华东师大版八年级上册数学13章 《全等三角形》教案1

课题 边角边 【学习目标】 1．让学生掌握三角形全等的S.A.S.条件，能运用S.A.S.证明简单的三角形全等问题； 2．通过观察和实验获得三角形全等的条件，体会数学推理的过程，激发学生学习兴趣．

【学习重点】 S．A.S.定理的探究和运用； 【学习难点】 通过尺规作图，让学生对S.A.S.条件与两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等的理

解． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 学法指导：今天研究两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况．

学法指导：有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．如图： 如图中的△ABC和△ABD，满足条件但不全等． 学法指导：用数学符号表示为：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′， 温馨提示：证明的书写步骤：(1)准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； (2)三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中； ②摆出三个条件用大括号括起来； ③写出全等结论． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导入 生成问题 小明和几位同学踢足球，不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将两块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？为什么？

自学互研 生成能力 知识模块 三角形全等的“边角边”判定方法 阅读教材P62～P65，完成下面的内容： 1．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为2.5cm和3cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？ 2．在你所画的三角形中，长度为2.5cm和3cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有几种？你从中发现了什么？ 答：长度2.5cm和3cm的两边夹角是45°的三角形有1种；45°角的一边是3cm，它所对的边长是2.5cm的三角形有2种． 发现：知道三角形的两边及其夹角能唯一确定一个三角形． 3．如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由(或举反例说明)． 答：不全等。比如：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，所画的两个三角形不一定全等．

4．“如果两个三角形的两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题是真命题吗？若不是，你能举个反例说明吗？ 答：如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，△ABC与△ABD不全等．所以“如果两个三角形两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等．”这个命题不是真命题． 归纳：1.如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等．简称S.A.S.(边角边)． 2．两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 用数学符号语言表述全等三角形的边角边(S.A.S.)判定定理：

在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(S.A.S.)．

范例：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED. 证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E. 在△ABC和△CED中，

AB＝CE，∠B＝∠E，BC＝ED， ∴△ABC≌△CED(S.A.S.)． 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 三角形全等的“边角边”判定方法 检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 课题 等腰三角形的判定 【学习目标】 1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用； 2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 【学习重点】 等腰三角形的性质． 【学习难点】 等腰三角形判定与性质的区别． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

知识链接：等边三角形的定义判定法： 有三边相等的三角形是等边三角形．

注意：要证明两条线段相等，如果它们是一个三角形的两条边，一般先证明这两条边的对角相等，再根据“等角对等边”得到这两条线段相等． 情景导入 生成问题 回顾：1.怎样的三角形叫等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫等腰三角形． 2．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝20cm. 3．在△ABC中，BC＝AC，∠A＝55°，∠C＝70°． 自学互研 生成能力 知识模块一 探究等腰三角形的判定 阅读教材P81～P83，完成下面的内容：

如图，在纸片上画一个△ABC，使∠A＝∠B.沿过点C的直线把∠ACB对折，得∠ACB的平分线，交AB于D，则∠1＝∠2，又∠A＝∠B，由三角形内角和的性质得∠ADC＝∠BDC． 沿直线CD折叠，由于∠1＝∠2，线段CB与线段CA重合；由于∠ADC＝∠BDC，所以线段DB与线段DA重合；从而点B与点A重合，因此CB＝CA． 归纳：通过上述探究，我们得到以下结论： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”) 由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理： (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 范例：如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，证明：AB＝AC. 证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. 又∵∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC(等角对等边)．

仿例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等． 解：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ADB＝∠ABD. ∴AB＝AD.

方法：当要证明的两条线段是同一个三角形的两条边时，通常考虑证它们所对的角相等，再运用“等角对等边”即可得到结论．

方法：证明△ABD是等边三角形的思路：已经有了AB＝AD这一条件，只需再证出第三边相等或有一个角等于60°即可．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决． 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二 运用等腰三角形的判定进行证明和计算

范例：如图，在△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连结DE并延长交AC于点F，且EF＝FC.求证：AF＝DF. 证明∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C. ∵∠CBA＝90°. ∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°. 又∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C. ∴∠A＝∠D. ∴AF＝DF. 变例：已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°. (1)求证：△ABD为等边三角形； (2)求∠DCB的度数． 解：(1)∵∠BAC＝90°，∠CAD＝30°. ∴∠BAD＝60°. 又∵AB＝AD. ∴△ABD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． (2)∵AD＝AC，∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝∠ACD＝75°.又△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝45°.∴∠DCB＝75°－45°＝30°. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 探究等腰三角形的判定 知识模块二 运用等腰三角形的判定进行证明和计算 检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 课题 等腰三角形的性质 【学习目标】 1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念； 2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 【学习重点】 等腰三角形的相关概念与性质． 【学习难点】 掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．