bçfÈ31»1‚,pp.17-29«}üƒøøüƒ «}à “5(øô·",Uø. «}í¿“DˆÊ,øƒ úÄ2ƒƒÊ1872Ä,õbÜ í £™ÐO}&ÂX“í®ƒ½A,6™ÐO «}à “í׊µA «}ÛW`‡ÿu J Cauchy,Weierstrass,Riemann ÑH[íbçðb%¬! à “(í$ V)Ÿí ÖͲ%%v7øìÖÄ,O×Öb`‡$ Y H à,øƒƒƒí «}ê í ú¼¨FßÞíÕ «}$ Vƒ «}í`‡ÖÍ ,OYÍ.Ö ó]ÓO vÈíR ,Q§Õ }$ íhõ,1J¤V)Ÿ «}í`‡} V Ö«}! êA7à “5(,I c_bç·Þñøh, «}yÑ¿p yÑ ˜ËÑNƒbçí® }X2 ŸV˛ í}X)ƒ7yÑ¿…íê ,hí}X†.ißÞ OJ }D«}TÑ3bú «Âí «}A™íÜ u5š%‡ê í?w•²S T?J B bí»c J-ú_jÞ:ø_u «}í¿“Dˆ âkŸ «}« íø<ÿ¸MÚéý|V,Ì (7)«}íê Ñ7s ¥<ÿ¸,.â¿“Dˆ «}í!…–1ù_uøõb ,n í «}Økƒµb ,V n «} Ê «}à “J(ê |Ví,H s_jÞ,˛.˘k «}í¸¶ Ĥ,.?TÑ «}ê íh¼¨,7@T ÑÖ ç V nújÞ,àÕ }$ –Ví,z pÖj «}2 }¸«}uø ú «ÂíStokes tdω= ∂ΩωΩu©t «}í õ,/U «}*©t•²ÛH *¤ «}•,7híìi×−,6ÿu ¼$,í «} Ê¥øƒ,øÿ,Hú_jÞT } Ií Ü Ê¥øÄ2lƒ ø_j1718bçfÈ31»1‚¬96Ä3~Þ «}à “5(,ÖÍU bçc_íÞò–7'×퉓,O°vºéÛ|…íø<ÿ¸, 3b J-ûõ(1) «}!…ìÜz:Jƒb f(x)Ê[a,b]ª ,f (x)Ê[a,b],- (Riemann)ª«,† bf (x)dx=f(b)−f(a)aA ¥³b°f(x)Ê[a,b]ª ,f (x)Ê[a,b],- ª«,¥u'#íb° Wà:¹U d f(x)=√√2«}üƒ19J,û_½æ,éý7ŸV «}íÿ¸D Ì4,=UAb5?Dê y¿p y ˜ }D«}í–1DÜ ,V s ¥<ÿ¸,ˆ Ì4 âCantor,Lebesgue A%¬T K훉 7øc PÜ ,U «}íÞò Íøh,w -¶}u Lebesgue«}Ü ¥c PÜ ÛD˚Ñõ‰ƒb Cõ}&,AÑÛH bç2í˝á5ø,/AÑø ½bíbçxk(ÇÕ½bíbçxk´ :H b xk ˆb xk ) 6ÿu z,çAb bÅH C …ø<bç·æ ìÜ c q CÜ v,.âbà¥<bçxk VÅH C…p õ}&Ê–0 bÜ$l |¸}& R }j˙ ® ç 2íTà«ÑéO Cantor ÉÕ¯ í ø¹Õ·4dı[1]ê[k1874Ä;7Lebesgue†Ê1902Ä,ílÊFí²= d[2]³ÅH7Fíh«}ÜJ-B b } ÀË Üø-Lebesgue«} Ñ7 «},l bì2àSV ¾ø_Õ¯í“Å ”,¥ÿu Lebesgue¿ q EÑ ä–È[a,b]íø_äÕ¯,Õ¯2íõ\ Ì_CÌÌ_Ã.½LíÇ–ÈÕd1,d2,...F¨Ö,¥<–ÈíÅ } Ñδ1,δ2,...,ì2 jδjí-äÑÕ¯EíÕ¿ m e(E) b−aÁ EÊ[a,b]2íìÕíÕ¿ ì2ÑEíq¿ m i(E) J m e(E)=m i(E),†˚Eª¿,p¿ Ñm(E) J f(x)uì2ÊE,íõƒb,JúL<õbλ,Õ¯{x∈E:f(x)>λ}ª¿,†˚f(x)u E,ª¿ƒbJ f(x)uª¿Õ¯E, 䪿ƒb,/çx∈E,α≤f(x)≤β,Ê[α,β]¦õy1,y2,...,y n−1,U)α=y0<y1<y2<···<y n−1<y n=βe r={X∈E y r−1≤f(x)≤y r−1},r=1,2,...,n,S=nr=1y r m(e r),s=nr=1y r−1m(e r)J Sí|×-äÑJ,sí|ü,äÑI,à‹I=J,†˚f(x)ÊE,Lebesgueª«, /pI=J= E f(x)dx,˚Ñf(x)ÊÕ¯E,íLebesgue«}*¥_ Àíì2ªJõ|Lebesgue«}D- «} …”,í.° w.°5T6r àLebesgue AÐíz¶V z pu|Ñ/çí7;F z:càB i7Að'ÖÂ,ÛÊb´,¤v,l Oˆ ÞMí×ü}é,Í(l©øéíÞç,M,yó‹,¥ÿuBí«};¶ à.OÞM×ü}é,7uO*°2Ã|íl(ŸåV lÂ,b,µÿu- «}í;¶ âk20bçfÈ31»1‚¬96Ä3~¥PÜ í ,U «}?Êø_yÑ ðíÙË2êµ…íTà 7ú «}…™íÜj, DŸ íw…óª,6®ƒ7yÑ¿…íË¥,¥PÜ ø «}R²ø_yòíµŸ *,Hì22ªJõ|:ª¿Õuâ–ÈVì2í,/u–ÈíR ;ª¿ƒb.øì©/,u©/ƒbíØk;Lebesgue«}u- «}íR ,- ª«ƒbøìLebesgueª«, O¥5.ö | ÀíWäu Dirichletƒbφ(x),…ì2Ê–È[0,1],çx∈[0,1]Ñ Übv,φ(x)=1;çx∈[0,1],ÑÌÜbv,φ(x)=0,¥uø_TT.©/íƒb,éÍ.u - ª«ƒb,O q c¥u Lebesgueª«ƒb /1f(x)dx=0.F J Lebesgue«}íüR 7Ÿ í- «} 7¥_R ,,H TƒŸ «}íÿ¸D Ì4,«w u‡Þzƒíû_½æ,·)ƒ7Z¾C j²(A)ÊLebesgue«}<2-,Jƒb f(x)uÊ–È[a,b],"ú©/,(cÅ1)†xf (x)dx=f(x)−f(a),x∈[a,b]aA à‡ÞTƒíWä,f(x)=√«}üƒ212.«} R q f(x,y)dy u R p,íLebesgueª«ƒb;3.f(x,y)dxdy= R p dx R q f(x,y)dy= R q dy R p f(x,y)dxR néÍFubiniìÜí‘KªŸ ìÜí‘K[ Ö7(D)B b6zƒ- ª«ƒb˛Èu.êeí,¹.u Banach˛È,O Lebesgue pŸª«ƒb˛ÈL p,(p≥1),(cÅ2)ºuêe˛È,¹Banach˛È,«w u L2˛Èu Hilbert˛È,x 7yÖyßí4”,¥ÿs 7Ÿ - «}íø_½×ÿ¸‡Þzƒ¬ª¿Õ¯D–È ª¿ƒb D©/ƒb íÉ[,1944Ä,J.E.Littlewood (1885-1977){Ÿ¬ø…Ê ƒb ƒ2 íz[3] Êz2ÅH7ú_Ÿ†,×_ª[®Ñ:©_(ª¿)Õ¯ ˛u Ì_–Èí:Õ,©_(ª¿)ƒb ˛u©/í;©_(ª¿)ƒb íY¹å ˛uø_4Y¹í “õ‰ƒb ”2×Öb!‹u¥<òh–1í@à,7çÞb¦³7¥<–1, k¦³7×Öb8”-õ‰bÜ F b°í JªJõƒâø_Ÿ†ªJ“'ߔ˅õø_½æí£ü4,µóAÍb½F‚“ ˛”@v k}Q¡ƒ5ší˙ ,¦³7¥_½æÿªJü~Ëj²7 Littlewoodí¥øJ u u¡ý ćzí,ÛÊèVYÍ>ƒ' <2,uå÷õj5°,ÝÂ5½b F''|R7õ‰ƒb 2ú_|½bí–1:ª¿ÕD Ì_–È5:Õ,ª¿ƒb D©/ƒb;ª¿ƒbå íY¹Dø_Y¹5Èí– D:û ¥.cc N|7j²hÜ 2í½æ5¤ ,7/´N|7híÜ DŸ Ü j à …”,í.°,O s 7Ÿ Ü 2í ÿ¸,7¢ DŸ íÜ */ <2,VƒuóÏ.±í, }fòí¦íÉ[ Êõ}&2,íü.i|ÛJñÛLittlewoodú_Ÿ†$ íìÜ Ô- ú_WäW1:(ñÛŸ†1)J EÑÕ,/Õ¿ m e(E) Ì,†EѪ¿ÕJ/ñJ:L#ε> 0,æÊø_ ÌÇ–È5:ÕV,U)¥³m e(V∇E)<ε,¥³A∇B=(A\B)∪(B\A),¥³A\B={x:x∈A,x/∈B} ÄIËz:Õ¯E D ÌÇ–È5:Õ5ϪJL<ü W2:(ñÛŸ†2)J f(x)uì2k[a,b],íª¿ƒb,f(x)¦±∞íÕ¯í¿ ÑÉ,†L#ε>0,ªJ vƒø_¼Gƒb g(x)£ø_©/ƒb h(x),U)|f(x)−g(x)|<ε£|f(x)−h(x)|<εÊø_¿ ükεíÕ¯5Õ·A ÄIËz:ª¿ƒb D©/ƒb £¼Gƒb5Ï ¥ø_L<üíÕ¯(,ªJL<üW3:(ñÛŸ†3)(EgoroffìÜ)J{f n(x)}Ñx Ì¿ íª¿Õ¯E,íª¿ƒbå , ˛TT Y¹k f(x),†L#ε>0, Eíø_äÕA,m(A)<εU) {f n(x)}ÊE\A,ø_Y¹k f(x) ÄIËz:ÊE, ˛TT Y¹íª¿ƒbå ,ÊE, ¥ø_L<üíÕ¯(,uø_Y¹í22b çf È31»1‚¬96Ä3~çÍ, ÉñÛLittlewood ú_Ÿ†íìÜ,B b ´ªJ Ô|'ÖíWä ,5,Little-wood íú_ŸÜk}z p õ}&D Ÿ «}5Èí– D ¦íÉ[ *J,í H 2,ªJ õ|õ}&íßÞ,íüu “b ç2ö£íª ”,…u “y ^í«x¸y Ýíj¶5êÛ”,1/“ ŒkÜj ˛ íÜ ” ¹ªJ z Ÿ }¸«}íø<Ü ¦7H5,*7øµ<H Ü “ ƒøi ”Å1:J f (x )u [a,b ],íõMƒb ,/úL <ε>0,øì δ>0,Uú[a,b ]2L < Ì_ss.ó>íÇ–È{(a k ,b k )}1≤k ≤n ,Éb nk =1(b k −a k )<δ,ÿn k =1f (b k )−f (a k ) <ε†˚Ñf (x )Ñ[a,b ],í"ú©/ƒbÅ2:q f (x )u ª¿Õ¯E ,íª¿ƒb ,pf p = E|f (x )|p dx1−1F x íö£íÄÛõ4u ØJ šÃíµ}&mÍu µb ,í «},µó…íqñ@ s_¶M ø¶}u*õb ,í «}òQÃW R ¬V í,¥¶M í %%ÌÖ×˚Ø Çø¶}u õb ,í «}F³ í,.?òQ ËR ¬V í ‡ø¶}çͽb ,O (ø¶}%%yÑùA ·< £à‡ÞÖŸƒ¬,Ÿ «}uâú_¶} A ,¹ } «} N | }D«}u ø ú «Âí «}!…ìÜ,¥<·³ B ó˚Ø˪J òQR ƒµb V M )øTíu , «}!…ì܃7µb ,øAÑ5š?ʵÃÞC ,,¥AÑ7µ$ íGreen t :Jω=ω1dz +ω2d ¯z«}üƒ23Ñ– Ω⊂CíøŸÕ }$ ,¥³ω1=ω1(z,¯z),ω2=ω2(z,¯z)ÌÑz,¯zíª ƒb,dÑÕ }Âä,¹d=∂+¯∂,7∂=∂∂¯z,pΩíiäÑ∂Ω,†∂Ωdω= Ωdω¥ÿu ùƒ úÄ2Stokes t ʵÃÞ,í$ â¤|ê,ÿªJ)ƒO±íCauchy «}t D Cauchy«}ìÜ Cauchy«}t z:J L uø‘M¨mËí¥£Jordan Ã(,f(z)ÊÃ(,£âÃ(¨ˇíq¶©/,/Êwq¶j&,†Ê– qíLøõz,-Þf(z)=1ζ−zdζA Cauchy«}ìÜz:c qà,,†Lf(z)dz=0Cauchy«}ìÜu FÊ1825Ä…pí,Oƒ71874Änê[[4] çÍ,CauchyŸVí…p.uàÕ }$ ,F´c q7f (z)ÊL,©/ Cauchy«}t u FÊ1831Ä…pí[5],F´c q f(z)ÊL,j&,(V Goursat ¥7¥<‘K[6],.Ø…p:Cauchy«}ìÜD Cauchy«}t uóà gí1825Ä£1831ÄCauchy s_ìÜí ,™ÐOµ}&TÑøÆÖ ç íÒÞ, 6™ÐOµ}&2ú_3b qñ5ø,¥Z u CauchyÜ íÇá *¥s_ìÜ|ê,ªJ )ƒøÍ ½bí!!,B V Béý|µ}&DŸ «}5ÈÊ…”,í.° OÇøjÞ, *,ÞíÅH2,B b6ªJõ|CauchyÜ DŸ «}í¦íÉ[ÿÊCauchyÑ µ}&7›‰ív`,ÇÕ´ sP×bçð6£Ê*.°íi Ñ ¥_bç,íhä 7G,Fbí-‰w2øP u Weierstrass FµçÃã,j4Ãò,F*4 b|ê úø_4 b7k,…ÿ Y¹Æ,ÊY¹Æ2©øõ,yâ4 b Ç,ku¢ Y¹Æ,à‹(ø_Y¹Æ |ŸVíY¹Æ,¥ÿu j&ôˆ,¥š¥«øòªW- ,òƒ.?j&ôˆÑ¢,¥šFÿì27ø_êr j&ƒb ¥u F µ}&í|êõ5øÊŸ «}í bÜ 2íTaylor b ·ªJ.'˚ØËR ƒµb 2 Oʵb ,í «}2,´ Laurent b,¥uŸ «}í bÜ 2F³ í Laurent b VÄk1843Äurent(1813-1854) íìÜ:Æ=D= 0≤r<|z−a|<R≤+∞24bçfÈ31»1‚¬96Ä3~qL<ÀM j&ƒb f(z)ÊD qªâø_Y¹íLaurent b ∞k=−∞c k(z−a)k[ý 9õ,Weierstrass k1841IJ%û˝7x £ Š4í b,¹Laurent b,Oòƒ1894Än…éFí!‹k[7],*Laurent b|ê 7øc PÜ ,àcƒb =Óƒb Jæõ M}0Ü7ÇøP bçðRiemann,F* SíhõV5ôµ}&,¹øƒbõT*ø_– ƒÇø_– íø¦ Ñ7û˝ÖMƒbÜ ,F´ùp7ø_r hí S–1,¹- Þ ¥P Ü uŸ «}2F³ í 1851Ä,- í²= dubçÍ,ø¹½bíd.[8] £àO±bçðL.V.Ahlfors(1907-2004)F zí,¥¹ d.c¨Ö7µ‰ƒb 3b¶}íÀZ,7/Çó7ˆbçíÍ$û˝,Õh7H b S,1Ñ- AÐÊ } S,íû˝SÃ7−˜ ʤd2,.cùp7- Þ,´…p7à-íO±í- ø¦ìÜ(Riemann Mapping Theorem):J DѵÃÞC,íÀ©¦– ,w iäõBý sõ,†æÊD ,íÀs rÓƒb,øDø¦ÑÀPÆ∆={z∈C:|z|<1},¦a∈D,b∈∆, 0≤a≤2π,†Å—f(a)=b,arg(f )(a)=αíf(z)uñøí ¥_ìÜz:ˆb g û|rÓ g ¥Êbç2'ý ¥ší!‹,çv- uàDirichletŸÜV…p¤ìÜí O¥_ŸÜ(V\õ|7…è,J B bçðÕÕ_‰k©°ø_£üí…p kÊ1870Ä,âC.G.Neumann D Schwarz vƒ7- ø¦ìÜuµ‰b Sƒb í|êõ,â¤ê –øc P i17½bíÜ - ÞõÒ,ÿuø&µ¼$,yu'Ö¡H bç½bÜ í|êõ1825Ä 1831ÄÇáíCauchyÜ ,1841ÄÇáíWeierstrass bÜ ,1851ÄÇáí- SÜ £- ÞÜ ,¥úPóúÖ ¢'ò:ûOíÜ ,Z A7µb ,í «},Aѵ}&í3b¶} Ê¥úPÜ 2,Cauchy«}Ü í;uÊŸ í «}2,¥õu }ÀUí(jÃ(Vê íÜ ˛DŸ «}ó ݱ);7Weierstrass bÜ íVÄ5øu «}2í bÜ ,¥õ6uªœÀUí;B k- SÜ £- ÞÜ ,†u r híÜ ,DŸ í «}³ BóÉ[ÇøjÞ,Cauchy«}Ü 2׶}í!‹,ªJ R ƒò&˛È,- ÞR Aò&µ¼$,7ÊWeierstrass bÜ 2TÑ|êõíLaurent b£- SÜ í|êõí- ø¦ìÜ,†.?R ƒò&˛È1906Ä,F.M.Hartogs…p7à-íìÜ[9]:JΩ⊂C n(n≥2)Ñ ,KÑΩ2' KäÕ,/Ω\K©¦,J fÊΩ\K,rÓ,†fªJrÓLjƒΩ Ĥ,;z C2íÆ=R A C n(n≥2)2í7’ ø_ü7(í7Á,øÊ7Á,ì2írÓø¦ ÇA x £ ŠŸ4 b˛AÑ…Ì<2í97 Ä5,TÑWeierstrass bÜ 2íTÑ|êõíLaurent b,ÊŸlí «}2u³ í,Êò&˛È26u³ í,É µÃÞ,n Ĥ,µ}&2íWeierstrassÜ 6ÿAÑ7 }ÖÔíÜ 7«}üƒ251907Ä,Poincar´e…p7¥šíìÜ[10]:ÊC n(n≥2)2íÀP7B={z∈C n: |z1|2+|z2|2+···+|z n|2<1}DÖÆ6P={z∈C n:|z1|<1,|z2|<1,···,|z n|<1} 5È.æÊrø¦,øBø¦ÑP,¥³z=(z1,...,z n) 6ÿu z,ƒ7ò&µr«˛ÈC n(n≥2),– 5Èíˆb g.?û|rÓ g Ĥ,TÑÀµ‰ƒb Sƒb í!ùí- ø¦ìÜ,6u‡Ì©A,(ÌV6í ªJ z,- ø¦ìÜubç2ø_Ô íìÜ,â¤7ùêí SƒbÜ 6u }i1íÜã,F H,¥<qñ$A7µb ,í «},6ÿuµ}&,ubç2Ö íÜ ,AÑ 2| «àíbç}X5øøõb ,í «}ˆ ƒµb ,,A7qñîóíµ}&,µóu´ªJøµb y ˆ ,AÑyÑøOí ,Ê¥< ,V «}íÜ á?Frobenius…p7à-½bíìÜ:õb ,F Ì&!¯ªÎH b(Associative di-vision algebra)É ú_,¹:õb µb ûj b(Quaternion)H b;à‹ ¥!¯4b°,†õb ,´ Çø_ªÎH b,Caylay-Dickson H b,¹Octonion H b,!Êõb ,í&bÑÿ çÍ6ªÊûj b H b¸Octonion H b, «}Ü ,O uâkûj b H bu.ª>²í,Octonion H bu.ª>²¢.ª!¯í,Ê¥,Þ «}?•Ö±ÿª;7ø,J BòƒD n wª Ýà°øj «}ˆ ƒÖj «}µš,Àµ‰bƒb ªJˆ ƒÖµ‰ƒb Öj «}Døj «}í;…Ï Êk Õ «}$ ,*¥õ,Võ,¥s6 …”,íÏæ °šÖµ‰ƒb ,CÖjµ}&,DÀµ‰ƒb ,Cøjµ}&óª …”,íÏæ,…" .uøjµ}&íÃW R ,7u×Öbíqñ·u Døjµ}& …”,í.°í à‡ÞT ƒíHartogsìÜD Poincar´eìÜÿu s_péíWä úÖµ‰ƒbíÌ ÜÊ¥ss íüŸÆƒ52.ª?dƒ, E íè6ª¡© ÉízÀ,Wà[11]ú.¼$,í «}Ê,øÄ2 } ÀË Ü7øõb ,í «}ˆ ƒµb , 6ªJ¥šz,øõr«˛È,í «}ˆ ƒµr«˛È, * Síi V z,Çø_½bíˆ uøõr«˛Èˆ ƒ }¼$,,¹ – }¼$,í «}, }¼$uÛH bç2|ѽbí!…–15ø ×¾íÛH bç·uÊ¥,ÞÇ í O bà ËzÀU Bóu }¼$,í «}bI'×í‰−,6õÊØ‘¹Ù,Ê¥ssíüŸÆƒ52m.ª?6..b d¥K9,É? }ÄIË .à Ëz_×<Bóu }¼$?¥uø_x }!Zí ¶r«˛È ¥³bj…íu:Bóu ¶r«˛È?Bóu }!Z?26b çf È31»1‚¬96Ä3~ø_n &í ¶r «˛ÈM u ø_F.Hausdorff(1868-1942)ˆb ˛È,…íL <øõx ø_¹ ° k n &r «˛ÈR n íø_ÇÕ¯ B óu ˆb ˛È,×_,V ƒ,¥u ø_ùp ˆb íÕ¯X B óÊùp7ˆb ,ÄI ˃,ÿu ÊX ,ì27ÇÕ¯í,…Å—7¦ÂÇÕ¯íF b °í‘K ø_ˆb ˛È˚Ñu Hausdorffˆb ˛È,à‹x,y ∈X ,/x =y ,† ¨ x íÇÕ¯G ,¨ y íÇÕ¯H ,7G ∩H =∅ ÄI ˃,Hausdorffˆb ˛È2L <s_.°íõu ªJ}ÇíJ X ,Y u s_ˆb ˛È,f u øX øƒY í©/ø¦,/f (X )=Y ,f −16u ©/ø¦/f Ñøúøø¦,†˚f Ñ° ø¦(homeomorphism),X D Y u ° í J φu ¥ší° ,øM 2ø_©¦ÇÕ¯U øƒR n 2íø_ÇäÕ¯ ÊR n 2,r j [ý¦R n 2øõí j _Á™,p x j =r j ◦φ,˚φÑÁ™ø¦,x j ÑÁ™ƒb ,j =1,2,...,n ,˚(U,φ)(C p T (U,x 1,...,x n ))ÑÁ™ÍÊø_ ¶r «˛ÈM ,íø_C k ,1≤k ≤n ,é }!Z ,u Á™Ííø_Õ¯{(U α,φα):α∈A }=F ,…Å—- ú_‘K :(i)∪α∈A U α=M ;(ii)úF íα,β∈A ,φα◦φ−1β∈C k ;(iii)óú(ii)V ƒ,F u|×í,¹à‹(U,φ)u øÁ™Í,/úF α∈A ,φ◦φ−1α£φα◦φ−1·˘k C k ,†(U,φ)∈F ¥³A u ø_N™Õ¯ J f =(f 1,...,f n )u R n 2ø_– D ,íø¦,˚f ∈C k í<2u ,f í©_}¾f j ,j =1,2,...,n ,ÊD ,·u k Ÿª í,/f (k )ÊD ,©/Ç5.1*,H ¥<ì22ªJ õ|:ÄI Ëz ,ø_¶r «˛ÈÿuâD r «˛È° í©_õí¹Êø–F Aí,7 }!Z u z¥ ò¶uà}ó:û–V í[12],[13](c Ç5.1) 7¥u}¼$í×<,øO n í }¼$·u k =∞í8$,6ÿu m Ëí$Ç5.12µ«¶}[ýU α∩U β,φα£φβ} ø¤øB Ç$-jíµ«¶},7ø-Ǭi íµ«¶}øÑ-Ç˝i íµ«¶}íø¦φα◦φ−1βu C k ,k ≥1 à‹úF α,β∈A ·A ,¥ÿu }¼$ ½b íu :ÛH b ç2n íúï%%u }¼$ à:õr «˛ÈR n ,µr «˛ÈC n , Ì&õ²¾˛È, Ì&µ²¾˛È,n &7Þ ·u }¼$;‡ÞT ƒí- Þu ù&«}üƒ27}¼$ ân×nÝæõä³írñ AíøO(4ˇGL(n,R)6u }¼$ 7ÛH bç2”ѽbí†(Lie)ˇ,Wà½R&ˇ(Heisenberg group)[14]¸ûj b H$ˇ(Quaternion H-type group)[15]ÿu s_x C∞ˇ!Zí }¼$ }¼$íWä. (Ô,O*,Þzƒí¥<,—Jõ|w½b47Ê }¼$, «},ÿbÊ¥,Þì2 }D«} bà íVì2¥<õÊØ‘¨I,O u* }¼$íì22,ªJ;ƒ,Ê }¼$,ì2 }D«}øìu¦¬Á™ø¦φ,øøõË¡í¹ øƒr«˛È2ªW ¥³J.à íì2 ¼D«}ÑWV z p¥ j ¶J M uø_n& }¼$,(U,φ)u…íÁ™Í,Á™ƒbÑx1,...,x n,à‹G⊂M uø_ÇÕ¯,f:G→R u G,íø_õMƒb,J p∈G∩Uα,†f◦φ−1αuì2ÊÇÕ¯φα(G∩Uα), B b˚fÊpõª ,à‹f◦φ−1αÊφα(p),ª ;B b˚fÊG∩Uα,ª ,à‹f◦φ−1αÊφα(G∩Uα),ª ;B b˚fÊG∩Uα,u C k,k≥1,à‹f◦φ−1αÊφα(G∩Uα),u C k Ĥ,úÊ }¼$,ì2íø_ƒb°ûb,u¦¬φ−1,úÊr«˛È,ùû|Víƒb°ûb Vì2íàóNíd¶,â }¼$,ƒbí ¼|ê,ªJì2ó@í } Õ«} Õ }$ Õ }Âä °š,ªJú }¼$ªWì²,J Uα∩Uβݲ,/φα◦φ−1βíJacobiW u£ìí,†#8UαD UβJó°íì²,´†#…bJó¥íì² ì2ø_¼$uªì²í,à‹úL<s_α,β∈A,/Uα∩UβÝ˛Õ¯,†φα◦φ−1βíJacobi W u £ìí ´†¼$Ñ.ªì² B b n í·uªì²í¼$ ¦¬φ,úªì²í }¼$,í_çí– ,ì2íÕ }$ Vì2«} Ñ7 À–c,c q¼$u'K(Compact)í F‚'K uNø_Õ¯Kí©ø_ÌÌäÕ·ÊK2 ”Ìõ,†˚K u'Kí J M uø_n&'Kªì²í¼$ âk M u'Kí,âHeine-BorelìÜø−,úM ø_ Ì_Á™¹ íºQJÑU1,...,U m úk¥_ºQªJ…p,æÊJ-íD5óú@í1í}j F1,...,F m,Å—(1)F j(p)≥0,p∈M,j=1,2,...,m;(2)F j(p)=0,p/∈U j,j=1,2,...,m;(3) m j=1F j(p)≡1,p∈MJωu M,íø_n¼Õ }$ ,à‹U jí ¶Á™Ñ(x1,x2,...,x n),†ÊU j,,ω=a j(x1,...,x n)dx1∧dx2∧···∧dx nòhË,ÄIËõ,â,H(3),ω= Mω·1= Mωm j=1F j=m j=1 MωF j,M28bçfÈ31»1‚¬96Ä3~â,H(2),ωF j= m k=1U kωF j= U jωF j,M]@vø Mωì2Ñ m j=1 U jωF j,7 U jωF jì2ÑF j(x1,...,x n)a j(x1,...,x n)dx1∧···∧dx n.φj(U j)¥u n&r«˛È2Õ }$ í«} ¥šÿì2ß7'Kªì²í¼$M,Õ }$ í«},Hí ì2·.u }à í âk bà #|¥<ì2,Ø‘¹Ù,Éß. }Ã Ë Ü_×– Ê }¼$,í «}2||½bíìÜEÍu StokesìÜ,¥³u ùƒ úÄ2StokesìÜíR ¥v`,StokesìÜ×<Ñ,J M u n&ì² }¼$,D u w2íø_– ,ωÑø_mËí(n−1)¼Õ }$ ,†dω= ∂DωDA B b5F J z¥_ìÜí“×<u¥š”,3bÄÑ¥vúD,∂D Dω´b‹,ø<¯Üíb°,¥<b°ÿ.xñz p7 ¥_ }¼$,íStokesìÜ,z p7Ê }¼$,, }D«}¥ ú «Âu5šñÛí*‡ÞÔ|í }¼$íµ<Wä2ªJõ|, }¼$uø_ } ˜í–1,r«˛È.¬u…|Ñ ÀíWä,F Jø «}*õr«˛Èˆ ƒ }¼$u…”,íø<ˆ , z p «}˛*©t•²7ÛH,…í«à±±Ä¬7}&í¸ˇ ¥íüu“bç2ö£íª ” …u“‘y ^í«x¸y Ýíj¶5êÛ”,.OªJú˛ í}&Ü y¿…íÜj,7/â¤ßÞ7'Ö.°}Xíi1íÜ ,U)bçÂÇ7ìhíøÜ É }¼$ ,í «}ÿ }ÄIË Ü¥<, 'ÖŸ)'ßízªX¡©,à[16],[17],[18],[19], [20] Ê «}à “5(,TÑ «}A™Ü íê 6ÿ ܃¥³Ñ¢;âk¥<qñ·˛.˘k¦ÂÜjí «}í¸ˇ,7u} AÑøÆÆÖ íç ,Ĥ,…b·.?TÑ «}ê íø_¼¨Võ& Ê «}à “5(,´ ø_½bíˆ Ê¥³³ ƒƒí,µÿu Ì&õr«˛È,í «}ˆ ƒÌ¤&˛È, ,¥u˘k˜ƒ}&íqñ,¥ø¶}6ÿÉßG&øV7¡5d.1.G.Cantor:Uber eine eigenschaft das Inbegriffes aller,reelen alge braischen Zahlen,Crelles Journal fur Mathematik,77(1874),258-262.。
