【数学】山西省太原市山西大学附属中学2015-2016学年高二下学期2月模块诊断考试 文

1 山西大学附中

2015～2016学年高二第二学期2月（总第六次）模块诊断

数 学 试 题（文科）

考查时间：100分钟 考查内容：必修二 选修1-1

一．选择题：(每小题4分，共48分)

1．直线10xy的倾斜角与其在y轴上的截距分别是 （ ）

A．135,1 B．45,1 C．45,1 D．135,1

2．函数xxyln的导数为（ ）

A．x B．xln1 C．xxln1 D．1

3. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

4.若12x，则1x的否命题为（ ）

A．若12x，则1x B．若12x，则1x

C．若12x，则1x D．若1x，则12x

5．已知双曲线)0(,116222bbyx实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且5||AB，则该双曲线的方程为（ ）

A．1151622yx B．1121622yx C．191622yx D．131622yx

6．已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

7．函数 有 ( ) 1111ABCDABCD12AAAB，E1AABE1CD1010153101035313yxx 2 A.极小值1，极大值1 B. 极小值2，极大值3

C.极小值1，极大值3 D. 极小值2，极大值2

8．已知正数,xy 满足05302yxyx，则yxz)21(4的最小值为( )

A．1 B．3241 C．161 D．321

9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，

则这个四棱锥的侧面积是（ ）

A． B．

C． D．

10．已知12(,0),(,0)FcFc为椭圆22221xyab的两个焦点，

P在椭圆上且满足212PFPFc，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．3[,1)3 B．32[,]32 C．11[,]32 D．2(0,]2

11．给出下列命题：

①若直线l与平面内的一条直线平行，则l∥；

②若平面⊥平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面；

③,30x，,20x；

④已知Ra，则“2a”是“aa22”的必要不充分条件．

其中正确命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．已知抛物线方程为24yx，直线l的方程为40xy，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为1d，P到直线l的距离为2d，则12dd的最小值为（ ）

A．5222 B．5212 C．5222 D．5212 23226322223222 3 二．填空题：(每小题4分，共16分)

13．过点(1,0)且与直线220xy平行的直线方程是为_____________.

14. 双曲线)0,0(,12222babyax的焦点到其渐近线的距离是 ．

15．函数xxxfln2)(2的单调减区间为 ．

16．已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于,AB两点，F为C的焦点，若2FAFB，则K= ．

三．解答题：（共36分）

17.（本小题满分8分）

求过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

18.（本小题满分8分）

如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，6CDDA，2AB，3DE．

（Ⅰ）求棱锥CADE的体积；

（Ⅱ）求证：平面ACE平面CDE．

19．（本小题满分10分）

已知函数，其中． 2()(2)lnfxaxaxxaR 4 （Ⅰ）当时，求曲线的点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为2，求的取值范围.

20.（本小题满分10分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab的下顶点为)1,0(P，P到焦点的距离为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与圆22:1Oxy相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当OBOA，且满足4332时，求AOB面积S的取值范围．

山西大学附中

2015～2016学年高二2月（总第六次）模块诊断数学

（文科）答案 1a()yfx(1,(1))f0a()fx1,ea 5 一．选择题：(每小题4分，共48分)

1．【解析】：因为1k，所以倾斜角为135;令0x，得1y，所以在y轴上的截距为1．故选D． 考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念．

2．B

3. 【解析】：如图去截就能得到正三角形，故A正确；用平行于一个面截面去截取，所得截面为正方形，故B正确；在每个面选一对相邻的边的中点，并依次接接起来，所得截面为正六边形，故D正确；截面可画出五边形但不可能是五边形，故C错，故选C．

考点：正方体的性质．

4. C

5．【解析】：因为22||5ABabc，所以222cab即22516b，所以29b，

故应选C．

考点：1、双曲线及其标准方程．

6．【解析】：连接A1B，

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，且，为平行四边形

，为异面直线与所成的角．

在正四棱柱中令，则， ，

在中， ．故选C．

考点：异面直线所成角．

7．【解析】：因为，，，、、三向量共面，所以存在，使得，所以，解之得，故选A．

考点：1、共面向量2、平面向量的坐标运算．

8． 1111ABCDABCD(2,1,3)a(1,4,2)b(7,5,)cabc,pqcpaqb27,45,32pqqppq33,717,7657pq 6 232213DOACBP

9．【解析】：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：

由三视图可知：平面，平面，

所以，

又，且所以平面，

而平面，故，同理

所以四棱锥的侧面积为：

．故选D．

10．【解析】：设(,)Pxy，则22221xyab，22222bybxa，axa，

则1,)PFcxy，2(,)PFcxy，

22212PFPFxcy22222(1)bxbca22222cxbca，

因为axa，所以22212bcPFPFb，

所以2222bccb，22223cac，所以3232ca．故选B．

考点：椭圆的几何性质．

11．【解析】：对①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本题没有，故错误；

对②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；

对③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误； PAABCDBCABCDBCPABCABABPAABCPABPBPABBCPBCDPD112232211322222 7 对④，由aa22可以得到：0＜2a，一定推出2a，反之不一定成立，故“2a”是“aa22”的必要不充分条件，此命题正确．

综上知②④中的命题正确，故选C．

考点：空间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

12．【解析】：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=-1于点C，连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，

∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为2d，

∴12dd=PA+PB=（PA+PC）-1=（PA+PF）-1，

根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，

∵F（1，0）到直线l：x-y+4=0的距离为1045222

∴PA+PF的最小值是522，由此可得12dd的最小值为5212 故选D．

考点：1．抛物线的简单性质；

2．点到直线的距离公式

二．填空题：(每小题4分，共16分)

13． 【解析】：根据题意设所求直线方程为20xyc，将点(1,0)代入，得10c，解得1c，所以所求方程为210xy．

考点：两条直线平行的充要条件．

14. 【解析】：因为双曲线)0,0(,12222babyax，所以其焦点坐标为(,0)c，渐 8 近线为：byxa，所以双曲线)0,0(,12222babyax的焦点到其渐近线的距离为21()bcabba，故应填b．

考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质．

15． 21,0

16． 【解析】：设抛物线2:8Cyx的准线为l：x=-2，

直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）

如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，

点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=12|AF|，

∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，

∴点B的坐标为（1，22），∴22022123k

2203kk．

考点：直线与抛物线相交的位置关系

三．解答题：（共36分）

17.