人教A版数学选修2-3-1.3.1《二项式定理(一)》ppt课件

(3个a, 0个b)
3 个因式中有 1 个因式取 b 的取法有 C1 个. 3 3 个因式中有 3 个因式取 b 的取法有 C3个. 1 2 1 1 2 得到的一项是 C3a b = C3a b. 3 0 3 3 3 得到的一项是 C a b = C (2个3 a, 1个b) 3b . 2 (0个a, 3 个 b) C 3 个因式中有 2 个因式取 b 的取法有 . 3个 0 3 1 2 2 2 2 3 乘积的全部项为 a + C3a b + C3ab + C3b . 2 1 2 C3 2 2 得到的一项是 C3a b = C3ab . 如此类推 , a 请同学们猜想 (a+b)n 展开的项. (1个 , 2个b)
0 + C 1 1 + C2 12 + + C k 1k + + C n 1n , (1 + 1)n = Cn n n n n 0 + C 1 + C2 + + C n . 即 2n = Cn n n n
1 的展开式. 例1. 求 2 x x 解: 法一, 根据定理直接展开. 法二, 先化简原式, 再展开. 2 x 1 = 2 x 1 = 1 (2 x 1)6 3 x x x 6 2 4 2 1 5 3 3 3 = 13 [ C0 ( 2 x ) + C ( 2 x ) ( 1 ) + C ( 2 x ) ( 1 ) + C ( 2 x ) ( 1 ) 6 6 6 6 x 2 4 5 1 5 6 6 + C4 ( 2 x ) ( 1 ) + C ( 2 x ) ( 1 ) + C ( 1 ) ] 6 6 6 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 6 = 13 [64C0 x 32 C x + 16 C x 8 C x + 4 C x 2 C x + C 6 6 6 6 6 6 6] x 1 = 3 [64 x6 192x5 + 240x4 160x 3 + 60 x 2 12 x + 1] x 60 12 1 3 2 = 64 x 192x + 240x 160 + + 3 . x x x

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2．二项式定理的应用．
1 例如：(1)(x＋1)4的展开式中常数项是________ ． (2)(2x＋1)3的展开式中x3的系数是________ ． 8
自 测 自 评 1．(x－y)n的二项展开式中，第r项的系数是( )
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(1)展开式的第四项的二项式系数为 (2)展开式的第四项的系数为

＝120.

2 · 37－33＝－77 760.
点评：根据二项展开式的通项公式，即可求展开式中的特定项．
变 式 训 练
1 n 的展开式中，第 4 项与第 2．(2013· 揭阳一模)若二项式x＋ 2 x
第一章
计数原理
1.3 二项式定理
1．3.1 二项式定理与二项展开式
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1．能用计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理与二项展开式解决有关的简单问题．
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基 础 梳 理 1．二项式定理． (a＋b)n＝ ______________________________________. 上述公式所表达的定理，叫做 二项式定理 _______________________________________ ． (1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n的 二项展开式 ___________________________________________ ． n＋1 项． (2)展开式共有________
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4 6 4 1 ＝1＋x＋ 2＋ 3＋ 4. x x x
0 1 2 (2)S＝ C4 (x－ 1)4＋ C4 (x － 1)3×21＋ C4 (x－ 1)2×22＋ C3 4 (x － 4 4 4 1)×23＋C4 2 ＝ [( x － 1) ＋ 2] ＝ ( x ＋ 1) .故选 D. 4

高二数学二项式定理
人教A 版选修2-3
二项式定理（第一课时）
艾萨克·牛顿Isaac newton (1643—1727) 英国科学家。

他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。

他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。

自然哲学的数学原理
情景导入
牛顿的思考：
1664 年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…
体验感知
①展开式中这
②展开式中各项的系数是如何确定的？
■请你观察(a+b)2(a+b)3
的展开式并思考：a2abbab2
种类型的项是如何得到的？三四清除探究发现
问题:①(a+b)4 的展开式中会有哪几种类型的项？4123 清除②(a+b)4 的展开式中各项的系数各是多少？0 个b，4 个a，1 个b，3 个a，2 个b，2 个a，3 个b，1 个a，4 个b，0 个a，
探究发现
问题3:你能将
问题4:你能猜想(a+b)n 的展开式吗？(a+b)3(a+b)2(a+b)1 的展开式写成类似的。

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk