当前位置：文档之家 › 2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

  • 格式：docx
  • 大小：555.88 KB
  • 文档页数：10

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合|1{|31}xAxxBx，，则 A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．14 B．8 C．12 D．4 3．设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A． B． C． D．

6．展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16

{|0}ABxxABR{|1}ABxxAB1pz1zRzR2pz

2zRzR

3p12,zz12zzR12zz4p

zRzR

13,pp14,pp23,pp24,pp

nS{}nan4524aa648S{}na

()fx(,)(11)f21()1xfx[2,2][1,1][0,4][1,3]

62

1(1)(1)xx2x8．右面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．1000A和1nn B．1000A和2nn C．1000A和1nn D．1000A和2nn

9．已知曲线122:cos,:sin(2)3CyxCyx，则下面结论正确的是 A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2

C

B．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线2C C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2

C

D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线2C 10．已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，过F作两条互相垂直的直线12,ll，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16 B．14 C．12 D．10 11．设xyz为正数，且235xyz，则 A．235xyz B．523zxy C．352yzx D．325yxz 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推。求满足如下条件的最小整数:100NN且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110

π6π12

12π6

12π12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |=

14．设,xy满足约束条件，则的最小值为

15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若60MAN，则C的离心率为________。 16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 （1）求sinsinBC; （2）若6coscos1,3BCa，求△ABC的周长. 18.（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.

21210xyxyxy





32zxy

23sinaA

90BAPCDP

90APD19．（12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布． （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，． 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）． 附：若随机变量服从正态分布，则， ，． 20.（12分）

已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 21.（12分） 已知函数2()(2)xxfxaeaex （1）讨论的单调性； （2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.

2(,)N

(3,3)(1)PXX

(3,3)

16119.9716iixx1616

2222

1111()(16)0.2121616iiiisxxxx



ixi

1,2,,16ixˆ

s

ˆ

ˆˆˆˆ(3,3)



Z2(,)N(33)0.997 4PZ

160.997 40.959 20.0080.09

2222=1xyab323

2

()fx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为. （1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数2()4,()|1||1|fxxaxgxxx （1）当1a时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

3cos,sin,xy4,1,xattyt



（为参数）

172017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1A , 2B, 3B, 4C, 5D, 6C, 7B, 8D, 9D, 10A, 11D, 12A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．23 14．-5 15．233 16．3415cm 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

解：（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA 由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA ，故2sinsin3BC。 （2）由题设及（1）得1coscossinsin2BCBC，即1cos()2BC

所以23BC，故3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc 由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc 故ABC的周长为333 18.（12分）解：（1）由已知90BAPCDP，得ABAP，CDPD 由于//ABCD，故ABPD， 从而AB平面PAD 又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD （2）在平面PAD内作PFAD，垂足为F.由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF， 可得PF平面ABCD.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，||AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.

由（1）及已知可得2222(,0,0),(0,0,),(,1,0),(,1,0)2222APBC.

23sinaA

合集下载

2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A x x 1，B x 3x 1 ，则（）A ． AB x x 0B．AB RC． A B x x 1D．A B【答案】 A【解析】 A x x 1 ， B x 3x1x x 0∴ A B x x 0 ， A B x x 1 ，选 A2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）1π1πA ．B ．C． D ．4824【答案】 B【解析】设正方形边长为 2 ，则圆半径为1π则正方形的面积为2 2 4 ，圆的面积为π 12π，图中黑色部分的概率为2π则此点取自黑色部分的概率为2π4 8故选 B3. 设有下面四个命题（） p 1：若复数z 满足1R ，则zR ；zp 2：若复数p 3：若复数 p 4：若复数 A ． p 1，p 3【答案】 Bz 满足z 2 R ，则z R ；z 1，z 2满足 z 1z 2R ，则 z 1z 2；z R ，则z R ．B ． p 1，p 4C ． p 2，p 3D ． p 2， p 4【解析】 p : 设11abiR ，得到b0 ，所以故P 正确；z a bi ，则221za bi a bz R .1p 2 : 若z22R ，而z2R ，故 p 2不正确；1 ，满足zi ，不满足z p 3 : 若 z 11 ， z2 2 ，则 z 1z 2 2 ，满足 z 1z 2R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故 p 3不正确；p 4 : 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p 4正确；4. 记 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若a 4a 524 ，S 6 48 ，则 a n 的公差为（）A ． 1B ． 2C ． 4D ．8【答案】 C【解析】 a 4a 5 a 1 3d a 1 4d24S 6 6a 1 6 5 d 482联立求得2a 1 7 d 24①6a 1 15d 48②①3②得 21 15 d 246d 24 ∴d 4选 C5.函数 fx 在，单调递减，且为奇函数．若f 11，则满足 1≤f x 2 ≤1 的x 的取值范围是（）A ． 2，2B ．1，1C ． 0，4D ． 1，3【答案】 D【解析】因为 f x 为奇函数，所以 f 1 f 1 1 ，于是 1≤ f x 2 ≤1 等价于 f 1 ≤ f x 2 ≤ f 1 |又 f x 在，单调递减1≤ x 2≤11≤x ≤3故选 D6.111 62的系数为 x2x 展开式中xA ． 15B ． 20C ． 30D ． 35【答案】 C.1+1 1 61 1 61 6【解析】 x 2xxx 21 x对 16的 x2265x项系数为 C 6152对12 6 2项系数为 C 64=15 ，1 x 的 xx∴ x 2的系数为 15 15 30故选 C7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ． 10B ．12C ．14D ．16【答案】 B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面S 梯2 4 226S 全梯 6 2 12 故选 B8. 右面程序框图是为了求出满足n n的最小偶数 n ，那么在和两个32 1000 空白框中，可以分别填入A ． A 1000 和 n n1B． A 1000和 n n2C． A≤1000 和 n n1 D ． A≤1000和 n n2【答案】 D【答案】因为要求 A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A1000排除 A、B又要求 n 为偶数，且n 初始值为0，“”中 n 依次加2 可保证其为偶故选 D9. 已知曲线 C1 : y cos x ， C2 : y sin 2 x 2π，则下面结论正确的是（）3A ．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的π2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2πB．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π26个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】 D【解析】 C1 : y cosx ， C2 : y sin 2x2π3首先曲线 C1、 C2统一为一三角函数名，可将C1 : y cosx 用诱导公式处理．y cos x cos x π ππ1 变成2 ，2sin x．横坐标变换需将22π即 y sin x2C 上各点横坐标缩短它原来1ππ1y sin 2x sin 2 x24y sin 2x 2 πxπsin2．33注意的系数，在右平移需将 2 提到括号外面，这时x πxπ平移至，43根据“左加右减”原则，“x π”到“ xπ”需加上π，即再向左平移π ．43121210. 已知F为抛物线 C ： y24x 的交点，过F作两条互相垂直l1， l2，直线 l1与C交于 A 、B 两点，直线 l2与C交于 D ， E 两点，AB DE 的最小值为（）A． 16B．14C．12D．10【答案】 A【解析】设AB倾斜角为．作 AK1垂直准线， AK 2垂直x 轴AF cos GF AK 1（几何关系）易知AK 1AF（抛物线特性）GP P PP 22∴ AF cos P AF同理 AFP，P 1 cosBF1 cos∴ AB2P2P 1cos2sin 2又DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为π2DE2P2P2 πcos2 sin2而 y24x ，即P 2．∴ AB DE 2P114sin2cos2414 sin2cos2sin2cos2sin 2 cos2sin 2 2416≥16 ，当π取等号sin 2 24即 AB DE 最小值为 16，故选 A11. 设x ，y， z 为正数，且 2x3 y 5z ，则（）A ． 2x 3 y 5zB ． 5z 2x 3 yC ． 3 y 5z 2 xD ． 3 y 2 x5z【答案】 D【答案】取对数： xln 2y ln3ln5 .xln3 3 yln 22∴ 2 x 3yx ln2zln5则 xln55 z ln 22∴ 2 x5z ∴ 3 y2x 5 z ，故选 D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码” 的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的 答案：已知数列 1, 1, 2 , 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16 ，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数 N ： N 100 且该数列的前 N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A ． 440B ． 330C ． 220D ．110【答案】 A【解析】设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第3 组，以此类推．设第 n 组的项数为 n ，则 n 组的项数和为n 1n2由题， N100 ，令n 1n100 → n ≥ 14 且 n N *，即 N 出现在第13 组之后2第 n 组的和为12n 2n 11 2n 组总共的和为2 1 2nn2n2 n1 2若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则 Nn 1n 1应与 2n 互为相反2 项的和 2k数 即 2k1 2 n k N *，n ≥14k log 2 n 3→ n 29 ，k 5291 29 440则 N25故选 A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。

2017年高考理科数学全国1卷(附答案)(2021年整理)

2017年高考理科数学全国1卷(附答案)(2021年整理)

2017年高考理科数学全国1卷(附答案)(w o r d 版可编辑修改)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国I 卷(全卷共10页）（适用地区:河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2． 回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A =｛x |x <1},B =｛x ｜31x<｝，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅ 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ;3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R 。

其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形。

2017全国一卷理科数学高考真题及答案20190417164957

2017全国一卷理科数学高考真题及答案20190417164957

2017 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

x1 }，则1．已知会合A={ x | x<1} ，B={ x| 3A．A B { x | x 0}B．ABR C．A B { x | x 1}D．A B2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．πC．1D．π48243．设有下边四个命题p：若复数z知足1R，则z R；p：若复数z 知足2z2z R ，则z R ；1p：若复数z ,z2 知足z z R，则z z；p：若复数z R，则z R.3112124此中的真命题为A．p1, p3B．p1, p4C．p2, p3D．p2, p44．记S 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a4a524，S648 ，则 {a n} 的公差为nA． 1B． 2C． 4D． 85．函数 f (x)在(, ) 单一递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则知足 1 f ( x 2) 1 的x的取值范围是A．[2, 2]B．[ 1,1]C．[0, 4]D．[1,3] 126．6x 的系数为(1)(1x)睁开式中2xA． 15B． 20C． 30D． 357．某多面体的三视图以下图，此中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为...A． 10B． 12C． 14D． 168．右边程序框图是为了求出知足3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，能够分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A 1 000和n=n+1D．A 1 000和n=n+22 π9．已知曲线C1： y =cos x， C2： y =sin (2x +) ，则下边结论正确的选项是3A．把C1上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线2 CB．把C1上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向左平移π个单位长度，12获得曲线 C211倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右平移πC．把C上各点的横坐标缩短到本来的2个单位长度，得6到曲线2 CD．把C1上各点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向左平移π个单位长度，212获得曲线 C2210 ．已知F为抛物线C： y =4x 的焦点，过 F 作两条相互垂直的直线l 1， l 2，直线l 1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l 2与 C 交于D、 E 两点，则| AB |+|DE |的最小值为A． 16B． 14C． 12D． 10x y z，则11 ．设xyz为正数，且235A． 2x <3 y <5z B． 5 z<2x <3y C． 3y <5 z<2 x D． 3 y<2 x <5 z12 ．几位大学生响应国家的创业呼吁，开发了一款应用软件。

【数学】2017年高考全国1卷理科数学和答案详解word版本

【数学】2017年高考全国1卷理科数学和答案详解word版本

【关键字】数学绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．3．设有下面四个命题：若单数满足，则；：若单数满足，则；：若单数满足，则；：若单数，则.其中的真命题为A．B．C．D．4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2 C．4 D．85．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．6．展开式中的系数为A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A1 000和n=n+1D．A1 000和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。