2018届四川省双流中学高三4月月考数学(文)试题

四川省双流中学2018届高三4月月考理综-物理试题物理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是（ ） A. α粒子散射实验揭示了原子核內部的复杂性 B. 光电效应现象揭示了光具有粒子性C. 紫外线照射到金属锌板表面时能产生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大D. 处于基态的氢原子最不稳定2．如图所示，以一根质量可以忽略不计的刚性轻杆的一端O 为固定转轴，轩可以在竖直平面内无摩擦地转动，杆的中心点及另一端各固定一个小球A 和B ，已知两球质量相同，现用外力使杆静止在水平方向，然后撤去外力，杆将摆下，从开始运动到杆处于经直方向的过程中，以下说法中正确的是（ ）A. AB 段杆的弹力对A 球和B 球均做正功B. OA 段杆的弹力对A 球不做功C. OA 段杆的弹力对A 球做正功D. AB 段杆的弹力对A 球和B 球均做负功3．为研究光电效应现象，现将锌板和铜针分别接在高压直流电源两端，锌板和铜针间产生如图所示的电场。

用弧光灯照射锌板，电流表指针发生偏转，下列说法正确的是（ ）A. 铜针应接电源负极，锌板应接电源正极B. 若换用波长更短的光照射锌板，电流表指针可能不偏转C. 若增加弧光灯的光照强度，则电流表指针偏转角度增大D. 光电子从位置a 运动至位置b 的过程，电势能增加4．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，己知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB 两点高度差h ＝1m ，忽略空气阻力，重力加速度g ＝l0m/s 2，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ）C.D. m/s 5．面积为0.04m 2的10匝线框αbcd 固定于图甲所示的磁场中，规定磁场垂直纸面向里为正，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．线框总电阻R ＝100Ω．则下列说法正确的是（ ）A. 通过线框中的电流方向始终是αdcb αB. αb 边受到的安培力大小是恒定的C. 在1〜3s 内．线框磁通量的变化量是1.6×l0 －2WbD. 在1〜3s 内，通过线框导线某个截面的电荷量是1.6×10－4C二、多选题6．图甲为风力发电的简易模型。

四川省双流中学2018届高三上学期9月月考试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B ⋂=( ) A ．{}0,1,2,3,4 B ．{}0,1,2,3 C. {}0,1,2 D ．{}0,12.复数1ii-的虚部为( ) A ．12i B ．12i - C.12 D ．12-3.设12a =，数列{}1n a +是以3为公比的等比数列，则4a =( ) A ．80 B ．81 C. 54 D ．534.下列说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B. 命题“2,0x x R x ∀∈->”的否定是“2,0x x R x ∃∈-<”C. 命题“若函数()21f x x ax =-+有零点，则“2a ≥或2a ≤-”的逆否命题为真命题D.“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件 5.已知变量,x y 满足2010220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3y x -的取值范围为( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)0,+∞ C.2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.若某几何体的三视图（单位：cm )如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A ．32cmB 3 C. 3 D ．33cm7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是( )A ．4B ．8 C. 12 D ．168.已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是( ) A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若,//,m n αβαβ⊥⊥，则m n ⊥ C. 若,//,//l m m αβαβ⋂=，则//m l D. 若,,,m n l m l n αβαγ⋂=⋂=⊥⊥，则l α⊥9.在区间[]3,3-中随机取一个实数k ，则事件“直线y kx =与圆()2221x y -+=相交”发生的槪率为( )A 10.已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()(),2,3b f c f ==()()2,3b f c f ==，则,,a b c 的大小关系为( )A ．b a c <<B ．c b a << C. b c a << D ．a b c <<11. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，则下列判断正确的是( )A. 函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12．已知函数()123,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程()()()230f x f x a a R -+=∈有8个不等实数根，则a 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D ．92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线221y x m-=m 的值为 ．14.变量,x y 之间的四组相关数据如表所示：若,x y 之间的回归方程为12.28y bx =+，则b 的值为 ． 15.ABC ∆的三个内角为,,A B C ，若4A π=，则22cosB sin C +的最大值为 ．16.在直角梯形ABCD 中，,//,1,2AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，,E F 分别为,AB BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 的中点为P (如图所示).若AP ED AF λμ=+，则λμ+的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()22sin cos 1f x x x x =-++ （1）求()f x 的最小正周期及对称中心；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值和最小值.18. 双流中学校运动会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm )，身高在175cm 以上（包括175cm )定义为“高个子”，身高在175cm 以 下（不包括175cm )定义为“非高个子”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm 以上（包括180cm ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm 以上的概率.19. 已知三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PM B ∆为正三角形.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面APC ；（Ⅱ）若310BC AB ==，，求点B 到平面DCM 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，圆()(22:22Q x y -+=的圆心Q 在椭圆C 上，点(P 到椭圆C （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于,A B 两点，直线2l 交圆Q 于,C D 两点，且M 为CD 的中点，求M AB ∆面积的取值范围. 21.已知函数()()ln 1,f x x a x a R =--∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1x ≥时，()ln 1xf x x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.23.已知函数()()10f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭.试卷答案一、选择题1-5: DCACD 6-10: BDCAA 11、12：DD二、填空题13. 2 14.0.96- 15.32三、解答题17. 解：（Ⅰ）()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， 令26x k ππ+=，则()212k x k Z ππ=-∈∴()f x 的对称中心为(),0212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭； （Ⅱ）∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52666x πππ-≤+≤∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴()12f x -≤≤∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2.18．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51306=， 所以选中的“高个子”有11226⨯=人，“非高个子”有11836⨯=人. “高个子”用A 和B 表示，“非高个子”用,,a b c 表示，则抽出两人的情况有：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c 共10种，至少有一个“高个子”被选中有()()()()()()(),,,,,,,A B A a A b A c B a B b B c ，共7种，用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则()710P A =. (2抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则有()()()()()()181,180181,181182,180182,181184,180184,181()()()()187,180187,181191,180191,181，共10种情况，身高相差5cm 以上的：()()()()187,180187,181191,180191,181，共4种情况，用事件B 表示“身高相差5cm 以上”，则()42105P B == 19.（Ⅰ）证明：如图，∵PM B ∆为正三角形，且D 为PB 的中点， ∴MD PB ⊥.又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴//MD AP ,∴AP PB ⊥. 又已知AP PC ⊥,∴AP ⊥平面PBC ,∴AP BC ⊥. 又∵,AC BC AC AP A ⊥⋂=, ∴BC ⊥平面APC .（Ⅱ）解：法一：记点B 到平面MDC 的距离为h ，则有M BCD B MDC V V --= ∵10AB = ∴5MB PB ==， 又3BC BC PC =⊥，,∴4PC =，∴11324BDC PBC S S PC BC ∆∆==⋅=，又MD =13M BCD BDC V MD S -∆=⋅=，在PBC ∆中，1522CD PB ==，又∵MD DC ⊥，∴12MDC S MD DC ∆=⋅=∴1133B MDC MDC V h S h -∆=⋅==，∴125h =即点B 到平面MDC 的距离为125.法二：∵平面DCM ⊥平面PBC 且交线为DC ，过B 作BH DC ⊥，则BH ⊥平面DCM ，BH 的长为点B 到平面DCM 的距离；∵10AB =，∴5MB PB ==，又3,BC BC PC =⊥，∴4PC =，∴11324BDC PBC S S PC BC ∆∆==⋅=.又1522CD PB ==， ∴15324BCD S CD BH BH ∆=⋅==，∴125BH =，即点B 到平面MDC 的距离为125. 20. 解：（1）因为椭圆C 的右焦点(),0,F c PF 2c =，∵(2在椭圆C 上，∴22421a b+=， 由224a b -=得228,4a b ==，所以椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）由题意可得1l 的斜率不为零，当1l 垂直x 轴时，M AB ∆的面积为14242⨯⨯=.当1l 不垂直x 轴时，设直线1l的方程为：y kx =2l的方程为：1y x k =-，()()1122,,,A x y B x y ，由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()221240k x ++-=，所以12122412x x x x k -+=+=+，则12AB x =-=又圆心(Q到2l的距离1d =<得2k >1，又,MP AB QM CD ⊥⊥，所以点M 到AB 的距离等于Q 点到AB 的距离，设为2d，即2d ==所以M AB ∆面积212S AB d == 令()2213,t k =+∈+∞，则110,3t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，S ⎫==⎪⎪⎝⎭，综上，M AB ∆面积的取值范围为⎤⎥⎝⎦.21. 解:（1）()f x 的定义域为()0,+∞，1a =时，()1xf x x-'=令()001f x x '>⇒<<，∴()f x 在()0,1上单调递增； 令()01f x x '<⇒<，∴()f x 在()1,+∞上单调递减 综上，()f x 的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()()2ln 11g x x x a x x =--≥，()ln 12g x x ax '=+-， 令()()ln 12h x g x x ax '==+-，则()12axh x x-'=Ⅰ）若()0,0a h x '≤>，()g x '在[)1,+∞上为增函数，()()1120g x g a ''≥=-> ∴()g x 在[)1,+∞上为增函数，()()10g x g ≥=，即()0g x ≥.从而()ln 01xf x x -≥+，不符合题意. Ⅱ）若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()g x '在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()()1120g x g a ''>=->，同Ⅰ），所以不符合题意 Ⅲ）当12a ≥时，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立. ∴()g x '在[)1,+∞递减，()()1120g x g a ''≤=-≤. 从而()g x 在[)1,+∞上递减，∴()()10g x g ≤=，即()ln 01xf x x -≤+. 结上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22. 解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程为:2213x y +=，cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=.（Ⅱ）直线1l的参数方程为1,.2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2213x y +=化简得：2220t -=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-， ∴121MA MB t t ⋅==.23．解：（Ⅰ）当2a =时，()122f x x x =+++，原不等式等价于 21232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或1221232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或121232x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得：114x <-或x ∈Φ或14x >， 所以不等式的解集为{114x x <-或14x ⎫>⎬⎭（Ⅱ）()11111f m f m a m a m a m m a ⎛⎫+-=++++-++-+ ⎪⎝⎭111111224m a a m m m m a m a m m ⎛⎫=++-++++-+≥+=+≥ ⎪⎝⎭.。

双流中学高2018级11月月考试题数学(理工农医类)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．2. 已知全集集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，故选C. 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．3. 已知是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是( )①②③④A. ①④B. ②④C. ①③D. ①③④【答案】A【解析】根据平行的传递性，可知，所以①正确；对于④因为正确，显然不正确，③错误，故选A.4. 若等比数列的首项为，且，则公比等于( )A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】B【解析】∵，∴，即，故选B.5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】，，，判断否，所以，进入循环，，判断是，输出，故选A.6. 若点在直线上，则( )A. 0B.C.D.【答案】D【解析】点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，则故选D7. 已知变量满足，则的最大值是( )A. B. 2 C. -2 D. -8【答案】A【解析】作出可行域如图：作直线，平移经过点A时，有最大值，由解得，所以，故选A.8. 下列命题正确的个数是( )①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：命题①显然成立；在命题②，故命题②成立；在命题③中的最值不一定同时取到，故命题③错误；在命题④中试得成立的有可能夹角为，故命题④错误，综上正确命题的是①②，故选B．考点：命题的真假．9. 若在上是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在上是减函数，∴恒成立，即，，故，故选C.10. 若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，向左移得：，因为关于点对称，所以，因为，所以，故，因为，所以，故选D.11. 已知双曲线，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知直线斜率显然存在．，可设直线方程为，与双曲线联立消去可得．由根系数的关系与的中点为知，又，可得离心率．故本题答案选．12. 若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【解析】由题意得，，令，（），则，，故在内单调递增，当时，，当时，，根据单调性可得，∴，解得或，故选C.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用；由题意得，，令，利用二次求导及导数性质能求出实数的取值范围.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数为__________．【答案】240【解析】根据组合的可知，的系数为，故填240.14. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为__________．【答案】【解析】由圆的方程可得，圆心为，所以，故直线的斜率为，所以直线方程为，即，故填.15. 在中，角所对的边分别为，若，，且，则的面积是__________．【答案】【解析】由余弦定理可得：①，由可得：②，由①②可得：，.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写16. 已知为的外心，其外接圆半径为1，且.若，则的最大值为__________．【答案】【解析】以O为原点建立平面直角坐标系，如图∵∴设则∵∴，解得∵ B在圆上，代入即，解得或（舍去）故最大值为，故填.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 设数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由与的关系，可得出为常数，数列为等比数列，可求出通项；（2）根据的特点，采用错位相减法求数列的前n项和即可.试题解析：(1)由①,②（）①-②得，∴，又当时，，即，(符合题意)∴是首项为1，公比为3 的等比数列，∴．(2)由(Ⅰ1)得: ∴，③，④③-④得：，∴．点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．18. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可能性相等)，并获得相应金额的返券．若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券．例如:消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为(元)．求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）40【解析】试题分析：（1）由题意可知，A 区扇形区域的圆心角为，根据几何概型可知，指针停在A 区的概率为，同理可求指针落在B 区域的概率为，指针落在C 区域的概率为，所以若某位顾客消费128元，根据规则，可以转动一次转盘，若返券金额不低于30元，则指针落在A区域或落在B区域，而由于指针落在A区域或落在B区域为互斥事件，根据互斥事件概率加法公式，返券金额不低于30元的概率为；（2）若某位顾客消费280，则可以转动2次转盘，那么他获得返券的金额X的所有可能取值为0,30,60,90,120，概率为，，，，。

2018年四川省成都市双流中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A． B．C．D．参考答案：A2. 双曲线的离心率为2，则的最小值为（）21参考答案：A3. 设全集，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}参考答案：D4. 已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系. 【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.5. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin（2x+）+2，故选B6. 若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）．C．C略7. 设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则（）A．81 B．64 C.48 D．32参考答案：D由题意知，，则数列是等差数列，，故选D.8. 给出下面四个命题：其中正确命题的个数是（）①“直线a?b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a?b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略9. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是A B C D参考答案：B略10. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时， =21＜100，∴当x=21时， =231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为参考答案：∵双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±),∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±).∴在椭圆中,a=4,c=.∴b2=4.∴椭圆的方程为.12. 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）= ．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．13. 已知向量,满足，，则在方向上的投影为．参考答案：向量在方向上的投影为．14. 已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cosα﹣sinα＜0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．15. 已知，，如果与的夹角为直角，则．参考答案：∵，，且与的夹角为直角，∴，解得：∴ ，∴故答案为：16. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边上，射线OP交球O的表面于点M．现点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径长为.参考答案：由题意，点P从点A出发，沿着运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的相等的弧．正四棱柱中，，，四棱柱的外接球的直径为其对角线，长度为，四棱柱的外接球的半径为，，所在大圆，所对的弧长为，点M经过的路径长为．故答案为：．17. 若复数为纯虚数，则= ▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。