第03章 动量与角动量(答案)-2013

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第三章 1 第三章 动量与角动量

一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．

提示：水平方向动量守恒 0(cos)0mVmVv而0v，得0V ［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2mv． (B) 22)/()2(vvRmgm

(C) v/Rmg． (D) 0．

提示：2TmgIG ， vRT2 ［C］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为

(A) mv． (B) 2mv． (C) 3mv． (D) 2mv．

提示：)(1221vmvmvmdtfItt()Imv [ B ]4. （自测提高2）2、质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．

提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin30()mvlMmlV;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为

摆线长度。

二、填空题 5. （基础训练7）设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18Ns．

m m0

图3-11

30v2

图3-17

m v R

图3-12

图3-16 A

C B

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第三章

2 提示：2222000(63)(33)18IFdttdtttNs 6．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率v水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v1＝

02mvmm。 (2) 第二只船运动的速度为v2＝02mv

m。（水的阻力不计，所有速度都

相对地面而言） 提示：第一跳 010mvmv 02()mvmmv 第二跳 0101()mvmvmmv 0202()mmvmvmv

7. （自测提高6） 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为21y0，水平速率为21v0，如图3-19所示.(1)地面对小球的竖直冲量的大

小为0(12)mgy； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为012mv．

提示：021002(2)(12)2yyyyImvmvmgmgymgy 02100122xxx

vImvmvmmvmv

故 0(12)yImgy 012xImv 8．（自测提高8）两球质量分别为m1＝2.0 g，m2＝5.0 g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY描述其运动，两者速度分别为i101vcm/s，)0.50.3(2jiv cm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v＝ 6.14 m/s ，v与x轴的夹角＝35.5．

提示：用动量守恒定律计算。 112212()mvmvmmv，得255(/)7vijms

2225

56.14(/)7vms



，535.57arctg。

9．（自测提高9）如图3-20所示，质量为m的小球，自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设

碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为6mgh，方向为垂直斜面向下。 提示：碰撞过程中斜面对小球的冲量 21Imvmv 212vvvgh

2cos306Imvmgh 方向垂直斜面向上。

x yOm y0

02

1v

02

1y

0v

图3-19

30 h m 图3-20 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第三章

3 而小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。 10. （自测提高10）在光滑的水平面上，一根长L＝2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5 kg的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5 m，绳子处于松弛状态，如图3-21所示。使物体以初速度vA＝4 m/s垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小LB＝21/kgms，物体速度的大小v＝1/ms．

提示：物体在运动过程中对O点角动量守恒。 列出A位和B位角动量相等式子0mvdmvl

三、计算题 11．（基础训练15）质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是，如图3-15所示。若小球与桌面作用的时间为t，求小球对桌面的平均冲力。

解：由动量定理0()()tNmgdtmv N为桌面对小球的作用力，mg为小球所受重力。

沿y轴方向的分量形式为

0()()cos(cos)2costNmgdtNmgtmvmvmv

tmvmgtmvNcos2cos2

小球对桌面的平均冲力为

12．（自测提高14）一质量为m的匀质链条，长为L，手持其上端，使下端离桌面的高度为h。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l时，桌面对链条的作用力。

解：取x轴向下为正，设t时刻，落在桌面上的部分链条长为l, 质量为lm，则有 lmmllL（mL为链条的质量线密度）

此时在空中的链条的速度大小 2vglh 在dt时间内,有dmvdt链条元落在桌面上。 根据动量定理 ()0lmgfdtvdtv

B AvＡ

O Bvd

图3-21

图3-15 2cosmvNNt



x Lllmgf姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第三章

4 232lmlhgvdtmfmgvlgvdtLL

 方向竖直向上。

13．（自测提高15） 如图3-24所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M，炮身仰角为 ，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦： (1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； (2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离．

解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为Vx，则有 0)cos(xxVumMV

)/(cosmMmuVx 即炮车向后退. (2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时 炮车的速度应为 )/(cos)()(mMtmutVx

积分求炮车后退距离 txttVx0d)(tttumMm0dcos)()/( )/(cosmMmlx



即向后退了)/(cosmMml的距离.

四. 附加题：

14．（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问： (1) 若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？ (2) 若qm=20 kg/s，v＝1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？

解：(1) 设t时刻落到皮带上的砂子质量为M，速率为v，t+dt时刻，皮带上的砂子质量为M+dM，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F的冲量为：

vvvMMMMMtFd)0d()d(d

∴ mqtMFvv/dd 由牛顿第三定律，此力的大小等于砂子对皮带的作用力大小F，即F=F．由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力大小为F″=F，因而， F =F，F与v同向， 所需供给的功率为： 2mPFFvqvv

(2) 当qm＝dM/dt=20 kg/s，v＝1.5 m/s 时，水平牵引力大小

图3-24 m