编号9 山西大学附中高三年级函数解析式

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号25 导数的应用（二） 1.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．82.设0,0>>b a ，e 是自然对数的底数，则（ ） A. 若b e a e b a 32+=+，则b a > B. 若b e a e ba 32+=+，则b a <C. 若b e a e b a 32-=-，则b a >D. 若b e a e b a 32-=-，则b a <3.已知函数))((R x x f ∈的图像上任一点),(00y x 处的切线方程为))(1)(2(02000x x x x y y ---=-，那么函数)(x f 的单调减区间是( )A ．),1[+∞-B ．)2,(-∞C ．)2,1()1,(和--∞D ．),2[+∞4.函数),(232)(23R b a bx ax x x f ∈+--=在区间]2,1[-上单调递增,则a b 的取值范围是( )A.),2()1,(+∞--∞B.),2(+∞C.)1,(--∞D.)2,1(-5.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞ 6.函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值,则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞上一定( )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数7.若,2>a 则方程013123=+-ax x 在)2,0(上恰好有( ) A.0个根 B. 1个根 C. 2个根 D. 3个根 8.已知,0||2||≠=→→b a 且关于x 的函数x b a x a x x f →→→⋅++=23||2131)(在R 上有极值,则→a 与→b 的夹角范围为( ) A.)6,0[π B.],6(ππ C.],3(ππ D.]32,3(ππ 9.若函数x x x f -=331)(在)10,(2a a -上有最小值,则实数a 的取值范围为_________. 10.若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则)(x f 的最大值是______.11.已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f . 其中正确结论的序号是___________.12.设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.（1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值.。

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号24导数的应用（一）【学习目标】1.会利用导数判断函数的单调区间求函数的最值【学习难点】求函数的单调区间及最值【学习重点】求函数的单调区间及最值【学习过程】（一）知识梳理：1.利用导数求函数的单调性：2.利用导数求函数的极（最）值：（二）巩固练习：1. 定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '= 的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则 22b a ++的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B.()1(,)3,2-∞+∞ C.1(,3)2 D.(,3)-∞- 2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<3.设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点D.0x -是)-(-x f 的极小值点4.若函数x ax x x f 1)(2++=在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上是增函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 5.若20π<<x ，则下列命题中正确的是( ) A.x x π3sin < B ．x x π3sin > C ．224sin x x π< D ．224sin x x π> 6.对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有( )A ．)1(2)2()0(f f f <+B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f ≥+D ．)1(2)2()0(f f f >+7.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=xB ．6π=x C.3π=x D ．2π=x 8.若函数c bx ax x x f +++=23)(有极值点1x ，2x ，且11)(x x f =，则关于x 的方程0)(2))((32=++b x af x f 的不同实根个数是（ ）A.3B.4C. 5D.69.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是_______.10.函数)20(cos 2)(π<<+=x x x x f 的最大值为 .11.函数x x x f ln )(-=的单调递减区间是 ．12.已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+ (I)若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;(II )设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：。

2018~2019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（理科）考试时间：110分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则()R A B =（ ）A 。

[1,)+∞ B.(1,)+∞ C 。

(0,1) D.[0,1]2．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <"是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x "C ．若,p q 均为假命题，则q p ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠"3．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )A.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B 。

cos2y x = C 。

sin2y x = D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是（ ) A 。

1(,)3-∞- B.1(,)3-+∞ C.(,3)-∞ D.(3,)+∞5.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6。

已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若c b a ,,互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（ )A 。

山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列结论中，正确的是（ ）A ．函数12x y -=是指数函数B ．函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+¥C ．若(0,1)m n a a a a >>¹，则m n>D ．函数2()3(0,1)x f x a a a -=->¹的图像必过定点(2,2)-10．已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a >B ．3ab ³()=的值域．y h x1．B【分析】利用集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}{}1,3,5,7,1,2,3A B ==，所以{}1,3A B =I ，故选：B 2．B【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可.【详解】因为当“0x >”时不一定满足“14x <<”，当“14x <<”时一定满足“0x >”，所以“0x >”是“14x <<”的必要不充分条件，故选：B 3．A【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】“(2,)x "Î+¥，220x x ->”的否定是：(2,)x $Î+¥，220x x -£.故选：A 4．C【解析】根据幂函数的定义,形如()f x x a =的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=.【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；【分析】选项A ，列出集合A 的子集，然后得到集合()P A ，然后利用元素与集合关系判断即可；选项B ，利用集合元素的个数和子集个数的关系得到()P A 的元素个数判断即可；选项C ，利用集合的运算得出集合A 与集合B 无相同元素，然后再判断()(),P A P B 的交集即可；选项D ，利用集合元素个数和集合子集个数的关系判断即可.【详解】若{}1,2,3A =，所以(){}{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3P A =Æ，，，，，，，故{}()1P A Î，选项A 正确；若一个集合A 有()n n N Î个元素，则其子集个数为2n 个，即()2n n P A éù=ëû，显然当Nn Î时，()15n P A éù=ëû无解，故选项B 错误；若已知A B =ÆI ，则集合A 与集合B 无相同元素，故集合A 与集合B 只有唯一相同子集Æ，所以()(){}P A P B Ç=Æ，故选项C 正确；若()()3n A n B -=，假设集合B 有()N n n Î个元素，则集合A 有()3N n n +Î个元素，所以集合A 与集合B 的子集个数分别为32,2n n +个，即()()32,2n n n P A n P B +éùéù==ëûëû故()()8n P A n P B éùéù=´ëûëû，所以选项D 正确.故选：ACD 12．[3,)+¥。