高三数学周周练7
1、设sin(α＋β)＝
21，sin(α－β)＝3
1
，则cot )αβ＝_______________
2、 方程2
20x kx +-=有一个根是1i +，则k =___________。
3、已知数列n {a }，若n P (n,a )(n N )*
∈均在函数1
2
y x -=上，
则n n 1n lim P P _________+→∞
= 4、已知数列{a n }是等比数列，其前n 项的和为S n ，且S 3=3a 3
，公比q 的值为_________ 5、函数32f (x)x log (x =++对于任意a,b R ∈ ，“a b 0+≥”是“f (a)f (b)0+≥”的_______________条件。
6、已知2
1
f (x)ln(1x )1x =+-+，则不等式f (x)f (2x 1)>-的解集是____________ 7、f (x)sin x cos x =ω+ω其中1
4
ω>。若函数中任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标，都不属于(2,3)ππ，则ω的取值范围是______________
8、若a ,b ,c 为非零向量，若1
()2
⋅=⋅=+c a c b c b a 则必有 （ ） .()0+=A a b c ．.()0-=B a b c .()0+=C c b a .()0-=D c a b 9、 如图，若a OD =，b OE =，a 与b 夹角为120︒，||||1a b ==，
点P 是以O 为圆心的圆弧DE 上一动点，
设OP xOD yOE =+（,x y ∈R ），则x y +的最大值是_____，
最小值是_________． 10、已知数列n {a }满足12a 1,a 3==，
若n n 1n a a 2(n N )*
+-=∈且2n 1{a }-单调递增，2n {a }单调递减， 则2n 1n 2n
a
lim _________a
-→∞=
11、已知数列n {a }满足n n 1a a +<，若n P (n,a )(n N )*∈均在双曲线22
x y 162
-=上， 则 n n 1n lim P P _________+→∞
= 12、三角形ABC 中，P 是边AB 上一定点，满足4PB=AB,且对边AB 上任意一点Q ，都有
≥QB QC PB PC ，则三角形ABC 的形状是______________
13、（1）设)Z (2
∈≠
k k π
α，请运用任意角的三角比定义证明： 2(sin cos )12sin cos α+α=+αα．
（2）已知函数sin cos tan cot sec csc y x x x x x x =+++++，求函数的最小值。
14、已知a 、b 为正整数（a≠1）,等差数列｛n a ｝的首项为a ，公差为b ，等比数列｛n b ｝
的首项为b ，公比为a ，且满足条件：a
有48b 1a =+成立，设3
b log )314a (C 1n 22
n n +⨯-=。 （1）求a 、b 的值；
（2）求数列｛n C ｝中的最小值，并说明该项是数列｛n C ｝中的第几项？
15、已知有如下性质：m
m n N a n a a ;a b log b N a
-==⇔=（a>0且a 1,b 0≠>）。
（1）利用以上性质，证明：a a a b
log b log c log c
-=（b,c>0）
(2) 若有结论：当a>1,m>0时，都有m a 1>。
证明：函数x y a (a 1)=>的图像都在x 轴上方。 （3）在（1）（2）的基础上，证明：函数a y log x =在上(0,)+∞单调递增。
16、对于定义在[0,)+∞上的函数()f x ，若()()=-+y f x ax b 满足（1）在上[0,)+∞单调递减（2）存在常数m ，使其值域(0,]m ,则称函数()()=+g x ax b 为()=y f x 的“渐近函数” （1）设2()23=++f x x x ,若()0--（2）证明: ()1=+g x x 是223
()1
++=+x x f x x 在[0,)+∞上的渐近函数，并求此时m 的值
（3
）()[0,)∈+∞f x x ,()=g x ax 证明:当01<17、{a n }满足1a 0.5,=对于任意n,m N *∈都有m n m n a a a +=⋅ （1）求{a n }的递推公式
（2）{b n }满足n 112n n 2n b b b
a ...(1)(n N )212121
+*=
-++-∈+++求b n （3）设c n =n n 2b ,n N *+λ⋅∈，问是否存在实数λ，使{c n }是单调数列？若存在，求出λ的取值范围？若不存在，说明理由
