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高等数学_I_ (80学时)期末 试卷(A)

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2007—2008第一学期《高等数学80学时》试卷【A卷】
★考试时间共120分钟★
题号 一 二 三 四 五 六
得分
阅卷人

得分
阅卷人

一、选择题（每题1分，共10分）
1．函数)1lg(xy在区间（ ）有界。

(A) )3,2( (B) ),2( (C) )2,1( (D) ),1(
2．下列极限存在的有（ ）

(A) 2)1(limxxxn (B) 121lim0xn (C) xne10lim (D) xxn1lim2

3．eaxxx1)1(lim10 , 则a=( )．
(A) 21； (B) 1； (C) 32 ； (D) 32．
4．函数xxxxf5sin)(的可去间断点的个数为（ ）．
(A) 1 ； (B) 2；
(C) 3 ； (D) 0．
5． 若函数)(xfy有21)(0xf，则当0x时，该函数在0xx处的微分dy是x的
（ ）无穷小。
(A) 等价无穷小； (B) 高阶无穷小； (C) 低阶无穷小； (D) 同阶无穷小

6．设)(xf在[a,0]上具有二阶导数，且0)()('xfxxf；则xxf)(在[a,0]内（ ）．
（A）单调减少； （B）单调增加；
（C）有增有减； （D）不增不减．
7．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）
（A）212xxy ]1,1[ （B）xy ]2,1[

（C）843xxy ]1.0[ （D）)1ln(2xy ]3,0[
8．,0a则dxxa221（ ）.
（A）caxaarctan1; (B) caxaarcsin1;
(C) caxarcsin (D) caxaarctan12
9．dxd022sinxdtt( )
(A) 2sin2xx (B) 2sin2xx
(C) 2sin2x (D) 2sinxx
10．若2)2(10dxkx，则k ( )
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) -1

得分
阅卷人
二、填空题（每空格2分，共20分）。

1．设)(xf在ll, 上连续，则dxxfxfll)()(=

2．设函数xxxf1)(，则)]}([{xfff

3．xxxxsin1sinlim20
4．若0,0,12sin2xaxxexyax，在),(上连续，则a
5．设)2)(1)(1)(2()(xxxxxg，则在区间)1,1(内，方程0)('xg 有 个
实根；在区间)3,2(内，方程0)(''xg有 个实根．
6．若)(xf的导函数是x，则)(xf的所有原函数为
7．dxxfxf2)]([1)(
8．dxx2224
9．dxddxx402sin
得分
阅卷人
三、计算题（每小题4分，共20分）。

1．求极限：23)1sin(lim221xxxx

2．求极限：1)1232(limxxxx
3．求极限：xxx111lim

4．求极限：3002sinlimxtdtxx
5．已知)1ln()(xxf，)]([xffy，求dxdy
得分
阅卷人
四、计算题（每小题4分，共20分）。

1．求不定积分：dxxxln1.

2．求定积分：dxxex
3．求定积分： dxx30211
4．求定积分：exxdx1ln1
5．求定积分：edxx1)cos(ln
得分
阅卷人
五、综合计算题（每小题5分，共15分）。

1．求不定积分：22xa

2．设商品的需求函数为：PPPfD82)(2。
（1） 求需求弹性函数；
（2） 求3P时需求弹性；
（3） 在3P时，若价格上涨%1，总收益增加还是减少，将变化百分之几？

3．若dxexIxnn0．证明1nnnII；并求广义积分dxexx07。
得分
阅卷人
六、证明题（第1小题5分，第2小题10分，共15分）

1．证明:
1)1211(lim222nnnnn
n

．

2．设0ba，证明：bbabaabaln
2010—2011第一学期《高等数学80学时》试卷【A卷】
★考试时间共120分钟★
题号 一 二 三 四 五 六
得分
阅卷人

得分
阅卷人

一、选择题（每题3分，共18分）
1．设函数,20,242,)(xxxxf则)2()2()(xfxfxF的定义域为（ ）。

(A)2,0 ； (B) )0,2( ； (C)2,2 ； (D) 3,1
2．下列各式中正确的是（ ）

(A)11sin0xxlinx (B)11sinxxlinx (C)exlinxx)11( (D) exlinxx10)1(
3．设当0xx时，)(),(xx都是无穷小，,0)(x则当0xx时，下列表达式中不
一定为无穷小的是( )．

(A) )()(2xx； (B)xxx1sin)()(22 (C) ))()(1ln(xx； (D) )()(xx．
4．下面函数中，0x不是)(xf的可去间断点的是（ ）．
(A) xxxf1)21()(； (B) 21)(xexf；
(C) xxxf1sinsin)(； (D) xxxf)(．
5． 若函数)(xf在0x不可导，，则)(xfy（ ）。
(A)在点))(,(00xfx的切线不存在； (B) 在点))(,(00xfx的切线可能存在； (C)在
点0x间断； (D))(0xflinxx不存在
6．设)(xf，)(xg在ba,上连续，则（ ）．
（A）若badxxf0)(，则在ba,上0)(xf；
（B）若babadxxgdxxf)()(，则在ba,上)()(xgxf；
（C）若bdca则dcbadxxfdxxf)()(；
（D）若),()(xgxf则babadxxgdxxf)()(．
得分
阅卷人
二、填空题（每空格2分，共12分）。

1．设,)1()(,sin)(sin0150dttxgdtttxfxtx则当0x时)(xf是)(xg的 无
穷小。
2．函数xyln在2,1上满足拉格朗日中值定理的是

3．曲线yytx22sincos在4t所对应的点处的切线方程为
4．若xxy5，则dy
5．设点)2,1(是曲线123bxaxy的一个拐点，则a ，b
6．若cxxdxxfsin)(，则)(xf为
得分
阅卷人
三、计算题（每小题7分，共35分）。

1．求极限：xxxx12)(lim

2．求dxxxxx21212)1ln(3cos3tansin
3．求由方程tdtyxxy022cos确定的函数)(xfy的导数
4．求dxxfx)2(，其中)(xf的原函数是xxsin
5．求函数32)2(xxy的单调区间和极值
得分
阅卷人
四、讨论题（共7分）。
设xxdttxxxxxxf0220,cos10,10,)cos1(2)(，讨论)(xf在0x处的连续性与可导性
得分
阅卷人
五、应用题（共7分）。

设某商品的需求函数为：pD402500，其中p是商品单价，为D需求量，又成本函
数为DC30100，每单位商品国家征税0.5元，。求商品单价定多少时，利润最大？最
大利润是多少？
得分
阅卷人
六、证明题（每小题7分，共21分）

1．证明:当0x时，xxxarctan)1ln()1(．

2．设函数)(xf在],0[a上连续且)()(xafxf，证明：200)(2)(aadxxfdxxf
3. 设函数)(xf在]1,0[上连续，在（0，1）内可导，且0)1()0(ff，证明至少存在一
点)1,0(，使得0)()(ff

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《高等数学》A试卷A答案

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《⾼等数学》A试卷A答案⼀、填空题（每⼩题4分,共20分）： 1．设ln(y x =，则1d 2x y dx ==. 2．曲线sin ,1cos x t t y t =-??=-? 在 2t π= 处的切线斜率为1.3．若1lim ()x f x →存在，且111()2lim ()x x f x xf x -→=+，则1()2x f x x e -=-.4．若01()f x '=，则000(2)()lim arctan u f x u f x u u→+--=3.5．若2lim 8xx x a x a →∞+??= ?-??，则a =ln 2.⼆、选择题（每⼩题4分,共20分）：1．设()232x x f x =+-，则当0x →时（ D ）. （A ）()f x 与x 是等价⽆穷⼩量（B ）()f x 是⽐x 较低阶的⽆穷⼩量（C ）()f x 是⽐x 较⾼阶的⽆穷⼩量（D ）()f x 与x 是同阶但⾮等价⽆穷⼩量2．若函数()f x 在0x 点存在左、右导数，则()f x 在点0x （ A ）.（A ）连续（B ）可导（C ）不可导（D ）不连续3．当1x →时，12111x x e x ---的极限（ C ）. （A ）等于2 （B ）等于0 （C ）不存在但不为∞ （D ）为∞4．设函数21()1lim nn xf x x →∞+=+，讨论()f x 的间断点，其结论为（ A ）.（A ）存在间断点1x = （B ）存在间断点1x =-（C ）存在间断点0x = （D ）不存在间断点5．设对任意的x ，总有()()()x f x x ?ψ≤≤，且[]lim ()()0x x x ψ?→∞-=，则lim ()x f x →∞（ C ）.（A ）存在且等于0 （B ）存在但不⼀定等于0（C ）不⼀定存在（D ）⼀定不存在三、计算题（本题共4题，共计24分）： 1.（5分）设tan y x y =+，求d y ；解：(tan )()d y d x y =+ 22s c 1e 1sec d ydy dx y d d xyy ==-+2.（6分）求极限：)lim x xx →-∞；解：)lim x xx →-∞limlim 05x x ==-=3.（6分）求极限：lim x +→；解：01lim lim 1()2x x x x ++→→=?22lim lim 212x x x x ++→→===4.（7分）设2(cos )y f x =，且f ⼆阶可导，求22d d yx.解：22(cos )2cos (sin )sin 2(cos )dyf x x x xf x dx''=?-=- (2cos 2)2sin )((cos 2sin )(cos 2cos 2'2''2'2 2xf x x xf x xf dx yd -=---=四、解答题（本题共3⼩题，共计24分）： 1.（6分）设1x =1n x +=列{}n x 的极限存在，并求其极限.证明：单调性：当1n =时，1x =，21x x =>，假设当n k =时有1k k x x +>，则当1n k =+时仍然有，21k k x x ++=即，数列}{n x 是单调增加数列。

高数A期末试卷

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08-09-3东南大学高数A 期末试卷（150分钟）一. 填空题21.cos()4π-++=xz x x y e yz 曲面在点(0,1,2)处的法线方程是_______(1,2,0)2._______==u gradu 设则梯度003.2,(1)1∞∞++∑∑nn n n a a x x n 设的收敛半径是则的收敛区间是_______24.:1,,-+=⎰ÑC x y ydx x dy 设闭曲线C 取逆时针方向则曲线积分的值是_______»5.(,),(,)()+⎰ABF x y F x y ydx xdy 设具有一阶连续偏导数则曲线积分与路径无关的 充要条件是=_______1016.()[0,],(),21<(21)_____πππ-≤<⎧=⎨≤⎩-=x f x S x x x S 将函数在上展开为余弦级数其和函数 则 17.2,,(1)(3)=---⎰Ñz dz z i z C 设闭曲线C:取逆时针方向则积分的值是_______218.[sin ,0]=Res z z留数_______ 009. ,,ln .∞∞=∑∑n n n a a a n 取可使得级数收敛且发散二. 计算题.210.(7)((),),,,,.ϕϕ=-∂∂∂∂∂z f x y x y f z z x x y分设其中具有连续的二阶偏导数具有连续导数计算111.(7),.1n n n e ∞=-∑分判别级数的敛散性并说明理由1112.(8)(1),2ln .∞=--∑n n n n 分判别级数是否收敛若收敛,判别是绝对收敛, 还是条件收敛?并说明理由13.(8)()1 (1)2.=-≤f x x x Fourier 分将函数展开为以为周期的级数114.(7).∞=∑2n n nx 三、分求的收敛域及和函数2115.(7)()13.4=<+<+f z z i Laurent z 四、分将函数在圆环域内展开为级数16.(7)cos (5sin ),.=+-=⎰x x C I e ydx xy e y dy C x y 五、分计算其中为曲线 方向沿增大的方向22217.(7)()^()^()^,S 20,=++++-==⎰⎰S I y xz dy dz z y dz dx x z dx dy z z 六、分计算其中为所截的部分取上侧.11118.(6)0,0(1,2,),0,(1,2,),.αα++∞=>>=>-≥=∑L L n n n n n n n n b a b n a a n b b 七、分设若存在常数使得则级数收敛。

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淮 海 工 学 院10 - 11 学年 第 1 学期 高等数学A1 期末试卷(A 闭卷)1. 设()x f x x 0lim →存在，但()x g x x 0lim →不存在，则-----------------------------()(A)()()[]x g x f x x +→0lim 一定存在(B)()()[]x g x f x x +→0lim 不一定存在(C)()()[]x g x f xx +→0lim 一定不存在 (D) ()()0lim x x f x g x →+=∞⎡⎤⎣⎦ 2.函数1x y e =的渐近线为--------------------------------------- ( )(A) 0,0x y == (B) 0,1x y == (C) 1,0x y == (D) 1,1x y == 3．设,cos 21x x y -=则==6πx dydx -----------------------------------------------------( )(A)54 (B) 43 (C) 45(D)344．当n →∞4,ln ,4nn n 趋于无穷大速度最慢的是 -------------------------( )(A) (B) n (C) 4ln n (D) 4n5. 25y x x =+在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的中值ξ= --------------------（ ） （A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）56．若()ln csc f x dx x C =+⎰，则=)(x f -----------------------------------------------（ ） （A ）tan x - （B ）cot x - （C ）tan x （D ）cot x7. 若17π=⎰，则a =----------------------------------------------------------- ( ) (A) 3- (B) 13-(C)13(D) 38. 椭圆22183xy+=绕x 轴旋转一周所生成的旋转体体积为------------------------ ( )(A) 4π (B) (C) 8π (D)二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1. 31lim (sin 1)x x x x →-+．2. 设22t xx t y t⎧=⎨=+⎩确定了()y y x =，求0t d y d x =．3．⎰．4．31arctan x dx x⎰．三、计算题（本题8分）4lim(1)x xx x x e→--⎰.四、计算题（本题8分）若抛物线22(0)y px p =>与其在点(,)2p p 处的法线所围的面积为12，求p ．第３页 共3页五、证明题（本题8分）已知x e >，求证：x e e x >．六、计算题（本题8分）设()F x 是()f x 的一个原函数，且22()[1()]1x f x F x x=-+，求0()f x dx +∞⎰.七、应用题（本题8分）冬季越野跑在湖滨举行，场地情况如图所示：出发点在陆地A 处，终点在湖心岛B 处， A 、B 南北相距km 5，东西相距km 7，湖岸位于A 点南侧km 2，是一条东西方向的笔直长堤，比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A 点出发跑步到达长堤的某处P ，在从P 处下水游泳到达终点B ，已知运动员甲跑步速度为h km v /181=，游泳速度为h km v /62=.请为运动员甲选择P 的位置，使其比赛用时最少？。

闽江学院期末高数(下)(理工类)试卷A

闽江学院期末高数(下)(理工类)试卷A

闽江学院20 -20 学年第 学期期末考试卷(A卷)

课程名称： 高等数学(理工类)（下）

考试方式：开卷（ ）闭卷（√）

题号 一 二 三 四 五 总分 统分人签名 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 3、考生须将答案写在试卷方框内对应题目下方，特别要求的写入其他 答题纸的除外。 教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷 人栏目可不签名。

一、选择题 (每小题 2分，共20分)

得分 评卷人

1、若函数(,)fxy在点(,)xy处（ b ），则(,)fxy在该点处可微； A、连续 B、某邻域内存在连续的偏导数 C、连续且偏导数存在 D、偏导数存在 2、下列等式正确的是（ d ）；

A、()()fxdxfx B、()()dfxdxfxCdx

C、()()badfxdxfxdx D、()0badfxdxdx 3、下列广义积分发散的有( C )； A、201dxx B、1201dxx C、lne

xdx

x

 D、xeedx

4、10()arccosdxx；c A、021dxx B、02sinxdxx C、20sinxdxx D、201dxx 5、对于函数22(,)fxyxy，点(0,0)（ b ）； A、不是驻点 B、是驻点而非极值点 C、是极大值点 D、是极小值点

6、根据定积分的几何意义，下列选项中正确的是（ d ）；

A、0202coscosxdxxdx B、32222coscosxdxxdx C、0sin0xdx D、20sin0xdx 7、设),(yxf为连续函数，则xeyyxfxIln01d),(d交换积分次序后为（ a ）； A、eeyxyxfyd),(d10 B、10d),(dxyxfyeey C、exxyxfy1ln0d),(d D、xexyxfyln01d),(d