x >120的解?（抛开实际背景思考）-10 18 21.5 24 25 38.5 100 2000你能找出这个不等式其它的解吗?他到底有多少个解呢?满足什么条件就行？5x>120的解集表示为：试一试：1、在数轴上表示下列不等式的解集(1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-12、写出下列数轴所表示的不等式的解集:总结：⑴、大于向画，小于向画⑵、无等号画，有等号画。

当堂检测1、下列数值中，哪些是不等式2X+3>9的解？哪些不是？－4，－2，3， 3.01，3，4，6，100。

人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计导学案教案人教版七班级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计PPT课件导学案教案课题：9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简约的实际问题，使同学自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导同学在独立思索的基础上积极参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识；让同学充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

知识重点建立方程解决实际问题，会解“a*＋b=c*+d”类型的一元一次方程教学过程〔师生活动〕设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么缘由呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

要在12：00以前驶过A地，车速应当具备什么条件？假设设车速为每小时*千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培育同学的观测技能，激发他们的学习爱好．探究新知〔一〕不等式、一元一次不等式的概念1、在同学充分发表自己看法的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、以下式子中哪些是不等式？〔1〕a＋b=b+a〔2〕－3＞－5〔3〕*≠l〔4〕*十36〔5〕2mn〔6〕2*-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组沟通：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思索，然后小组内相互沟通并做记录，最末各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．〔二〕不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应当为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规律？争论后得出：当*75时，不等式50成立；当*75或*=75时，不等式50不成立。

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9.1。

1不等式及其解集导学案学习目标1、会把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2、探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.一、自学释疑1.什么是不等式?2。

什么是不等式的解？3.什么是不等式组的解集？二、合作探究探究观察下列两组式子,它们之间有何区别?（1）或 (2)x>50或类比(1）的定义, 你能给（2）起个名吗?结论:像上面出现的这样用”>”或"〈"等不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式的解（1) x=80, x=78， x=72能使不等式x 〉50成立吗?（2)你还能找出一些使不等式x >50成立的值吗?（3）使不等式x >50成立的未知数的值有多少个?不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?解不等式设问1:什么是解不等式？例1：在数轴上表示下列不等式的解集（1)x>—1；(2）x≥—1;(3)x〈-1；（4)x≤—1解:总结：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：（1）大于向右画，小于向左画；(2）>,<画空心圆三、随堂检测1、下列式子：①错误!＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4;④a＋2≠a－2中,不等式有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．1个2．下列说法中，错误的是（ )A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个3．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：____________；(2）a比5大：________；（3)x是非负数:________；（4）m不大于－3：__________．4。

9.1.1不等式及其解集——导学案学习目标：1、了解不等式、不等式的解、不等式的解集等概念；2、能用不等式表示不等量关系；3、能将不等式的解集在数轴上表示出来。

学习过程；一、知识回顾1、含有__________的式子叫等式；含有未知数的__________叫方程；2、__________________________________________________叫方程的解；3、方程423=-x 的解是________；这个方程有________个解；4、已知方程b ax =，当______________时，方程无解；当______________时，方程有无 数解；当______________时，方程有唯一解是______________。

二、自学探究探究1：不等式的概念问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50km ，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是xkm/h ，11：20到12：00是________h 。

从时间上看，汽车以这个速度行驶50km 所用的时间为________h ，要在12：00之前驶过A 地，则所用的时间不到_____h ，由此可列式子为______________①； 从路程上看，汽车行驶32h 的路程为_________，要在12：00之前驶过A 地，则行驶的路程要超过50km ，由此可列式子为_____________②。

式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件。

思考：你还能举出与式子①和②不同的表示不等量关系的式子吗？请在下面列举出来： __________________________________________________________________________。

归纳：像上面列举的式子那样，表示______________________关系的式子，叫做不等式。

课堂展示1：（1）用不等式表示：①a 是正数：_______________； ②a 是负数：____________________； ③a 与5的和小于7：_________________； ④a 与2的差大于—1：___________； ⑤a 的4倍大于8：__________________； ⑥a 的一半小于3：______________； （2）下列式子：①1-＜0；②n m 23-＞0；③4=x ；④7≠x ；⑤n m + ，其中是不等式的是__________________________（填序号） （3）下列数量关系中不能用不等式表示的是（ ） A 、1+x 是负数 B 、12+x 是正数 C 、y x +等于1 D 、1-x 不等于0 探究2：不等式的解。

初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集学习目标：1. 结合具体问题，了解不等式及不等式的解的意义.2.了解不等式的解集的概念，并能在数轴上表示出不等式的解集.【引】问题：纯电动车在运行过程可以实现零污染，完全不排放污染大气的有害气体，成为越来越多人的选择。

一辆匀速行驶的新能源汽车在11：20距离重庆50千米，要在12：00 准时（之前）到达重庆，问车速应满足什么条件？解：设车速为x 千米/小时，则从路程: 从时间:【成】等式：用“=”表示相等关系的式子叫做等式.不等式： 用 表示不等关系的式子，叫做不等式．【辨】下列式子中哪些是不等式?63)1(>-x 052)2(=+x y x 53)3(<64)4(<- 26)5(+y 02)6(2≠-x【成】不等式的解：使 的未知数的值.不等式的解集：含有未知数的不等式的解不等式：求 叫做解不等式.【用】问题：纯电动车在运行过程可以实现零污染，完全不排放污染大气的有害气体，成为越来越多人的选择。

一辆匀速行驶的新能源汽车在11：20距离重庆50千米，要在12：00之前到达重庆，问车速应满足什么条件？【练】1.用不等式表示：（1）a 与5和小于7;（2）a 的2倍与3的和大于5;（3）a 的平方与1的和超过0;（4）a 是非负数.【展】（1）请在纸上任意写一个数据；（2）快速判断出小组内同学的数据是否是不等式 x+3＞25的解；（3）你能直接说出不等式x+3＞25的解集吗？【练】在数轴上表示出以下不等式的解集：x ≥3-；x ＞3-；x ＜3-；x ≤3-.【展】实数m,n 在数轴上对应的点的位置如图所示，用“＞”和“＜”填空.1__0;m n +（） 2__0;m n -（） 3__0;mn （） 24__;m n （）5__.m n （） 【课后作业】作业1：基础巩固作业（必做题）1．下列各式中，不等式有 （ ）① 20-<； ② 1303x y +>；③ 2x =-；④ 22x xy y ++； ⑤ 3x ≠ ⑥1 3.x y ->+A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个2.下列四个x 的值，哪个不是不等式3x+2＜10的解 （ ）A ．3x =-B ．30x =-C ．0x =D ．3x =3．用不等式表示：（1）a 1233的与的差大于；（2）4x 与3的和小于零；（3）x 的2倍与6的差是正数；（4）15b c 的与的和是负数．作业2：能力发展作业（必做题）1．已知关于x 的不等式 的解集如图所示，则a 的值是（）A.-5B.-4C.-2D.-12.不等式x ＜3的非负数解是 .作业3：探究拓展作业（选做题）（1）通过查阅资料了解等号和不等号的来历.（2）通过查阅资料了解减少碳排放的途径.。

9.1.1 不等式及其解集学案1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义1、用“＞”或“＜”填空.7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用 或 号表示 关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。

“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。

例如：x ≥y 表示 ，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m 的3倍大于n 的2倍③a 与b 和的2倍是非正数5、当x = 时，35x +=成立当x 满足什么数值时，35x +>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使 成立的 的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x =时，不等式成立当2,1,0...x =时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x +>总是成立；当x 时，不等式35x +>总不成立. 一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的 的过程叫做解不等式.一个不等式的解有 个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x +2＞5的解集，可以表示成x ＞3. x ＞3表示x 取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x ＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画 圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x ≤-2, 那么它表示x 取那些数？此时在作x ≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画 圆点.如图所示:总结：小于向 画，大于向 画；无等号画 圆圈，有等号画 圆点.7、自我检测1.用不等式表示下列数量关系：①a 比1大；②x 与一3的差是正数；③x 的4倍与5的和是负数2.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x 值：（1）x +5 > 3，（2） 3x < 53.写出不等式x -5>0的一个解:____4.若x <-3，满足此不等式的最大整数为____；答案：1、a>1 x-(-3)>0 4x+5<02、（1）－1，0，1，3（2）－4，－2，－1，0，13、6(比5大的数都可以）4、-2。

学校: __________ 班级：_______ 小组：_______ 学生姓名：_________课题： 第9.1.1节 不等式及其解集 编号 32学习目标：了解不等式及其相关概念；理解不等式的性质；会在数轴上表示不等式的解集。

重点：不等式的解、解集的概念。

难点：不等式解集的理解与表示。

学习过程：一、自主探究1. 自主学习：问题：一列从北京开往上海的高铁在10:10距离济南160km ，因特殊情况，需在10：40 前驶过济南。

请思考下列问题：问题一: 高铁10：40 前驶过济南，怎样理解?问题二: 你能用式子表示出车速应满足的条件吗?若设车速为x km/h ，则从时间上看： ；从路程上看： 。

2.合作交流：（1）分组完成：上述问题中所得到的式子叫做什么？类似地，你还能举出哪些例子？（2） 合作讨论：对于上述不等式来说，车速可以是335km/h 、330km/h 、320km/h 、290km/h 吗？（3）小组竞答：什么叫不等式的解和解集？不等式的解： ；不等式的解集： .（4）组间讨论：不等式16021 x 的解集是什么？ 如何用数轴表示不等式的解集？二、巩固提升1.在数学表达式：①-3≤0；②3x+5＞0；③y2+6；④x=-2；⑤y≠0；⑥x+2≥x中，不等式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.能使不等式x+2<0成立的是( )A. x=2B. x=0C. x=-1D. x=-33.用不等式表示下列语句：①x的5倍与12的和比y的6倍大：；②a是非负数：.4.直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示解集：①x+3>2 ②9x3<③2-x2<3>-x④1。

七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集导学案----684f9768-6ea6-11ec-b808-7cb59b590d7d七年级数学下册9.1.1不等式及其解集导学案9.1.1不等式及其解集一、学习目标：1.通过具体情况，感受到现实世界和日常生活之间有很多不平等的关系。

2.理解不等式的含义，体验实际问题中数量关系的分析和抽象过程。

2、自主学习：1、用“＞”或“＜”填空.7+3_u4+37×24×22、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示___关系的式子，这样的式子叫做____________.3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合，简称_________.求不等式的解集的过程叫做______________.4.与一元方程类似，它被称为一元一阶不等式。

5.不等式的符号为>，<，≥, ≤ "≥解读为“大于或等于”，意思是大于或等于，即不小于≤读作“小于或等于”表示小于或等于，即不大于。

例如，X≥ y的意思是，也就是，合作勘探：1、用不等式表示下列问题中的数量关系：（1） a和1的和是正数；（2） X的2倍与Y的3倍之差为非负；⑶x的2倍与1的和大于―1⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.（5）商品的原价是一元。

降价X%后，价格仍不低于15元。

2、判断下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？-4，-2,0，3，3.01,4,6,100.3、直接想出不等式的解集：（1） X+5>6（2）2x<6 IV.扩展和改进：1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1） x＜2（2）x≥-3.12.不等式x<5有多少解？有多少个正整数解？3、某开山工程正在进行爆破作业。

已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米。

9.1.1不等式及其解集一、学习目标1.理解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义；2.会用不等式表示简单的不等关系；3.会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集的“图、文、式”三种语言的互相转化。

二、知识精讲问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00刚好驶过A地，车速应满足什么条件？问题2:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？不等式的概念：例1.下列式子：①3>0；①4x+5>0；①x<3；①2+x；①x=−4；①x+2>x+1，其中不等式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个练习：判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）xy+2y；（5）x≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式：(1)x的7倍减去1是正数．(2)y的1/3与1/3的和不大于0．(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．(4)y的20%不小于1与y的和．知识点2 不等式的解交流：下面给出的x值中，能使不等式2x>50成立吗？你还能找出3其他的数吗？72，75，78，80，81.不等式的解：思考不等式2x>50的解都满足什么条件？3不等式的解集：思考：1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2. 不等式的解与解不等式一样吗？知识点3：在数轴上表示不等式的解集问题如何在数轴上表示出不等式2x>50的解集呢？3第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<−32三、达标检测1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；a＜0（2）x比-3小；x＜-3（3）两数m与n的差大于5. m-n＞52.下列不是不等式5x－3 ＜6 的一个解的是( )A.1B.2C.－1D.－23. 在数轴上表示不等式3x＞5 的解集，正确的是( )。

9.1.1不等式及其解集学习目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同义的过程，渗透数形结合思想。

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

学习重点: 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

学习难点：正确理解不等式的解与解集的意义学习过程： 一、预习自学，探究问题 （一）阅读课本P114—115完成下列习题 1、 叫做不等式。

举例：2、与方程类似，我们把 叫做不等式的解。

3、不等式的解集是 。

4、类似于一元一次方程， 叫做一元一次不等式。

举例（二）、自学检测1、用不等式表示：①、a 与5的和小于7；②、a 是正数；③、a 的4倍大于8；④、a 是负数；⑤、a 与2的差大于-1；⑥、a 的一半不小于3；2、下列式子中哪些是不等式？（1）a ＋b=b+a （ ） （2）－3＞－5 ( ) （3）x ≠l ( )（4）x 十3>6 ( ) （5） 4x-2y ≤0 ( )（6）2x-3 ( )问题：不等式中一定含有未知数吗？3、下列各式中，哪些是一元一次不等式？（1）1 （3）2x+y ≥6 （4）2-x ＜3x+5 （5）3x+1=0 （7) 2x ²+5﹥7 (8) 2a-7≤15问题：一元一次不等式应满足哪些条件？二、完成学案，训练应用使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

1、判断下列数中哪些是不等式x+3﹥6的解？-4， -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 122、你还能找出x+3﹥6的其他的解吗？3、你认为x+3﹥6 有多少个解？当x 符合什么条件时x+3﹥6总成立？4、所以不等式x+3﹥6的解集是 .5、直接想出下列不等式 的解集① x+3〈 6② 2x 〈 8③ x-2 〉0④ y-1〉56、在数轴上表示不等式的解集 （学着画一画）X 〉3 X 〈-2X ≤4 X ≥-4总结7、练习：写出下列数轴所表示的不等式的解集（简易数轴）（1）、 （2）、 （38、在数轴上表示下列不等式的解集（用简易数轴）(1)x>3 (2)x<2 (3)y ≥ -1 (4)y ≤19 实际应用 （1）、一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00准时到达A 地，问车速应满足什么条件？（2）、一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前到达A 地，问车速应满足什么条件？（3）、求出2题的解集 （4）、在数轴上表示上题的解集：三、展示点评，总结升华○0-3○0-3四、清理过关，当堂检测一、选择题1、m 与5的和的一半是正数，用不等式表示（ ） A.025>+m B.0)5(21≥+m C. 0)5(21>+m D. 0)5(21<+m 2、下列x 的值能使 212->+x 成立的有（ ）-1， 2,1,4,3,21--- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、当x =1时，下列不等式成立的是（ ）A.75>+xB.452<+-xC.4213>+x D.56>x 4、(2008内蒙古赤峰市)用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a 、○b 、○c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题6、用不等式表示如图所示的解集7、在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________． 8、用不等式表示:⑴ a 是非负数 ;⑵ x 与5和不大于7⑶ y 的2倍与1的和小于3⑷ m 与2的差不小于－1（5）x 乘以3的积加上2最多为5;a b ca b c a b c ab c 3、在数轴上表示不等式3X ＞6的解集，正确的是（）012012(A)(B)(C)(D)三、应用9、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。

9.1.1不等式及其解集 【学习目标】1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集。

学习重点：不等式的解集的表示； 学习难点：不等式解集的确定。

学习过程：一、自主学习：问题一：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a 与1的和是正数； (2)y 的2倍与1的和大于3；(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数； (4)c 与4的和的30%不大于-2；(5)x 除以2的商加上2至多为5； (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3。

解：（1）_____ _____ （2）_____ __（3）_____ _____ （4）_____ _____（5）_____ _____ （6）_____ _____.不等式的概念 ：____________________________________________做不等式常用的不等号有：________________________________________思考：不大于、不小于、不包括、非负数、至多 至少等怎么解释？二、合作交流探究与展示：问题二：1、下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有哪些？(1)3＞2 (2) a 2+1≥0 (3)3+2x (4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)4x ＜3x+1 (7)a+b ≠c 32x 50(8)<2. 什么叫不等式、一元一次不等式？举例说明。

问题三：判断下列数中哪些是不等式2503x >的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？练习：判断下列数中哪些是不等式x-1<0的解。

--2.5 -1 0 321 1.52 8这个不等式的解有多少个？⑴_______________________________________________________做不等式的解（2）__________________________________________做不等式的解集问题四：在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：（1）0>x （2）2≤x （3）2-<x （4）1-≥x归纳：用数轴表示不等式的解集:第一步: 第二步: 第三步： “＞” “＜”是（ ）心； “≥” “≤”是（ ）心“＞” “≥”向（ ）画； “＜” “≤”向（ ）画三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7、8题为选做题。