重庆育才中学初2020级2019——2020学年(下)模拟测试语文试卷

重庆育才中学2021级2019—2020学年度（下）期末考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2021-的相反数是（ ）A. 2021-B. 12021C. 12021-D. 2021 【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：2021-的相反数是2021．故选D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2. 据统计，裁至2020年6月20日，英国感柒新冠肺炎病毒的人数约为2300000人，2300000用科学计数法表示为（ ）A. 2.3⨯104B. 2.3⨯105C. 2.3⨯106D. 2.3⨯107 【答案】C【解析】【分析】科学计数法的表达形式为：10n a ⨯，其中110,a n <为整数，即可得出答案． 【详解】解：62300000 2.310=⨯故答案为：C ．【点睛】本题考查科学计数法，属于基础题型．3. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. 12 B. 23 C. 0.3 D. 7【答案】D【解析】【详解】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；B. 被开方数含分母，故不符合题意；C.被开方数含分母，故不符合题意；D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选D.点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.4. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=24．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．5. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了五轮班级选拔赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学五轮选拔赛成绩的平均数x与方差S2：根据表中数据，要从中选择以名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数x(cm) 175 173 175 174方差S 2(cm 2)3.5 3.5 12.5 15A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义求解可得．【详解】解：∵x 甲＝x 丙＞x 丁＞x 乙，∴甲和丙的成绩好，又∵2S 甲＜2丙S ，∴甲的成绩好，发挥又稳定，故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数的意义．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，且BE ＝4，CE ＝3．则AD 的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 2.5【答案】C【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得180,ABC BCD AD BC ∠+∠=︒=，再根据角平分线的性质可得90CBE BCE ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得90BEC ∠=︒，最后根据勾股定理可得BC 的长，由此即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，180,ABC BCD AD BC ∴∠+∠=︒=，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，11,22CBE ABC BCE BCD ∠=∠∠=∠∴， 111()90222CBE BCE ABC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，180()90BEC CBE BCE ∴∠=︒-∠+∠=︒，在Rt BCE 中，4,3BE CE ==， 则225BC BE CE =+=，5AD BC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识点熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．7. 关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象与y 轴的交点直接解答即可．【详解】解：令x ＝0，则函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象与y 轴交于点（0，k 2＋1），∵k 2＋1＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上．故选C.【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y 轴交点的特点是解答此题的关键． 8. 若α、β是方程x 2+2x -2020＝0的两个实数根，则α2+3α＋β的值为（ ）A. 2018B. 2020C. -2020D. 4040【答案】A【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义得到α2＝−2α＋202，则α2＋3α＋β降次得到α＋β＋2020，再根据根与系数的关系得α＋β＝−2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵α是方程x 2＋2x−2020＝0的根，∴α2＋2α−2020＝0，即α2＝−2α＋2020，∴α2＋3α＋β＝−2α＋2020＋3α＋β＝α＋β＋2020，∵α、β是方程x 2＋2x−2020＝0的两个实数根，∴α＋β＝−2，∴α2＋3α＋β＝−2＋2020＝2018．故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a． 9. 已知点1(9,)y -，2(4,)y ，3(2,)y -都在抛物线y =ax 2+m (a >0)上，则（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 3【答案】C【解析】【分析】根据题目中的抛物线，可以得到函数图象的开口方向，对称轴，然后根据二次函数的性质，即可得到y 1、y 2、y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+m （a ＞0），∴该抛物线开口向上，对称轴是y 轴，点距离对称轴越远则函数值越大．∵点（-9，y 1），（4，y 2），（-2，y 3）都在抛物线y=ax 2+m （a ＞0）上，对称轴为x=0，∴0-（-9）=9，4-0=4，0-（-2）=2，∴y 3＜y 2＜y 1，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90︒，∠A ＝56︒．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且CE 的弧长和CD 的弧长相等，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠COE 的度数为（ ）A. 88︒B. 72︒C. 68︒D. 56︒【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，∠ACB=90°，∠A=56°，可得∠ABC的度数，且∠ABC是CD所对圆周角，CD=CE，且∠COE为CE的圆心角，同弧所对圆周角度数为圆心角度数的一半，故∠COE的度数可求．【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=34°，又∵∠ABC是CD所对圆周角，CD=CE，且∠COE为CE的圆心角，同弧所对圆周角度数为圆心角度数的一半，∴∠COE=2∠ABC=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键在于掌握同一个圆中，同弧所对圆心角（或圆周角相等），且同弧所对圆周角度数为圆心角度数的一半．11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，……依次规律，第9个图形的小圆个数是（）A. 90B. 92C. 97D. 106【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图形有1×2＋2＝4个小圆，第2个图形有2×3＋2＝8个小圆，第3个图形有3×4＋2＝14个小圆，…，发现规律：第n个图形的小圆个数是n（n＋1）＋2，所以第9个图形的小圆个数是9×10＋2＝92， 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题．12. 如图，等腰Rt △ABC 中，BC ＝85，以边AC 为斜边向右做等腰Rt △ACD ，点E 是线段CD 的中点，连接 AE ．作线段CE 关于直线AC 的对称线段CF ，连接BF ，并延长BF 交线段AE 于点G ，则线段BG 长为（ ）A. 165B. 162C. 125D. 122【答案】B【解析】 【分析】建立如下图所示坐标系，使BC 与x 轴重合，AC 与y 轴重合，可将各点坐标求出，并通过两点式分别求出直线BF 、直线AE 的解析式，直线BF 与AE 相交于点G ，即可求出BG 的长度．【详解】解：建立如图所示坐标系，使BC 与x 轴重合，AC 与y 轴重合，∵ABC 和ACD 都是等腰直角三角形，且BC=85，∴AC=BC=85，AB=810，AD=CD=410，可将各点坐标表示出来，A(0，85-)，B(85-，0)，C(0,0)，D(45,45-),∴点E 为CD 中点，故E 的坐标为(25,25-),又∵CF 为CE 关于AC 的对称线段，故F 的坐标为(25-,25-),设直线BF 的解析式为：y=kx+b ，将B 点、F 点坐标代入，85k+b=025k+b=25⎧-⎪⎨--⎪⎩，解得：1k=38b=53⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， ∴直线BF 的解析式为：18y=x-533-， 设直线AE 的解析式为：y=mx+n ，将A 点、E 点坐标代入，n=8525m+n=25⎧-⎪⎨-⎪⎩，解得：m=3n=85⎧⎪⎨-⎪⎩， ∴直线BF 的解析式为：y=3x-85，直线BF 与AE 相交于点G ，18y=x-533y=3x-85⎧-⎪⎨⎪⎩，解得：8x=5516y=-55⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即G(855,1655-)， 线段BG 的长度为：22816BG=(855)(5)16255++=， 故选：B ．【点睛】本题主要考察了直角坐标系与几何图形的结合、求一次函数解析式、两直线交点、用勾股定理求坐标系中两点距离，解题的关键在于求出各点的坐标． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13. 2020年春季受疫情影响，重庆市育才中学八年级开学时间为4月27日，小明按开学返校前的要求积极配合在家隔离，每天都测量体温，以下是他某一周的体温（单位：︒C ）：36.6，36.3，36.2，36.6，36.7，36.4，36.6，这组数据的中位数为__________．【答案】36.6【解析】【分析】根据中位数定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为36.2，36.3，36.4，36.6，36.6，36.6，36.7，则其中位数为36.6，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．14. 关于x一元二次方程x2-mx-6＝0的一个根为x＝-2，则m（）【答案】1【解析】【分析】把x＝-2代入x2-mx-6＝0，得到关于m的方程求解即可．【详解】解：把x＝-2代入x2-mx-6＝0，得（-2）2+2m-6=0，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握知识点是解题关键．15. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝120︒，以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，则图中用影部分的面积为____________．【答案】83＋18433-π【解析】【分析】根据题意和菱形的性质，可以得到∠BAC和∠ABC的度数，然后即可得到圆的半径，再根据图形可知，阴影部分的面积＝菱形的面积＋半圆的面积−2×空白扇形的面积，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝120°，∠ABC＝60°，作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则AE＝AB•sin∠ABC＝4×32＝23，∵以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，∴这个圆的半径为23，∴图中用影部分的面积为：4×23＋π×（23）2×12−2×12023360π⨯＝83＋18433-π，故答案为：83＋18433-π．【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、扇形的面积、菱形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16. 现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中．现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记b，且a-b=k，则y关于x的正比例函数y=kx的图象经过一、三象限的概率是____________．【答案】2 3【解析】【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有4个，∴y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率＝46＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了正比例函数的性质．17. 2020年疫情期间武汉市物资紧缺，合肥市收到要给武汉市运送紧急物资的任务，合肥始发地到武汉目的的路程为400干米，一辆大货车从合肥前往武汉运送物资过程中，行驶0.5小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从合肥始发地赶来维修（通知时间忽略不计）．小汽车到达该地经过半小时修好大货车后以原速原路返回合肥，大货车被修好后以原速前往武汉．小汽车在返程途中，走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回合肥．两车相距的路程y （千米）与大货车所用时间x （小时）之间的关系如图所示，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉_________千米．【答案】200 【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离． 【详解】解：由图可得，大货车的速度为：400.580÷=（千米/小时），设小汽车从合肥到大货车出现故障的地方所用的时间为a ，则10.5 1.60.52a a ++=-，解得：25a =，∴小汽车的速度为：2401005÷=（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b 小时，则12140( 1.6)10040(0.5)80252b b ⨯+-⨯=+---⨯ 解得： 3.4b =；故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉的距离为：21400[40(3.40.5)80]20052-+---⨯=（千米）；故答案为：200．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18. 端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的32倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________． 【答案】38% 【解析】【分析】设1g 艾叶成本价为a 元，利润率为x ，1g 薄荷成本价为b 元，利润率为y ，端午节当天“求真”香囊的销量为m 件，则“乐群”香囊的销量为2m 件，“创造”香囊的销量为n 件，先根据利润倍数关系可求出43n m =，再根据端午节当天的总利润率可得2a b ax by ++=，然后根据新的售价和销量列出总利润率的计算式子，化简求值即可得．【详解】设1g 艾叶成本价为a 元，利润率为x ，1g 薄荷成本价为b 元，利润率为y ，端午节当天“求真”香囊的销量为m 件，则“乐群”香囊的销量为2m 件，“创造”香囊的销量为n 件， “求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的32倍， 3202(1020)(2020)2axm m ax by n ax by ∴++=+， 整理得：43n m =， 端午节当天的总利润率是50%，3)(2020)250%202(1020)(2(1020)n ax by am m a b n a b +++∴+=++，即54(2020)2350%4202(1020)(2020)3m ax by am m a b m a b ⨯+=++++， 整理得：2a bax by ++=，第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，且三种产品的销量分别与前一天相同，∴第二天总利润率为[][]420(1)210(1)20(1)20(1)20(1)80%314202(1020)(2020)3ma x m a x b y m a x b y ma m a b m a b +++++++++⋅-++++， []4620(1)20(1)15110(2020)3m a x b y m a b +++=-+，23()125()a b ax by a b +++=-+，23()2125()a ba b a b +++=-+，69()150()a b a b +=-+，1950=， 38%=，故答案为：38%．【点睛】本题考查了分式求值，依据题意，正确设立未知数得出已知等式和所求分式是解题关键．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19. 解下列方程 （1）28150x x -+=（2）2123164x x +--=【答案】（1）123,5x x ==；（2）12311311,22x x -+==【解析】【分析】（1）将式子进行因式分解得：(3)(5)0x x --=，即可得出答案；（2）先将式子左右两边同乘最小公倍数，得：22(1)3(23)12x x +--=，再用公式法求解即可．【详解】解：（1）28150x x -+=(3)(5)0x x ∴--=123,5x x ∴==（2）2123164x x +--= ∴22(1)3(23)12x x +--=22610x x ∴--=2(6)4(1)244∆=--⨯-⨯=64462113112242x ±±±∴===⨯ 12311311,22x x -+∴==． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，有直接开方法、配方法、因式分解法、公式法等，灵活运用因式分解法、公式法是解题的关键．20. 如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD 交于点O ．∠ADO ＝∠CBO ，且AO ＝CO ．E 为线段OC 上一点 连接DE 并延长交BC 于点F ，且F 是BC 的中点． （1）求证四边形ABCD 为平行四边形．（2）若∠ADE ＝45︒，AD ⊥AC ，CE ＝2，求三角形AOD 的面积．【答案】（1）证明过程见解析；（2）6． 【解析】 【分析】(1)证明AOD COB ≅，即可得出AD=BC ，由∠ADO ＝∠CBO ，可得AD//BC ，即可证明四边形ABCD 为平行四边形；（2）利用等腰直角三角形的性质，即可得出AD=AE,CE=CF=2,由F 是BC 的中点,可得AD=BC=AE=4,即可得出AO ＝CO=3,即可求解．【详解】证明:(1)∵∠ADO ＝∠CBO ， AO ＝CO ，又∵∠AOD＝∠COB，∴AOD COB≅，∴AD=BC，∵∠ADO＝∠CBO，∴AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形．（2）∵AD⊥AC,∴∠OAD＝90︒,∵AD//BC ，∠ADE＝45︒,∴∠ADE＝∠CFE＝45︒,∠OAD＝∠FCE＝90︒, ∴∠ADE＝∠AED＝45︒,∠CFE＝∠CEF＝45︒, ∴AD=AE,CE=CF=2,∵F是BC的中点,∴BC=2CF=4,∴AD=BC=AE=4,∴AC=AE+CE=4+2=6,∴AO＝CO=3,∴三角形AOD的面积为：11AO AD34622⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，等腰直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定，等腰直角三角形的性质是解题的关键．21. 2020年5月29日，重庆中考打响了第一枪，中考体育考试．育才中学想了解初三年级2200名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查，并收集到了以下数据（单位：min）．男生20 30 40 45 60 120 80 50 100 4585 90 90 70 90 50 90 50 70 40女生75 30 120 70 60 100 90 40 75 6075 75 80 90 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下的统计表（表一）：时间x x≤30 30<x≤60 60<x≤90 90<x≤120男生 2 8 8 2女生 a 4 b 3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示（表二）：极差平均数中位数众数男生100 65.75 c d女生90 75.5 75 75（1）请将上面两个表格补充完整a=，b=，c=，d=，（2）若用抽取的40名学生的体育成绩制作一个扇形统计图，如图1所示，则时间在90<x≤120范围所表示的圆心角的度数为度．（3）已知初三年级男生人数占总人数的60%，请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在90分钟以上（包括90分钟）的男生大约有多少人？【答案】（1）1，12，65，90；（2）45；（3）396人【解析】【分析】（1）根据统计数据得出a、b的值，对20名男生的运动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数，即为c的值，出现次数最多的是众数，即为d的值；（2）样本中，运动时间在90＜x≤120范围的占调查人数的2340+，因此相应的圆心角的度数占360°的2340+，求出答案；（3）求出全校男生人数，再计算出样本中男生运动时间在90分钟及以上的人数占比，即可求出答案．【详解】解：（1）根据统计数据可得a＝1，b＝12，将20名男生的周末运动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为60702+＝65，因此中位数是65，即c＝65，这20名男生的周末运动时间出现次数最多的是90，因此众数是90，即d＝90，故答案为：1，12，65，90；（2）360°×2340+＝45°，故答案为：45；（3）2200×60%×620＝396（人），答：初三年级周末每天运动时间在90分钟以上（包括90分钟）的男生大约有396人．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图的意义和制作方法，平均数、中位数、众数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．22. 如图，直线y＝7-3x与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线y＝2x+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果两直线交于点E，且AO∶DO＝5∶2（AO>DO）．（1）求点C的坐标；（2）求四边形ODEB的面积．【答案】（1）7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）2401375【解析】【分析】（1）根据函数解析式y=7-3x可算出点A、B的坐标，根据条件AO：DO=5：2（AO＞DO）计算出D点坐标，然后根据待定系数法求得直线CD的解析式，令y=0，即可求得C的坐标；（2）联立两个函数解析式计算出E点坐标，然后可算出四边形ODEB的面积．【详解】解：（1）∵直线y=7-3x与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴当x=0时，y=7，当y=0时，x=73，∴A （0，7），B （73，0）； ∵AO ：DO=5：2（AO ＞DO ），AO=7，∴OD=145， ∴D （0，145）；∵直线y=2x+b 与y 轴交于点D ，∴145=0+b ， ∴b=145，∴y=2x+145，令y=0，则x=-75，∴C （-75，0）；（2）由142573y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解，得212511225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 21112,2525E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∴ 四边形ODEB 的面积=17711217144802240123525255750375⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握两直线相交时，就是联立两个函数解析式，组成方程组，解出方程组即可得到交点坐标．23. 已知函数|4|y kx b =---的图像，经过点8(,3)5和(0，-1)完成下列问题． （1）求函数|4|y kx b =---的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请画出这个函数的图像并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数112y x =--的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式1|4|12kx b x ---≤--的解集．【答案】（1）y＝−|52x−4|＋3；（2）图象见详解，性质：函数有最大值为3；（3）x≤0或x≥4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出函数的图象，根据图象得出性质；（3）根据图象求得即可．【详解】解：（1）根据题意，得834514k bb------⎪-⎧⎪⎨⎩＝＝，解方程组得523k-⎧⎪⎨⎪⎩＝b＝，所求函数表达式为y＝−|52x−4|＋3；（2）函数的图象如图所示，性质为：函数有最大值为3； （3）由图象可知：−|kx−4|−b≤−12x−1的解集为：x≤0或x≥4． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，掌握数形结合的思想是解题的关键．24. 据统计，我国入网的智能手机，已经有70% 以上使用了北斗服务，在2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，完成主网的中国北斗也将更加“吸引世界”，微信燃料常用的液体氧化剂有液态氧，四氧化二氮等， 燃烧剂有液氢，偏二甲肼、煤油等．某化工有限公司一直为其提供部分液氢、液氧材料，液氢的单价为每吨0.4万元，液氧的单价为每吨0.1万元． （1）某一次研发过程中根据需要液氧的数量是液氢数量的8倍，且总费用不超过1200万元，那么本次研发最多从此化工有限公司购进液氧多少吨？（2）总结上一次的经验，实验室开始第二次研发，液氢的数量在第一次最大数量的基础上增加1%2a ，液氧的数量在第一次最大数量的基础上减少1%4a ，受疫情影响，原料成本有所上涨，该化工有限公司将液氢的单价在原价的基础上上涨2a% ，液氧的单价比原价多30a 元，最终结算第二次总费用比（1）中的最高总费用增加53%20a ，求a 的值． 【答案】（1）8000吨；（2）a=10 【解析】【分析】（1）根据题意，设液氢数量为x 吨，液氧数量为8x 吨，分别将其数量乘以单价并求和，要求金额不大于1200万元，即可列出一元一次不等式，即可求得液氧最多的数量； （2）根据题意，液氢数量为11000(1+a%)2⋅吨，液氧数量为18000(1-a%)4⋅吨，液氢单价为每吨0.4(1+2a%)⋅万元，液氧单价为每吨(0.10.003a)+万元，总费用为531200(1+a%)20⋅万元，将其数量乘以单价并求和，列出一元二次方程，即可求解a 的值．【详解】解：（1）根据题意，设液氢数量为x 吨，液氧数量为8x 吨，液氢单价为每吨0.4万元，液氧单价为每吨0.1万元，∴0.4x 0.18x 1200+⋅≤，解得：x ≤1000，即液氢数量最多为1000吨，液氧数量最多为8000吨， 答：本次研发最多从此化工有限公司购进液氧8000吨． （2）第二次试验，液氢数量为11000(1+a%)2⋅吨，液氧数量为18000(1-a%)4⋅吨，液氢单价为每吨0.4(1+2a%)⋅万元，液氧单价为每吨(0.10.003a)+万元，总费用为531200(1+a%)20⋅万元，可得方程：1153 1000(1+a%)0.4(12a%)8000(1-a%)(0.10.003a)1200(1+a%) 2420⋅⋅⋅++⋅⋅+=⋅即：22(0.04a+10a+400)+(-0.06a+22a+800)=1200+31.8a化简得：20.02a=0.2a，解得：a=0（舍去）或a=10，答：满足条件的a为10．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式、一元二次方程的解法，解题的关键在于根据题意列出正确的方程．25. 如图，平行四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，点G是线段BC的中点，点E是线段AD上的一点，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且∠ABE＝∠CDG＝∠FDG．（1）∠A＝45°，∠ADF＝75°，33CD=+，求线段BC的长；（2）求证：AB＝BF+DF．【答案】(1)26；(2)详见解析【解析】【分析】（1）设DF交BC于点N，根据平行四边形的性质得到∠CDG＝∠FDG=30°，过点G作GH⊥CD于H得到HG=HC，设HG=x，则HC=x，DG=2x，求出DH=3x，根据33CD=+，得到3x+x=3+3，求出x=3，再利用勾股定理求出CG=226CH HG+=即可求出答案；（2）过点C作CP⊥DG于M，交DF的延长线于点P，过点B作BQ⊥DG于Q，连接BP，证明△CMD≌△PMD，得到CD=PD，证明GM是△BCP的中位线，得出∠DPC+∠BPF=90°，根据四边形BQMP是矩形，证得∠PBF=∠BPF，得到BF=PF，由此得到结论.【详解】（1）设DF交BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A＝45°，AD∥BC，∴∠CDN=60°，∵∠CDG＝∠FDG,∴∠CDG＝∠FDG=30°，过点G作GH⊥CD于H，则∠GHD=∠GHC=90°，∴∠HGC=45°，∴HG=HC，设HG=x，则HC=x，DG=2x，∴DH=3x，CD=+，∵33∴3x+x=3+3，解得x=3，∴CG=226+=,CH HG∵点G是线段BC的中点，∴BC=2CG=26；（2）过点C作CP⊥DG于M，交DF的延长线于点P，过点B作BQ⊥DG于Q，连接BP，∴∠CMD=∠PMD=∠BQM=90°，∵∠CDG＝∠FDG，DM=DM，∴△CMD≌△PMD，∴CD=PD，∴∠DPC=∠DCP=∠DCB+∠BCP，CM=PM，∵点G是BC的中点，∴GM是△BCP的中位线，∴GM∥BP，∴∠BPC=∠CMD=90°，∵∠CMD=∠BPC=∠BQM=90°，∴四边形BQMP 是矩形，∴∠QBP=90°，∴∠QBC+∠CBF+∠PBF=90°，∵BQ ∥CP ，CD ∥AB ，∴∠QBC=∠BCP ，∠CBF=∠DCB ，∴∠PBF+∠DCP=∠PBF+∠DPC ，∴∠PBF=∠BPF ，∴BF=PF ，∴AB=CD=DP=DF+BF .【点睛】此题考查了平行四边形的性质定理，全等三角形的判定及性质定理，等腰三角形的判定及性质定理，矩形的判定及性质定理，勾股定理，三角形中位线的性质.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 A (-1，0) ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴与点(0，-3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，点D 为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知经过点A 的直线y ＝kx +b (k >0)与抛物线在第一象限交于点E ，连接AD ，DE ，BE ，当2ADE ABES S ∆∆=时，求点E 的坐标．（3）如图2，在（2）中直线AE 与y 轴交于点F ，将点F 向下平移233+个单位长度得到Q ，连接QB ．将△OQB 绕点O 逆时针旋转一定的角度α（0°<α<360°）得到OQ B ''，直线B Q ''与x 轴交于点G ．问在旋转过程中是否存在某个位置使得OQ G '是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--；（2）点E 的坐标为（113，289）；（3）存在；点Q '的坐标为：（32，32-）或（32，32）或（32-，32）或（32-，32-）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入计算，结合对称轴，即可求出解析式；（2）取AD 中点M ，连接BM ，过点A 作AE ∥BM ，交抛物线于点E ；然后求出直线AE 的解析式，结合抛物线的解析式，即可求出点E 的坐标；（3）由题意，先求出点F 的坐标，然后得到点Q 的坐标，得到OQ 和OB 的长度，然后结合等腰三角形的性质进行分类讨论，可分为四种情况进行分析，分别求出点Q '的坐标即可．【详解】解：（1）根据题意，设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，∵对称轴为12b x a=-=，则2b a =-， 把点（-1，0），点（0，-3）代入，有03a b c c -+=⎧⎨=-⎩， 又∵2b a =-，∴1a =，2b =-，3b =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）由（1）223y x x =--可知，顶点D 的坐标为（1，4-），点B 为（3，0），∵点A 为（1-，0），∴AD 的中点M 的坐标为（0，-2）；如图，连接AD ，DE ，BE ，取AD 中点M ，连接BM ，过点A 作AE ∥BM ，交抛物线于点E ；此时点D 到直线AE 的距离等于点B 到直线AE 距离的2倍，即2ADE ABE S S ∆∆=，设直线BM 为y kx h =+， 把点B 、点M 代入，有302k h h +=⎧⎨=-⎩， ∴直线BM 为223y x =-， ∴直线AE 的斜率为23，∵点A 为（1-，0），∴直线AE 为2233y x =+， ∴2223323y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得：10x y =-⎧⎨=⎩（舍去）或113289x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ∴点E 的坐标为（113，289）； （3）由（2）可知，直线AE 为2233y x =+， ∴点F 的坐标为（0，23）， ∵将点F 向下平移233+个单位长度得到Q ， ∴点Q 的坐标为（0，3-），∴3OQ =，∵点B 为（3，0），则OB=3，在Rt △OBQ 中，3tan 33OB OQB OQ ∠===， ∴60OQB ∠=︒，由旋转的性质，得60Q OQB '∠=∠=︒，3OQ OQ '==，①当3OG OQ '==时，OQ G '∆是等边三角形，如图：∴点G 的坐标为（3，0），。

重庆市育才中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、基础知识综合最美人间四月天。

当下的育才校园，春色摇曳，春光烂漫。

阅读下面文段，完成下面小1．根据文中的拼音及画双横线的汉字，规范地书写汉字及标注拼音。

怅wǎnɡ mò 然栖息缄默2．色彩点染能让描写更具画面感。

请参照画线句，运用色彩描写，写一句富有画面感的句子，句式不限。

二、选择题3．下列句子中加点成语运用有误的一项是（）A．西起大兴安岭、东到长白山脉、北至小兴安岭，绵延数千公里的原始大森林里，千百年来绵延不绝的伐木声戛然而止．．．．。

B．这一座老宅的屋梁上雕刻出了玄武、朱雀、青龙、白虎等造型，细节颇为到位，令人叹为观止．．．．。

C．为确保育才艺术节顺利举行，重庆市气象局制定了天衣无缝．．．．的“人工消雨”方案，重庆气象部门动用飞机、地面火箭持续进行消雨作业，成功阻截暴雨。

D．人生如棋，做棋手，不做棋子；立足本手，不出俗手，多出妙手。

2022年的高考作文题目令人豁然开朗．．．．：人生的捷径，是“守拙”。

4．选出下列说法有误的一项是（）A．《社戏》中流露作者较强的主观色彩，小伙伴的友好、老人的慈爱、社戏的新奇、水乡夜间幽暗而神秘的风光等，都表现作者对早年往事的怀念和神往。

B．《回延安》借用陕北民歌“信天游”的形式，描写革命生活，抒发革命情感。

C．《大自然的语言》围绕物候这个对象，从描述物候现象、研究物候现象的重要性、影响物候的因素、研究物候学的意义等进行说明，作者主要采用逻辑顺序进行说明，条理清楚。

D．《桃花源记》描绘了桃花源中人们的生活场景，生动地展现了一个人人劳作、生活安定、风气淳朴的现实社会。

5．下列标点符号有误的一项是（）A．近期开幕的线下美术展览和启动的创作项目中，有一种现象值得关注：中国画作品展密集举办，在全国性展览中占比近一半；重大主题性美术创作中，中国画的地位日益凸显。

2019-2020学年杭州育才中学高三语文月考试卷及答案 一、现代文阅读（36分） (一)现代文阅读I(9分) 阅读下面的作品，完成下面小题。 如果说圣徒、绅士、骑士、牛仔是西方文化人格的表征，那么中华文化人格则体现为“君子”。中国文化没有沦丧的最终原因，是君子未死，君子文化未溃。 何谓君子？据考，“君子”一词最早见于《尚书》，流行于西周。《说文解字》中“君，尊也。从尹，发号”，“君”本指奴隶社会中的国君，“子”是对男性的尊称。“君子”最初是对统治者的泛称，常常与被统治的百姓、民众相对立。后泛指有德行有修养的人，敦厚、儒雅、端庄、从容，具有道德隐喻性。君子的能指和所指皆增值，除却国君、诸侯、公卿大夫以及德才兼备的男子，还包括妻子对丈夫的爱称和品行高洁的女子等，品德成了君子的核心。藉此，君子的来源渠道更广泛，君子群体便日益壮大。从庙堂到民间，从贵族到平民，从精英到大众……君子的身份变迁昭示了君子文化的包容性。 周公制礼作乐，一方面通过一系列仪式规定，保持政治生活稳定有序的运行，另一方面通过仪容、言行、道德、知识、修养的陶冶浸染，塑造出一个支撑起整个社会骨架的君子集团。君子集团居高位，锦衣玉食，制订规约，拥有话语权，甚或是话语霸权。春秋时期，礼崩乐坏，天子权力式微，君子不再纯粹作为政治上的统治者，而以道德、修养的践行者被儒家所推崇，并赋予新的人文内涵，一举成为济世的高标。由此，君子集智慧与美德于一身，“新君子群体”产生。他们通过推广“六经”，强调仁爱精神，播下了人文思想的种子。 做一个君子，是中国古代读书人的终极目标和信仰。“汝为君子儒，无为小人儒。”当然，君子毕竟是楷模、典范，不可能没有门槛，因此，君子文化对于君子的外在和内在都有质的规定。君子的穿着打扮、言谈举止都有标配。当然，对于君子的内在要求更为恢弘深远。修身养性是低配，齐家治国平天下才是终极目标。欲实现高标，主要依凭才学，不仅需要“学富五车，才高八斗”，还得富有文人雅趣，懂得享受人生。当君子内外兼修，自然就剔除了权势阶层的倨傲，增加了温良恭俭让等人文内涵，从而成为一种美好的文化精神。 君子文化风行于数千年前，在当下这个信息化、商品化、全球化的时代，它也一直渗透在我们的日常生活中。比如佩玉，以及梅兰竹菊作为“四君子”时常成为中国文人的珍爱之物。“可使食无肉，不可居无竹”不仅仅是一种符号化的仪式，并非附庸风雅，体现的往往是对“美好之质”的喜好和崇敬；即使不识字的农夫，大多明白“君子一言，驷马难追”“君子爱财，取之有道”“君子动口不动手”等蕴含的道理，并身体力行。这是一种集体无意识，是中国文化的血脉之根。 一般认为，君子的对立面是小人，这其实是误解。事实上，成不了君子，不意味着就会成为小人。君子与小人之间还有中间地带。要求人人成为君子是不现实的，但是，要求人人不是小人，却是必须的。君子并非完美无瑕，完美无瑕是对君子人格的理想化追求。正因为君子非圣贤，有瑕疵，才更具有亲和力、普适性和感召力。君子可能是邻家大叔、挚友、同事，抑或，我们有时的所作所为亦是他人心目中的君子。 （张国龙 凌丽君《君子文化与君子人格》） 1. 根据原文内容，下列说法不正确的一项是( ) A. 随着君子含义增值，最初的血统、性别身份逐渐弱化，品德日渐成为衡量的关键。 B. 陶冶一个人的言行、道德、修养，使之成为支撑社会的君子是周公制作礼乐的目的。 C. 春秋时期，努力践行道德和修养的新君子群体，通过推广“六经”，宣扬仁爱精神。 D. 君子本身并非完美无瑕的圣贤，但完美无瑕理想化的君子人格是君子追求的目标。 2. 下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是( ) A. 君子是中华文化人格的表征，君子文化数千年来的影响，应该是中国文化没有沦丧的最终原因。 B. 君子应内外兼修，修身养性只是内在要求的低配，齐家治国平天下才应该是外在追求的终极目标。 C. 即便不识字的现代农民，大多也懂得君子文化蕴含的一些基本道理并努力践行，这说明君子文化一直渗透在我们的日常生活中。 D. 社会并不要求人人都成为君子，但必须不成为小人。其实很多时候，我们处于君子与小人的中间地带。 3. 君子人格应具备哪些必要的因素，请依据文本简要概括。 (二)现代文阅读II(12分) 阅读下面的文字，完成下面小题。 一件军上衣 宋西峰 正是盛夏三伏季节，天气酷热。 有很多战士耐不住热，索性脱了上衣，光着膀子，豹子一样蛰伏在一座山头的战壕里。每个人的枪口都冒着烟，枪管灼热。一场激战刚刚结束。鬼子又一次疯狂的进攻被击退了，他们丢下许多具尸体，退缩回了山下的树林里。 这是一场激烈的拉锯战，战斗进行得异常残酷。八路军与日军在一座山头已经相持了三天了，双方伤亡都很大。驻守山头的八路军只有一个团，而鬼子则有一个师多，可谓敌众我寡。 这座山头是军事要塞，在整个夏季战役中举足轻重，目前，双方的主力部队正在平原一带展开激战。上级要求驻守的队伍严防死守，再有半天时间，主力部队就要过来增援了。狭窄拥挤的战壕里，支前的老乡们手脚利索地忙碌着，他们从村子里送来食品、水等补给，又把受伤的战士转移走。那些轻伤的战士是绝不会下火线的，他们只简单地包扎一下，继续留下来同敌人厮杀。譬如祥子，他的左肩膀挂了彩，一块弹片擦了过去掀开了胳臂上的肌肉。由于胳膊上缠着纱布，祥子就脱了军上衣，小心地叠放好，放在战壕边上。 祥子是去年参加八路军的，今年刚满十八岁。虽然年龄小，但却长得身材魁梧、高大结实。祥子对鬼子充满了仇恨，他训练刻苦，才一年多时间，他的枪法已经练得非常精准了，是队里出色的神枪手。 祥子永远忘不了那一幕。去年春天的一天，鬼子闯进了祥子家的村庄，抢劫老乡们的粮食。鬼子遇到了有力的反抗。一些勇敢的村民对鬼子并不惧怕，他们用土枪向鬼子射击，抄起铁锹、镢 头等家伙同鬼子展开肉搏。鬼子恼羞成怒，便疯狂地向人们扫射，洗劫了整个村庄。全村三百多口人，除外出的人外，全部被屠杀。 那天，祥子碰巧外出，躲过了这次劫难。等他回到家时，禁不住被眼前的血腥场面惊呆了，村民们横七竖八倒在血泊里，村街上一滩滩鲜血直晃人的眼。整个村庄都空空荡荡的，成了一个无人村庄。祥子的亲人，一家九口全被鬼子杀害了，祥子成了孤儿。 就这样，祥子怀着对鬼子的满腔仇恨，一路追寻参加了八路军。在部队里，祥子了解到，战友大都和他一样，都是穷苦出身，同鬼子和地主、军阀等反动势力有着不共戴天的血仇。 祥子的身上淌满了汗水，他的左胳膊火辣辣地疼，可他满不在乎。他静静地伏在战壕里，两眼血红血红，等待着鬼子下一次更加凶狠的攻击。 空中不时地划过几声冷枪。鬼子躲在山下边的树林里，双方距离五百多米。眼下，双方都在抓紧时间修整，山头暂时变得文静下来。一阵大风刮了起来，凉爽无比。祥子惬意地揩了揩身上的汗水。突然，他的军上衣由于没有压紧，被风卷了起来，向着山下翻滚着。祥子急了，对身边的排长报告说，他的上衣被刮跑了，他要去捡回来。排长怒斥他，不就一件上衣嘛，命令他坚守岗位，不要擅自乱动。 祥子紧张地注视着前方，风很大，那件上衣继续向前翻滚着，离他越来越远了。他突然一跃而起，要追上那件上衣。战友们都惊呆了。祥子像一头豹子，矫健敏捷地向前飞扑而去，很快就抓到了那件上衣。这时，对面的树林里发出了排枪。子弹噗噗地钻进祥子周围的土地上，溅起了一团团灰尘。战友们焦急地喊着祥子的名字。 祥子快速地向回冲刺，二十米，十米，五米，祥子马上就要扑进战壕了。突然一粒弹头捕捉到了他，嵌进了他的后背。祥子摇晃了一下，挣扎着扑倒在地，那件上衣被紧紧压在身下。 战场变得死寂无比…… 不久，八路军的增援部队就赶到了，战斗取得了胜利。战斗结束后，战友们默默地向祥子致哀。团长仔细地搜查着祥子的那件上衣。最后，从里面的口袋里找出了一张照片。那是一张全家福，一家共十口人，祥子稚气未脱地躲在妈妈的怀里，每个人的脸上都灿烂地笑着…… 团长流下了泪水，战友们都流下了泪水。 (选自《小小说》，有删改） 4. 下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是 A. 小说以“一件军上衣”为题，为作品设置了悬念，引发读者的联想。同时“一件军上衣”也具有线索的作用，对小说的主题有一定的暗示。 B. 老乡们不顾战斗的惨烈前来支援，轻伤的战士们坚决不下火线，表现了在民族危亡面前，中国人民同仇敌忾，绝不屈服的精神。 C. 大风刮走了祥子的军上衣，祥子在被排长怒斥后依然不听从命令去捡军上衣，这一举动表现了祥子做事鲁莽冲动、不计后果的特点。 D. 祥子牺牲后，“团长流下了泪水，战友们都流下了泪水”，这是一个细节描写，表明战士们为祥子而感动，可以理解祥子的行为。 5. 小说中插叙了一段祥子的人生经历，有哪些作用？请结合作品简要分析。 6. 有人认为祥子为了一件军上衣而牺牲生命不值，有人认为他的牺牲是值得的，请结合作品谈谈你的理解。 (三)现代文阅读III(15分) 阅读下面的文字，完成各题。

2020-2021学年重庆市育才中学高三语文模拟试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

一针一线皆关情蔡勋建①父亲常说“做出衣裳的是针线”，按说这没有什么创意，但从一名乡间职业裁缝口中说出，却有权威性和说服力。

父亲一生以裁缝为业，受乡亲敬重，行走乡间方圆二三十里，甚至跨出湘鄂边界为人缝制衣裳。

②他十二三岁拜师学裁缝，头年多半时间给师父家挑水打柴干家务活，渐渐地开始学缝扣眼、绞襻①子、钉扣子。

翌年学习缝制衣服，第三年开始学绗②棉做棉衣，最后学剪裁。

师父手艺高超，很严厉，连立身坐姿、穿针引线也有规矩，弄不好便举起尺子打过来。

父亲说，他没少挨师父训罚，怎样打罚都必须忍着，熬过了三年，便有出头之日了。

三年后他便提着裁剪刀行走乡里，独当一面，还真是多亏了师父的言传身教。

③在我的记忆深处，父亲有些绝活儿。

④父亲没学过美术绘图，可他裁布料用画粉时，总是从容果断，绝不拖泥带水。

画线时用的是画粉袋，一条纱线从装有画粉的小布袋里左贯右出，其原理与木匠的墨斗无异。

比如绗棉衣棉裤，父亲在铺好絮棉的布面上，左手捏着画粉袋口，将线头置于棉裤一端，右手拉粉线，再用右肘根压住粉线另一端，右手拇指食指拈起粉线，轻轻一弹，不偏不倚完成一条白线。

如此反复，他的徒弟再照线举针绗棉。

⑤父亲擅长做开襟衣衫，他最得意的是做得一手漂亮盘扣。

男服多用蜻蜒扣、春蚕扣(也叫一字扣)，女服多用蝴蝶扣、菊花扣，还有男女通用的琵琶扣、树枝扣。

一个个蜻蜓头，一对对蝴蝶结，公扣母扣，结对成双。

这种衣服全用布扣，杜绝塑料扣子或有机玻璃扣子，着实漂亮。

⑥父亲喜欢在左胸前袋口插上一支钢笔，不过这笔大抵在算账立据时才派上用场。

父亲有“两不记”：一是收人布料不记，客户来料，只要说明你要做什么衣服什么样式，他随手往那衣料堆里一放，绝不会张冠李戴；二是量体裁衣，他拿皮尺在来人身上左一拉右一扯，嘴里念叨着，只量体并不当面记录，也不开制衣单，顾客按期取衣，从不出错。